初一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)匯總有例題

1、初一數(shù)學(xué)1 .有理數(shù)：第一章有理數(shù)1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)：以前學(xué)過的。以外的數(shù)前面加上負(fù)號“一”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。正數(shù)：以前學(xué)過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)。0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界。在同一個(gè)問題中，分別用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的量具有相反的意義注：-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不-一定是正數(shù)；1.2.1 有理數(shù)：凡能寫成q (p,q為整數(shù)且p#0)形式的數(shù)，都是有理數(shù)。p(1)正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).正有理數(shù)*正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)1d 整數(shù)正整數(shù)(2)有理數(shù)的分類: 有理數(shù)令“有理數(shù)、負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)0 u a是正數(shù)；a0仁a是正數(shù)或0仁a是非負(fù)數(shù)；a 0

2、 u a是負(fù)數(shù)或0 u a是非正數(shù).1.2.2 數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸的作用：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表達(dá)。注意事項(xiàng)：數(shù)軸的原點(diǎn)、正方向、單位長度三要素，缺一不可。同一根數(shù)軸，單位長度不能改變。一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長 度；表示數(shù)-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個(gè)單位長度。1.2.3 .相反數(shù)：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做相反數(shù)。注意：(1) 一般地，a和-a互為相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0;(2) a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c ; a-b的相反數(shù)是b-a; a+b的相反數(shù)是-a-b ;(

3、3)相反數(shù)的和為0 u a+b=0仁a、b互為相反數(shù).一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在 原點(diǎn)左右，表示-a和a,我們說這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱1.2.4.絕對值：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值。(2)絕對值可表示為:aal = $0-a(1) 一個(gè)正數(shù)的絕對值是它的本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。 注：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。(a-0)(a :二 0)(a 0)(a=0)或 a (a 0)(3)絕對值的問題經(jīng)常分類討論;a=一1仁 a 0;汪息：|a| |b|=|a - b|,.-r =-.ibl

4、b(5)有理數(shù)比大?。赫龜?shù)大于0, 0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。正數(shù)的絕對值越大，這個(gè)數(shù)越大；大數(shù)-小數(shù) 0，小數(shù)-大數(shù)v 0 ;在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，所以左邊的 數(shù)永遠(yuǎn)小于右邊的數(shù)。即數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大補(bǔ)充：倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注(1) 0沒有倒數(shù)；若aw0,那么a的倒數(shù)是1； a(2)倒數(shù)是本身的數(shù)是 1;(3)若ab=k a、b互為倒數(shù)；若ab=-1u a、b互為負(fù)倒數(shù).1.3.1 有理數(shù)加法法則：(1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；(2)絕對值不相等的俄異號兩數(shù)相加，取絕對

5、值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。；(3) 一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).有理數(shù)加法的運(yùn)算律：(1)加法的交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。a+b=b+a(2)加法的結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前面兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。(a+切 +c=a+ (b+c).補(bǔ)充：去括號法則：(1)括號前是“ 十 ”，把括號和括號前的“ + ”去掉，括號里各項(xiàng)都不改變符號。(2)括號前是“”，把括號和括號前的“”去掉，括號里各項(xiàng)都改變符號。(3)括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后式子各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號相同； 括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去

6、括號后式子各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號相反。1.3.2 有理數(shù)減法法則：(有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來進(jìn)行)減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+ (-b).1.4.1 有理數(shù)乘法法則：(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負(fù)，并把絕對值相乘；(2)任何數(shù)同零相乘都得零；(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)， 積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。(4)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：(1)乘法的交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。ab= ba(2)乘法的結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)

7、數(shù)相乘，積相等。(ab) c=a (bc)(3)乘法的分配律：一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積 相加。a (b + c) =ab+ ac1.4.2有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。a+ b=a- 1(bw0)b兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。 因?yàn)橛欣頂?shù)的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運(yùn)算性質(zhì)簡化運(yùn)算。乘除混合運(yùn)算 往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。注：零不能做除數(shù)，即a無意義.01.5.1有理數(shù)乘方的法則：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做哥。在a

8、n中，a叫做底數(shù)， 叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可以讀作a的n次哥。(1)負(fù)數(shù)的奇次哥是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次哥是正數(shù)。(2)正數(shù)的任何次哥都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次哥都是0。(3)負(fù)數(shù)的奇次哥是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次哥是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)：(-a) n=-an或(a -b) n=-(b-a) n ,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)：(-a) n =an或 (a-b) n=(b-a) n .有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后加減；同極運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；如有括號，先做括號內(nèi)的運(yùn)算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行(4) a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a20;若a2+|b|=0仁a=0,b=0;0.

9、12 =0.01、(5)據(jù)規(guī)律12：1底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位.102 =1001.5.2 科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成ax 10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù), 這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.注：用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是n1。1.5.3 近似數(shù)和有效數(shù)字接近實(shí)際數(shù)目，但與實(shí)際數(shù)目還有差別的數(shù)叫做近似數(shù)。精確度：一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非0數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。 對于用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)axion,規(guī)定它的有效數(shù)字就是a中的有效數(shù)字。補(bǔ)充：(1)混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除

10、，最后加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準(zhǔn)確, 是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則.(2)特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法， 但不能用于證明.第二章整式1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號 x + ”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式(字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生 活或生產(chǎn)有意義；單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式)2 .列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng)：(1)數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“x”乘，不用 ”乘，也不能省略乘號；(2)數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用”乘，或省略不寫；(3)數(shù)字與字母相乘，當(dāng)系數(shù)是1或1時(shí)，1要省略不寫。(4)數(shù)與字母相乘時(shí)，一般

11、在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如ax 5應(yīng)寫成5a；(5)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如ax 11應(yīng)寫成3 a；22(6)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3 + a寫成且的 a形式；(7) 一般地，合并含有相同字母因數(shù)的式子時(shí)，只需將它們的系數(shù)合并，所得結(jié)果作為系 數(shù)，再乘字母因數(shù)，即ax+ bx= (a+b) x(8) a與b的差寫作a-b,要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí), 則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a .3 .幾個(gè)重要的代數(shù)式：(m n表示整數(shù))(1) a與b的平方差是：a 2-b2 ; a與b差的平方是：(a-b) 2 ;

12、(2)若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b ,則三位整數(shù)是：100a+10b+c(3)若m n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n ;偶數(shù)是：2n ,奇數(shù)是：2n+1;三個(gè)連續(xù)整數(shù)是： n-1、n、n+1 ;(4)若b0,則正數(shù)是:a2+b ,負(fù)數(shù)是：-a 2-b ,非負(fù)數(shù)是：al,非正數(shù)是：宣.、代數(shù)式與有理式1、用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù) 式。2、整式和分式統(tǒng)稱為有理式。3、含有加、減、乘、除、乘方運(yùn)算的代數(shù)式叫做有理式。二、整式和分式1、沒有除法運(yùn)算或雖有除法運(yùn)算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。2、有除法運(yùn)算并且除

13、式中含有字母的有理式叫做分式。三、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式1、沒有加減運(yùn)算的整式叫做單項(xiàng)式。（數(shù)字與字母的積一包括單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母）2、幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。說明：根據(jù)除式中有否字母，將整式和分式區(qū)別開；根據(jù)整式中有否加減運(yùn)算，把單項(xiàng)式、 多項(xiàng)式區(qū)分開。進(jìn)行代數(shù)式分類時(shí)，是以所給的代數(shù)式為對象,而非以變形后的代數(shù)式為對象。 劃分代數(shù)式類別時(shí)，是從外形來看。單項(xiàng)式1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。3、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。4、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。5、只含有字母因式的

14、單項(xiàng)式的系數(shù)是1或一1。6、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。7、單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是0。8、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算。9、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號。10、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。11、單項(xiàng)式的系數(shù)是1或一1時(shí)，通常省略數(shù)字“1”。12、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項(xiàng)式的系數(shù)無關(guān)。多項(xiàng)式1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。2、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號。6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。7、多項(xiàng)式中次數(shù)最高

15、的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。整式1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。3、整式不一定是單項(xiàng)式。4、整式不一定是多項(xiàng)式。5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。四、整式的加減1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號法則，合并同類項(xiàng)法則，以及乘法分配率。去括號法則：如果括號前是“十”號，把括號和它前面的“ +”號去掉，括號里各項(xiàng)都不變符號；如果括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項(xiàng)都改變符號。2、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)：1) .合并同類項(xiàng)的概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。2

16、) .合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。3) .合并同類項(xiàng)步驟：a .準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)。b.逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起(用小括號)，字母和字母的指數(shù)不變。c.寫出合并后的結(jié)果。4) .在掌握合并同類項(xiàng)時(shí)注意：a.如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0.b.不要漏掉不能合并的項(xiàng)。c.只要不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果(可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式)。說明：合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵是正確判斷同類項(xiàng)。3、幾個(gè)整式相加減的一般步驟：1)列出代數(shù)式：用括號把每個(gè)整式括起來，再用加減號連接。2)按去括號法則去括號。3)合并同類項(xiàng)。4、代數(shù)式求值的一般步驟：

17、(1)代數(shù)式化簡(2)代入計(jì)算(3)對于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計(jì)算。五、同底數(shù)哥的乘法1、n個(gè)相同因式(或因數(shù))a相乘，記作an,讀作a的n次方(哥)，其中a為底數(shù)，n為指 數(shù)，an的結(jié)果叫做哥。2、底數(shù)相同的哥叫做同底數(shù)哥。3、同底數(shù)哥乘法的運(yùn)算法則：同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：am-an=am+：4、此法則也可以逆用，即：am+n= am1.鼠5、開始底數(shù)不相同的哥的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的哥的乘法，先化成同底數(shù)哥再運(yùn)用 法則。六、哥的乘方1、哥的乘方是指幾個(gè)相同的哥相乘。(am) n表示n個(gè)am相乘。2、哥的乘方運(yùn)算法則：募的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。(a

18、m) n =am：3、此法則也可以逆用，即：amn= (am) n= (an) m七、積的乘方1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。2、積的乘方運(yùn)算法則：積的乘方，等于把積中的每個(gè)因式分別乘方，然后把所得的哥相乘。即(ab) n=anbn。3、此法則也可以逆用，即：anbn = (ab) n。八、同底數(shù)哥的除法1、同底數(shù)哥的除法法則：同底數(shù)哥相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am+ an=am-n (aw0)。2、此法則也可以逆用，即：am-n= am+ an (aw0)。九、零指數(shù)哥1、零指數(shù)哥的意義：任何不等于0的數(shù)的0次哥都等于1,即：a0=1 (aw0)。十、負(fù)指數(shù)哥1、任何不等于零的數(shù)的

19、一p次哥，等于這個(gè)數(shù)的p次哥的倒數(shù)。注：在同底數(shù)哥的除法、零指數(shù)哥、負(fù)指數(shù)哥中底數(shù)不為0。h一、整式的乘法（一）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘1、單項(xiàng)式乘法法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的哥分別相乘，其余字 母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。2、系數(shù)相乘時(shí)，注意符號。3、相同字母的哥相乘時(shí)，底數(shù)不變，指數(shù)相加。4、對于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫在積里，作為積的因式。5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。6、單項(xiàng)式的乘法法則對于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。（二）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中

20、的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：m（a+b+c尸ma+mb+mc2、運(yùn)算時(shí)注意積的符號，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號。3、積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。4、混合運(yùn)算中，注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)時(shí)要合并同類項(xiàng)，從而得到最簡結(jié)果。（三）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：（m+n）（a+b尸ma+mb+na+nb2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，必須做到不重不漏。相乘時(shí)，要按一定的順序進(jìn)行，即一個(gè)多項(xiàng)式 的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。在未合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。3、

21、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號，確定積中每一項(xiàng)的符號時(shí)應(yīng)用“同號得正，異號得 負(fù)”。4、運(yùn)算結(jié)果中有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。5、對于含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘時(shí)，可以運(yùn)用下面的公式簡2化運(yùn)算：（x+a）（x+b尸x +（a+b）x+ab。十二、平方差公式1、（a+b） （a-b尸a2-b；即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。2、平方差公式中的a、b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2= (a+功(a-b)。4、平方差公式還能簡化兩數(shù)之積的運(yùn)算，解這類題，首先看兩個(gè)數(shù)能否轉(zhuǎn)化成(a+b) ?(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容

22、易計(jì)算。十三、完全平方公式1、(a b)2=a2 2ab+b2即：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去) 它們的積的2倍。2、公式中的a, b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。十四、整式的除法(一)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：一般地，單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)哥分別相除后，作為商 的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。2、根據(jù)法則可知，單項(xiàng)式相除與單項(xiàng)式相乘計(jì)算方法類似，也是分成系數(shù)、相同字母與不相 同字母三部分分別進(jìn)行考慮。(二)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則1、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除

23、以單項(xiàng)式， 再把所得的商相加。2、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，注意多項(xiàng)式各項(xiàng)都包括前面的符號。整式的加減復(fù)習(xí)資料知識點(diǎn)1代數(shù)式用基本的運(yùn)算符號(運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方與開方)把數(shù)和表示數(shù).的字母連接起來的式子 叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.例如：5, a, 2(a+b) , ab, a2-2ab+b2等等.3請你再舉3個(gè)代數(shù)式的例子： 知識點(diǎn)2 列代數(shù)式時(shí)應(yīng)該注意的問題(1)數(shù)與字母、字母與字母相乘時(shí)常省略“x”號或用“ ” .如：-2xa=-2a, 3xaxb=-2 x x2=.(2)數(shù)字通常寫在字母前面.如：mrk (-5)=, (a+b) x3=.(3)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)要化

24、成假分?jǐn)?shù).如：21 x ab=切勿2錯(cuò)誤寫成“21ab” .2(4)除法常寫成分?jǐn)?shù)的形式.如：s+ x=s , x + 3=,xx+ 21 = 3典型例題：1、列代數(shù)式：(1) a的3倍與b的差的平方： (2) 2a與3的和：,4 , 2 ,一(3) x的一與一的和：53知識點(diǎn)3代數(shù)式的值一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值.例如：求當(dāng)x=-1時(shí)，代數(shù)式x2-x+1的值.解：當(dāng) x=1 時(shí)，x2-x+1=12-1+1=1.，當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式x2-x+1的值是1.對于一個(gè)代數(shù)式來說，當(dāng)其中的字母取不同的值時(shí)，代數(shù)式的值一般也不相同。請你求出：

25、當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式x2-x+1的值。知識點(diǎn)4單項(xiàng)式及相關(guān)概念由?口 的乘積組成的做單項(xiàng)式.單項(xiàng)式中的叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).-個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。典型例題：1、下列代數(shù)式屬于單項(xiàng)式的有：2 x 52 -3; (2)a ; (3) -; (4) 一; (5)x -3x 5;3 m2、寫出下列單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù).22-18a2b； (2)xy ; - x ； (4)-x ; (5) 23x4 (6)n2abc3答：(2)(4)(6)3、若單項(xiàng)式-5a xb2是一個(gè)五次單項(xiàng)式，則x =o4、請你寫出一個(gè)系數(shù)是-6,次數(shù)是3并且包含字母x的單項(xiàng)式：o知識點(diǎn)5 多項(xiàng)式及相關(guān)概念

26、(1)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做.例如：c2-ab+b2, mn-3等.(2)在多項(xiàng)式中，每個(gè)叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中，不含字母的項(xiàng)叫做如：多項(xiàng)式x2-3x+2,它的項(xiàng)分別是x2, , 2,常數(shù)項(xiàng)是.(3) 一般地，多項(xiàng)式里次數(shù)的項(xiàng)的?就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).如：x2y-3x2y2+4x3y2+y4是五次四項(xiàng)式，最高次項(xiàng)是4x3y2.(4) 與統(tǒng)稱整式典型例題：-_2_32. .1、多項(xiàng)式-2+4x y +6x -x y 是_次項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)的系數(shù)是,三次項(xiàng)的系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)是2、(1)若 x2+3x-1=6,則 x2+3x+8=; (2)若 x2+3x-1=6,則1x2+x-1-=；33(3)若代數(shù)式2a

27、2-3a+4的值為6,則代數(shù)式2 a2-a-1的值為3、當(dāng)k=時(shí)，代數(shù)式x2(3kxy+3y2)+； xy8中不含xy項(xiàng)知識點(diǎn)6同類項(xiàng)所含相同，并且相同字母的也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。所有的常數(shù)項(xiàng)都是典型例題：1、下列各組中的兩項(xiàng)屬于同類項(xiàng)的是()a. 5x2y 與-3xy3b.-8a2b 與 5s2c; c. 1pq 與-勺 qpd.19abe與-28ab22424、若3xmy3與一5x2y2.是同類項(xiàng)，則m + n=x 2 4 ,6 9 y 5、若3a b與5a b 可以合并成一個(gè)單項(xiàng)式，則2x-y=知識點(diǎn)7合并同類項(xiàng)及法則i .把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做n.合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的

28、相加減，所得的結(jié)果作為系數(shù)，保持不變.典型例題：1、填空：-ab-3ab =(_+_)ab =2-22、計(jì)算a +3a的結(jié)果是()3、下列式子中，正確的是()a.3x+5y=8xyb.3y2-y2=3一 2_ 2,、2(1 ) 3a +5a =(_+_)a =-2,2-4a. 3a b 4a c 3ac.15ab-15ab=0d.29x3-28x3=xd. 4a44、化簡：(1)11)2+4x-1-x2-4x-5;2321 32123(2)- ab +2a b a b-2ab - a b-ab5、已知3x2 +2 =29，求6x2+4的值。知識點(diǎn)8去括號法則括號前是“+”號，把括號和它前面的“

29、+”號去掉，原括號里各項(xiàng)的符號都不改變；括號前 是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，原括號里各項(xiàng)的符號都要改變.對應(yīng)練習(xí)：1、(1) 2(a -3b) +2(b 5a) =(2a -_) +(_)= 2(a -3b) -2(b -5a) =(2a - _) _(_-_) = =(3) -2(a -3b) -2(b-5a) =(_ _) -(_-_) = =2、化簡m +n -(m -n)的結(jié)果為()a. 2mb. -2mc. 2nd. -2n2213、先化簡，再求值：fea -ab +7 )-feab -4a +7),其中 a=2,b=.3知識點(diǎn)9整式加減法法則幾個(gè)整式相加減，通常用括號

30、把每一個(gè)整式括起來，再用加減號連接，然后去括號，合并同 類項(xiàng).2 一 一典型例題：1、右 a=x 3x+2,b=5x7，請你求：(1) 2a+b(2) a 3b2、試說明：無論x,y取何值時(shí)，代數(shù)式(x3+3x2y-5xy+6y3)+(y3+2xy2+x2y-2x3)-(4 x2y-x3-3xy2+7y3)的值是常數(shù).1、已知一組數(shù)：1, 3, 5,工，之，用代數(shù)式表示第n個(gè)數(shù)為4916252、在代數(shù)式-x2+8x-5+3 x2+6x+2中,-x2和 是同類項(xiàng),8x和 是同類項(xiàng)，2和 是同類項(xiàng)。3、下列各式中，去括號正確的是()a.x2-(2y-x+z)=x 2-2y2-x+zb.3a-6a-

31、(4a-1)=3a-6a-4a+1c.2a+(-6x+4y-2)=2a-6x+4y-2d.-(2x 2-y)+(z-1)=-2x 2-y-z-14、有一塊長為a,寬為b的長方形鋁片，四角各截去一個(gè)相同的邊長為x的正方形，折起來做成 一個(gè)沒有蓋的盒子，則此盒子的容積v的表達(dá)式應(yīng)該是()a.v=q(a-x)(b-x)b.v=x(a-x)(b-x)八 1c.v=- x(a-2x)(b-2x)d.v=x(a-2x)(b-2x)37、將 2(x+y)-3(x-y)-4(x+y)+5(x-y)-3(x-汾并同類項(xiàng)得： 8、如果av0, atx0,那么b a+1+a- b-3的值等于 10、若 a1 +(b

32、-2)2=0, a=3a2-6ab+t2, b=-a2-5,求 a-b 的值。第三章一元一次方程2.1 從算式到方程2.1.1 一元一次方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的指數(shù)都是1 （次），這樣的方程叫做一元一次方程。（1） 一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0 （x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且aw0）.（2） 一元一次方程的最簡形式：ax=b （x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且aw0）.分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的一種 方法。解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解。2.1.2 等式的性質(zhì)等

33、式的性質(zhì)1等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。等式的性質(zhì)2等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。2.2 從古老的代數(shù)書說起一一一元一次方程的討論把等式一邊的某項(xiàng)變號后移到另一邊，叫做移項(xiàng)。2.3 從“買布問題”說起一一一元一次方程的討論方程中有帶括號的式子時(shí)，去括號的方法與有理數(shù)運(yùn)算中括號類似。解方程就是要求出其中的未知數(shù)（例如x）,通過去分母、去括號、移項(xiàng)、合并、系數(shù)化為1 等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著x = a的形式轉(zhuǎn)化，這個(gè)過程主要依據(jù)等式的性質(zhì) 和運(yùn)算律等。去分母：具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數(shù)依據(jù)：等式性質(zhì)2注意事項(xiàng)：分子打上括號不含

34、分母的項(xiàng)也要乘2.4 再探實(shí)際問題與一元一次方程補(bǔ)充：1.列一元一次方程解應(yīng)用題方法：（1）讀題分析法： 多用于“和，差，倍，分問題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完 成，增加，減少，配套- ，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)， 最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.（2）畫圖分析法：多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有 關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，

35、填入有關(guān) 的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).2.列方程解應(yīng)用題的常用公式：(1)行程問題： 距離=速度時(shí)間速度=也 時(shí)間;時(shí)間速度(2)工程問題： 工作量=工效工時(shí) 工效=i 工時(shí)=!巴； 工時(shí)工效比率問題：部分=全體比率比率= 全體；全體比率(4)順逆流問題：順流速度=靜水速度+ 水流速度，逆流速度=h水速度-水流速度;(5)商品價(jià)格問題： 售價(jià)=定價(jià)折二 ，利潤=售價(jià)-成本，10利潤率售價(jià)成本成本k100% ；v圓錐=1兀rh.3(6)周長、面積、體積問題：c圓=2兀尺s聲兀r2, c長邠=2(a+b), s長方形=ab, c防形=4a,s正方形=a , s環(huán)行兀 (r2-r 2),v 長方體=a

36、bc , v正方ea , v圓f產(chǎn)兀 r2h第四章圖形認(rèn)識初步3.1 多姿多彩的圖形現(xiàn)實(shí)生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形。3.1.1 立體圖形與平面圖形長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當(dāng)?shù)丶糸_，就可以展開成平面圖形。3.1.2 點(diǎn)、線、面、體幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和面相交的地方形成線。線和線相交的地方是點(diǎn)。幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成

37、的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。3.2 直線、射線、線段經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。兩點(diǎn)確定一條直線。點(diǎn)c線段ab分成相等的兩條線段amw mb點(diǎn)m叫做線段ab的中點(diǎn)。類似的還有線段的三 等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。直線桑一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線。兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短。3.3 角的度量角也是一種基本的幾何圖形。度、分、秒是常用的角的度量單位。把一個(gè)周角360等分，每一份就是一度的角，記彳1;把1度的角60等分，每份叫做1分的 角，記作1;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1。3.4 角的比較與運(yùn)算3.4.1 角的比較從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相

38、等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。類似的， 還有叫的三等分線。3.4.2 余角和補(bǔ)角如果兩個(gè)角的和等于90 （直角），就說這兩個(gè)角互為余角。如果兩個(gè)角的和等于180 （平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。等角的補(bǔ)角相等。等角的余角相等。第二冊第五章相交線與平行線5.1 相交線5.1.1 相交線有一個(gè)公共的頂點(diǎn)，有一條公共的邊，另外一邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角。兩條直線相交有4對鄰補(bǔ)角。有公共的頂點(diǎn)，角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個(gè)角叫做對頂角。兩條直線相交，有2對對頂角。對頂角相等。5.1.2兩條直線相交，所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直。其中一條直線 叫做另

39、一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。注意：垂線是一條直線。具有垂直關(guān)系的兩條直線所成的4個(gè)角都是90。垂直是相交的特殊情況。垂直的記法：ab, ablcd畫已知直線的垂線有無數(shù)條。過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡單說成：垂線段最短。直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離。5.2 平行線5.2.1 平行線在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點(diǎn)，則這兩條直線互相平行，記作：a/ bo在同一平面內(nèi)兩條直線的關(guān)系只有兩種：相交或平行。平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直

40、線也互相平行。5.2.2 直線平行的條件兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線的同一方，截線的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫做同 位角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的兩側(cè)，這樣的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。兩條直線被第三條直線所截，在兩條被截線之間，截線的同一旁，這樣的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi) 角。判定兩條直線平行的方法：方法1兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：同 位角相等，兩直線平行。方法2兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成：內(nèi) 錯(cuò)角相等，兩直線平行。方法3兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。簡單

41、說成： 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。5.3 平行線的性質(zhì)平行線具有性質(zhì)：性質(zhì)1兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì)3兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互 補(bǔ)。同時(shí)垂直于兩條平行線，并且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做著兩條平行線 的距離。判斷一件事情的語句叫做命題。5.4 平移把一個(gè)圖形整體沿某一方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完 全相同。新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)，

42、連接各 組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。圖形的這種移動(dòng)，叫做平移變換，簡稱平移。第六章平面直角坐標(biāo)系6.1 平面直角坐標(biāo)系6.1.1 有序數(shù)對有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對。6.1.2 平面直角坐標(biāo)系平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸稱為 x 軸或橫軸，習(xí)慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸取2向上方向?yàn)檎较?；?坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。平面上的任意一點(diǎn)都可以用一個(gè)有序數(shù)對來表示。建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分為了 i、n、出、w四個(gè)部分，分 別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何

43、象限。6.2 坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用6.2.1 用坐標(biāo)表示地理位置利用平面直角坐標(biāo)系繪制區(qū)域內(nèi)一些地點(diǎn)分布情況平面圖的過程如下：建立坐標(biāo)系，選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)膮⒄拯c(diǎn)為原點(diǎn)，確定x軸、y軸的正方向；根據(jù)具體問題確定適當(dāng)?shù)谋壤?，在坐?biāo)軸上標(biāo)出單位長度；在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出這些點(diǎn)，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)和各個(gè)地點(diǎn)的名稱。6.2.2 用坐標(biāo)表示平移在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（x, y）向右（或左）平移a個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn) （x+ a, y）（或（x a, y）;將點(diǎn)（x, y）向上（或下）平移b個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng) 點(diǎn)（x, y + b）（或（x, yb）。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)正數(shù)a,相 應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加 （或減去）一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長度。第七章三角形7.1 與三角形有關(guān)的線段7.1.1 三角形的邊由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成 的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。頂點(diǎn)是a、r c的三角形，記作 zabc,讀作“三角形abc。三角形兩邊的和大于第三邊。7.