八年級數(shù)學上冊《三角形》重點解析 新人教版

1、三角形重點解析1等腰三角形兩邊長分別為4和8，則這個等腰三角形的周長為 a16 b18 c20 d16或20 【解析】先利用等腰三角形的性質(zhì):兩腰相等；再由三角形的任意兩邊和大于第三邊,確定三角形的第三邊長,最后求得其周長.【答案】c【點評】本題將兩個簡易的知識點:等腰三角形的兩腰相等和三角形的三邊關(guān)系組合在一起.難度較小.2如圖1，已知d、e在abc的邊上，debc，b = 60，aed = 40，則a 的度數(shù)為 a100 b90 c80 d70【解析】結(jié)合兩直線平行，同位角相等及三角形內(nèi)角和定理，把已知角和未知角聯(lián)系起來，即可求出角的度數(shù) 【答案】c【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，及

2、平行線的性質(zhì)。3一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為2：3：7，這個三角形一定是（）a等腰三角形b直角三角形c銳角三角形d鈍角三角形【解析】三角形的三個角依次為180=30，180=45，180=105，所以這個三角形是鈍角三角形【答案】選d【點評】本題考查三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和是180再由三個角的大小之比可求出三個角的大小4三角形的下列線段中能將三角形的面積分成相等兩部分的是（ ）a.中線 b.角平分線 c.高 d.中位線【解析】根據(jù)中線的定義,”連接三角形一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線”,知三角形的中線把三角形分成等底同高的兩個三角形,它們的面積相等.故選a.【答案】a【點

3、評】本題考查三角形中線及三角形面積的有關(guān)概念,比較容易.5如圖，在abc中，b=47，三角形的外角dac和acf的平分線交于點e，則aec=_【解析】b=47，bac+bca=180 47=133，cad+acf=360133=227又ae和ce是角平分線，cae+ace=113.5，e=180113.5=66.5【答案】66.5【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和以及角平分線的性質(zhì)。6/如圖，abc中，ab=ac，adbc，垂足為點d，若bac=70，則bad= 【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形底邊上的高、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合（三線合一），可得bad=bac=35【答案】3

4、5【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，利用三線合一是正確解答本題的關(guān)鍵7/如圖，abc是等邊三角形，p是abc的平分線bd上一點，peab于點e，線段bp的垂直平分線交bc于點f，垂足為點q若bf2，則pe的長為( ) a2 b2 c d3【解析】題目中已知了abc是等邊三角形，聯(lián)想到等邊三角形的三邊相等、三角相等、三線合一的性質(zhì)。本題中，有含有30角的直角三角形，要想到30角的直角邊等于斜邊的一半。abc是等邊三角形，bd是abc的平分線，所以abd=cbd=abc=30。在直角qbf中，bf2，cbd=30,所以bq=.fq是bp的垂直平分線,所以bp=2bq=2在直角pbe中, bp=2

5、,abd =30,所以pe= bp=.【答案】c【點評】題目中已知了abc是等邊三角形，聯(lián)想到等邊三角形的三邊相等、三角相等、三線合一的性質(zhì)。本題中，有含有30角的直角三角形，要想到30的角所對的直角邊等于斜邊的一半。8如圖，在abc 中，ab=ac，a=36，ab的垂直平分線交ac點e，垂足為點d，連接be，則ebc 的度數(shù)為_.【解析】在abc 中，ab=ac，a=36得：abc=c=72. 由ab的垂直平分線交ac得ae=be，abe=a=36，ebc=72-36=36.【答案】36【點評】本題主要考查等腰三角形和線段中垂線的性質(zhì).難度中等.9如圖5，已知acbc，bdad，ac 與bd

6、 交于o，ac=bd 求證：（1）bc=ad； （2）oab是等腰三角形 abcdo圖5【解析】通過觀察不難發(fā)現(xiàn)acb bda從而得出bc=ad，及c ab =d ba，進而推出oab是等腰三角形【答案】證明：（1）acbc，bdad d =c=90 （1分）abcdo在rtacb和 rtbda 中，ab= ba ，ac=bd， acb bda（hl） （4分） bc=ad （5分） （2）由acb bda得 c ab =d ba （6分） oab是等腰三角形 （7分）【點評】本題考查全等三角形的性質(zhì)與判定及等腰三角形的判定，考察了學生簡單的推理能力。難度較小。10如圖13-1，點e是線段bc

7、的中點，分別以b、c為直角頂點的eab和edc均是等腰直角三角形，且在bc的同側(cè)。（1）ae和ed的數(shù)量關(guān)系為_，ae和ed的位置關(guān)系為_；（2）在圖13-1中，以點e為位似中心，作egf與eab位似，點h是bc所在直線上的一點，連接gh，hd，分別得到了圖13-2和圖13-3在圖13-2中，點f在be上，egf與eab的相似比是1:2，h是bc的中點。求證：gh=hd，ghhd。在圖13-3中，點f在be的延長線上，efg與eab的相似比是k：1，若bc=2，請直接寫出ch的長是多少時，恰好使得gh=hd且ghhd（用含k的代數(shù)式表示）?！窘馕觥浚?）根據(jù)三角形全等，可知ae和de的數(shù)量關(guān)系

8、是相等，位置關(guān)系是垂直。（2）總體思路就是證明hgfdhc，得到gh、hd垂直、相等，根據(jù)相似比為1:2可知gf=ab ，ef=eb ，eh=hc=ec，ab=be=ec=dc，易得gf=hc，fh=cd，再加兩個直角，便可得到全等三角形，進而得到gh和dh的大小和位置關(guān)系。點g在ae的延長線上，也是主要證明hgfdhc，方法如，可得ch=k?！敬鸢浮拷猓海?）ae=ed aeed（2）證明：由題意，b=c=90，ab=be=ec=dc。egf與eab位似且相似比為1:2 gfe=b=90，gf=ab，ef=eb，gfe=c。 eh=hc=ec gf=hc，fh=ef+eh=eb+ec=bc=ec=cdhgfdhcgh=hd，ghf=hdc 又h