近代物理學革命之伽利略與自然數(shù)學化

1、2021/3/101 第七講 近代物理學革命 之 伽利略與自然數(shù)學化伽利略與自然數(shù)學化 2021/3/10 2 伽利略生平 1564.2.15生于意大利的比薩。 1589年，25歲，比薩大學數(shù)學 教授。 1592年，帕多瓦大學。 1610年回到佛羅倫薩 16241630寫作關(guān)于托勒密 和哥白尼兩大世界體系的對 話，1632年出版，1633年監(jiān) 禁。 1638年出版兩門新科學 1642年1月8日去世。 2021/3/103 伽利略與天文望遠鏡 2021/3/10 4 伽利略與天文望遠鏡 （一）、望遠鏡的制造 荷蘭人的玩具發(fā)明：1609年夏天， 伽利略在威尼斯聽到一個消息說在 荷蘭有一種由一個圓筒

2、和兩片有曲 面的玻璃片構(gòu)成的儀器，能將很遠 的東西看得很清楚。 伽利略要仔細地驗證這個傳聞的真 實性，為此為自己制造了一個這樣 的儀器。 到1609年底伽利略將望遠鏡的放大 倍數(shù)擴大到了20倍。 2021/3/10 5 伽利略與天文望遠鏡 （二）、把自制的望遠鏡指向了天空： 1610年出版了星空信使，把運用望遠鏡進行天文觀測 所獲得的結(jié)果公之于眾。 1、當用望遠鏡觀看恒星時，伽利略看到了許多肉眼無法看 到的恒星。盡管恒星視差依然難以察覺，所觀察到的足 以說明宇宙如哥白尼所預言，遠遠大于我們從前的想象。 2、1610年1月發(fā)現(xiàn)木星有衛(wèi)星環(huán)繞，地球不再是唯一的繞轉(zhuǎn) 中心；木星周圍環(huán)繞著衛(wèi)星，它們使

3、木星看上去分明就 像是一個太陽系的縮影。 2021/3/10 6 伽利略與天文望遠鏡 3、月亮表面凹 凸不平，有山 谷和平原。在 亞里士多德的 世界中，月亮 是完美的天體， 而伽利略的發(fā) 現(xiàn)表明天上與 地上十分類似。 2021/3/10 7 伽利略與天文望遠鏡 4、伽利略還發(fā)現(xiàn)在傳統(tǒng)宇宙理論中作為完美象征的 太陽，其表面實際上是“斑斑點點、不潔凈的” ， 即有太陽黑子。這個發(fā)現(xiàn)大大削弱了天空完美無缺 的信條。 5、更重要的發(fā)現(xiàn)是金星有著與月相一樣的位相，有 時呈現(xiàn)滿月那樣的圓面，有時則如一彎新月那樣。 這完全不能與托勒密關(guān)于金星的幾何學相容。這表 明金星的確在環(huán)繞著太陽運動。 2021/3/1

4、08 伽利略與新物理學革命 2021/3/10 9 前奏一：沖力論 l 亞里士多德的運動觀：每種運動需要一個原因（動 力因） 一個物體只要有而且僅有某物在推動它，它會運動 問題：物體脫離原動力之后，沒有東西推動它，這 個物體怎么又會繼續(xù)運動呢？ l 沖力論：物體離開了原動力，但是它同時獲得了沖 力，沖力繼續(xù)推動它前進 沖力論是亞里士多德運動觀的延續(xù)，自身面臨著很 多無法解釋問題，伽利略早期是沖力論的信奉者 2021/3/10 10 l 哥白尼地動學說的困難 第一，恒星視差問題 第二，離心力問題 第三，地動拋物問題垂直落體問題 需要動力學的解釋 吉爾伯特和開普勒磁力學 伽利略？ 前奏二：哥白尼主

5、義者的困境 2021/3/10 11 日心說的挑戰(zhàn)垂直落體問題 假設(shè)一個球從一座塔上下落，按照哥白尼系統(tǒng)，塔 正在以巨大的速度自西往東運行。一旦球被釋放， 那么握著它同塔一起移動的手就停止作用，它向東 的運動就應(yīng)該應(yīng)該停止。并由于它將以一個重物的 自然運動下落到地球上，它似乎應(yīng)該掉到塔的西邊。 2021/3/1012 伽利略的動力學 2021/3/10 13 伽利略-斜面實驗 斜面實驗的概念準備： 1.時間的概念：測量小球走過不 同距離所需要的時間。當時鐘 表還沒有發(fā)明，伽利略想出來 的解決辦法是用“水鐘”通過 一個大容器里流出的水量來測 量時間 2.空間的概念：空間（準確的來 說是“處所”）

6、并非均勻一致， 當時只有運動快慢的定性概念， 根本沒有勻速運動和勻加速運 動的定量概念。 2021/3/10 14 伽利略-斜面實驗 l 斜面實驗的結(jié)論1： 自然運動中所通過的距離距離正比于時間時間的平方， 因而在相等的時間相等的時間內(nèi)通過的距離距離是奇數(shù)關(guān)系。 自由落體定律的雛形自由落體定律的雛形 2021/3/10 15 伽利略的動力學概念 一，放棄因果解釋，局限于尋找重物下落的描述性定律 p亞里士多德：月下區(qū)的物體具有重性或者輕性，這些性 質(zhì)是物體做自然運動的原因，月上區(qū)的物體沒有這些性 質(zhì)， 宇宙是一個等級結(jié)構(gòu) n 伽利略：只研究重力重物的自然屬性，但是，重力 只是對物體下落現(xiàn)象的一種

7、描述，這一現(xiàn)象普遍存在于 所有的物質(zhì)之中，無論天上還是地下。 宇宙是均一的，天上遵循跟地上一樣的定律 2021/3/10 16 伽利略動力學的特點 二、加速度的概念提出 p亞里士多德：力是產(chǎn)生速度的原因，而不是產(chǎn)生速度的 變化的原因 n 伽利略提出加速度的概念： 事實證明速度不是不變的，因此這種運動也不是均勻的。 為了追求均一性和簡單性均一性和簡單性，我們必須認為速度不是均一 性的，而速度的增量（加速度）是均一的。 2021/3/10 17 伽利略-斜面實驗 如果使斜面的摩擦力小到可以忽略不計，那么當小球從 某一高度的斜面滾下之后，它還可以繼續(xù)滾上另一斜面， 直到和出發(fā)時同一高度的地方，滾動的

8、距離與斜面的傾 斜度無關(guān)。 進一步的推論：如另一斜面的傾斜度為零，那么小球?qū)?以滾上這個面時的初始速度一直不停地滾動下去 l 斜面實驗的結(jié)論2：慣性定律的雛形慣性定律的雛形 運動運動并不需要原因，只有運動的變化運動的變化需要原因。 2021/3/10 18 伽利略動力學的特點 p 亞里士多德：運動與運動的原因緊緊綁在一起 p所以只有在有力（或者輕性、重性等性質(zhì)）存在的情況下，物 體才會運動。運動和導致運動的原因緊緊綁在一起。靜止是這 種原因的喪失。 n 伽利略：靜止與運動處于同一層次，都只是狀態(tài)而已。 n將運動同物體的本質(zhì)屬性分離開來：對物體而言，運動不會對 它產(chǎn)生任何影響。運動只是展現(xiàn)自身的

9、一種狀態(tài)，一個物體是 不會在意它是處于運動還是靜止狀態(tài)的，運動也不會導致其本 質(zhì)屬性的變化。 n靜止與運動是無差別的，靜止不過是“一種無限度的慢”。 2021/3/10 19 拋物體運動的研究 伽利略對動力學的另一個重要貢 獻，是關(guān)于運動合成的觀念。 對于水平拋出的石頭，伽利略認 為這塊石頭參與了兩個獨立的運 動： 1）速度恒定的水平運動，這個速 度是拋石頭的手給它的； 2）速度與時間成正比的自由落體 運動。 2021/3/10 20 地動拋物問題的解決 伽利略的運動合成觀念具有深刻的物理意義。 問題：假定從一艘快速運動的帆船的桅桿頂上投下 一塊石頭，它將掉在何處？ 在伽利略時代，大家相信亞里

10、士多德的教導，認為 物體只有受到推力時才運動。推力一旦消失，運動 就要停止。根據(jù)這種觀點，在桅桿頂上投下的石頭 會垂直掉下來，而船在繼續(xù)前進，這樣石頭會掉在 船尾附近的甲板上。 2021/3/10 21 地動拋物問題的解決 伽利略的答案 當放手的瞬間石頭也具有與船一樣的水平速度， 所以放手之后它還會繼續(xù)以這一水平速度運動，直 到它落到桅桿底部前，一直保持這個水平速度。石 頭運動的垂直部分是加速的自由落體運動，所以它 將正好落在桅桿底部的甲板上。 2021/3/1022 伽利略的科學思想 2021/3/10 23 柏拉圖學派 .VS. 亞里士多德學派 l 柏拉圖學派：數(shù)學有較高的價值，并且在物理

11、學中賦予 它一個真實的價值和重要的地位 l 亞里士多德學派：數(shù)學是抽象的科學，因此它比研究實 在事物的物理學和形而上學的科學有較低的價值 亞里士多德學派不是低估數(shù)學的可靠性，而是低估數(shù)學 的重要性 亞里士多德學派堅持數(shù)學地位的次要性的原因：具體事 物根本無法用數(shù)學說明，角度、比例在具體事物中根本 不存在；必須成認現(xiàn)實和偏差的必要性，這些個體和普 通之間的偏差顯現(xiàn)了神的創(chuàng)造力，它們是不可預見的。 過于沉迷數(shù)學、幾何，只會離真理越來越遠。滿足 于模糊性 2021/3/10 24 自然數(shù)學化 伽利略：一個球不是因為它是真實的球就不是球形，它的半 徑不會因此不相等。即使制作出一個真實的理想的球是不可

12、能的。但這個“球”的物質(zhì)對象也不能因此沒有幾何形式。 它們將是不規(guī)則的，但是不是不精確的，最不規(guī)則的石塊也 具有一個與理想的圓同樣精確的幾何形狀，只是它非常的復 雜。-幾何形式和物質(zhì)是同質(zhì)的。 自然說數(shù)學語言，這個語言的字母和符號是角、圓和直線 2021/3/10 25 伽利略的“實驗”方法 直觀或解析：面對感覺經(jīng)驗世界，我們盡可能完整的 孤立和考察某一典型現(xiàn)象，其目的首先是為了直觀那 些簡單的絕對的要素，根據(jù)這些要素可以把最容易最 完備的把此現(xiàn)象翻譯成數(shù)學形式，亦即把感覺事實分 解為處于量的組合之中的要素 論證：通過完成第一步，我們得到了基本的要素和它 們組合，就可以用純數(shù)學的方法論證。這樣得到的結(jié) 果總是對類似的實例為真，即使有時步可能在經(jīng)驗上 證實它們。 實驗：為了更確定的結(jié)果，特別是為了通過感覺實例 使不具備這種隱含信念的人們相信數(shù)學的普遍的可應(yīng) 用性，有必要發(fā)展出其結(jié)論受某些的實驗證實懷疑的 可能論證。 2021/3/10 26 小結(jié)：伽利略的貢獻 n 提出了新的物理學，在自然數(shù)學化方面邁出重要的 一步 n 用新物理學統(tǒng)一了天上的運動和地上的運動 2021/3/10 27 慣性定律只是表達了觀察到的運動事實嗎? 伽利略的慣性定律：圓周勻