2013高考數(shù)學一輪同步訓練(文科)8.8拋物線

1、第八節(jié) 拋物線強化訓練當堂鞏固1 / 81.拋物線的焦點坐標是( ) A.B. C.(0,1)D.(1,0) 答案:C 2.已知曲線C:點A(0,-2)及點B(3,a),從點A觀察點B,要使其不被曲線C擋住,則實數(shù)a的取值范圍是( ) A.B. C.D. 答案:D 3.如圖,過拋物線的焦點F的直線L交拋物線于點A、B,交其準線于點C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則此拋物線的方程為( ) A.B. C.D. 答案:B 4.已知拋物線C:的焦點為F,過點K(-1,0)的直線l與C相交于A (1)證明:點F在直線BD上; (2)設(shè)求BDK的內(nèi)切圓M的方程. 解:設(shè)的方程為.（1）證明:將

2、x=my-1代入并整理得 從而. 直線BD的方程為 即. 令y=0,得. 所以點F(1,0)在直線BD上. (2)由知, . 因為 故 解得. 所以l的方程為3x+4y+3=0,3x-4y+3=0. 又由知 故直線BD的斜率 因而直線BD的方程為. 因為KF為的平分線,故可設(shè)圓心M(t,0)(-1t0)與拋物線C:相交于A 的A.B. C.D. 答案:D 解析:如圖:由圖可知,BB=BF,AA=AF,又|AF|=2|BF|. 即B是AC中點. 與 聯(lián)立可得. 選D. 5.設(shè)斜率為2的直線l過拋物線的焦點F,且和y軸交于點A,若OAF(O為坐標原點的面積為4,則拋物線方程為( ) A.B. C.

3、D. 答案:B 解析:拋物線的焦點F的坐標為 則直線l的方程為它與y軸的交點為 所以O(shè)AF的面積為|=4,解得. 所以拋物線方程為,故選B. 6.過拋物線的焦點F作傾斜角為45的直線交拋物線于A、B兩點,若線段AB的長為8,則p= . 答案:2 解析:由題意可知過焦點的直線方程為與拋物線方程聯(lián)立得 由|AB|. 題組三 直線與拋物線的相交問題 7.已知過拋物線的焦點F的直線交該拋物線于A .答案:2 解析:因為|AF|=2,所以. 所以.所以.又F(1,0), 所以|BF|=|AF|=2. 8.已知以F為焦點的拋物線上的兩點A ,則弦AB的中點到準線的距離為 . 答案: 解析:設(shè) 則 , .又

4、 . . 故AB中點到準線的距離為3+2). 9.已知拋物線C的頂點為原點,焦點在x軸上,直線y=x與拋物線C交于A,B兩點,若P(2,2)為AB的中點,則拋物線C的方程為 . 答案: 解析:設(shè)拋物線方程為與y=x聯(lián)立方程組,消去y,得.設(shè)A、B兩點坐標為由題意知故所求拋物線C的方程為. 10.過拋物線的焦點F作傾斜角為30的直線,與拋物線分別交于A、B兩點(A在y軸左側(cè)),則 . 答案: 11.已知m是非零實數(shù),拋物線C:y=2px(p0)的焦點F在直線l:x-my-2=0上,(1)若m=2,求拋物線C的方程; (2)設(shè)直線l與拋物線C交于A,B兩點,過A、B分別作拋物線C的準線的垂線,垂足

5、為、的重心分別為G、H,求證:對任意非零實數(shù)m,拋物線C的準線與x軸的交點在以線段GH為直徑的圓外. 解:(1)因為焦點在直線l上,得. 又m=2,故p=4. 所以拋物線C的方程為. (2)證明:因為拋物線C的焦點F在直線l上, 所以. 所以拋物線C的方程為. 設(shè) 由 消去x得 由于故 且有. 設(shè)分別為線段的中點, 由于 可知 所以. . 所以GH的中點為. 設(shè)R是以線段GH為直徑的圓的半徑. 則|GH|. 設(shè)拋物線的準線與x軸交點為 則|MN| . 故N在以線段GH為直徑的圓外. 12.已知拋物線C:p0)過點A(1,-2). (1)求拋物線C的方程,并求其準線方程; (2)是否存在平行于OA(O為坐標原點)的直線l,使得直線l與拋物線C有公共點,且直線OA與l的距離等于?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由. 解:(1)將(1,-2)代入得 所以p=2. 故所求的拋物線C的方程為其準線方程為x=-1. (2)假設(shè)存在符合題意的直線l,其方程為y=-2x+t. 由 得. 因為直線l與拋物線C有公共點, 所以 解得. 另一方面,由直