二次函數(shù)(應(yīng)用)

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載二次函數(shù)應(yīng)用1. （2012?聊城）某電子廠商投產(chǎn)一種新型電子產(chǎn)品，每件制造成本為18元，試銷過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y （萬(wàn)件）與銷售單價(jià) x （元）之間的關(guān)系可以近似地看作一次函數(shù)y=-2x+100 .（利潤(rùn)=售價(jià)-制造成本）（1）寫(xiě)出每月的利潤(rùn) z （萬(wàn)元）與銷售單價(jià) x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得350萬(wàn)元的利潤(rùn)？當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，廠商每月能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（3）根據(jù)相關(guān)部門(mén)規(guī)定， 這種電子產(chǎn)品的銷售單價(jià)不能高于32元，如果廠商要獲得每月不低于350萬(wàn)元的利潤(rùn)，那么制造出這種產(chǎn)品每月的最低制造成本需要多少萬(wàn)元？2

2、. （2010?武漢）某賓個(gè)i有50個(gè)房間供游客住宿，當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天 180元時(shí)，房間會(huì)全部住滿.當(dāng) 每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加 10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑. 賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出 20元 的各種費(fèi)用.根據(jù)規(guī)定，每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)不得高于340元.設(shè)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)增加 x元（x為10的正整數(shù)倍）.（1）設(shè)一天訂住的房間數(shù)為 y,直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量 x的取值范圍；（2）設(shè)賓館一天的利潤(rùn)為 w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式；（3） 一天訂住多少個(gè)房間時(shí)，賓館的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？3. （ 2005?河北）某機(jī)械租賃公司有同一型號(hào)的機(jī)械設(shè)備40套.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間

3、的經(jīng)營(yíng)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每套機(jī)械設(shè)備的月租金為270元時(shí)，恰好全部租出.在此基礎(chǔ)上，當(dāng)每套設(shè)備的月租金每提高10元時(shí)，這種設(shè)備就少租出一套，且沒(méi)租出的一套設(shè)備每月需支出費(fèi)用（維護(hù)費(fèi)、管理費(fèi)等）20元.設(shè)每套設(shè)備的月租金為x （元），租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益（收益=租金u入-支出費(fèi)用）為y （元）.（1）用含x的代數(shù)式表示未出租的設(shè)備數(shù)（套）以及所有未出租設(shè)備（套）的支出費(fèi)；（2）求y與x之間的二次函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)月租金分別為 300元和350元時(shí)，租賃公司的月收益分別是多少元？此時(shí)應(yīng)該出租多少套機(jī)械設(shè)備？請(qǐng)你簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；b c 4ac - b2（4）請(qǐng)把（2）中所求出的二次函數(shù)配方成y=a

4、（x+ ）2+ 2a4a的形式，并據(jù)此說(shuō)明：當(dāng) x為何值時(shí)，租賃公司出租該型號(hào)設(shè)備的月收益最大？最大月收益是多少?4現(xiàn)有一批學(xué)習(xí)用品的生產(chǎn)任務(wù)，已知由甲公司單獨(dú)完成比乙公司單獨(dú)完成需多用20天，且甲公司15天的產(chǎn)量是乙公司12天產(chǎn)量的3.4(1)求甲、乙兩公司單獨(dú)完成此項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)各需多少天？(2)若甲、乙兩個(gè)公司共同完成此項(xiàng)任務(wù)，甲公司生產(chǎn)的天數(shù)為n天，乙公司生產(chǎn)的天數(shù)不多于甲生產(chǎn)天的90%,則甲公司至少應(yīng)生產(chǎn)多少天？n25(3)在(2)的條件下，若甲企業(yè)每天的生產(chǎn)成本為萬(wàn)元，乙企業(yè)每天的生產(chǎn)成本為25萬(wàn)元，那么206甲乙兩家公司應(yīng)各生產(chǎn)幾天，才能使兩家公司的生產(chǎn)總成本最低，并求出最低生產(chǎn)成本

5、.5 . (2008?河北)研究所對(duì)某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進(jìn)行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為 x(噸)時(shí)，所需的全部費(fèi)用y(萬(wàn)元)與x滿足關(guān)系式y(tǒng)=x2+5x+90 ,10投入市場(chǎng)后當(dāng)年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價(jià) p甲，p乙(萬(wàn)元)均與x滿足一次函數(shù)關(guān)系.(注：年利潤(rùn)=年銷售額-全部費(fèi)用)(1)成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售x噸時(shí)，p甲二一2 x+14,請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示甲地當(dāng)年的年銷20售額，并求年利潤(rùn) w甲(萬(wàn)元)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷售x噸時(shí)，p=-+n (n為常數(shù))，且在乙地當(dāng)年的最大年利潤(rùn)為3510

6、萬(wàn)元.試確定n的值；(3)受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計(jì)劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品18噸，根據(jù)(1),(2)中的結(jié)果，請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得較大的年利潤(rùn)？6 .我區(qū)某鎮(zhèn)地理環(huán)境偏僻，嚴(yán)重制約經(jīng)濟(jì)發(fā)展，豐富的花木產(chǎn)品只能在本地銷售，我區(qū)政府對(duì)該花木產(chǎn)品每投資x萬(wàn)元，所獲利潤(rùn)為 p= (x-30) 2 + 10萬(wàn)元.為了響應(yīng)我國(guó)西部大開(kāi)發(fā)的宏偉決策，我區(qū)政50府在制定經(jīng)濟(jì)發(fā)展的 10年規(guī)劃時(shí)，擬開(kāi)發(fā)此花木產(chǎn)品，而開(kāi)發(fā)前后可用于該項(xiàng)目投資的專項(xiàng)資金每年最多50萬(wàn)元.若開(kāi)發(fā)該產(chǎn)品，在前 5年中，必須每年從專項(xiàng)資金中拿出25萬(wàn)元投資修通一條公路，且 5年修通.公

7、路修通后，花木產(chǎn)品除在本地銷售外，還可運(yùn)往外地銷售，運(yùn)往外地銷售的花木產(chǎn)品，每投資x 萬(wàn)元可獲利潤(rùn) q= k (50-x) 2+ 194 (50-x) +308 萬(wàn)元.5050(1)若不進(jìn)行開(kāi)發(fā)，求 10年所獲利潤(rùn)的最大值是多少？(2)若按此規(guī)劃進(jìn)行開(kāi)發(fā)，求10年所獲利潤(rùn)的最大值是多少？(3)根據(jù)(1)、(2)計(jì)算的結(jié)果，請(qǐng)你用一句話談?wù)勀愕南敕?周數(shù)x1234價(jià)格y （元/kg）22.22.42.67. （ 2008?揚(yáng)州）紅星公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件 成本為20元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來(lái)40天內(nèi)的日銷售量 m （件）與時(shí)間t （天）的關(guān)系如下 表：未來(lái)40天內(nèi)，前20天每天的價(jià)

8、格y1 （元/件）與時(shí)間t （天）1361036日銷售量m （件）94908476246. （2010?重慶）今年我國(guó)多個(gè)省市遭受嚴(yán)重干旱，受旱災(zāi)的影響，4月份，我市某蔬菜價(jià)格呈上升趨勢(shì)，其前四周每周的平均銷售價(jià)格變化如下表：進(jìn)入5月，由于本地蔬菜的上市，此種蔬菜的平均銷售價(jià)格y （元/千克）從5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y與周數(shù)x的變化情況滿足二次函數(shù) y=- - - x2+bx+c .20（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、 反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)直接寫(xiě)出4月份y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出 5月份y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若4月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià)

9、m （元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為 m= 1x+1.2, 5月份此種蔬4菜的進(jìn)價(jià)m （元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為 m= -1 x+2.試問(wèn)4月份與5月份分別在哪一周銷5售此種蔬菜一千克的利潤(rùn)最大？且最大利潤(rùn)分別是多少？（3）若5月份的第2周共銷售100噸此種蔬菜.從5月份的第3周起，由于受暴雨的影響，此種蔬菜的可供銷量將在第2周銷量的基礎(chǔ)上每周減少a%,政府為穩(wěn)定蔬菜價(jià)格，從外地調(diào)運(yùn)2噸此種蔬菜，剛好滿足本地市民的需要，且使此種蔬菜的銷售價(jià)格比第2周僅上漲0.8a% .若在這一舉措下，此種蔬菜在第3周的總銷售額與第2周剛好持平，請(qǐng)你參考以下數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算估算出a的整數(shù)值.（參

10、考數(shù)據(jù)：372=1369 , 382=1444 , 392=1521 , 402=1600 , 41 2=1681 ）1一 一一，一時(shí)間t （天）的函數(shù)關(guān)系式為 y1=t+25 （1wt w20 t為整數(shù)），后20天每天的價(jià)格y2 （兀/件）與時(shí)間t41（天）的函數(shù)關(guān)系式為 y2= -t+40 （21 w t w 40 t為整數(shù)）.2下面我們就來(lái)研究銷售這種商品的有關(guān)問(wèn)題：（1）認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù)，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的m （件）與t （天）之間的關(guān)系式；（2）請(qǐng)預(yù)測(cè)未來(lái)40天中哪一天的日銷售利潤(rùn)最大，最大日銷售利潤(rùn)是多少？（3）在實(shí)際銷售的前

11、20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈(zèng) a元利潤(rùn)（a4）給希望工程.公司通 過(guò)銷售記錄發(fā)現(xiàn)，前 20天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間 t （天）的增大而增大，求 a的取值范 圍.8. （2008?青海）王亮同學(xué)善于改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，他發(fā)現(xiàn)對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行回顧反思，效果會(huì)更好.某一天他利用30分鐘時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí).假設(shè)他用于解題的時(shí)間 x（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益量y的關(guān)系如圖甲所 示，用于回顧反思的時(shí)間 x （單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益量 y的關(guān)系如圖乙所示（其中 oa是拋物線的一部 分，a為拋物線的頂點(diǎn)），且用于回顧反思的時(shí)間不超過(guò)用于解題的時(shí)間.（1）求王亮解題的學(xué)習(xí)收益量 y與用于解題的時(shí)間

12、x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 x的取值范圍；（2）求王亮回顧反思的學(xué)習(xí)收益量y與用于回顧反思的時(shí)間 x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）王亮如何分配解題和回顧反思的時(shí)間，才能使這30分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大？（學(xué)習(xí)收益總量=解題的學(xué)習(xí)收益量+回顧反思的學(xué)習(xí)收益量）9. （2012?長(zhǎng)沙）在長(zhǎng)株潭建設(shè)兩型社會(huì)的過(guò)程中，為推進(jìn)節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，我市某公司以25萬(wàn)元購(gòu)得某項(xiàng)節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再投入100萬(wàn)元購(gòu)買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工.已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每件 20元.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)， 該產(chǎn)品的銷售單價(jià)定在 25元到30元之間較為合理，并且該產(chǎn)品的年銷售量y （萬(wàn)件）與銷售單價(jià) x

13、（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為:40 x(25 x 30)y=25-0.5x(30 x 35)（年獲利二年銷售收入-生產(chǎn)成本-投資成本）（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為 28元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬(wàn)件？（2）求該公司第一年的年獲利 w （萬(wàn)元）與銷售單價(jià) x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明投資的第一年， 該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤(rùn)是多少？若虧損，最小虧損是多少？（3）第二年，該公司決定給希望工程捐款 z萬(wàn)元，該項(xiàng)捐款由兩部分組成： 一部分為10萬(wàn)元的固定捐款;另一部分則為每銷售一件產(chǎn)品，就抽出一元錢(qián)作為捐款.若除去第一年的最大獲利（或最小虧損）以及第 二年的捐款后，到第二年年底，兩年的總盈利不

14、低于67.5萬(wàn)元，請(qǐng)你確定此時(shí)銷售單價(jià)的范圍.10. （2010?河北）某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國(guó)內(nèi)和國(guó)外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售.若只在國(guó)內(nèi)銷售，銷售價(jià)格 y （元/件）與月銷量x （件）的函數(shù)關(guān)系式為 y=_x+150 ,成本為20100元/件，無(wú)論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi) 62500元，設(shè)月利潤(rùn)為 w內(nèi)（元）（利潤(rùn)=銷售額-成本-廣告 費(fèi)）.若只在國(guó)外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10waw40, 當(dāng)月銷量為x （件）時(shí)，每月還需繳納 工x2元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤(rùn)為 w外（元）（利潤(rùn)=銷售額-成本-100附加費(fèi)）.（1）

15、當(dāng)x=1000時(shí)，y=元/件，w內(nèi)二元；（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)x的取值范圍）；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在國(guó)內(nèi)銷售的月利潤(rùn)最大？若在國(guó)外銷售月利潤(rùn)的最大值與在國(guó)內(nèi)銷售月利潤(rùn)的最 大值相同，求a的值；（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完， 請(qǐng)你通過(guò)分析幫公司決策，選擇在國(guó)內(nèi)還是在國(guó)外銷售才能使所獲月利潤(rùn)較大？11. （2007?咸寧）我市某外資企業(yè)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品上市后30天內(nèi)全部售完，該企業(yè)對(duì)這批產(chǎn)品上市后每天的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查.其中，國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的日銷售量y1 （萬(wàn)件）與時(shí)間t （t為整數(shù)，單位：天）的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示.而國(guó)外市場(chǎng)的日銷售量y2 （萬(wàn)件）與時(shí)間t （t為整數(shù)，單位：天）的關(guān)系如圖所示.（1）請(qǐng)你從所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、二次