淺談如何培養(yǎng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

1、淺談如何培養(yǎng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)能力 【摘要】能力是人們完成某種活動的本領(lǐng)，數(shù)學(xué)能力一般指運(yùn)算能力、思維能力、空間想像能力以及由此產(chǎn)生的分析問題和解決問題的能力。從知識特點(diǎn)出發(fā)，根據(jù)學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)和認(rèn)知規(guī)律，啟發(fā)學(xué)生主動探討知識的發(fā)生發(fā)展過程，增強(qiáng)學(xué)生運(yùn)用知識分析問題和解決問題的能力。 【關(guān)鍵詞】研究能力感知能力參與能力學(xué)習(xí)能力概括能力 在教學(xué)中教師若能恰當(dāng)?shù)匕盐諅魇谥R與參與能力的關(guān)系，動用靈活的教學(xué)方法，充分發(fā)揮課本的功能，就可以事半功倍，提高課堂教學(xué)效果。在教學(xué)中，始終抓住課本這個“綱”，在教學(xué)上狠下功夫，減少復(fù)習(xí)資料，不搞題海戰(zhàn)術(shù)，既減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，又培養(yǎng)了學(xué)生的多種能力。 一、重視隱含知識

2、的挖掘，培養(yǎng)學(xué)生的研究能力。 中學(xué)數(shù)學(xué)教材中知識點(diǎn)的抽象性和隱含性比其它學(xué)科顯得更為突出。數(shù)學(xué)中的知識點(diǎn)要通過想象思維和邏輯推理才能揭示，由于學(xué)生受思維和推理能力的限制，以及沒有閱讀數(shù)學(xué)課本的習(xí)慣，許多學(xué)生對數(shù)學(xué)教材看不懂，不理解，為了完成中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目的和任務(wù)，首先教師要認(rèn)真鉆研和熟悉教材，把蘊(yùn)含在教材中那些隱含的知識點(diǎn)挖掘出來，幫助學(xué)生理解教材和掌握教材，培養(yǎng)學(xué)生的研究能力。 二、在教學(xué)學(xué)習(xí)過程中提高學(xué)生的感知能力、參與能力 1、復(fù)習(xí)舊知 課堂教學(xué)論認(rèn)為：要使教學(xué)過程最優(yōu)化，首先要把所學(xué)習(xí)的材料與學(xué)生已有的信息聯(lián)起來，使學(xué)生在學(xué)習(xí)新的材料時已擁有適當(dāng)?shù)闹R冗余。 2、新課引入 數(shù)學(xué)概念是

3、處理實(shí)際思維材料的方法，從心理本質(zhì)上講，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)必須以實(shí)際事例為出發(fā)點(diǎn)，可以說，數(shù)學(xué)的每個概念都是從現(xiàn)實(shí)世界的具體事物中抽象出來的，概念教學(xué)如果離開了現(xiàn)實(shí)生活中的背景材料，將成為無源之水。這里，我向?qū)W生提供了一個運(yùn)動員推鉛球的高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系：y=-112x2+23x+53（x0），提出問題：求他的成績？解決這個問題并不是很困難，畫出相應(yīng)的函數(shù)圖像，令-112x2+23x+53=0，解出解出x=10或x=-2，所以他的成績?yōu)?0米。若將關(guān)系式改為：y=-112x3+23x2+53呢？這是一個一元三次方程，除非能因式分解，否則求解就會很困難，而學(xué)生并不了解一元三次方

4、程的求根公式卡爾丹公式，這樣我們就可以引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖像和方程得到二次方程和二次函數(shù)之間的聯(lián)系。從而引出方程的根就是圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一旦激發(fā)學(xué)生建立新概念的意識，通過歸納總結(jié)“零點(diǎn)”這一概念已呼之欲出。 1）創(chuàng)建新概念 以學(xué)生為主題決不意味著教師袖手旁觀，在創(chuàng)設(shè)問題情境后，學(xué)生已進(jìn)入思考狀態(tài)，即想說但又不知道怎么說的狀態(tài)，這時需老師適當(dāng)加以點(diǎn)撥，對上述概念抽象化，轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生在理論上產(chǎn)生了一個飛躍，完成“零點(diǎn)”這一新概念的意義建構(gòu)。整個過程決非把老師的認(rèn)識強(qiáng)加給學(xué)生，而是把學(xué)生放在認(rèn)知的主題地位，學(xué)生通過對具體事例的反復(fù)觀察提煉結(jié)論，思維得了發(fā)展，觀察、歸納能力得到了提高，對概

5、念的理解更加清晰、深刻。在這里，還可不失時機(jī)地對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育，即理論來源于實(shí)踐，反過來又將指導(dǎo)實(shí)踐。 2）概念的辨析 雖然數(shù)學(xué)概念的定義規(guī)定了概念的本質(zhì)屬性，但它不可能揭示概念的一切屬性，應(yīng)該從多角度、全方位地挖掘。這樣不但能進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對概念的理解，而且能使概念教學(xué)起到激發(fā)學(xué)生思維、優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)的作用。因此，當(dāng)建立新概念后，怎樣使學(xué)生在原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上擴(kuò)大對概念內(nèi)涵和外延的理解是概念教學(xué)中的一個不可忽視的環(huán)節(jié)。這里針對“零點(diǎn)存在性原理”，學(xué)生在學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的問題，我設(shè)計了以一系列問題： （1）圖像為何不間斷的（見圖） （2）“在區(qū)間a，b上的圖像”為何是閉區(qū)間？因?yàn)橐?/p>

6、f（a），f（b），必須有定義 （3）“在區(qū)間（a，b）上的零點(diǎn)”為何是開區(qū)間？有f（a）f（b） （4）我們用此方法來判斷存在零點(diǎn)，那么這個零點(diǎn)是否只有一個？ 不是（見下圖）也就是說這里說的“有零點(diǎn)”即為“至少有一個零點(diǎn)” 對于二次函數(shù)而言：若二次函數(shù)y=f（x）對于實(shí)數(shù)a，b（a （5）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間a，b上的圖像是一條不間斷的曲線，且在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)，則f（a）f（b） （6）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間a，b上的圖像是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上一定沒有零點(diǎn)嗎？不是 （如上圖） 經(jīng)過教師對教材隱含知識的挖掘，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的

7、積極性，增加了學(xué)生探索問題、研究問題的能力，從而更好地掌握知識。 3）簡單運(yùn)用 學(xué)生在學(xué)習(xí)了零點(diǎn)的定義、對概念進(jìn)行辨析，再通過學(xué)生的討論與老師的對話后，對概念有了較深刻的理解，都有躍躍欲試的心理，迫切地想在實(shí)際應(yīng)用中一展身手；另一方面，數(shù)學(xué)概念是在解決實(shí)際問題中不斷發(fā)展的，解決問題從概念開始，概念又在解決問題中得到深化，這種過程循環(huán)往復(fù)，豐富了概念又提高了學(xué)生能力。所以，老師應(yīng)抓住學(xué)生的心理，結(jié)合典型例題充分暴露概論的各種表現(xiàn)形式。在零點(diǎn)的概念的講述中，我們提出了三次方程如何解決，我在教學(xué)中利用幾何畫板，當(dāng)場作圖，作圖的過程本身就是一個概念構(gòu)建過程，無需教師多講，只要仔細(xì)關(guān)系，不難發(fā)現(xiàn)，零點(diǎn)落

8、在區(qū)間（8，9）上。整個過程教師一邊制作演示，一邊跟蹤分析，沒有把思路強(qiáng)加給學(xué)生，始終讓學(xué)生積極參與推導(dǎo)的全過程，學(xué)生處于認(rèn)知的主體地位，教師也不再是傳統(tǒng)多媒體教學(xué)中的“放映員”. 4）同步訓(xùn)練 在同步訓(xùn)練中，我其中練習(xí)題的知識點(diǎn)、難度分層化，學(xué)生可以根據(jù)自身實(shí)際情況選擇相應(yīng)的知識和難度，這樣能滿足不同層次學(xué)生的需要。 5）深化拓展 對于學(xué)有余力的同學(xué)，我提供這樣的課外思考題：你能根據(jù)今天學(xué)習(xí)的知識，更進(jìn)一步地確定成績所在的區(qū)間嗎？這樣就給下節(jié)課的內(nèi)容作下鋪墊。 三、重視概念的閱讀，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力 中學(xué)生往往缺乏閱讀數(shù)學(xué)課本的習(xí)慣，這除了數(shù)學(xué)難以讀懂以外，另外一個原因是我們許多數(shù)學(xué)教師在講

9、課時，也很少閱讀課本，喜歡滔滔不絕的講，滿滿黑板的寫，使學(xué)生產(chǎn)生了依賴性。數(shù)學(xué)課本是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的載體，課堂上指導(dǎo)學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)課本，不僅可以正確理解書中的基礎(chǔ)知識，同時，可以從書中字里行間挖掘更豐富的內(nèi)容。此外，還可以潛移默化培養(yǎng)和提高學(xué)生準(zhǔn)確說練得文字表達(dá)能力和學(xué)習(xí)能力。 重視閱讀數(shù)學(xué)課本，首先要教師引導(dǎo)，特別在講授新課時，應(yīng)當(dāng)糾正那種“學(xué)生閉著書，光聽老師講”的教學(xué)方法。在講解概念時，應(yīng)讓學(xué)生翻開課本，教師按課本原文逐字，逐句，逐節(jié)的閱讀。在閱讀中，讓學(xué)生反復(fù)琢磨，認(rèn)真思考，對書中的敘述的概念，定理，定義中有本質(zhì)特征的關(guān)鍵語句要仔細(xì)品味，深刻理解其語意，并不時地提出一些反問：如，換成其它詞

10、語行嗎？省略某某字行嗎？加上某某字行？等等。要讀出書中的要點(diǎn)，難點(diǎn)和疑點(diǎn)，讀出字里行間所蘊(yùn)含的內(nèi)容，讀出從課文中提煉的數(shù)學(xué)思想，觀點(diǎn)和方法。教師在課堂上閱讀數(shù)學(xué)課本，不僅可以節(jié)省不必要的板書時間，而且可以防止因口誤，筆誤所產(chǎn)生的概念錯誤，從而使學(xué)生能準(zhǔn)確地掌握課本知識，提高課堂效率。為了幫助學(xué)生在課外和課內(nèi)閱讀，教師可以列出讀書提綱，以便使學(xué)生更快更好地理解課文。 四、重視例題的剖析，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力 教材中的例題都是典型的，是經(jīng)過精選，具有一定的代表性的。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，例題教學(xué)占有相當(dāng)重要的地位，搞好例題教學(xué)，特別是搞好課本例題的剖析教學(xué)，不僅能加深概念、法則、定理等基礎(chǔ)知識的理解和

11、掌握，更重要的是在開發(fā)學(xué)生智力，培養(yǎng)和提高學(xué)生解決問題的能力等方面，能發(fā)揮其獨(dú)特的功效，例題的剖析主要可從三個方面進(jìn)行： 1、縱向剖析 即分析這個例題從已知到結(jié)論及哪些知識點(diǎn)：例題中哪些是重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)；例題所用的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想是什么等等。甚至哪一步是解題關(guān)鍵，哪一步是學(xué)生統(tǒng)一犯錯的，事先都要有周密的考慮。我們高中必修1中：已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，而且在（0，+）上時增函數(shù)，f（x）在（-，0）上時增函數(shù)還是減函數(shù)？這個題難度雖然不大，難點(diǎn)是區(qū)間轉(zhuǎn)化，疑點(diǎn)是變量代換；本題所用數(shù)學(xué)方法是定義法，數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想。本題的成敗關(guān)鍵，也就是防止學(xué)生犯錯誤的是如何突破難點(diǎn)和疑點(diǎn)。因?yàn)檗D(zhuǎn)化思想和

12、變量代換是高中數(shù)學(xué)的一個質(zhì)的飛躍，對于高一學(xué)生是很陌生和不習(xí)慣的。如果我們把該題看得很簡單，講解時輕描淡寫，學(xué)生只能知其然，而不知其所以然。實(shí)足證明，如果數(shù)學(xué)教師能把課本中的題剖析得透一些，講解得精一些，講解得精一些，引導(dǎo)學(xué)生積極思維，使學(xué)生真正領(lǐng)悟，則必將提高學(xué)生的解題能力，使學(xué)生擺脫題海的困境。 2、橫向剖析 即剖析例題的多解性。課本上的例題一般只給出一種解法，而實(shí)際上許多例題經(jīng)過認(rèn)真的橫向剖析，能給出多種解法。如果我們對課本例題的解法來一個拓寬，探索其多解性，就可以重視更多的知識點(diǎn)，使知識點(diǎn)形成網(wǎng)絡(luò)。這樣，一方面起到強(qiáng)化知識點(diǎn)的作用，另一方面培養(yǎng)了學(xué)生的求異思維和發(fā)散思維的能力。課堂上剖

13、析例題的多解性，還可以集中學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力，培養(yǎng)學(xué)生“目不旁鶩”的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 3、“變題”剖析 即改變原來例題中的某些條件或結(jié)論，使之成為一個新例題。這種新例題是由原題反復(fù)推敲，斟字酌句。因此，教師如果要對課本例題進(jìn)行改編，必須在備課上狠下功夫。“變題”已成為中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的熱點(diǎn)，每年的“高考”試題中都有一些“似曾相識題”，這種“似曾相識題”實(shí)際上就是“變題”。如1994年的高考試卷文史類25題：設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若對于所有的自然數(shù)n，都有sn=n+（a1+an）2，證明an是等差數(shù)列。該題就是把課本上的原命題改成逆命題，是一個“變題”的范例。我們廣大數(shù)學(xué)教師如果也能像高考命題一樣去研究“變題”，那么必將激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)情趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性能力。當(dāng)然，在研究“變題”時，除了上面所述的嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性以外，還應(yīng)當(dāng)注意以下幾點(diǎn)：（1）要與“主旋律”和諧一致。即要圍繞教材重點(diǎn)、難點(diǎn)展開，防止脫離中心，主次不辨。（2）要變化有度。即注意審時度勢，適可而止，防止枯蔓過多，畫蛇添足。（3）要因材施教。即根據(jù)不同程度的學(xué)生有不同的“變題”，防止任意提高，亂加擴(kuò)充。 五、重視知識的歸納，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力 教師在授完教材一節(jié)或一章內(nèi)容后，要根據(jù)教材的特點(diǎn)，有重點(diǎn)的對課本知識進(jìn)行深入淺出地歸納。這種歸納不是概念的重復(fù)和羅列，也不