2.1平面向量的實際背景及基本概念（教＼學案） 2.2.1向量的加法運算及其幾何意義（教、學案）

1、2.1平面向量的實際背景及基本概念教材分析：向量這一概念是由物理學和工程技術抽象出來的，反過來，向量的理論和方法，又成為解決物理學和工程技術的重要工具，向量之所以有用，關鍵是它具有一套良好的運算性質，通過向量可把空間圖形的性質轉化為向量的運算，這樣通過向量就能較容易地研究空間的直線和平面的各種有關問題。向量不同于數量，它是一種新的量，關于數量的代數運算在向量范圍內不都適用。因此，本章在介紹向量概念時，重點說明了向量與數量的區(qū)別，然后又重新給出了向量代數的部分運算法則，包括加法、減法、實數與向量的積、向量的數量積的運算法則等。之后，又將向量與坐標聯(lián)系起來，把關于向量的代數運算與數量(向量的坐標)

2、的代數運算聯(lián)系起來，這就為研究和解決有關幾何問題又提供了兩種方法向量法和坐標法。本章共分五大節(jié)。第一節(jié)是“平面向量的實際背景及基本概念”，內容包括向量的物理背景與概念、向量的幾何表示、相等向量與共線向量。本節(jié)從物理學中的位移、力這些既有大小又有方向的量出發(fā)，抽象出向量的概念，并重點說明了向量與數量的區(qū)別，然后介紹了向量的幾何表示、向量的長度、零向量、單位向量、平行向量、共線向量、相等向量等基本概念。在“向量的物理背景與概念”中介紹向量的定義；在“向量的幾何表示”中，主要介紹有向線段、有向線段的三個要素、向量的表示、向量與有向線段的區(qū)別與聯(lián)系、向量的長度、零向量、單位向量、平行向量；在“相等向量

3、與共線向量”中，主要介紹相等向量，共線向量定義等。教學目標：1、了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.2、通過對向量的學習，使學生初步認識現實生活中的向量和數量的本質區(qū)別.3、通過學生對向量與數量的識別能力的訓練，培養(yǎng)學生認識客觀事物的數學本質的能力.教學重點：理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會表示向量.教學難點：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系.學 法：本節(jié)是本章的入門課，概念較多，但難度不大.學生可根據在原有的位移、力等物理概念來學

4、習向量的概念，結合圖形實物區(qū)分平行向量、相等向量、共線向量等概念.教 具：多媒體或實物投影儀，尺規(guī)授課類型：新授課教學過程：一、情景設置：abcd如圖，老鼠由a向西北逃竄，貓在b處向東追去，設問：貓能否追到老鼠？（畫圖）結論：貓的速度再快也沒用，因為方向錯了.分析：老鼠逃竄的路線ac、貓追逐的路線bd實際上都是有方向、有長短的量.引言：請同學指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒有方向？二、新課學習： （一）向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量（二）請同學閱讀課本后回答：（可制作成幻燈片）1、數量與向量有何區(qū)別？2、如何表示向量？3、有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量

5、的什么？4、長度為零的向量叫什么向量？長度為1的向量叫什么向量？5、滿足什么條件的兩個向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？6、有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關系？7、如果把一組平行向量的起點全部移到一點o，這是它們是不是平行向量？這時各向量的終點之間有什么關系？ （三）探究學習1、數量與向量的區(qū)別：數量只有大小，是一個代數量，可以進行代數運算、比較大??；向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小. a(起點) b（終點）a2.向量的表示方法：用有向線段表示；用字母、（黑體，印刷用）等表示；用有向線段的起點與終點字母：；向量的大小長度稱為向量的模，記作|. 3.有向線段：具有方向

6、的線段就叫做有向線段，三個要素：起點、方向、長度.向量與有向線段的區(qū)別：（1）向量只有大小和方向兩個要素，與起點無關，只要大小和方向相同，則這兩個向量就是相同的向量；（2）有向線段有起點、大小和方向三個要素，起點不同，盡管大小和方向相同，也是不同的有向線段.4、零向量、單位向量概念：長度為0的向量叫零向量，記作0. 0的方向是任意的.注意0與0的含義與書寫區(qū)別.長度為1個單位長度的向量，叫單位向量.說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.5、平行向量定義：方向相同或相反的非零向量叫平行向量；我們規(guī)定0與任一向量平行.說明：（1）綜合、才是平行向量的完整定義；（2）向量、平行，記作.6、相

7、等向量定義：長度相等且方向相同的向量叫相等向量.說明：（1）向量與相等，記作；（2）零向量與零向量相等；（3）任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關.7、共線向量與平行向量關系：平行向量就是共線向量，這是因為任一組平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起點無關）.說明：（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關系；（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關系.（四）理解和鞏固： 例1 書本86頁例1.例2判斷：（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（3）與零向量相等的向量必

8、定是什么向量？（零向量）（4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（5）若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量？（平行向量）（6）兩個非零向量相等的當且僅當什么？（長度相等且方向相同）（7）共線向量一定在同一直線上嗎？（不一定）例3下列命題正確的是（ ）a.與共線，與共線，則與c也共線b.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四頂點c.向量與不共線，則與都是非零向量d.有相同起點的兩個非零向量不平行解：由于零向量與任一向量都共線，所以a不正確；由于數學中研究的向量是自由向量，所以兩個相等的非零向量可以在同一直線上，而此時就構不成四邊形，根本不可能是一個平行四邊形

9、的四個頂點，所以b不正確；向量的平行只要方向相同或相反即可，與起點是否相同無關，所以不正確；對于c，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來入手考慮，假若與不都是非零向量，即與至少有一個是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可有與共線，不符合已知條件，所以有與都是非零向量，所以應選c.例4 如圖，設o是正六邊形abcdef的中心，分別寫出圖中與向量、相等的向量.變式一：與向量長度相等的向量有多少個？（11個）變式二：是否存在與向量長度相等、方向相反的向量？（存在）變式三：與向量共線的向量有哪些？（）課堂練習：1判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由.向量與是共線向量，則a、b、c、d四點

10、必在一直線上；單位向量都相等；任一向量與它的相反向量不相等；四邊形abcd是平行四邊形當且僅當 一個向量方向不確定當且僅當模為0；共線的向量，若起點不同，則終點一定不同.解：不正確.共線向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求兩個向量、在同一直線上.不正確.單位向量模均相等且為1，但方向并不確定.不正確.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量與零向量是相等的. 、正確.不正確.如圖與共線，雖起點不同，但其終點卻相同.2書本88頁練習三、小結 ：1、 描述向量的兩個指標：模和方向.2、 平行向量不是平面幾何中的平行線段的簡單類比.3、 向量的圖示，要標上箭頭和始點、終點.四、課后作業(yè)：

11、書本88頁習題2.1第3、5題 臨清三中數學組 編寫人：鄭愛華 審稿人： 龐紅玲 李懷奎2.1平面向量的實際背景及基本概念課前預習學案一、預習目標通過閱讀教材初步了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.二、預習內容（一）、情景設置：abcd如圖，老鼠由a向西北逃竄，貓在b處向東追去，設問：貓能否追到老鼠？（畫圖）結論：貓的速度再快也沒用，因為方向錯了.分析：老鼠逃竄的路線ac、貓追逐的路線bd實際上都是有方向、有長短的量.引言：請同學指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大

12、小沒有方向？（二）、新課預習： 1、向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量2、請同學閱讀課本后回答：（可制作成幻燈片）1) 數量與向量有何區(qū)別？2) 如何表示向量？3) 有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？4) 長度為零的向量叫什么向量？長度為1的向量叫什么向量？5) 滿足什么條件的兩個向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎？6) 有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關系？7) 如果把一組平行向量的起點全部移到一點o，這是它們是不是平行向量？這時各向量的終點之間有什么關系？三、提出疑惑同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內

13、容課內探究學案一、學習目標1、通過對向量的學習，使學生初步認識現實生活中的向量和數量的本質區(qū)別.2、通過學生對向量與數量的識別能力的訓練，培養(yǎng)學生認識客觀事物的數學本質的能力.二、學習過程1、數量與向量的區(qū)別？-a(起點) b（終點）a2.向量的表示方法？ 向量的大小長度稱為向量的模，記作 。 3.有向線段：具有方向的線段就叫做有向線段，三個要素： 。向量與有向線段的區(qū)別：（1） 。（2） 。 4、零向量、單位向量概念： 叫零向量，記作0. 0的方向是任意的.注意0與0的含義與書寫區(qū)別. 叫單位向量.說明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小. 5、平行向量定義： 叫平行向量；我們規(guī)定0與

14、平行.說明：（1）綜合、才是平行向量的完整定義；（2）向量、平行，記作.6、相等向量定義： 叫相等向量。說明：（1）向量與相等，記作；（2）零向量與零向量相等；（3）任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向線段來表示，并且與有向線段的起點無關.7、共線向量與平行向量關系：平行向量就是共線向量，這是因為 （與有向線段的起點無關）.說明：（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關系；（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關系.三、理解和鞏固： 例1 書本86頁例1.例2判斷：（1）平行向量是否一定方向相同？（2）不相等的向量是否一定不平行？（3）與零向量相等的向

15、量必定是什么向量？（4）與任意向量都平行的向量是什么向量？（5）若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量？（6）兩個非零向量相等的當且僅當什么？（7）共線向量一定在同一直線上嗎？例3下列命題正確的是（ ）a.與共線，與共線，則與c也共線b.任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四頂點c.向量與不共線，則與都是非零向量d.有相同起點的兩個非零向量不平行例4 如圖，設o是正六邊形abcdef的中心，分別寫出圖中與向量、相等的向量.變式一：與向量長度相等的向量有多少個？變式二：是否存在與向量長度相等、方向相反的向量？變式三：與向量共線的向量有哪些？課堂練習：1判斷下列命題是否正

16、確，若不正確，請簡述理由.向量與是共線向量，則a、b、c、d四點必在一直線上；單位向量都相等；任一向量與它的相反向量不相等；四邊形abcd是平行四邊形當且僅當 一個向量方向不確定當且僅當模為0；共線的向量，若起點不同，則終點一定不同.2書本88頁練習課后練習與提高1下列各量中不是向量的是（ ）a.浮力 b.風速 c.位移 d.密度2.下列說法中錯誤的是（ ）a.零向量是沒有方向的 b.零向量的長度為0c.零向量與任一向量平行 d.零向量的方向是任意的3把平面上一切單位向量的始點放在同一點,那么這些向量的終點所構成的圖形是（ ）a.一條線段 b.一段圓弧 c.圓上一群孤立點 d.一個單位圓4已知

17、非零向量,若非零向量，則與必定 .5已知、是兩非零向量,且與不共線,若非零向量與共線,則與必定 .6.設在平面上給定了一個四邊形abcd,點k、l、m、n分別是ab、bc、cd、da的中點,則 2.2.1 向量的加法運算及其幾何意義教學目標：1、掌握向量的加法運算，并理解其幾何意義； 2、會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量，培養(yǎng)數形結合解決問題的能力； 3、通過將向量運算與熟悉的數的運算進行類比，使學生掌握向量加法運算的交換律和結合律，并會用它們進行向量計算，滲透類比的數學方法；教學重點：會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量.教學難點：理解向量加法

18、的定義.學 法：數能進行運算，向量是否也能進行運算呢？數的加法啟發(fā)我們，從運算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成來理解向量的加法，讓學生順理成章接受向量的加法定義.結合圖形掌握向量加法的三角形法則和平行四邊形法則.聯(lián)系數的運算律理解和掌握向量加法運算的交換律和結合律.教 具：多媒體或實物投影儀，尺規(guī)授課類型：新授課教學過程：一、設置情景：1、 復習：向量的定義以及有關概念強調：向量是既有大小又有方向的量.長度相等、方向相同的向量相等.因此，我們研究的向量是與起點無關的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置a b c2、 情景設置：（1）某人從a到b，再從b按原方向到c，c a b 則兩次的位移和：（2）若上題改為從a到b，再從b按反方向到c，a bc 則兩次的位移和：（3）某車從a到b，再從b改變方向到c，a bc 則兩次的位移和：（4）船速為，水速為，則兩速度和：二、探索研究：、向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法.、三角形法則（“首尾相接，首尾連”）如圖，已知向量a、.在平面內任取一點，作a，則向量叫做a與的和，記作a，即 a，規(guī)