初中數(shù)學(xué)《平行四邊形的判定》學(xué)案

1、平行四邊形的判定 一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索平行四邊形的判定定理的過程，培養(yǎng)勇于探索的科學(xué)精神；（2）掌握平行四邊形的判定定理1、2；（3）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合作意識與邏輯推理能力。二、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：探索、證明平行四邊形的判定定理1、2.教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形的判定定理的探索與證明。三、 學(xué)習(xí)過程課堂引入：通過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們想一想：要判定一個(gè)四邊形是否是平行四邊形，我們依據(jù)什么？（學(xué)生自由發(fā)言）abc教師引出本節(jié)課的課題，除了根據(jù)平行四邊形的定義，還有其它的方法嗎？帶著這些問題讓我們一起探索平行四邊形的判定定理。（一）實(shí)驗(yàn)探索，得出命題.1、如圖，剪一個(gè)三邊都不相等的

2、三角形硬紙片abc，再剪一個(gè)與它全等的三角形硬紙片a1b1c1；a11b1c12、不翻轉(zhuǎn)紙片，用這兩個(gè)三角形拼成四邊形，有幾種不同的拼法？3、拼出的各個(gè)四邊形的兩組對邊分別相等嗎？它們都是平行四邊形嗎？（二）引導(dǎo)猜想命題的真假. “兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”這個(gè)命題是真命題嗎？你能用所學(xué)的知識你所得到的命題是真命題嗎？學(xué)習(xí)方式：1、學(xué)生按照題目要求自己動手拼圖，教師參與到學(xué)習(xí)小組中進(jìn)行指導(dǎo)。2、學(xué)生拼圖完畢，先在小組中交流拼圖的結(jié)果。3、學(xué)生在全班展示自己拼出的不同形狀的四邊形，有不同意見的同學(xué)可進(jìn)行補(bǔ)充、修改。預(yù)見性困難：1、 學(xué)生可能會出現(xiàn)思考不全面，只拼出了部分四邊形；2、學(xué)

3、生能夠拼出所有不同形狀的四邊形，但沒想到如何對這些情況進(jìn)行分類。教師啟發(fā)引導(dǎo)：1、拼出的各個(gè)四邊形的兩組對邊分別相等嗎？它們都是平行四邊形嗎？2、拼出的四邊形兩組對邊分別相等的有幾種情況？它們都是平行四邊形嗎？3、通過剛才拼圖展示，我們發(fā)現(xiàn)如果兩組對邊分別相等，這個(gè)四邊形就是平行四邊形。這是巧合還是必然結(jié)論？讓我們一起來進(jìn)行探索平行四邊形的判定定理1。（三） 啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生給出證明 . 1、 已知：如圖，在四邊形abcd中，ab=cd，ad=bc. abcd求證：四邊形abcd是平行四邊形. 學(xué)習(xí)方式：（1）學(xué)生先獨(dú)立思考，然后在小組中與同學(xué)交流學(xué)習(xí)成果，教師參與到小組中及時(shí)進(jìn)行指導(dǎo)，解疑。（2

4、）學(xué)生在全班展示自己的學(xué)習(xí)成果，對這個(gè)問題進(jìn)行分析，解答，學(xué)生自由點(diǎn)撥精講，談自己對這個(gè)問題的見解與收獲。教師根據(jù)學(xué)生講解、點(diǎn)撥精講情況及時(shí)進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)。預(yù)見性困難：（1）學(xué)生不知道為什么要添加輔助線ac。（2）不知道添加輔助線后通過什么方法證明四邊形abcd是平行四邊形。教師啟發(fā)引導(dǎo)：（1）添加輔助線ac的目的是什么？（2）為什么要證明abcadc？（3）通過以上的證明，同學(xué)們想一想，當(dāng)一個(gè)四邊形abcd滿足什么條件時(shí)，就能推出它是一個(gè)平行四邊形？你能用語言敘述這個(gè)結(jié)論嗎？（4）如果在證明過程中應(yīng)用這個(gè)判定定理，如何寫步驟？ 。（學(xué)生在老師啟發(fā)引導(dǎo)問題的啟發(fā)下自由回答。回答不完整時(shí)，學(xué)生互相

5、補(bǔ)充，師生共同歸納出判定定理1，并指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會如何使用這個(gè)定理）教師點(diǎn)撥精講：通過添加輔助線將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形是我們解答四邊形問題的常用方法。添加輔助線的方法除了添加ac也可以添加bd，通過證明兩個(gè)三角形全等，從而推出四邊形abcd的兩組對邊平行，是我們解決這個(gè)問題的基本思路。 1、已知，如圖，在四邊形abcd中，abcd且ab=cd. abcd求證：四邊形abcd是平行四邊形. 學(xué)習(xí)方式：（1）學(xué)生先獨(dú)立思考，解出答案后學(xué)生舉手示意。（2）教師選一名中等程度的同學(xué)來展示他的學(xué)習(xí)成果，其他同學(xué)修改補(bǔ)充。教師啟發(fā)引導(dǎo)，學(xué)生自由回答，師生共同歸納判定定理2。教師啟發(fā)引導(dǎo)：（1） 證明四邊形abc

6、d是平行四邊形的關(guān)鍵是什么？（2）這一個(gè)問題與上一個(gè)問題在解答上有什么相同之處？（3）通過上面的證明，同學(xué)們思考：當(dāng)一個(gè)四邊形abcd滿足什么條件時(shí)，就能推出它是平行四邊形？你能用語言敘述這個(gè)定理嗎？（4）通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們能用幾種方法判定四邊形abcd為平行四邊形的？（二）想一想如果將“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”改為“一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形”，這種說法對嗎？（學(xué)生在教師啟發(fā)引導(dǎo)問題的引導(dǎo)下競答，補(bǔ)充，師生共同歸納出判定定理2，教師指導(dǎo)學(xué)生如何使用這個(gè)定理）（三）試一試1、如圖e、f、g、h分別是 abcd的邊ad、ab、bc、cd上的點(diǎn)，且ae

7、=cg，bf=dh.求證：四邊形efgh是平行四邊形.adcbfehgabcd2、在四邊形abcd中，adb=cbd 且ad=bc.求證：四邊形efgh是平行四邊形.3、如圖，在平行四邊形abcd中，點(diǎn)e、f分別是ad、bc的中點(diǎn).abcdef 求證：四邊形bedf是平行四邊形.（學(xué)生獨(dú)立思考，遇到疑難，可以與同學(xué)進(jìn)行交流，也可以與老師進(jìn)行交流教師在學(xué)生思考期間參與到各小組中，對學(xué)生出現(xiàn)的困難做好及時(shí)指導(dǎo)。）展示形式：學(xué)生對這三個(gè)題解答完畢后，教師組織學(xué)生展示自己的學(xué)習(xí)成果。學(xué)生圍繞解題主要應(yīng)用了什么知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵，反饋不同的方法，分析解決問題的方法進(jìn)行歸納點(diǎn)撥精講。教師啟發(fā)引導(dǎo)：（1）每一個(gè)題，我們用的什么方法來證明的平行四邊形？（2）練習(xí)第1題還有沒有其它的解法？（3）每一個(gè)問題要證明四邊形是平行四邊形，已經(jīng)具備了什么條件，還需要證明什么條件？教師點(diǎn)撥精講：分析已知條件，探索要證明的四邊形