江蘇徐州、淮安、連云港、宿遷四市高三上學(xué)期期中抽測數(shù)學(xué)試題（含選做題）及答案

1、- 1 - 江蘇徐州、淮安、連云港、宿遷四市江蘇徐州、淮安、連云港、宿遷四市 2015-20162015-2016 學(xué)年度第一學(xué)年度第一 學(xué)期高三期中抽測數(shù)學(xué)試題學(xué)期高三期中抽測數(shù)學(xué)試題 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 參考公式：參考公式：1.1.樣本數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)的方差的方差其其 n xxx, 21 ,)( 1 2 1 2 n i i xx n s 中中; 1 1 n i i x n x 2.2.錐體的體積公式：錐體的體積公式：其中其中s s是錐體的底是錐體的底, 3 1 shv 體 體體 體 面積，面積，h h是高是高 一、填空題：本大題共一、填空題：本大題共 1414 小題，每小小題，每小 題題 5 5 分，共

2、計(jì)分，共計(jì) 7070 分請把答案填寫分請把答案填寫 在答題卡相應(yīng)位置上在答題卡相應(yīng)位置上 1 1已知集合已知集合則則 ,11 xxa za 2.2.若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）是為虛數(shù)單位）是iimiz)(2)(1( 純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為的值為 m 注注 意意 事事 項(xiàng)項(xiàng) 考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求 1本試卷共 4 頁包含填空題（第 1 題第 14 題） 、解答題（第 15 題第 20 題） 本卷滿分 160 分，考試時(shí)間為 120 分鐘考試結(jié)束后請將答題卡交回 2答題前請您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用 05 毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的 規(guī)定位置 3

3、請?jiān)诖痤}卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答在其他位置作答一律無效作答必須用 05 毫 米黑色墨水的簽字筆請注意字體工整筆跡清楚 4如需作圖須用 2b 鉛筆繪、寫清楚線條、符號等須加黑、加粗 5請保持答題卡卡面清潔不要折疊、破損一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆 1 , 2 ns 8 n y 輸出 s 結(jié)束 開始 s s 1 1 1 nn 第 6 題圖 - 2 - 3 3數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) 1010，6 6，8 8，5 5，6 6 的方差的方差 2 s 4 4拋擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻且四面上分別標(biāo)有拋擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻且四面上分別標(biāo)有 1 1，2 2，3 3，4 4 的正四面體，記底面上的數(shù)字分別

4、為的正四面體，記底面上的數(shù)字分別為，則，則為整數(shù)的概為整數(shù)的概yx, y x 率是率是 5 5已知雙曲線已知雙曲線的一條漸近線方程為的一條漸近線方程為則則)0( 1 2 2 2 m m y x , 0 3 yx m 6 6執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則輸出的結(jié)果是執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則輸出的結(jié)果是 7 7底面邊長為底面邊長為 2 2，側(cè)棱長為，側(cè)棱長為的正四棱錐的體積為的正四棱錐的體積為 . . 3 8 8在等比數(shù)列在等比數(shù)列中，若中，若則則 n a),1(4, 1 4531 aaaa 7 a 9 9已知已知?jiǎng)t向量則向量的夾角為的夾角為 ),2, 1( , 2 , 1 bababa, 10

5、.10.直線直線被圓被圓截得的弦長為截得的弦長為 2 2，則實(shí)，則實(shí)01 yax02 22 aaxyx 數(shù)數(shù) 的值是的值是 a 1111將函數(shù)將函數(shù)則不等式則不等式的解集為的解集為 ,2)( 2 xxxf )2()(log2fxf 1212將函數(shù)將函數(shù)的圖象向左平移的圖象向左平移個(gè)單位，若所得圖個(gè)單位，若所得圖xy2sin )0( 象過點(diǎn)象過點(diǎn)，則，則 的最小值為的最小值為 ) 2 3 , 6 ( 1313在在中，中，角角 的平分線與的平分線與邊上的中線交邊上的中線交abc , 3 , 2 acabaab 于點(diǎn)于點(diǎn) ，若，若則則的值為的值為 o),(ryxacyabxao yx 1414已知函

6、數(shù)已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）為自然對數(shù)的底數(shù)） ，exexf x (2)( 1 若存在實(shí)數(shù)若存在實(shí)數(shù)，使得，使得且且 , 3 )( 2 aaxxxg 21, x x , 0 )()( 21 xgxf - 3 - 則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù) 的取值范圍是的取值范圍是 , 1 21 xxa 二、解答題：本大題共二、解答題：本大題共 6 6 小題，共計(jì)小題，共計(jì) 9090 分請?jiān)诖痤}卡指定分請?jiān)诖痤}卡指定 區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步 驟驟 15.15.（本小題滿分（本小題滿分 1414 分）分） 在銳角在銳角中，角中，角所對的邊分別為所對的

7、邊分別為且且abccba, , 6 , 4 , cbcba .32sin ba （1 1）求角求角 的大??；的大??；a （2 2）若若為為的中點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)，求線段的長的長. .dbcad - 4 - 16.16. （本小題滿分（本小題滿分 1414 分）分） 如圖，在四棱錐如圖，在四棱錐中，中，與與交于點(diǎn)交于點(diǎn)abcdp acbdaccdab,/ bd 且平面且平面,o 平面平面為棱為棱上一點(diǎn)上一點(diǎn). . paceabcd,pa （1 1）求證：求證：;oebd （2 2）若若求證：求證：平面平面 ,2,2epaecdab /eo.pbc 17.17.（本小題滿分（本小題滿分 1414 分

8、）分） 已知數(shù)列已知數(shù)列滿足滿足，且，且 n a),(2 * 21 rknnkaaa nnn . 4 , 2 531 aaa （1 1）若若求數(shù)列求數(shù)列的前的前 項(xiàng)和項(xiàng)和 , 0 k n an; n s （2 2）若若求數(shù)列求數(shù)列的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式, 1 4 a n a. n a p e ab c d o 第 16 題圖 - 5 - 18.18. （本小題滿分（本小題滿分 1616 分）分） 如圖，墻上有一壁畫，最高點(diǎn)如圖，墻上有一壁畫，最高點(diǎn) 離地面離地面 4 4 米，最低點(diǎn)米，最低點(diǎn) 離地面離地面ab 2 2 米，觀察者從距離墻米，觀察者從距離墻米，離地面高米，離地面高米的米的 處觀處觀

9、)1( xx)21( aac 賞該壁畫，設(shè)觀賞視角賞該壁畫，設(shè)觀賞視角. acb （1 1）若）若問：觀察者離墻多遠(yuǎn)時(shí)，視角問：觀察者離墻多遠(yuǎn)時(shí)，視角 最大？最大？, 5 . 1 a （2 2）若）若當(dāng)當(dāng) 變化時(shí)，求變化時(shí)，求, 2 1 tan a 的的x 取值范圍取值范圍. . 19.19. （本小題滿分（本小題滿分 1616 分）分） a 2 4 x a b c （第 18 題圖） - 6 - 如圖，橢圓如圖，橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為的上、下頂點(diǎn)分別為，右焦，右焦)0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x cba, 點(diǎn)為點(diǎn)為點(diǎn)點(diǎn) 在橢圓在橢圓 上，且上，且,fpc.afop （1 1

10、）若點(diǎn)若點(diǎn) 坐標(biāo)為坐標(biāo)為求橢圓求橢圓 的方程；的方程；p),1 ,3(c （2 2）延長延長交橢圓交橢圓 于點(diǎn)于點(diǎn) ，若直線，若直線的斜率是直線的斜率是直線的的afcqopbq 斜率的斜率的 2 2 倍，求橢圓倍，求橢圓 的離心率；的離心率；c （3 3）求證：存在橢圓求證：存在橢圓 ，使直線，使直線平分線段平分線段caf.op 20.20.（本小題滿分（本小題滿分 1616 分）分） 已知函數(shù)已知函數(shù)., 1cos)( 2 raaxxxf （1 1）求證：函數(shù)求證：函數(shù)是偶函數(shù)；是偶函數(shù)；)(xf （2 2）當(dāng)當(dāng)求函數(shù)求函數(shù)在在上的最大值和最小值；上的最大值和最小值；, 1 a)(xf, o

11、 a p f b q x y 第 19 題圖 - 7 - （3 3）若對于任意的實(shí)數(shù)若對于任意的實(shí)數(shù) 恒有恒有求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù) 的取值范圍的取值范圍. .x , 0 )( xfa 徐州市徐州市 2015201520162016 學(xué)年度高三第一學(xué)期期中質(zhì)量抽測學(xué)年度高三第一學(xué)期期中質(zhì)量抽測 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)(附加題附加題) ) - 8 - 21.【21.【選做題選做題】本題包括本題包括四個(gè)小題，請選定其中兩個(gè)四個(gè)小題，請選定其中兩個(gè)dcba, 小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前 兩小題評分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟兩小題評

12、分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. . a.a.選修選修 4 41 1：幾何證明選講：幾何證明選講 （本小題滿分（本小題滿分 1010 分）分） 如圖，如圖，是是 的直徑，的直徑，與與 相切于點(diǎn)相切于點(diǎn)為線段為線段上上abocboeb,cb 一點(diǎn)，連結(jié)一點(diǎn)，連結(jié)分別交分別交 于于兩點(diǎn)，連結(jié)兩點(diǎn)，連結(jié)并延長交并延長交, aeacogd,dg 于點(diǎn)于點(diǎn)若若求線段求線段的長的長. .cb,f , 3 , 1,3 gaegefebce b.b.選修選修 4 42 2 ：矩陣與變換：矩陣與變換 （本小題滿分（本小題滿分 1010 分）分） 注注 意意 事事 項(xiàng)項(xiàng) 考生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意

13、事項(xiàng)及各題答題要求 1本試卷共 4 頁包含填空題（第 1 題第 14 題） 、解答題（第 15 題第 20 題） 本卷滿分 160 分，考試時(shí)間為 120 分鐘考試結(jié)束后請將答題卡交回 2答題前請您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用 05 毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的 規(guī)定位置 3請?jiān)诖痤}卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答在其他位置作答一律無效作答必須用 05 毫 米黑色墨水的簽字筆請注意字體工整筆跡清楚 4如需作圖須用 2b 鉛筆繪、寫清楚線條、符號等須加黑、加粗 5請保持答題卡卡面清潔不要折疊、破損一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆 a f b g d o ec 第 21a

14、圖 - 9 - 已知矩陣已知矩陣向量向量，若，若求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù), 12 11 , 1 21 b x a y 2 , ba 的值的值. .yx, c.c.選修選修 4 44 4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （本小題滿分（本小題滿分 1010 分）分） 已知直線已知直線 的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為為參數(shù)）為參數(shù)） ，以坐標(biāo)原點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為lt ty tx ( 2 2 2 2 1 極點(diǎn)，極點(diǎn)， 軸的非半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線軸的非半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方的極坐標(biāo)方xc 程為程為若直線若直線 與曲線與曲線 交于交于兩點(diǎn)，求線段兩點(diǎn)，求線段,cos2sin2 lcba, 的

15、長的長. .ab 【選做題選做題】第第 2222 題、第題、第 2323 題，每題題，每題 1010 分，共計(jì)分，共計(jì) 2020 分分. .請?jiān)谡堅(jiān)?答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程 或演算步驟或演算步驟. . 22.22.（本小題滿分（本小題滿分 1010 分）分） 已知某校有甲、乙兩個(gè)興趣小組，其中甲組有已知某校有甲、乙兩個(gè)興趣小組，其中甲組有 2 2 名男生、名男生、3 3 名女生，乙組有名女生，乙組有 3 3 名男生、名男生、1 1 名女生，學(xué)校計(jì)劃從兩興趣小名女生，學(xué)校計(jì)劃從兩興趣小 組中隨機(jī)各選組中隨機(jī)各選 2

16、 2 名成員參加某項(xiàng)活動(dòng)名成員參加某項(xiàng)活動(dòng) . . （1 1）求選出的求選出的 4 4 名選手中恰好有名選手中恰好有 1 1 名女生的選派方法數(shù)；名女生的選派方法數(shù)； （2 2）記記x x為選出的為選出的 4 4 名選手的人數(shù)，求名選手的人數(shù)，求x x的概率分布和數(shù)的概率分布和數(shù) 學(xué)期望學(xué)期望. . - 10 - 23.23. （本小題滿分（本小題滿分 1010 分）分） 已知拋物線已知拋物線過點(diǎn)過點(diǎn)，直線，直線 過點(diǎn)過點(diǎn)與拋物線與拋物線:c)0(2 2 ppyx)1 , 2(l)1 , 0 ( p 交于交于兩點(diǎn)，點(diǎn)兩點(diǎn)，點(diǎn) 關(guān)于關(guān)于 軸的對稱點(diǎn)為軸的對稱點(diǎn)為，連接，連接. .cba,ay a

17、ba （1 1）求拋物線求拋物線 標(biāo)準(zhǔn)方程；標(biāo)準(zhǔn)方程；c （2 2）問直線問直線是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，ba 請說明理由請說明理由. . b p a a o （第 23 題圖） x y - 11 - 徐州市徐州市 2015-20162015-2016 學(xué)年度高三年級摸底考試學(xué)年度高三年級摸底考試 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) i i 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 一填空題：本大題共一填空題：本大題共 1414 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 7070 分請分請 把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置 1 1 2 2 3

18、3 4 4 5 5 6 6 1,0,12 16 5 1 2 3 3 1 7 7 4 3 8 84 4 9 9 1010 1111 1212 1313 2 3 2(0,1)(4,) 6 1414 5 8 2,3 二解答題：本大題共二解答題：本大題共 6 6 小題，小題，15151717 每小題每小題 1414 分，分，1818 2020 每小題每小題 1616 分，共計(jì)分，共計(jì) 9090 分分 請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明 過程或計(jì)算步驟過程或計(jì)算步驟 1515 （1 1）由正弦定理，得）由正弦定理，得，sinsinab

19、ba 22 分分 - 12 - 因?yàn)橐驗(yàn)閎 b4 4，所以，所以，sin2 3ab 3 sin 2 a 44 分分 又又，所以，所以 0 2 a 3 a 66 分分 （2 2）若）若b b4 4，c c6 6，由余弦定理得，由余弦定理得 a a2 2b b2 2c c2 22 2bcbccoscos a a16163636224224 2828， 1 2 所以所以a a2 7 88 分分 又因?yàn)橛忠驗(yàn)?，所以，所以，從而，從而?sin2 3ab 21 sin 7 b 2 7 cos 7 b 1010 分分 因?yàn)橐驗(yàn)?為為的中點(diǎn)，所以的中點(diǎn)，所以dbcbddc7 在在由余弦定理，得由余弦定理，得

20、，abd 222 2cosadabbdab bdb 即即，所以，所以，1414 分分 2 2 7 36726719 7 ad 19ad 1616 （1 1）因?yàn)橐驗(yàn)槠矫嫫矫娴酌娴酌?，平面，平面底面底面，pacabcdpacabcdac ，bdac 平面平面，所以所以平面平面，又又因?yàn)橐驗(yàn)槠矫嫫矫?，bd abcdbd pacoe pac 所以所以66 分分bdoe （2 2）因?yàn)橐驗(yàn)?，與與交于交于 ，所以所以/abcd2abcdacbdo ，:1:2co oacd ab 又又因?yàn)橐驗(yàn)?，所以所以，所以所以，又又因?yàn)橐驗(yàn)?aeep:co oape ea/eopc 平面平面，平面平面，所以所以平平pc

21、 pbceo pbc/eo 面面1414 分分pbc 1717 （1 1）當(dāng)）當(dāng)時(shí)，時(shí)，即，即，0k 12 2 nnn aaa 211nnnn aaaa 所以，數(shù)列所以，數(shù)列是等差數(shù)列是等差數(shù)列22 分分 n a 設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列公差為公差為 ，則，則解得解得44 n ad 1 1 2, 264, a ad 1 2, 4. 3 a d 分分 所以，所以，66 2 1 (1)(1)428 2() 22333 n n nn n snadnnn 分分 （2 2）由題意，）由題意，即，即，所，所 435 2aaak24k - 13 - 以以88 分分2k 又又，所以，所以，由，由， 43221 22326

22、aaaaa 2 3a 12 22 nnn aaa 得得， 211 ()()2 nnnn aaaa 所以，數(shù)列所以，數(shù)列是以是以為首項(xiàng)，為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)為公差的等差數(shù) 1nn aa 21 1aa2 列列 所以所以，1010 分分 1 23 nn aan 當(dāng)當(dāng)時(shí)，有時(shí)，有，2n 1 2(1)3 nn aan 于是，于是， 12 2(2)3 nn aan ， 23 2(3)3 nn aan ， 32 223aa ， 21 2 13aa 疊加得，疊加得， 1 2(12(1)3(1),(2) n aannn 所以所以， 2 (1) 23(1)241,(2) 2 n n n annnn 1313 分

23、分 又當(dāng)又當(dāng)時(shí)，時(shí)，也適合也適合1n 1 2a 所以數(shù)列所以數(shù)列的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式 n a 為為1414 分分 2* 41, n annn n 1818 （1 1）當(dāng)）當(dāng)時(shí)，過時(shí)，過 作作的垂線，垂足為的垂線，垂足為 ，1.5a cabd 則則，且，且，0.5bd acdbcd 由已知觀察者離墻由已知觀察者離墻 米，且米，且，x1x 則則，22 分分 0.52.5 tan,tanbcdacd xx 所以，所以，tantan()acdbcd ， 22 2.50.52 222 5 2.5 0.51.251.25 55 11 2 4 xxx x xxx 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取時(shí)，取“ ” 66 分

24、分 5 1 2 x 又因?yàn)橛忠驗(yàn)樵谠谏蠁握{(diào)增，所以，當(dāng)觀察者離墻上單調(diào)增，所以，當(dāng)觀察者離墻米時(shí)，米時(shí)，tan(0,) 2 5 2 視角視角 最大最大88 分分 （2 2）由題意得，）由題意得，又，又， 24 tan,tan aa bcdacd xx 1 tan 2 b a a c d 4 2 x （第 18 題圖） - 14 - 所以所以， 2 21 tantan() (2) (4)2 x acdbcd xaa 1010 分分 所以所以， 22 684aaxx 當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，所以，所以，12a 2 0683aa 2 043xx 即即，解得，解得或或， 2 2 40 430 xx xx 01x3

25、4x 1414 分分 又因?yàn)橛忠驗(yàn)椋?，所以?x 34x 所以所以 的取值范圍為的取值范圍為1616 分分x3,4 1919 （1 1）因?yàn)辄c(diǎn)）因?yàn)辄c(diǎn)，所以，所以，( 3,1)p 1 3 op k 又因?yàn)橛忠驗(yàn)閍faf opop， 1 1 3 b c 所以，所以，所以，所以，3cb 22 34ab 22 分分 又點(diǎn)又點(diǎn)在橢圓上，所以在橢圓上，所以，( 3,1)p 22 31 1 ab 解之得解之得故橢圓方程故橢圓方程 22 1313 , 34 ab 為為44 分分 22 1 1313 34 xy （2 2）由題意，直線）由題意，直線afaf的方程為的方程為，與橢圓，與橢圓 方程方程1 xy

26、 cb c 22 22 1 xy ab 聯(lián)立消去聯(lián)立消去 ，得，得， y 22 2 22 2 0 acx x a cc 解得解得或或，所以，所以 點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為，0 x 2 22 2a c x ac q 222 2222 2() (,) a cb ca acac 77 分分 所以直線所以直線的斜率為的斜率為，bq 22 22 22 22 () 2 bq b ca b bc ac k a ca ac 由題意得，由題意得，所以，所以，99 分分 2 2cbc ba 22 2ab 所以橢圓的離心率所以橢圓的離心率1010 分分 2 2 2 1 2 cb e aa （3 3）因?yàn)榫€段）因?yàn)榫€段o

27、pop垂直垂直afaf，則直線，則直線opop的方程為的方程為， cx y b - 15 - 與直線與直線afaf的方程的方程聯(lián)立，解得兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)聯(lián)立，解得兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)( (1 xy cb ) ) 22 22 , b c bc aa 因?yàn)榫€段因?yàn)榫€段opop被直線被直線afaf平分，所以平分，所以p p點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為( () )， 22 22 22 , b cbc aa 1212 分分 由點(diǎn)由點(diǎn)p p在橢圓上，得在橢圓上，得， 4224 642 44 1 b cb c aa b 又又, ,設(shè)設(shè)，得，得 222 bac 2 2 c t a 22 4(1)1ttt (*)14(*)14

28、 分分 令令， 2232 ( )4(1) 14()1f ttttttt ，所以函數(shù)，所以函數(shù)單調(diào)增，又單調(diào)增，又， 2 ( )4(221)0fttt( )f t(0)10f ，所以，所以，在區(qū)間在區(qū)間上有解，即上有解，即(*)(*)式方程有式方程有(1)30f( )0f t (0,1) 解，解， 故存在橢圓故存在橢圓 ，使線段，使線段opop被直線被直線afaf垂直平垂直平c 分分1616 分分 2020 （1 1）函數(shù)）函數(shù)的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?r r，( )f x 因?yàn)橐驗(yàn)椋?22 ()cos()()1cos1( )fxxaxxaxf x 所以函數(shù)所以函數(shù)是偶函數(shù)是偶函數(shù) ( )f x 3

29、3 分分 （2 2）當(dāng)）當(dāng)時(shí)，時(shí)，則，則，1a 2 ( )cos1f xxx( )sin2fxxx 令令，則，則，所以，所以是增函數(shù)，是增函數(shù)，( )( )sin2g xfxxx ( )cos20g xx ( )fx 又又，所以，所以，所以，所以在在00，上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，(0)0f( )0fx ( )f x 又函數(shù)又函數(shù)是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，( )f x 故函數(shù)故函數(shù)在在，上的最大值是上的最大值是2 222，最小值為，最小值為( )f x 0 088 分分 （3 3），( )sin2fxxax 令令，則，則，( )( )sin2g xfxxax ( )cos2g xxa 當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，所以

30、，所以是增函數(shù)，是增函數(shù)， 1 2 a( )cos20g xxa ( )fx 又又，所以，所以，所以，所以在在00，+)+)上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，(0)0f( )0fx ( )f x 而而，是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，(0)0f( )f x - 16 - 故故恒成立恒成立1212 分分( )0f x 當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，所以，所以是減函數(shù)，是減函數(shù)， 1 2 a( )cos20g xxa ( )fx 又又，所以，所以，所以，所以在在(0(0，+)+)上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，(0)0f( )0fx ( )f x 而而，是偶函數(shù)，所以是偶函數(shù)，所以，與，與矛盾，故舍矛盾，故舍(0)0f( )f x( )0f x

31、 ( )0f x 去去1414 分分 當(dāng)當(dāng)時(shí)，必存在唯一時(shí)，必存在唯一 (0(0，)，使得，使得， 11 22 a 0 x 0 ()0g x 因?yàn)橐驗(yàn)樵谠?0，上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，( )cos2g xxa 所以當(dāng)所以當(dāng)x x(0(0，x x0 0) )時(shí)，時(shí)，即，即在在(0(0，x x0 0) )上是減函上是減函( )0g x ( )fx 數(shù)，數(shù)， 又又，所以當(dāng)，所以當(dāng)x x(0(0，x x0 0) )時(shí)，時(shí)， ，即，即在在(0(0，x x0 0) )上上(0)0f( )0fx ( )f x 是減函數(shù)，是減函數(shù)， 而而，所以當(dāng)，所以當(dāng)x x(0(0，x x0 0) )時(shí)，時(shí)，與，與矛盾，矛

32、盾，(0)0f( )0f x ( )0f x 故舍去故舍去 綜上，實(shí)數(shù)綜上，實(shí)數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是 ，+)+) 1 1 2 2 1616 分分 - 17 - 江蘇徐州、淮安、連云港、宿遷四市江蘇徐州、淮安、連云港、宿遷四市 2015-20162015-2016 學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)年度第一學(xué)期 高三期中抽測數(shù)學(xué)試題高三期中抽測數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 2121 【選做題選做題】 a a因?yàn)橐驗(yàn)? ,所以所以, ,又因?yàn)橛忠驗(yàn)?2 eg eaeb，1,3egga4eaegga 則則2eb，又，又，所以，所以 2 3 ef， 4 3 fb， 3ebef 44 分分 連結(jié)連結(jié)（bd，則，則abdagd，90abddab， 90ccab， 所以所以 cagd，所以，所以180cdge， 所以所以,c e g d四點(diǎn)共圓四點(diǎn)共圓 88 分分 - 18 - 所以所以 2 fbfcfefdfg，所以，所以 8 3 fc， 2cecfef 1010 分分 b b， 22 2 y xy a 2 4 y y b 44 分分 由由得得解得解得 a = b 222 24 yy xyy ， ， 1 4 2 xy ， 1010 分分 c c由由，可得，可得2 22 2sinsin 2 2coscos ，2sin2cos 所以曲線所以曲線c c的直角坐標(biāo)方程