圓形諧振腔課件

1、圓形諧振腔課件 圓柱形諧振腔：圓柱形諧振腔：將圓形波導(dǎo)兩端用理想導(dǎo)體封閉起來將圓形波導(dǎo)兩端用理想導(dǎo)體封閉起來. . 圓形波導(dǎo)的圓形波導(dǎo)的主模主模是是TETE11 11模 模 本章內(nèi)容：分析圓柱形諧振腔本章內(nèi)容：分析圓柱形諧振腔TETEmnp mnp模和 模和TMTMmnp mnp模的場結(jié)構(gòu)、 模的場結(jié)構(gòu)、 諧振頻率、波型圖、諧振頻率、波型圖、Q Q值。值。 4.4 4.4 圓柱形圓柱形諧振腔諧振腔 圓柱形諧振腔的圓柱形諧振腔的主模主模TETE11p 11p模 模 第五章 微波諧振器 圓形諧振腔課件 4.4.1 4.4.1 場分量的表示式場分量的表示式 方法與討論圓波導(dǎo)方法相似：方法與討論圓波導(dǎo)

2、方法相似： 1. TE1. TEmnp mnp模 模 0 z H 0 z E 先求出縱向場先求出縱向場 利用縱向場和橫向場的關(guān)系求橫向場利用縱向場和橫向場的關(guān)系求橫向場 諧振腔可看作是兩端用短路板封起來的一段圓波導(dǎo)，諧振腔可看作是兩端用短路板封起來的一段圓波導(dǎo)， 所以利用圓波導(dǎo)中兩個傳播方向相反的行波疊加形成純駐波所以利用圓波導(dǎo)中兩個傳播方向相反的行波疊加形成純駐波 的概念。的概念。 l R2 r 利用諧振腔兩端的邊界條件求待定常數(shù)利用諧振腔兩端的邊界條件求待定常數(shù) 只需做兩個工作：只需做兩個工作： 1 1）用疊加法將行波合成駐波；）用疊加法將行波合成駐波； 2 2）兩端利用邊界條件。）兩端利

3、用邊界條件。 4.4 4.4 圓柱形圓柱形諧振腔諧振腔 第四章 微波諧振器 圓形諧振腔課件 行波狀態(tài)下圓波導(dǎo)行波狀態(tài)下圓波導(dǎo)TETEmn mn模的縱向磁場分量 模的縱向磁場分量 zj cmz e m m rKJHH sin cos 0 兩個傳播方向相反的行波疊加時，場的表達(dá)式為兩個傳播方向相反的行波疊加時，場的表達(dá)式為 zj cm zj cmz e m m rKJHe m m rKJHH sin cos sin cos 00 若若z=0z=0處放一短路板，則有邊界條件處放一短路板，則有邊界條件0 0 z z H 帶入上式可得帶入上式可得 00 HH 4.4 4.4 圓柱形圓柱形諧振腔諧振腔 第

4、四章 微波諧振器 圓形諧振腔課件 故故 z m m rKJHj ee m m rKJHH cm zjzj cmz sin sin cos 2 sin cos 0 0 令令 0 2HjHm 則有則有 z m m rKJHH cmmz sin sin cos (4-43) 4.4 圓柱形圓柱形諧振腔諧振腔 第四章 微波諧振器 圓形諧振腔課件 在在z=z=l處有邊界條件處有邊界條件 0 lz z H 帶入縱向磁場的表達(dá)式帶入縱向磁場的表達(dá)式(5.2-2) ，可得，可得 )3 , 2 , 1(p l p pl 或 則腔體內(nèi)縱向磁場的表達(dá)式可寫為則腔體內(nèi)縱向磁場的表達(dá)式可寫為 z l p m m rKJ

5、HH cmmz sin sin cos 諧振腔在三個方向都呈純駐波狀態(tài)諧振腔在三個方向都呈純駐波狀態(tài) 相移常數(shù)滿足相移常數(shù)滿足), 2 , 1(,ppl (4-44) (4-45) 4.4 4.4 圓柱形圓柱形諧振腔諧振腔 第四章 微波諧振器 圓形諧振腔課件 橫向場量可以用縱向場量求出來橫向場量可以用縱向場量求出來 zt c t H z K H 2 1 zt c t Hzj K E 1 2 rr r t 1 z c r H rK j E 2 r H K j E z c 2 rz H K H z c r 2 2 1 z H r K H z c 2 2 11 0 z E tTEt HzZE j Z

6、TE 或者或者 zt c t H K H 2 不同不同 由由 e-z 因子因子 求偏求偏 導(dǎo)來導(dǎo)來 4.4 4.4 圓柱形圓柱形諧振腔諧振腔 第四章 微波諧振器 圓形諧振腔課件 具體各個場量可以寫成 z l p m m rKJH rK Km jE cmm c r sin cos sin 2 z l p m m rKJH K K jE cmm c sin sin cos z l p m m rKJ l p K H H cm c m r cos sin cos z l p m m rKJ l mp rK H H cm c m cos cos sin 2 0 z E / Rmnc K / mn m階

7、貝塞爾函 數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的 第n個根值. R腔體內(nèi)半徑 /2K 4.4 4.4 圓柱形圓柱形諧振腔諧振腔 第四章 微波諧振器 (4-46) 圓形諧振腔課件 此關(guān)系式成立此關(guān)系式成立 222 22 l p Rl p KK mn c 222 c KK 不同的不同的m,n,pm,n,p對應(yīng)不同的對應(yīng)不同的TETEmnp mnp模，當(dāng)腔體尺寸給定時， 模，當(dāng)腔體尺寸給定時， 腔內(nèi)可以存在無窮多個諧振模式，即腔內(nèi)可以存在無窮多個諧振模式，即多諧性多諧性。 （4-48) m m=0,1,2 =0,1,2 BeseelBeseel函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的階數(shù)；場量沿圓周分布函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的階數(shù)；場量沿圓周分布 的整駐波的個

8、數(shù)；的整駐波的個數(shù)； n n=1,2, =1,2, BeseelBeseel函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的根的序號；場量沿半徑分函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的根的序號；場量沿半徑分 布的半個駐波的個數(shù)；即布的半個駐波的個數(shù)；即出現(xiàn)極大值的數(shù)目。出現(xiàn)極大值的數(shù)目。 p p=1,2,.=1,2,.場量沿縱向場量沿縱向z z分布的半個駐波的個數(shù)，即分布的半個駐波的個數(shù)，即出現(xiàn)極出現(xiàn)極 大值的數(shù)目。大值的數(shù)目。 4.4 4.4 圓柱形圓柱形諧振腔諧振腔 第四章 微波諧振器 圓形諧振腔課件 2. TM2. TMmnp mnp模 模 0 z E0 z H 行波狀態(tài)下圓波導(dǎo)行波狀態(tài)下圓波導(dǎo)TMTMmn mn模的縱向電場分量 模的縱向電場分

9、量 zj cmz e m m rKJEE sin cos 0 兩個傳播方向相反的行波疊加時，場的表達(dá)式為兩個傳播方向相反的行波疊加時，場的表達(dá)式為 zj cm zj cmz e m m rKJEe m m rKJEE sin cos sin cos 00 橫向電場為橫向電場為 zt c t E z K E 2 1 4.4 4.4 圓柱形圓柱形諧振腔諧振腔 第四章 微波諧振器 圓形諧振腔課件 橫向電場分量為橫向電場分量為 rz E K E z c r 2 2 1 rzr E K E z c 2 2 1 將縱向電場帶入，得將縱向電場帶入，得 zj cm zj cm c r e m m rKJEe

10、m m rKJE K j E sin cos sin cos 0 0 2 若若z=0z=0處放一短路板，則有邊界條件處放一短路板，則有邊界條件 0 0 z r E 00 EE 4.4 4.4 圓柱形圓柱形諧振腔諧振腔 第四章 微波諧振器 圓形諧振腔課件 橫向電場Er可寫成 z m m rKJ K E ee m m rKJ K Ej E cm c zjzj cm c r sin sin cos 2 sin cos 0 0 令 0 2EEm 則z m m rKJ K E E cm c m r sin sin cos 4.4 4.4 圓柱形圓柱形諧振腔諧振腔 第四章 微波諧振器 圓形諧振腔課件 在與

11、z=0相距l(xiāng)處再放一短路板，形成腔體 則有邊界條件 0 lz r E 則有 )3 , 2 , 1(p l p pl 或 則腔體內(nèi)TMmnp模的縱向電場為 z l p m m rKJEE cmmz cos sin cos 而腔體內(nèi)TMmnp模的橫向磁場為 zt c t Ezj K H 1 2 t TM tt Ez Z Ez j H 1 j ZTM或者或者 4.4 4.4 圓柱形圓柱形諧振腔諧振腔 第四章 微波諧振器 圓形諧振腔課件 腔體內(nèi)TMmnp模的其它場分量為 rz E K E z c r 2 2 1 rzr E K E z c 2 2 1 z c r E r j K H 2 1 r E j

12、 K H z c 2 1 0 z H z l p m m rKJ l p K E E cm c m r sin sin cos z l p m m rKJ l p rK mE E cm c m sin cos sin 2 z l p m m rKJ K K jEH cm c m cos sin cos z l p m m rKJ rK mK jEH cm c mr cos cos sin 2 0 z H (4-49) 4.4 4.4 圓柱形圓柱形諧振腔諧振腔 第四章 微波諧振器 圓形諧振腔課件 式中式中 /Rmnc vK / mn v m m階貝塞爾函數(shù)的第階貝塞爾函數(shù)的第n n個根值個根值

13、R 腔體內(nèi)半徑腔體內(nèi)半徑 /2K 且有且有 222 22 l p R v l p KK mn c 與與TETEmnp mnp模一樣， 模一樣， 工作于工作于TMTMmnp mnp模的諧振腔也具有 模的諧振腔也具有多諧性多諧性。 (4-50) 4.4 4.4 圓柱形圓柱形諧振腔諧振腔 第四章 微波諧振器 圓形諧振腔課件 4.4.2 4.4.2 圓柱腔的基本參量圓柱腔的基本參量 諧振頻率諧振頻率 知道了波數(shù)知道了波數(shù)K K，則可以計算諧振頻率和諧振波長則可以計算諧振頻率和諧振波長. . 諧振頻率和波數(shù)諧振頻率和波數(shù)K K的關(guān)系為的關(guān)系為 2 Kv fr 諧振波長和波數(shù)諧振波長和波數(shù)K K的關(guān)系為的

14、關(guān)系為 Kf v r r 2 4.4 4.4 圓柱形圓柱形諧振腔諧振腔 第四章 微波諧振器 圓形諧振腔課件 對于對于TETEmnp mnp模， 模， 對于對于TMTMmnp mnp模， 模， 4.4 4.4 圓柱形圓柱形諧振腔諧振腔 第四章 微波諧振器 222 22 l p R v l p KK mn c 222 22 l p Rl p KK mn c 2 Kv fr Kf v r r 2 公式公式 （4-54-5、4-64-6）: : 圓形諧振腔課件 如果用如果用X Xmn mn代替以上各式中的 代替以上各式中的mn mn和 和mn mn， ，則諧則諧 振波長可寫成一個統(tǒng)一的公式振波長可寫成

15、一個統(tǒng)一的公式: : 2222 222 1 l DpX D l p R X mnmn r RD2 是腔體的直徑是腔體的直徑 (4-55) 4.4 4.4 圓柱形圓柱形諧振腔諧振腔 第四章 微波諧振器 圓形諧振腔課件 固有品質(zhì)因數(shù)固有品質(zhì)因數(shù) TETE模和模和TMTM模的各磁場強(qiáng)度分量代入定義式，模的各磁場強(qiáng)度分量代入定義式， 可得到兩種模式的固有品質(zhì)因數(shù)可得到兩種模式的固有品質(zhì)因數(shù) TEmnpTEmnp模模 l R l mRp l R p l Rp m Q mnmn mnmnr 2 122 2 3 3 2224 2/3 2 222 0 TMmnpTMmnp模模 l sR R l sR l Rp

16、 v Q mnr 112 2/1 2 2 0 (4-53) S V dSH dVH Q 2 2 0 2 (4-54) 4.4 4.4 圓柱形圓柱形諧振腔諧振腔 第四章 微波諧振器 圓形諧振腔課件 4.4.3 4.4.3 圓形諧振腔的波型圖圓形諧振腔的波型圖 用用X Xmn mn代替 代替mn mn和 和mn mn，諧振波長統(tǒng)一公式 ，諧振波長統(tǒng)一公式 f v l pX D mn r 22 2 222 2 2 l DvpvX Df mn r 2 l D 2Dfr 橫坐標(biāo)橫坐標(biāo) 縱坐標(biāo)縱坐標(biāo) 波型圖波型圖 (4-56) 對于給定的波對于給定的波 型是一直線，型是一直線， 叫做叫做調(diào)諧曲線調(diào)諧曲線

17、斜率斜率 截距截距 4.4 4.4 圓柱形圓柱形諧振腔諧振腔 第四章 微波諧振器 圓形諧振腔課件 scmvv/103 10 0 222 202 2 109 l DpX Df mn r 填充介質(zhì)為空氣時，填充介質(zhì)為空氣時， 圖圖4-74-7就是根據(jù)該式繪制的就是根據(jù)該式繪制的. . 4.4 4.4 圓柱形圓柱形諧振腔諧振腔 第四章 微波諧振器 圓形諧振腔課件 1. 1. 波型圖的兩個應(yīng)用：波型圖的兩個應(yīng)用： (2)(2)確定諧振波型確定諧振波型 (1)(1)設(shè)計諧振腔設(shè)計諧振腔 確定諧振波型、腔體直徑確定諧振波型、腔體直徑D D和腔體長度和腔體長度l的變化范圍的變化范圍 選擇工作波型，以及工作頻

18、率變化范圍，判斷所選擇工作波型，以及工作頻率變化范圍，判斷所 出現(xiàn)的各種干擾波型出現(xiàn)的各種干擾波型. . 已知工作頻率范圍和固有品質(zhì)因數(shù)已知工作頻率范圍和固有品質(zhì)因數(shù)Q Q0 0 已知諧振腔的尺寸已知諧振腔的尺寸D D和和l的變化范圍的變化范圍 4.4 4.4 圓柱形圓柱形諧振腔諧振腔 第四章 微波諧振器 圓形諧振腔課件 2. 確定工作方塊圖：確定工作方塊圖： 以所選定的工作波型的調(diào)諧曲線作為矩形的對角線；以所選定的工作波型的調(diào)諧曲線作為矩形的對角線； 以以f fmax maxD D和 和f fmin minD D， ，及對應(yīng)的及對應(yīng)的( (D/D/l) )，做矩形。做矩形。 工作方塊圖內(nèi)，除

19、了諧振模式外，還有許多干擾模工作方塊圖內(nèi)，除了諧振模式外，還有許多干擾模 式，必須抑制干擾模式。式，必須抑制干擾模式。 如圖（如圖（4-84-8） 4.4 4.4 圓柱形圓柱形諧振腔諧振腔 第四章 微波諧振器 圓形諧振腔課件 3. 干擾波型：干擾波型： 自干擾型：自干擾型：橫向場分布相同，但縱向場分布不同的波型橫向場分布相同，但縱向場分布不同的波型 m，n相同；相同；p不同不同 一般干擾型：一般干擾型：調(diào)諧曲線與所選定的工作波型相平行的波型調(diào)諧曲線與所選定的工作波型相平行的波型 m，n不同；不同；p相同相同 交叉型：交叉型：調(diào)諧曲線與所選定的工作波型相交的波型調(diào)諧曲線與所選定的工作波型相交的波

20、型 m，n，p都不同都不同 簡并型：簡并型：調(diào)諧曲線與所選定的工作波型完全重合的波型調(diào)諧曲線與所選定的工作波型完全重合的波型 諧振頻率相同，但場結(jié)構(gòu)不同諧振頻率相同，但場結(jié)構(gòu)不同 4.4 4.4 圓柱形圓柱形諧振腔諧振腔 第四章 微波諧振器 圓形諧振腔課件 4. 消除干擾模式的方法：消除干擾模式的方法： (1)(1)移動工作方塊位置，把部分干擾?？蛟诠ぷ鞣綁K之移動工作方塊位置，把部分干擾?？蛟诠ぷ鞣綁K之 外。外。 缺點：使固有品質(zhì)因數(shù)缺點：使固有品質(zhì)因數(shù)Q Q0 0降低降低. . (2)(2)壓縮工作方塊的高度和寬度，將部分干擾模框在工壓縮工作方塊的高度和寬度，將部分干擾?？蛟诠?作方塊之外。

21、缺點：工作頻帶變窄作方塊之外。缺點：工作頻帶變窄. . (3)(3)適當(dāng)選擇諧振腔的輸入激勵裝置，使部分干擾模式適當(dāng)選擇諧振腔的輸入激勵裝置，使部分干擾模式 不致于激發(fā)不致于激發(fā). . (4)(4)適當(dāng)選擇腔體結(jié)構(gòu)，使部分干擾模式即使被激勵了，適當(dāng)選擇腔體結(jié)構(gòu)，使部分干擾模式即使被激勵了， 但也不會在諧振腔中存在但也不會在諧振腔中存在. . (5)(5)適當(dāng)選擇諧振腔的耦合輸出裝置，部分干擾模式即使適當(dāng)選擇諧振腔的耦合輸出裝置，部分干擾模式即使 存在于諧振腔，但也不會被輸出，不會影響整個系統(tǒng)存在于諧振腔，但也不會被輸出，不會影響整個系統(tǒng). . 適用于適用于 自干擾自干擾 和交叉和交叉 干擾模干

22、擾模 式式 適用于適用于 一般干一般干 擾模式擾模式 和簡并和簡并 干擾模干擾模 式式 4.4 4.4 圓柱形圓柱形諧振腔諧振腔 第四章 微波諧振器 圓形諧振腔課件 4.4.4 4.4.4 圓形諧振腔的圓形諧振腔的3 3種主要工作模式種主要工作模式 1.TE1.TE011 011模 模 m=0, n=1, p=1m=0, n=1, p=1代入代入TETE011 011模的一般式，可得下面場分量 模的一般式，可得下面場分量 z l rKJH K K jE cm c sin 0 z l rKJ lK H H c c m r cos 0 z l rKJHH cmz sin 0 式中式中 RR K m

23、n c 832. 3 場結(jié)構(gòu)如圖場結(jié)構(gòu)如圖4-94-9所示所示 (4-58) 4.4 4.4 圓柱形圓柱形諧振腔諧振腔 第四章 微波諧振器 (4-59) 圓形諧振腔課件 TETE011 011模優(yōu)點：場結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，無極化簡并模式，損耗小， 模優(yōu)點：場結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，無極化簡并模式，損耗小， 隨頻率的升高損耗減小，隨頻率的升高損耗減小，Q Q值高。值高。 TETE011 011模缺點：不是最低次模，在同樣工作頻率時， 模缺點：不是最低次模，在同樣工作頻率時， 腔體較大，干擾模式較多，若要抑制腔體較大，干擾模式較多，若要抑制 干擾模，則頻帶窄。干擾模，則頻帶窄。 TE011模式的諧振波長：模式的諧振波長：

24、 22 )2/1 ()64. 1/1 (/1lR r 4.4 4.4 圓柱形圓柱形諧振腔諧振腔 第四章 微波諧振器 (4-60) 圓形諧振腔課件 2.TE2.TE111 111模 模 m=1, n=1, p=1m=1, n=1, p=1代入代入TETEmnp mnp模的一般式，可得下面場分量 模的一般式，可得下面場分量 z l rKJH rK K jE cm c r sin cos sin 1 2 z l rKJH K K jE cm c sin sin cos 1 z l rKJ lK H H c c m r cos sin cos 1 z l rKJ l rK H H c c m cos

25、cos sin 1 2 z l rKJHH cmz sin sin cos 1 RR K mn c 841. 1 22 2 1 41. 3 1 1 lR r (4-62) 4.4 4.4 圓柱形圓柱形諧振腔諧振腔 第四章 微波諧振器 (4-64) (4-63) 圓形諧振腔課件 TETE111 111模優(yōu)點： 模優(yōu)點： TETE111 111模缺點： 模缺點： 當(dāng)當(dāng)2.1R2.1R時時, , TETE111 111模是主模 模是主模, , 干擾模較少干擾模較少, ,腔體較小，頻帶較寬腔體較小，頻帶較寬 Q Q值較小，當(dāng)加工不夠精確，使橫值較小，當(dāng)加工不夠精確，使橫 截面呈橢圓時容易出現(xiàn)極化簡并模

26、截面呈橢圓時容易出現(xiàn)極化簡并模 4.4 4.4 圓柱形圓柱形諧振腔諧振腔 第四章 微波諧振器 圓形諧振腔課件 3.3.TMTM010 010模 模 m=0, n=1, p=1m=0, n=1, p=1代入代入TMTMmnp mnp模的一般式，可得下面場分量 模的一般式，可得下面場分量 rKJEE cmz0 rKJjErKJjEH cmcm1 0 11 式中式中 RR v K mn c 405. 2 TMTM010 010模優(yōu)點： 模優(yōu)點：當(dāng)當(dāng)2.1R2.1R時時, , TMTM010 010模是主模 模是主模, ,干擾模較少干擾模較少, , 腔體較小，頻帶較寬腔體較小，頻帶較寬 TMTM010 010模缺點： 模缺點：