剛?cè)峤M合槳強(qiáng)化流體混沌混合的機(jī)制研究1018

1、研究論文剛-柔組合攪拌槳強(qiáng)化流體混沌混合的機(jī)制研究劉作華1,2*，孫瑞祥1，王運(yùn)東2，陶長元1，劉仁龍1（1重慶大學(xué) 化學(xué)化工學(xué)院，重慶 400044；2 清華大學(xué) 化學(xué)工程系，北京 100084）摘要：合理設(shè)計(jì)攪拌反應(yīng)器的槳葉，強(qiáng)化流體流動與混合行為，是實(shí)現(xiàn)流體高效、節(jié)能混合的重要手段。傳統(tǒng)攪拌槳葉以全剛性材質(zhì)為主，其作用機(jī)制為剛性槳葉對流體的剪切作用實(shí)現(xiàn)能量和質(zhì)量的傳遞，導(dǎo)致流體混合效率低、能耗高。柔性體與剛性體組合，可設(shè)計(jì)出具有多體運(yùn)動行為的剛-柔組合攪拌槳。結(jié)合piv流場觀測和cfd模擬，對比分析了剛性槳和剛-柔組合槳兩種槳葉下的流場結(jié)構(gòu)及流體混沌混合行為。結(jié)果表明，剛-柔組合槳的柔性

2、端強(qiáng)化能量傳遞，流體流速衰減速率降低25%，實(shí)現(xiàn)攪拌槳輸入能量在流場結(jié)構(gòu)內(nèi)的有效分配。流體流線結(jié)構(gòu)在空間的吸引子反映了流場的混沌混合行為。攪拌槽內(nèi)流體具有混沌混合行為。傳統(tǒng)剛性六凹葉和六直葉渦輪槳攪拌反應(yīng)器內(nèi)流體形成的流線結(jié)構(gòu)具有明顯的周期吸引子，其時(shí)均流場的分形維數(shù)分別為1.9046和1.9138。剛-柔組合槳可強(qiáng)化流體混沌混合行為，調(diào)控流場結(jié)構(gòu)分形維數(shù)。柔性六直葉渦輪槳攪拌反應(yīng)器內(nèi)流體流線呈明顯的準(zhǔn)周期性吸引子性質(zhì)，其流場分形維數(shù)為1.9337，而柔性六凹葉渦輪槳攪拌反應(yīng)器內(nèi)流體流線具有典型的混沌吸引子性質(zhì)，其流場分形維數(shù)為1.9545。柔性槳可通過改變流體流線的吸引子面來調(diào)控流場的多尺度

3、結(jié)構(gòu)，從而強(qiáng)化流體混沌混合，實(shí)現(xiàn)高效節(jié)能操作。關(guān)鍵詞：混合；混沌；攪拌槽；剛-柔組合攪拌槳；分形維數(shù)；cfd模擬；吸引子中圖分類號：tq 027.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： a 文章編號：0438-1157(2013)00-0000-00mechanism of fluid chaotic mixing intensified by rigid-flexible coupling impellerliu zuohua1, 2*, sun ruixiang1, wang yundong2, tao changyuan1, liu renlong1(1school of chemistry and chem

4、ical engineering, chongqing university, chongqing 400044, china;2department of chemical engineering, tsinghua university, beijing 100084, china)abstract: rational design of impellers in stirred vessel, aiming at strengthening the fluid flow and mixing characteristics, is an important way to achieve

5、efficient and energy-saving mixing performance. traditional full-rigid impellers transferred energy and mass through shearing action, leading to low fluid mixing efficiency and high energy consumption. the combination of flexible body and rigid body can design the rigid-flexible coupling impeller wh

6、ich with multiple-body motion behavior. cfd simulation and piv flow visualization were employed to comparatively analyze the difference of fluid flow and mixing characteristics between rigid impeller and rigid-flexible coupling impeller. results showed that velocity decaying rate was reduced by 25%

7、in rigid-flexible coupling impeller because it had the ability to intensify the input energy transportation by flexible part and distribute the input energy in flow field effectively. the periodic attractor of fluid streamline structure reflected the chaotic mixing behavior and the fluid in the stir

8、red vessel had the characteristics of chaotic mixing behavior and the fluid streamline had obviously periodic attractor. it found that streamline of the fluid stirred by rigid pbt-6 impeller and rigid rdt-6 impeller had obviously periodic attractor with fractal dimension 1.9046 and 1.9138 respective

9、ly. rigid-flexible coupling impellers could intensify chaotic mixing behavior of fluid and* 2013-00-00收到初稿，2013-00-00收到修改稿聯(lián)系人：劉作華(1973-),男,博士,副教授基金項(xiàng)目：國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973計(jì)劃）（2012 cba01203）,清華大學(xué)化學(xué)工程聯(lián)合國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題（skl-che-12a02）,重慶市自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（cstc2012jjb0006）。 received date: 2013-00-00corresponding author:

10、 dr. liu zuohua, e-mail liuzuohua .foundation items: supported by national key basic research program (2012cba01203), supported by state key laboratory of chemical engineering (skl-che-12a02), supported by key natural science fund of chongqing (cstc2012jjb0006).regulate the fractal dimension of flow

11、 field structure.the streamline of fluid stirred by flexible rdt-6 impeller had quasi-periodic attractors with fractal dimension was 1.9337, while the fractal dimension of chaotic attractor was 1.9545 in flexible pbt-6 impeller. it suggested that the flexible impeller could regulate multi-scale stru

12、cture of the flow field by changing streamline attractor to intensify the chaotic mixing and to achieve energy efficient operationkey words: mixing; chaos; stirred vessel; flexible impeller; fractal dimension; cfd simulation; attractor引言攪拌與混合操作大量應(yīng)用于化工、石化、輕工、醫(yī)藥、冶金、水處理等行業(yè)中，它是通過攪拌器的旋轉(zhuǎn)向釜內(nèi)流體輸入機(jī)械能，使流體形成適宜

13、的流場，實(shí)現(xiàn)傳熱和傳質(zhì)1-4?；旌线^程的強(qiáng)化是攪拌反應(yīng)器實(shí)現(xiàn)高效、節(jié)能的關(guān)鍵，而重點(diǎn)在于攪拌槳的設(shè)計(jì)和流場結(jié)構(gòu)調(diào)控?；旌线^程具有內(nèi)在的多尺度行為，它包含宏觀尺度的混合和kolmogrov尺度下的混合5?；旌蠙C(jī)制的復(fù)雜性導(dǎo)致了攪拌槽內(nèi)流場具有豐富的多尺度特征、時(shí)空混沌特性。因而，增大流場的混沌混合區(qū)，減小隔離區(qū)，可強(qiáng)化流體混合。高殿榮等6采用cfd模擬計(jì)算了偏心攪拌的流場變化行為，發(fā)現(xiàn)偏心結(jié)構(gòu)的攪拌槽能構(gòu)破壞系統(tǒng)的周期性和對稱性，從而誘發(fā)混沌，強(qiáng)化流體混合。劉作華等7,8研究了偏心射流攪拌反應(yīng)器內(nèi)流場的分形維數(shù)和kolmogorov熵的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)流場的耦合有助于調(diào)控流場多尺度結(jié)構(gòu)，從而強(qiáng)化流

14、體的混沌混合行為。研究表明，剛-柔耦合的攪拌槳可通過其柔性端與周圍流體相互作用，從渦街中汲取能量，強(qiáng)化流體混合，實(shí)現(xiàn)節(jié)能操作9,10。劉作華等11,12研發(fā)了組合式柔性攪拌槳，可提高錳礦浸取率，縮短浸礦時(shí)間，同時(shí)還發(fā)現(xiàn)柔性槳可以減小隔離區(qū)，縮短混合時(shí)間，提高混合效率。campbell r.l.等13研究了柔性渦輪機(jī)內(nèi)流-固耦合運(yùn)動行為，發(fā)現(xiàn)柔性槳變形可誘發(fā)槳葉與流體耦合運(yùn)動。與傳統(tǒng)的混沌混合強(qiáng)化方法相比，柔性槳的設(shè)計(jì)可以有效的解決傳統(tǒng)剛性槳能量傳輸效率低的問題，同時(shí)不會增加額外的操作和設(shè)計(jì)成本。然而，在攪拌槽中流體的混合效率與流場結(jié)構(gòu)變化密切相關(guān)。由于對于柔性槳流場結(jié)構(gòu)的相關(guān)數(shù)值模擬比較少，從

15、而限制了人們對柔性槳強(qiáng)化攪拌槽流體流動行為和混沌混合作用機(jī)制的探索研究。已有研究表明，流場的多尺度結(jié)構(gòu)可有效調(diào)控流體間的能量傳遞，進(jìn)而影響流體流線結(jié)構(gòu)。由于流體混合類型的差異主要來源于流體的運(yùn)動軌跡14-18，因此，深入研究柔性槳對流場多尺度特征的影響規(guī)律，探索其強(qiáng)化流體混沌混合的作用機(jī)制對于實(shí)現(xiàn)高效節(jié)能攪拌反應(yīng)器的放大實(shí)驗(yàn)和工業(yè)化應(yīng)用具有重要意義。本文利用piv和cfd模擬技術(shù)，對傳統(tǒng)剛性槳以及柔性槳產(chǎn)生的流體流動行為、能量分布以及流體的運(yùn)動軌跡進(jìn)行系統(tǒng)的分析。同時(shí)，利用圖像處理技術(shù)，計(jì)算流場二維分形維數(shù)，可以有效的表征流場的多尺度特征，從而可為柔性槳強(qiáng)化流體混沌混合的作用機(jī)制探索提供重要的

16、理論指導(dǎo)。1 數(shù)值分析原理1.1物理模型簡化原理圖1 柔性槳作用機(jī)理示意圖fig.1 schematic diagram of the flexible impeller action流體混合主要是通過攪拌槳葉的旋轉(zhuǎn)帶動周圍流體循環(huán)來實(shí)現(xiàn)傳質(zhì)和傳熱。目前，已有研究表明， 渦旋波可誘發(fā)混沌混合，強(qiáng)化流體混合行為19-22。柔性槳的柔性端因受外力發(fā)生非規(guī)律性的變形（形變量與柔性材質(zhì)、攪拌速度、攪拌方式和槳葉形式相關(guān)）。當(dāng)攪拌穩(wěn)定后，柔性端保持一定的形狀并在微小范圍內(nèi)產(chǎn)生波動或擺動，使流體形成渦街（如圖1所示）。另外，柔性端的擺動也能夠影響和調(diào)節(jié)槳葉區(qū)域中混合隔離區(qū)的大小和位置23。攪拌過程中由靜止

17、到攪拌穩(wěn)定經(jīng)歷的時(shí)間很短，同時(shí)穩(wěn)定后柔性端的波動范圍很小對流體的影響不大，模擬計(jì)算時(shí)柔性槳簡化為穩(wěn)定時(shí)柔性端變形后的槳葉形狀。1.2基本控制方程攪拌槽內(nèi)流體流動的基本守恒定律包括質(zhì)量守恒定律，動量守恒定律和能量守恒定律，這些守恒方程的數(shù)學(xué)描述便是控制方程24。在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算分析時(shí)，流體控制方程必須滿足： （1） （2） 其中， 為速度矢量，單位是ms-1；p 為壓力，單位是pa； 為液體密度，單位是kgm-3； 為粘性力張量, 單位是pa； 為單位張量；f 為外力，單位是n。1.3湍流模型ranade等25考察了rng k-和標(biāo)準(zhǔn)k-mixture兩種湍流模型, 認(rèn)為標(biāo)準(zhǔn)k- mixture模

18、型更能較好地預(yù)測攪拌槽內(nèi)流體的基本運(yùn)動規(guī)律。該模型的基本方程為： (3) (4) 式中g(shù)表示湍流動能產(chǎn)生項(xiàng)，表示湍流粘度，表示湍流動能，表示湍流耗散率。1.4分形維數(shù)與流場結(jié)構(gòu) navier-stokes方程(簡稱n-s方程)可用來描述流場流動的情況。通過局部的二維n-s方程出發(fā)，可得到二維的渦旋輸送方程 （5）這里引入空間力形如 當(dāng)湍流非常劇烈時(shí)，進(jìn)入平衡慣性區(qū)，湍流可看做各向同性。由于各向相似性相同，可忽視高階無窮小，令，通過分離變量可解出含階bessel函數(shù)的解，若考慮r=0時(shí)，r（r）應(yīng)為有限值；當(dāng)=0時(shí)，流線開始分裂，周向合速度為0，合并常數(shù)后可得 （6）式中為正值；為渦旋能級參數(shù)。

19、當(dāng)越大時(shí)，渦旋尺寸越小，設(shè)，n和分別為攪拌槳轉(zhuǎn)速和運(yùn)動黏度26-27。速度表達(dá)式為 （7） （8） 速度的jacobi矩陣 （9）對速度的jacobi矩陣分析可以知道，bessel函數(shù)的階數(shù)取不同值時(shí)，速度相空間將呈現(xiàn)不同的圖形28 。當(dāng)=1，速度場中分裂成兩個(gè)漩渦。對于=2，同時(shí)取二階的bessel函數(shù)的最小兩個(gè)零點(diǎn)作為渦旋范圍，在此范圍外渦旋已交弱，忽略不計(jì)。通過分析，得到共分裂8個(gè)渦旋29。由上面的bessel解可以看出，由于階數(shù)不一樣，分裂的渦旋數(shù)目也不一樣，階數(shù)越大，分裂的渦旋數(shù)目越多，渦旋尺寸越??；并且在同一階數(shù)時(shí)，因含有多個(gè)零點(diǎn)，且這些零點(diǎn)的分布也不一樣。n-s漩渦分裂方程的be

20、ssel解可形象地描述漩渦的構(gòu)造30。設(shè)為漩渦衰減系數(shù)，但階數(shù)等于時(shí)，漩渦分裂-，相應(yīng)的渦旋個(gè)數(shù)為。計(jì)算攪拌槽流場的分形維數(shù)可表示如下式： （10）2 實(shí)驗(yàn)裝置2.1攪拌槽與攪拌槳實(shí)驗(yàn)以混合澄清槽中的混合室為研究對象，槽體為方形攪拌反應(yīng)器，材質(zhì)為有機(jī)玻璃（如圖2.a所示）。實(shí)驗(yàn)使用槳葉為六直葉渦輪槳（rdt-6）和六凹葉渦輪槳（pbt-6），柔性槳?jiǎng)t由剛性端和柔性端組合而成（如圖2.b，2.c所示）。c圖2 攪拌槽和柔性槳示意圖fig.2 diagram of mixing tank and flexible impeller攪拌槽的幾何結(jié)構(gòu)如圖3所示，槽體底部邊長200mm，高h(yuǎn)=400mm

21、，液面高度h=200mm，剛性槳葉直徑d1=75mm，柔性端材質(zhì)為柔性纖維布帶，寬度為h2/2，靜止?fàn)顟B(tài)下d1=d2/2。 圖3 攪拌槽結(jié)構(gòu)示意圖fig.3 structure schematic diagram of stirred tank2.2 piv實(shí)驗(yàn)裝置 piv實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖4所示。實(shí)驗(yàn)采用的示蹤粒子為聚酰胺顆粒，粒子的粒徑為5-35 m，密度為1.03 g/ml，與工作介質(zhì)水的密度很接近，可以保證失蹤粒子具有較好的跟隨性。高速攝像機(jī)是尼康hisense piv型高速攝像機(jī)，相機(jī)的分辨率為16001200像素。圖像的采集頻率為4 hz，是低頻率采集。圖4 piv實(shí)驗(yàn)裝置示意圖f

22、ig.4 stereo-piv setup3 計(jì)算結(jié)果與討論3.1 網(wǎng)格劃分使用fluent專用的前處理器gambit對攪拌槽模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，將槳葉區(qū)域劃分為旋轉(zhuǎn)子域，其余區(qū)域劃分為靜止子域，通過兩個(gè)子域間的交界面（物理含義為內(nèi)部虛擬面）傳遞速度，從而達(dá)到旋轉(zhuǎn)區(qū)域影響靜止區(qū)域的目的。同時(shí)為達(dá)到較好的模擬效果需要對旋轉(zhuǎn)子域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，網(wǎng)格劃分如圖5所示。網(wǎng)格采用的是非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，二種模型的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)都在30萬左右，單元數(shù)在170萬左右，網(wǎng)格質(zhì)量達(dá)到0.8以上。圖5 幾何模型及網(wǎng)格劃分fig.5 physical model and meshing project3.2 模擬結(jié)果驗(yàn)證piv實(shí)驗(yàn)

23、可獲得原理槳葉區(qū)域的三維速度場分布圖。以剛性pbt-6槳葉和柔性pbt-6槳葉為例，如圖6所示，piv實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示在剛性pbt-6槳葉中為典型的徑向流流動模式，而柔性pbt-6槳葉則顯示出了明顯的軸向流特征。同時(shí)，柔性pbt-6槳葉能夠增強(qiáng)流場的多尺度結(jié)構(gòu)特征。圖6 剛性pbt-6槳葉與柔性pbt-6槳葉時(shí)均流場圖fig.6 mean flow field with rigid and soft pbt-6 impellers by piv圖7為在宏觀流場上piv實(shí)驗(yàn)與數(shù)值分析的對比結(jié)果示意圖。對比實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果，數(shù)值分析結(jié)果是準(zhǔn)確的。由圖7可知，實(shí)驗(yàn)選用的計(jì)算模型可以模擬攪拌槽內(nèi)流體流場結(jié)構(gòu)

24、，模擬結(jié)果的平均誤差在10%以內(nèi)，反映出數(shù)值分析結(jié)果是準(zhǔn)確可信的。圖7 模擬結(jié)果的驗(yàn)證fig.7 verification of simulation results3.3柔性槳可有效強(qiáng)化流場結(jié)構(gòu)攪拌反應(yīng)器的主要作用是通過槳葉將能量傳輸給槽體內(nèi)部流體，使其獲得一定的速度，并形成一定的流場結(jié)構(gòu)。圖8為剛性槳和柔性槳在150rpm轉(zhuǎn)速下形成的流場結(jié)構(gòu)。通過對比兩種類型槳葉形成的速度矢量圖可以發(fā)現(xiàn)，兩種類型的槳葉尖端區(qū)域會形成流體的高速區(qū)，即圖7中紅框區(qū)域。剛性槳流體在槳葉尖端的流出方向?yàn)閺较蚍较?，然后再碰到槽體側(cè)面后形成上下兩個(gè)明顯的漩渦，即為典型的徑向流。因柔性端與流場結(jié)構(gòu)的相互作用，流體的流向

25、和流速分配發(fā)生了明顯變化。根據(jù)柔性pbt-6槳葉的模擬結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，流體流出槳葉后與徑向方向成30角向下運(yùn)動，在碰到槽體底部和側(cè)壁后改變?yōu)檎w向上的流動趨勢，而這種流動模式具有典型軸向流的特性。同時(shí)，通過對比剛性槳與柔性槳的速度矢量分布圖可知，柔性槳能夠強(qiáng)化流場的多尺度行為，這與piv實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符。圖8 柔性槳與剛性槳速度場分布對比 (a 柔性pbt-6槳葉，b剛性pbt-6槳葉，c柔性rdt-6槳葉，d剛性rdt-6槳葉) fig.8 velocity vector of rigid and flexible impeller (a: flexible pbt-6 impeller, b:

26、rigid pbt-6 impeller, c: flexible rdt-6 impeller, d: rigid rdt-6 impeller)3.4柔性槳強(qiáng)化流體的流動特性攪拌槽內(nèi)的流體混合為遠(yuǎn)離平衡態(tài)的非線性過程，流場結(jié)構(gòu)運(yùn)動和演化過程蘊(yùn)含大量的非線性行為。圖9為速度特性選取位置示意圖，其中直線a為標(biāo)定位置，分別提取直線b和直線c處流體的速度分布，可以描述柔性槳對流體速度變化規(guī)律。圖9 速度特性選取位置示意圖fig.9 data collection line圖10為剛性槳和柔性槳流體速度分布對比圖。由圖10可知，最大速度都出現(xiàn)在剛性槳葉尖端位置。伴隨與槳葉距離的增大，其流體速度都會有

27、所降低，這種現(xiàn)象稱為“速度衰減”。伴隨軸向位置的改變造成的速度衰減稱為“軸向速度衰減”，而伴隨徑向位置的改變造成的速度衰減稱為“徑向速度衰減”。通過圖10.d和圖10.h可以發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)剛性pbt和rdt槳葉軸向和徑向速度衰減劇烈，導(dǎo)致能量高度集中在槳葉區(qū)域，槳葉間斷集聚的能量僅通過槳葉與流體的剪切作用傳遞給周圍流體，無法及時(shí)將能量傳遞給遠(yuǎn)離槳葉間斷的流體，導(dǎo)致流體混合效率低、能耗高。通過圖10.c和圖10.g可以發(fā)現(xiàn)，柔性端的引入可以抑制剛性槳在徑向方向上的速度衰減，這主要是以為柔性端的引入可以有效的增大槳葉作用半徑，實(shí)現(xiàn)流體能量在徑向上的高效分配。圖10.a和圖10.b顯示，柔性pbt-6槳

28、葉可以在軸向方向上抑制速度衰減，提高流體的軸向混合效果。然而，圖10.c和圖10.d顯示，柔性rdt-6對軸向速度衰減的抑制效果不大，這主要是因?yàn)榕c柔性rdt-6槳葉相比，柔性pbt-6槳葉在柔性端形成了速度的二次分配如圖10.a和圖10.b所示，改變了流體的運(yùn)動方向，強(qiáng)化了流體的軸向混合效率。speed redistributionline c 圖10 剛性槳和柔性槳流體速度分布對比圖 fig.10 velocity distribution at line b and line c by flexible and rigid impeller3.5柔性槳可有效強(qiáng)化流體能量分布攪拌槽內(nèi)流體的

29、湍流程度主要是通過槳葉將能量傳遞給流體。圖11為四種攪拌槽內(nèi)流體湍流動能(k)的分布云圖。由圖11可知，剛性攪拌反應(yīng)器中能量集中分布在槳葉區(qū)域，能量的高度集中，導(dǎo)致能量在攪拌槽內(nèi)無法有效的耗散，由電機(jī)輸入給流體的能量有大部分用于流體的整體流動，如柱狀回流等。而柔性槳?jiǎng)t可以實(shí)現(xiàn)能量的充分耗散到流場結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)流體內(nèi)部能量傳遞，使得整個(gè)槽體內(nèi)能量分布更為均勻，從而實(shí)現(xiàn)了能量的充分利用。 圖11 四種攪拌反應(yīng)器內(nèi)流體湍流動能(k)分布云圖(a 柔性pbt-6槳葉，b剛性pbt-6槳葉，c柔性rdt-6槳葉，d剛性rdt-6槳葉)fig.11 distribution of turbulent inten

30、sity infour type vessel(a: flexible pbt-6 impeller, b: rigid pbt-6 impeller, c: flexible rdt-6 impeller, d: rigid rdt-6 impeller)3.6柔性槳可有效強(qiáng)化流體流動軌跡劉作華等研究發(fā)現(xiàn)，柔性槳可以強(qiáng)化流體混沌混合行為，對隔離區(qū)和流場的最大lyapunov指數(shù)有調(diào)控作用，同時(shí)不會增加額外的能耗31-32。但是對于柔性槳調(diào)控流體流動狀態(tài)的機(jī)理仍未報(bào)導(dǎo)。本文結(jié)合數(shù)值模擬與圖像處理技術(shù)對柔性槳的作用機(jī)制進(jìn)行初步探索。眾所周知，動力學(xué)系統(tǒng)經(jīng)過長時(shí)間演化后呈現(xiàn)的極限狀態(tài)稱之為吸引子。

31、當(dāng)時(shí)間趨于無窮大時(shí)，在任何一個(gè)有界集上發(fā)出的非定常流的所有軌道都趨于同樣的位置或區(qū)域，這樣一個(gè)群體組成的合集稱為吸引子。當(dāng)趨于的位置為一個(gè)空間點(diǎn)時(shí)形成的為定常吸引子，而趨于的區(qū)域在三維空間中有明顯的折疊拉伸現(xiàn)象時(shí)為混沌吸引子，周期吸引子和準(zhǔn)周期吸引子為兩種過度形態(tài)，如圖12所示，其中混沌吸引子的出現(xiàn)說明兩條相鄰的軌道正以指數(shù)形式進(jìn)行分離（局部不穩(wěn)定、拉伸），說明系統(tǒng)進(jìn)入了混沌狀態(tài)。吸引子是動力學(xué)系統(tǒng)的重要參數(shù)。圖12 四種典型吸引子示意圖fig.12 four kinds of typical attractors流體在攪拌槽內(nèi)呈現(xiàn)出不規(guī)則運(yùn)動，而這種運(yùn)動會導(dǎo)致在宏觀流場中呈現(xiàn)出多尺度結(jié)構(gòu)特征

32、，同時(shí)，攪拌槽內(nèi)流體的運(yùn)動在動力學(xué)上又具有可確定性，即流體的流線會呈現(xiàn)特定的吸引子。通過分析攪拌槽內(nèi)流體流線軌跡，可以有效的研究、評價(jià)槳葉對流體混沌混合的強(qiáng)化效果，同時(shí)，利用圖像處理技術(shù)可以計(jì)算出流場的分形維數(shù)，可以表征流場的多尺度特征。利用二者可以有效的分析流體混沌混合與流場多尺度特征間的關(guān)系。本文中分形維數(shù)的計(jì)算流程如下：流場piv數(shù)據(jù)采集圖片轉(zhuǎn)化數(shù)字化處理灰度化處理盒維數(shù)編程matlab計(jì)算結(jié)果分析（如圖13所示）。圖13 分形維數(shù)計(jì)算流程fig.13 progress of fractal dimension calculation圖14 四種攪拌反應(yīng)器內(nèi)流體流線軌跡與分形維數(shù)關(guān)系示意

33、圖(a 剛性pbt-6槳葉，b柔性pbt-6槳葉，c剛性rdt-6槳葉，d柔性rdt-6槳葉)fig.14 streamline trajectory and fractal dimension of four type vessel(a: rigid pbt-6 impeller, b: flexible pbt-6 impeller, c: rigidrdt-6 impeller, d: flexible rdt-6 impeller) 通過cfd后處理軟件tecplot，可以直觀顯示出攪拌槽內(nèi)流體的流動軌跡，流線軌跡的集合可以有效的反映出流體吸引子的形式。圖14為本文中四種槳葉形成的流體

34、流線軌跡與通過piv實(shí)驗(yàn)計(jì)算所得的分形維數(shù)（d）。通過對比分析柔性槳和剛性槳形成的流線軌跡可以發(fā)現(xiàn)，剛性槳在三維空間中形成了周期或準(zhǔn)周期吸引子，說明剛性槳內(nèi)流體之間存在較為強(qiáng)烈的相互吸引機(jī)制，導(dǎo)致環(huán)形流型（即混合隔離區(qū)）容易產(chǎn)生，不利于流體有效混合。而柔性槳，尤其是柔性pbt-6槳葉通過柔性端的波動實(shí)現(xiàn)能量的傳遞，在空間中形成了較為明顯的混沌吸引子，可使起初相互靠近的流體軌跡按指數(shù)形式相互離開，并跑到能量完全不同的流場結(jié)構(gòu)部分去，實(shí)現(xiàn)不同尺度的流體間物質(zhì)與能量的傳遞。對比計(jì)算所得分形維數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，攪拌槽內(nèi)流場的多尺度結(jié)構(gòu)與混沌行為存在機(jī)制性的關(guān)聯(lián)，調(diào)控?cái)嚢璨蹆?nèi)流場的多尺度結(jié)構(gòu)特征可增大混沌區(qū)，

35、減小隔離區(qū)，實(shí)現(xiàn)流體的高效、節(jié)能混合。3.結(jié)論（1）柔性槳通過柔性端的微小擾動強(qiáng)化流體的運(yùn)動行為，抑制流體流速隨著遠(yuǎn)離槳葉區(qū)域而造成的徑向速度衰減，抑制效果最高可達(dá)25%，強(qiáng)化流體的軸向混合效果。（2）柔性槳可調(diào)控流場的多尺度特征，使流體呈現(xiàn)出特定的混沌吸引子。剛性六直葉渦輪槳使流線結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)周期性吸引子，而柔性六直葉渦輪槳?jiǎng)t可以使流線呈現(xiàn)準(zhǔn)周期性吸引子，其流場二維分形維數(shù)從1.9138增加到了1.9337，而柔性六凹葉渦輪槳由于其柔性端的二次波動特性，使流線結(jié)構(gòu)由周期性吸引子直接進(jìn)入了混沌吸引子，其分形維數(shù)由1.9046增加到了1.9545。（3）柔性槳通過自身的多體運(yùn)動，影響能量傳遞，能夠通

36、過自身波動使得能量在攪拌槽內(nèi)的分布更為均勻。符 號 說 明c槳葉離槽底距離，md分形維數(shù)d1 剛性六直葉槳直徑，md2柔性六直葉槳直徑，md1轉(zhuǎn)軸直徑，md2轉(zhuǎn)軸直徑，md3葉輪圓盤直徑，mf外力，nh攪拌槽高度，mh液面高度，m單位張量l1柔性槳葉長度，ml2剛性槳葉長度，mn葉輪轉(zhuǎn)速，rmin-1t攪拌槽底部邊長，m液體密度，kgm-3液體粘度，pas 槳葉厚度，m熱導(dǎo)率速度矢量，ms-1粘性力張量references1 chen zhiping(陳志平), zhang xuwe(章序文), lin xinghua(林興華). handbook of stirring and mixing

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