上海市嘉定區(qū)高三第三次質(zhì)量調(diào)研理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、5月第 11 頁2021-8-30 上海市嘉定區(qū)2014屆高考第三次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理）一填空題（每小題4分，滿分56分）1已知，且，則_2方程的解_3已知集合，集合，則_4函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_5若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則實數(shù)的值為_6若圓柱的側(cè)面展開圖是邊長為和的矩形，則圓柱的體積為_7已知、均為銳角，且，則_8已知向量（），則的取值范圍是_9在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，若直線上兩點、的極坐標(biāo)分別為、，則直線與圓的位置關(guān)系是_10計算：_oxyfpm第13題圖11若函數(shù)是上的奇函數(shù)，是上的偶函數(shù)，且滿足，將、按從小到大的順序排

2、列為_12在等差數(shù)列中，當(dāng)時，為的前項和，若，則_13如圖，為雙曲線（）的右焦點，過作直線與圓切于點，與雙曲線交于點，且恰為線段的中點，則雙曲線的漸近線方程是_14函數(shù)與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標(biāo)之和為_二選擇題（每小題5分，滿分20分）15“”是“，”的（ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件c充分必要條件 d既不充分又不必要條件16已知隨機(jī)變量的分布律如下：其中，成等差數(shù)列，若的均值，則的方差等于（ ）a b c d 17已知平面上三條直線，如果這三條直線將平面分為六部分，則實數(shù)的個數(shù)是（ ）a b c d 18若，設(shè)函數(shù)的零點為，函數(shù)的零點為，則的取值范圍是（ ）a b c d三解答題（

3、本大題共有5題，滿分74分）19（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）pabcdm如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，底面，點是棱的中點，平面（1）求四棱錐的體積；（2）求直線與平面所成角的大小20（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）oxymsnp如圖，某市擬在長為千米的道路的一側(cè)修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段，該曲線段為函數(shù)（，），的圖像，且圖像的最高點為；賽道的后一部分為折線段，為保證參賽運動員的安全，限定（1）求，的值和線段的長；（2）設(shè)，問為何值時，才能使折線段賽道最長？21（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）在等比數(shù)列中，公比，等差數(shù)列滿足，

4、（1）求數(shù)列與的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和22（本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）已知點，動點、依次滿足，（1）求動點的軌跡方程；（2）過點作直線交以、為焦點的橢圓于、兩點，若線段的中點到軸的距離為，且直線與圓相切，求該橢圓的方程；（3）經(jīng)過（2）中橢圓的上頂點作直線、，使，直線、分別交橢圓于點、求證：必過軸上一定點23（本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）已知函數(shù)（）在區(qū)間上的最大值為，最小值為，記（1）求實數(shù)，的值；（2）若不等式成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）對于任意滿足（，）的自變量，如果存在一個常數(shù)，使得定義在區(qū)間上的一個函數(shù)，恒成

5、立，則稱函數(shù)為區(qū)間上的有界變差函數(shù)試判斷函數(shù)是否區(qū)間上的有界變差函數(shù)，若是，求出的最小值；若不是，請說明理由上海市嘉定區(qū)2014屆高考第三次質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理）參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一填空題（每小題4分，滿分56分）1； 2 ； 3。； 4。（）； 5。；6或； 7。； 8。； 9。相交； 10。；11，； 12。； 13。； 14。二選擇題（每小題5分，滿分20分）15a； 16。c； 17。b； 18。d。三解答題（本大題滿分74分，注：評分標(biāo)準(zhǔn)中解答題的得分按各步給出，非遞進(jìn)累計分）pabcdmxyz19（1）以為原點，、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系（1分）則， （1分）設(shè)，則，

6、因為是中點，所以，（1分）所以，（1分）因為平面，所以，所以，解得（1分）所以，四棱錐的體積為 （1分）（2），設(shè)平面的一個法向量為，則，可得， （3分）又，設(shè)與的夾角為，則 （2分）所以，直線與平面所成角的大小為 （1分）20（1）由題意，設(shè)函數(shù)在上的周期為，則，又，所以， （2分）所以，當(dāng)時，故，（2分）因為，所以（1分）即的長為千米 （1分）（2）在中，則，（1分）由正弦定理得， 所以， （2分）所以， （3分）因為，所以當(dāng)時，折線段賽道最長 （2分）21（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，等差數(shù)列的公差為。由已知得，（1分）所以， 即解得或（舍去），所以。（3分）所以，。 （2分）（2）由題意得

7、，（1分）所以， （1分）所以，當(dāng)為偶數(shù)時，； （3分）當(dāng)為奇數(shù)時，。 （3分）22（1）解法一：設(shè)，則， （1分）又，則 （1分）代入，得， （1分）即動點的軌跡方程為 （1分）解法二：設(shè)，由已知，（2分）由得， （1分）即動點的軌跡方程為（1分）（2）由題意，直線的斜率存在設(shè)的方程為，設(shè)橢圓的方程為（），（1分）由得。（1分）由與圓相切，得， （1分）得。設(shè)，則 （1分）又線段中點到軸的距離，所以（1分）所以所求橢圓的方程為 （1分）（3）由（2）知，設(shè)直線：，代入橢圓方程得，即， （1分）解得 （1分）同理，直線的方程為， （2分）故直線的方程為， （2分）令，得 （1分）所以，直線經(jīng)過定點 （1分）23（1），因為，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，（1分）故 （2分）解得， （1分）（2）由（1），故是偶函數(shù)，