(完整word版)最值問題(費馬點).doc

1、最值問題 2（費馬點）1、已知： P 是邊長為1 的正方形ABCD 內(nèi)的一點，求PA+PB+PC 的最小值2、已知： P 是邊長為1 的等邊三角形ABC 內(nèi)的一點，求PA+PB+PC 的最小值13、（延慶）（本題滿分4 分）閱讀下面材料：閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個問題：如圖1，在 ABC （其中 BAC是一個可以變化的角）中， AB=2 ， AC=4 ，以 BC 為邊在 BC 的下方作等邊PBC，求 AP 的最大值。AAABCBCPP圖 2圖 1小偉是這樣思考的： 利用變換和等邊三角形將邊的位置重新組合他的方法是以點B 為旋轉(zhuǎn)中心將 ABP 逆時針旋轉(zhuǎn)C 上時,此60得到 A BC, 連接

2、AA,當點 A 落在 A題可解（如圖 2）請你回答： AP 的最大值是參考小偉同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：如圖 3，等腰 Rt ABC 邊 AB=4,P 為 ABC 內(nèi)部一點，則 AP+BP+CP 的最小值是.（結(jié)果可以不化簡）APB圖3C24、 (朝陽二模 )閱讀下列材料：小華遇到這樣一個問題，如圖1,ABC 中， ACB=30o，BC=6 ， AC=5 ，在 ABC內(nèi)部有一點P，連接 PA、 PB、 PC，求 PA+PB+PC 的最小值 EDADAAPPBC BCBC圖 1圖 2圖 3小華是這樣思考的：要解決這個問題，首先應(yīng)想辦法將這三條端點重合于一點的線段分離，然后再將它們連接成一

3、條折線，并讓折線的兩個端點為定點，這樣依據(jù)“兩點之間，線段最短”，就可以求出這三條線段和的最小值了他先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法，發(fā)現(xiàn)通過旋轉(zhuǎn)可以解決這個問題他的做法是，如圖2，將 APC 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn)60o，得到 EDC，連接 PD 、BE ，則 BE 的長即為所求 （ 1）請你寫出圖 2 中， PA+PB+PC 的最小值為；（ 2）參考小華的思考問題的方法，解決下列問題：如圖 3，菱形 ABCD 中， ABC =60o，在菱形 ABCD 內(nèi)部有一點 P，請在圖 3 中畫出并指明長度等于 PA+PB+PC 最小值的線段（保留畫圖痕跡， 畫出一條即可） ；若中菱形 ABCD 的邊長為 4，請直接寫出當 PA+PB +PC 值最小時 PB 的長35、（海淀二模）如圖 . 在平面直角坐標系xOy 中 . 點 B 的坐標為 (0,2). 點 D 在 x 軸的正半軸上 .ODB 30 . OE 為 BOD 的中線 . 過 B 、 E 兩點的拋物線 y ax23 x c 與6x 軸相交于 A 、F 兩點 (A 在 F 的左側(cè) ).(1) 求拋物線的解析式；(2) 等邊OMN的頂點 M 、N 在線段 AE上. 求 AE及 AM 的長；(3)點 P 為 ABO 內(nèi)的一個動點