內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣高三3月統(tǒng)一考試（一模）文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣2015屆高三3月統(tǒng)一考試（一模）數(shù)學(xué)（文）試題本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分，第i卷第1頁(yè)第2頁(yè)，第ii卷第3頁(yè)第6頁(yè).考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回全卷滿(mǎn)分150分,考試時(shí)間為120分鐘第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（每小題5 分，共12小題，滿(mǎn)分60分）1設(shè)集合,，則等于（ ）（a）（b）（c）（d）2下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增，并且是偶函數(shù)的是（ ）（a） （b） （c） （d）3現(xiàn)有200根相同的鋼管，把它們堆放成正三角形垛，要使剩余的鋼管盡可能少，那么剩余鋼管的根數(shù)為（ ）.（a）9（

2、b）10（c）19（d）294已知向量，則“且”是“”的(a) 充分不必要條件 (b) 必要不充分條件(c) 充分必要條件 (d) 既不充分也不必要條件5某四棱錐的三視圖如圖所示，其中正(主)視圖是等腰直角三角形,側(cè)(左)視圖是等腰三角形,俯視圖是正方形,則該四棱錐的體積是（a） （b） （c） （d）6在abc中，點(diǎn)g是abc的重心，若存在實(shí)數(shù)，使，則（ ）（a） （b） （c） （d）7. 已知直線(xiàn)m和平面，則下列四個(gè)命題中正確的是（a） 若，則 （b） 若，則（c） 若，則 （d） 若，則8甲、乙兩名同學(xué)在5次體能測(cè)試中的成績(jī)的莖葉圖如圖所示，設(shè)，分別表示甲、乙兩名同學(xué)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，

3、分別表示甲、乙兩名同學(xué)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有 (a) ， (b) ，(c) ，(d)，9abc的兩個(gè)頂點(diǎn)為a(-4,0)，b(4,0)，abc周長(zhǎng)為18，則c點(diǎn)軌跡為( )（a） (y0) （b） (y0)（c） (y0) （d）(y0) 10 函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需把的圖象上所有點(diǎn)（ ） （a） 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （b）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度（c） 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 （d）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度11已知直線(xiàn)按向量平移后得到的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切，則可以為（a）（0，1） （b）（1，0） （c）（0，2） （d）（2，0）12已知兩點(diǎn)，若直線(xiàn)上至少存在三個(gè)點(diǎn)，使得是直角三角形

4、，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（a） （b）（c） （d）寧城縣高三年級(jí)統(tǒng)一考試(2015.03.20)數(shù)學(xué)試題（文科）第卷（非選擇題 共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題（每小題5分，共4小題，滿(mǎn)分20分）13 若復(fù)數(shù), ,則 .14.若變量滿(mǎn)足約束條件，則的最大 值是_.15. 給出一個(gè)如圖所示的流程圖, 若要使輸入的x 值與輸出的y 值相等, 則這樣的x 值的集合為_(kāi).16已知數(shù)列是遞增數(shù)列，且對(duì)任意的自然數(shù)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為三、解答題（共6小題，滿(mǎn)分70分）17.（本題滿(mǎn)分12分）在中

5、，內(nèi)角對(duì)邊分別為，且.（）求角的大?。?（）若，求的值.18（本題滿(mǎn)分12分）如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐中，平面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)（）求證：平面；（）若，求點(diǎn)到平面的距離19（本題滿(mǎn)分12分）有20名學(xué)生參加某次考試，成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示：（i）求頻率分布直方圖中的值；() 分別求出成績(jī)落在中的學(xué)生人數(shù)；（iii）從成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中任選2人，求所選學(xué)生的成績(jī)都落在中的概率20（本題滿(mǎn)分12分）已知橢圓c：的離心率為，且c上任意一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和都為4 （）求橢圓c的方程； () 設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于p、q，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，求證為定值21.（本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)

6、（）求函數(shù)的極小值；（）過(guò)點(diǎn)能否存在曲線(xiàn)的切線(xiàn)，請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)下方的方框涂黑.22. （本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖，已知是的直徑，是的弦，的平分線(xiàn)交于，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，交于點(diǎn).若.();()求的值.23. （本小題滿(mǎn)分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,兩種坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度. 已知曲線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的參數(shù)方程為.直線(xiàn)與曲線(xiàn)分別交于.()求的取值范圍;()若成等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)的值.24.

7、 （本小題滿(mǎn)分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù) （）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取值范圍寧城縣高三年級(jí)統(tǒng)一考試(2015.03.20)數(shù)學(xué)試題（文科）參考答案一、 選擇題：baba bacb dcad二、 填空題：13、； 14、； 15、； 16、三、解答題：17. 解：（）因?yàn)?，由正弦定理得：，因?yàn)?，所?6分（）因?yàn)?，由正弦定理?由余弦定理得 由得。 -12分18解：（）由平面可得paac，又，所以ac平面pab，所以 4分（）連bd交ac于點(diǎn)o，連eo，則eo是pdb的中位線(xiàn)，所以eopb又因?yàn)槊妫?，所以pb平面 8分（）取中點(diǎn)，連接因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，

8、所以 又因?yàn)槠矫?，所以平?所以線(xiàn)段的長(zhǎng)度就是點(diǎn)到平面的距離又因?yàn)?，所以所以點(diǎn)到平面的距離為 12分19解：（i）由題意，. 2分 （ii）成績(jī)落在中的學(xué)生人數(shù)為，成績(jī)落在中的學(xué)生人數(shù)成績(jī)落在中的學(xué)生人數(shù). 6分（iii）設(shè)落在中的學(xué)生為，落在中的學(xué)生為，則，基本事件個(gè)數(shù)為 -10分設(shè)a“此2人的成績(jī)都在”，則事件a包含的基本事件數(shù)，所以事件a發(fā)生概率. 12分 20解：（），所以橢圓的方程是。-4分（2）設(shè)，直線(xiàn)op的方程為，代入得，即，-6分因?yàn)?，我們以代換上式的得，-8分所以 -10分若不存在，即p、q分別是橢圓長(zhǎng)、短軸的頂點(diǎn)，-11分綜上得出結(jié)論：-12分（注：本題結(jié)論變式為：求的最大

9、值和最小值；求原點(diǎn)在pq上射影的軌跡；求證原點(diǎn)到pq的距離為定值；求poq面積的最值；橢圓上是否存在一點(diǎn)e，使得？）21. 解：（）函數(shù)的定義域?yàn)閞因?yàn)?，所以 令，則 0-0+極小值所以 6分（）假設(shè)存在切線(xiàn)，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則切線(xiàn)方程為即將代入得方程有解，等價(jià)于過(guò)點(diǎn)作曲線(xiàn)的切線(xiàn)存在 令， 所以 當(dāng)時(shí)，所以 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減 所以 當(dāng)時(shí)，無(wú)最小值當(dāng)時(shí)，方程有解；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解 綜上所述，當(dāng)時(shí)存在切線(xiàn)；當(dāng)時(shí)不存在切線(xiàn) 12分22解：()連接od，bc，設(shè)bc交od于點(diǎn)m. 因?yàn)閛a=od,所以oad=oda;-2分又因?yàn)閛ad=dae,所以oda=dae 所以od/ae；-4分()因?yàn)閍cbc,且deac，所以bc/de。 所以四邊形cmde為平行四邊形，所以ce=md-6分 由，設(shè)ac=3x，ab=5x,則om=又od=,所以md=-=x 所以ae=ac+ce=4x 因?yàn)閛d/ae，所以=。-10分23解：()曲線(xiàn)c的直角坐標(biāo)方程為y2=2ax (a0) 將直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)c的直角坐標(biāo)方程得： -3分