單位1和分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

1、單位“1”與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 摘要 單位“1”在分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中起著舉足輕重的地位，它可以幫助我們更好的理解題目，理清題目中各數(shù)量之間的關(guān)系。在五年級(jí)的時(shí)候，單位“1”僅僅是作為一個(gè)概念，讓學(xué)生知道什么是單位“1”，如何找單位“1”就可以了。到了六年級(jí)上學(xué)期，伴隨著分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題的出現(xiàn)，單位“1”的作用也越來越明顯。在用分?jǐn)?shù)乘、除法知識(shí)解決生活中簡單的實(shí)際問題時(shí)，少不了單位“1”的幫助。對(duì)單位“1”的理解不夠，重視程度不夠，都會(huì)給解題帶來一定的影響。關(guān)鍵詞 單位“1” 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 一、分?jǐn)?shù)在教材中的大致編排情況有關(guān)分?jǐn)?shù)的知識(shí)四年級(jí)、五年級(jí)、六年級(jí)都有。其中，三年級(jí)主要是要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)什么是分?jǐn)?shù)，并沒有涉及到

2、單位“1”；五年級(jí)時(shí)，已經(jīng)在原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上讓學(xué)生知道分?jǐn)?shù)的意義是什么那就是把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。雖然這個(gè)時(shí)候?qū)W生知道了什么是單位“1”，但還不能用單位“1”來解決實(shí)際問題；到了六年級(jí)，學(xué)生開始學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的乘除法，還要用分?jǐn)?shù)乘除法的知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。這也意味著學(xué)生要開始用單位“1”來解應(yīng)用題了。那什么是單位“1”呢？單位“1”就是一個(gè)整體，它可以是一個(gè)物體，也可以是幾個(gè)物體。我們把“什么”平均分成若干份，這里的“什么”就是單位“1”。二、單位“1”在分?jǐn)?shù)乘法中的應(yīng)用學(xué)完了分?jǐn)?shù)乘法，接著就是用分?jǐn)?shù)乘法來解應(yīng)用題。關(guān)于這類題目可以分為兩類：（一）教學(xué)解決求

3、一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題對(duì)于這類題目應(yīng)該是非常簡單的，只要讓學(xué)生知道“求誰的幾分之幾用乘法”就行了。教學(xué)時(shí)，我先讓學(xué)生做了一些準(zhǔn)備性的題目做鋪墊，如“32的4倍是多少？”“9的是多少？”。然后，就開始出示例1：據(jù)統(tǒng)計(jì)，2003年世界人均耕地面積為2500平方米，我國人均耕地面積僅占世界人均耕地面積的。我國人均耕地面積是多少平方米？對(duì)于這題的教學(xué)我從兩個(gè)方面入手：一個(gè)是通過題意或線段圖讓學(xué)生知道，這題就是要求2500 m2的是多少，列式為2500=1000（m2）；還有一個(gè)就是讓學(xué)生知道這題的單位“1”是世界人均耕地面積，現(xiàn)在要求的就是把這個(gè)單位“1”平均分成5份，求其中的兩份是多少，列算式

4、為：250052=1000（m2）。不管是用哪一種思路，都必須要讓學(xué)生知道這題的單位“1”是什么。不能對(duì)單位“1”有一個(gè)正確、清晰的認(rèn)識(shí)，是不能真正理解這道題目的。（二）教學(xué)解決稍復(fù)雜的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的問題這一類的題目也可一分為兩類：第一類是整體與部分的關(guān)系，即知道一個(gè)部分量是總量的幾分之幾，求另一個(gè)部分量的問題。如例2，噪音對(duì)人的健康有害，綠化造林可把噪音降低，原來80分貝的聲音，人現(xiàn)在聽到的聲音是多少分貝？第二類是兩個(gè)數(shù)量的比較關(guān)系，即已知一個(gè)數(shù)量比另一個(gè)數(shù)量多（少）幾分之幾，求這個(gè)數(shù)量。如例3，人心臟跳動(dòng)的次數(shù)隨年齡而變化。青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年

5、多。嬰兒每分鐘心跳多少次？對(duì)與這兩類題目的教學(xué)，我是通過線段圖輔助，讓學(xué)生理解題意，在理解的基礎(chǔ)上再去列算式。而且這里已經(jīng)涉及到“誰和誰在比”，那就更需要學(xué)生分清題目中的單位“1”究竟是什么。通過例題以及練習(xí)題的訓(xùn)練，讓學(xué)生明白了尋找單位一的規(guī)律：那就是先找題目中有沒有給我們提示的“關(guān)鍵詞”，如“比，是，占，相當(dāng)于”等，單位“1”往往就是這些關(guān)鍵詞后面的那一個(gè)量。當(dāng)然，也有的題目是沒有這些關(guān)鍵詞的，但是通過對(duì)題目的分析，是可以清楚的知道的，如“為舉行校慶，六（2）班要做180面小旗，已經(jīng)做了，還有多少面沒做？”這題雖然看不到那些關(guān)鍵詞，但是這題的總數(shù)是“180面小旗”， 也是相對(duì)于這180面小

6、旗來說的，所以單位“1”就是六（2）班要做的180面小旗。學(xué)生找到單位“1”就等于說題目完成了一大半。如例2知道了單位“1”是什么，那就可以知道的噪音降低，到底是降低了多少分貝。列算式為：80=10（分貝），原有80分貝，降低了10分貝，學(xué)生自然能夠求出還有80-10=70（分貝）。當(dāng)然，這題也可以理解為，綠化造林降低了的噪音，還剩下原來噪音的1-=。接著用80分貝去乘它的就可以知道現(xiàn)在的分貝數(shù)了。列算式為：80（1-）=70（分貝）。同樣，例3知道了單位“1”是青少年每分鐘心跳的次數(shù)，就可以知道它的是多少，即嬰兒每分鐘比青少年多跳了幾下，那樣就可以求出嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)。算式為：75+75

7、=135（下）。同樣這題也可以理解為嬰兒每分鐘比青少年多跳了，也就是嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)相當(dāng)于青少年的1+=，列式為：75（1+）=135（次）。在對(duì)以上兩類題目的教學(xué)中，通過線段圖、找單位“1”等方法，讓學(xué)生理解其中的數(shù)量關(guān)系，都能很好的列式計(jì)算，作業(yè)也能較好的完成。這些好的現(xiàn)象，少了學(xué)生對(duì)單位“1”的認(rèn)識(shí)是無法做到的。三、單位“1”在 分?jǐn)?shù)除法中的作用（一）課堂上能正確的用方程解題這一類的題目也可以分成兩類：一類是關(guān)于“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的題目；另一類是稍復(fù)雜的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)“的題目。1、 通過對(duì)線段圖的理解用方程解決第一類的題目教學(xué)時(shí)，我先出示

8、例1的第一小題：兒童體內(nèi)的水分約占體重的，小明體內(nèi)有28kg的水分，他的體重是多少kg？通過線段圖分析得出：單位“1”是小明的體重，體重的是28kg，要求的是單位“1”是多少。在引導(dǎo)下，學(xué)生知道他們之間的關(guān)系：小明的體重=小明體內(nèi)水分的重量在這個(gè)等量關(guān)系下，學(xué)就可以用方程解決這道題目。 解：設(shè)小明的體重是x千克。 x =28 x=28 x=35答：小明的體重是35千克。對(duì)于這題的解決主要是要讓學(xué)生知道誰是單位“1”，如果把體內(nèi)的水分當(dāng)成了單位“1”，那么這題就會(huì)變成了乘法算式，結(jié)果也會(huì)不正確了。2、 通過對(duì)線段圖的理解用方程解決第二類的題目例2：美術(shù)小組有25人，比模航小組多，航模小組有多少人

9、？這一類與前一類的差別是多出了一個(gè)“”，那就要首先要讓學(xué)生明白這里的到底是什么意思，通過對(duì)線段圖的分析，知道是航模小組人數(shù)的，也就是單位“1”的。而單位“1”是沒有告訴我們，反而是要我們求的，所以具體表示多少就不是很明白了。但是如果用方程解，設(shè)航模小組有x人，那就可以用x表示美術(shù)小組比航模小組多的人數(shù)。這個(gè)時(shí)候我們也可以找到等量關(guān)系：航模小組的人數(shù)+美術(shù)小組比航模小組多的人數(shù)=美術(shù)小組的人數(shù) 解：設(shè)航模小組有x人。 x+x=25 (1+)x=25 x=25 x=20答：航模小組有20人。對(duì)于這道題目，要解決，關(guān)鍵是要知道，這里，指的是誰的。如果找不到單位“1”，就不能做出這道題目。以上兩類題目

10、，上課時(shí)講得比較仔細(xì)，課堂上的正確率也較高。（二）作業(yè)時(shí)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題和除法應(yīng)用題相混淆本來以為，上課時(shí)的高正確率會(huì)有一個(gè)作業(yè)的高正確率，結(jié)果沒想到的是，很多同學(xué)都做錯(cuò)了，而且錯(cuò)的幾乎都是同一題。題目是這樣的：水果店批發(fā)部運(yùn)來橘子600千克，運(yùn)來蘋果的質(zhì)量是橘子的。運(yùn)來蘋果多少千克？這題可以說是非常簡單的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，可是很多同學(xué)都用方程解答。同樣的情況還出現(xiàn)在第一、二單元的考試卷里?？荚嚂r(shí)間是在上分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題之后，結(jié)果試卷中很多同學(xué)都把“某種奶牛原價(jià)1.8元/包，現(xiàn)在每包比原來漲價(jià)，現(xiàn)在每包的售價(jià)是多少元？”這道分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題也用方程去解。這究竟是什么原因呢？我歸結(jié)為三個(gè)原因：1.做題目

11、的慣性：上課的時(shí)候做的應(yīng)用題都是要用方程做的，雖然講解的時(shí)候都是看單位“1”的，但真正做的時(shí)候都是不管三七二十一，前面的用方程，這些題目也是用方程的。2.分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題與分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題缺少比較：在教學(xué)分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題時(shí)，沒有和原來的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題進(jìn)行比較。只從簡單的意義上去講分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題用方程解，太單板了一些，也不容易區(qū)分。如果課堂上，在教學(xué)“兒童體內(nèi)的水分約占體重的，小明體內(nèi)有28kg的水分，他的體重是多少kg？”這題時(shí)同時(shí)出示“兒童體內(nèi)的水分約占體重的，小明體重35kg，他體內(nèi)的水分是多少kg？”讓學(xué)生比較它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，得出：相同點(diǎn)是單位“1”都是小明的體重；不同點(diǎn)是第一題單位“1

12、”是未知的，而第二題單位“1”是已知的。再讓學(xué)生對(duì)兩題進(jìn)行求解，讓學(xué)生知道，在單位“1”已知的情況下用分?jǐn)?shù)乘法解題；在單位“1”未知的情況下，用方程解題比較簡單。從而也讓學(xué)生樣成習(xí)慣：在做分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，先找單位“1”，再判斷單位“1”已知還是未知，最后選擇合適的方法進(jìn)行計(jì)算。3.注重做題，輕視理解：由于課堂上講解的例題和練習(xí)題的題型、數(shù)量關(guān)系等都差不多，導(dǎo)致解題的結(jié)構(gòu)也基本一樣。所以很多同學(xué)課堂上聽課并不是很認(rèn)真。因?yàn)樗麄冎雷约壕退悴焕斫忸}目，只要算式寫得和例題的算式一樣也能把作業(yè)順利完成。時(shí)間長了，他們就養(yǎng)成了一種“只做題目，不求理解”的壞毛病。所以當(dāng)題目稍微變了一點(diǎn)后，他們還會(huì)按照原來的樣子寫，錯(cuò)了也絲毫找不出錯(cuò)的原因。特別是當(dāng)數(shù)量關(guān)系差不多的題目放在一起時(shí)，“張冠李戴”的現(xiàn)象就更多了。（三）改進(jìn)后的效果知道了自己錯(cuò)在什么地方，我就進(jìn)行了針對(duì)性的補(bǔ)救。我舉了兩道應(yīng)用題：“水果店運(yùn)來50千克蘋果，梨的重量是蘋果的，運(yùn)來梨多少千克？”“水果點(diǎn)運(yùn)來50千克蘋果，是梨重量的倍，運(yùn)來梨多少千克？”然后讓學(xué)生說出它們的異同點(diǎn)來。然后根據(jù)其中的不同之處讓學(xué)生知道，第一題單位“1”是已知的，而且其中的“”是指蘋果的，可以直接算出來，列式為50=40（千克）；第二題單位“1”是未知的，“”是梨的，梨不知道，設(shè)梨有x千克，它的就是x千克，這也正好是蘋果的重量。所以可以列方程