初中數(shù)學《平行四邊形的判定》學案

1、平行四邊形的判定 一、 學習目標（1）引導學生經(jīng)歷探索平行四邊形的判定定理的過程，培養(yǎng)勇于探索的科學精神；（2）掌握平行四邊形的判定定理1、2；（3）進一步培養(yǎng)學生的合作意識與邏輯推理能力。二、 教學重點、難點教學難點：探索、證明平行四邊形的判定定理1、2.教學重點：平行四邊形的判定定理的探索與證明。三、 學習過程課堂引入：通過上一節(jié)課的學習，同學們想一想：要判定一個四邊形是否是平行四邊形，我們依據(jù)什么？（學生自由發(fā)言）abc教師引出本節(jié)課的課題，除了根據(jù)平行四邊形的定義，還有其它的方法嗎？帶著這些問題讓我們一起探索平行四邊形的判定定理。（一）實驗探索，得出命題.1、如圖，剪一個三邊都不相等的

2、三角形硬紙片abc，再剪一個與它全等的三角形硬紙片a1b1c1；a11b1c12、不翻轉紙片，用這兩個三角形拼成四邊形，有幾種不同的拼法？3、拼出的各個四邊形的兩組對邊分別相等嗎？它們都是平行四邊形嗎？（二）引導猜想命題的真假. “兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”這個命題是真命題嗎？你能用所學的知識你所得到的命題是真命題嗎？學習方式：1、學生按照題目要求自己動手拼圖，教師參與到學習小組中進行指導。2、學生拼圖完畢，先在小組中交流拼圖的結果。3、學生在全班展示自己拼出的不同形狀的四邊形，有不同意見的同學可進行補充、修改。預見性困難：1、 學生可能會出現(xiàn)思考不全面，只拼出了部分四邊形；2、學

3、生能夠拼出所有不同形狀的四邊形，但沒想到如何對這些情況進行分類。教師啟發(fā)引導：1、拼出的各個四邊形的兩組對邊分別相等嗎？它們都是平行四邊形嗎？2、拼出的四邊形兩組對邊分別相等的有幾種情況？它們都是平行四邊形嗎？3、通過剛才拼圖展示，我們發(fā)現(xiàn)如果兩組對邊分別相等，這個四邊形就是平行四邊形。這是巧合還是必然結論？讓我們一起來進行探索平行四邊形的判定定理1。（三） 啟發(fā)引導學生給出證明 . 1、 已知：如圖，在四邊形abcd中，ab=cd，ad=bc. abcd求證：四邊形abcd是平行四邊形. 學習方式：（1）學生先獨立思考，然后在小組中與同學交流學習成果，教師參與到小組中及時進行指導，解疑。（2

4、）學生在全班展示自己的學習成果，對這個問題進行分析，解答，學生自由點撥精講，談自己對這個問題的見解與收獲。教師根據(jù)學生講解、點撥精講情況及時進行啟發(fā)引導。預見性困難：（1）學生不知道為什么要添加輔助線ac。（2）不知道添加輔助線后通過什么方法證明四邊形abcd是平行四邊形。教師啟發(fā)引導：（1）添加輔助線ac的目的是什么？（2）為什么要證明abcadc？（3）通過以上的證明，同學們想一想，當一個四邊形abcd滿足什么條件時，就能推出它是一個平行四邊形？你能用語言敘述這個結論嗎？（4）如果在證明過程中應用這個判定定理，如何寫步驟？ 。（學生在老師啟發(fā)引導問題的啟發(fā)下自由回答?；卮鸩煌暾麜r，學生互相

5、補充，師生共同歸納出判定定理1，并指導學生學會如何使用這個定理）教師點撥精講：通過添加輔助線將四邊形轉化為三角形是我們解答四邊形問題的常用方法。添加輔助線的方法除了添加ac也可以添加bd，通過證明兩個三角形全等，從而推出四邊形abcd的兩組對邊平行，是我們解決這個問題的基本思路。 1、已知，如圖，在四邊形abcd中，abcd且ab=cd. abcd求證：四邊形abcd是平行四邊形. 學習方式：（1）學生先獨立思考，解出答案后學生舉手示意。（2）教師選一名中等程度的同學來展示他的學習成果，其他同學修改補充。教師啟發(fā)引導，學生自由回答，師生共同歸納判定定理2。教師啟發(fā)引導：（1） 證明四邊形abc

6、d是平行四邊形的關鍵是什么？（2）這一個問題與上一個問題在解答上有什么相同之處？（3）通過上面的證明，同學們思考：當一個四邊形abcd滿足什么條件時，就能推出它是平行四邊形？你能用語言敘述這個定理嗎？（4）通過今天這節(jié)課的學習，我們能用幾種方法判定四邊形abcd為平行四邊形的？（二）想一想如果將“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”改為“一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形”，這種說法對嗎？（學生在教師啟發(fā)引導問題的引導下競答，補充，師生共同歸納出判定定理2，教師指導學生如何使用這個定理）（三）試一試1、如圖e、f、g、h分別是 abcd的邊ad、ab、bc、cd上的點，且ae

7、=cg，bf=dh.求證：四邊形efgh是平行四邊形.adcbfehgabcd2、在四邊形abcd中，adb=cbd 且ad=bc.求證：四邊形efgh是平行四邊形.3、如圖，在平行四邊形abcd中，點e、f分別是ad、bc的中點.abcdef 求證：四邊形bedf是平行四邊形.（學生獨立思考，遇到疑難，可以與同學進行交流，也可以與老師進行交流教師在學生思考期間參與到各小組中，對學生出現(xiàn)的困難做好及時指導。）展示形式：學生對這三個題解答完畢后，教師組織學生展示自己的學習成果。學生圍繞解題主要應用了什么知識點，解題的關鍵，反饋不同的方法，分析解決問題的方法進行歸納點撥精講。教師啟發(fā)引導：（1）每一個題，我們用的什么方法來證明的平行四邊形？（2）練習第1題還有沒有其它的解法？（3）每一個問題要證明四邊形是平行四邊形，已經(jīng)具備了什么條件，還需要證明什么條件？教師點撥精講：分析已知條件，探索要證明的四邊形