數(shù)學教學中一題多解的本質(zhì)

1、數(shù)學教學中一題多解的本質(zhì) 培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學思維能力是發(fā)展智力，全面培養(yǎng)數(shù)學能力的主要途徑。因此，中學數(shù)學課程應該注重提高學生的數(shù)學思維能力，這也是數(shù)學教育的基本目標之一。 數(shù)學是思維的體現(xiàn)，解決問題是學生學習數(shù)學的目的，因而如何通過解題活動來培養(yǎng)學生良好的思維能力，應是數(shù)學教學的中心問題。但過多過密盲目的解題，不僅不會促進思維能力的發(fā)展、技能的形成，反而易使學生疲勞，興趣降低，窒息學生的智慧，只有“聞一以知十”題解，才能激發(fā)學生濃厚的學習興趣，促進他們思維品質(zhì)的發(fā)展，而一題多解無疑是激發(fā)學生興趣，開拓思路，培養(yǎng)思維品質(zhì)和應變能力的一種十分有效的方法。下面就本人在教學中的體會談談“一題多解”

2、在數(shù)學教學中的作用。 在初三的數(shù)學復習中，我們常常采用一題多解來培養(yǎng)學生的發(fā)散思維、創(chuàng)新能力，構(gòu)建知識的網(wǎng)絡，整合知識。 建構(gòu)主義認為，知識是學生在已有經(jīng)驗基礎(chǔ)上的建構(gòu)。每個人的知識基礎(chǔ)是不一樣的，建構(gòu)的方法可能就不一樣，從而為一題多解提供了可能性。 初三的學生經(jīng)過三年的學習，初中階段的數(shù)學內(nèi)容已基本掌握了，知識內(nèi)容豐富，也為一題多解提供了可能性。 在復習相似三角形一節(jié)中，有這樣一道題：如圖，有一塊直角三角形的鐵皮余料，它的直角邊bc為4cm，ac為3cm，若利用余料中現(xiàn)成的直角，從中裁出一個面積盡可能大的正方形來，則這個正方形的邊長為多少？ 由于教師在上課時已復習過相似三角形的知識，學生受思

3、維定式的影響，多數(shù)采用相似三角形來解。即可證：beffda，得，設正方形邊長為x，則有be=4-x，ad=3-x，即，解之得x=。 認知心理學家將問題解決過程看作是對問題空間（problem space）的搜索過程。問題空間是問題解決者對一個問題所達到的全部認識狀態(tài)。人在解題過程中，要利用各種算子改變問題的起始狀態(tài)，經(jīng)過各種中間狀態(tài)，逐步達到目標狀態(tài)，從而解決問題。問題解決的本質(zhì)是對問題空間的搜索，以找到一條從問題的起始狀態(tài)達到目標狀態(tài)的通路。其認知過程分別為：問題表征、模式識別、解題遷移、解題監(jiān)控。問題表征指形成問題空間，包括明確問題的初始狀態(tài)、目標狀態(tài)及允許的操作。模式識別是指當主體接觸到

4、數(shù)學問題之后，能將該問題歸類，使得與自己認知結(jié)構(gòu)中的某種數(shù)學模式相匹配的過程。先前的解題學習對后繼的解題學習的影響，即為解題遷移。解題監(jiān)控指解題者為了達到解題目標，在解題過程中對解題活動作為意識對象，對其進行積極主動的計劃、監(jiān)視、調(diào)節(jié)和監(jiān)控的過程。學生的認知不同，模式識別也就可能不同。 由于學生的個人差異性，注意的選擇性，有的學生注意到題目中的平行線，將其識別為利用平行線的性質(zhì)，進行解題遷移。于是有第二種方法：注意到整個三角形被分為三個規(guī)則的圖形，學生可能將其識別為面積的不變性，將其遷移到利用面積來解決。sadf+s？荀dcef+sbef=sabc 注意到直角，有的學生會識別為直角坐標系，從而建立如圖所示坐標系： ab的直線方程為：y=x+4 cf的直線方程為：y=-x 可求得點f的坐標為所以正方形的邊長為。 同樣是注意到直角，也有的學生識別為三角函數(shù)，可采用：在rtbef中和rtbca中， tanb=即：得x=。 從以上可以看出，由于學生問題表征、模式識別的不同，解題遷移的方向不一樣，形成了多種不同的思路。最后能否成功解決問題，還需要個人進行解題監(jiān)控。 數(shù)學是一門演繹科學，“數(shù)學的命題、概念和理論并不是互不相關(guān)的，而是表現(xiàn)出了重要的相互聯(lián)系，或者說，