(公用)年初中數(shù)學定義、概念、定理、公式總復習 人教新課標版

1、初中數(shù)學總復習知識點1.數(shù)的分類及概念：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)（有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)），像3，叫無理數(shù)；有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)。實數(shù)按正負也可分為：正整數(shù)、正分數(shù)、0、負整數(shù)、負分數(shù)，正無理數(shù)、負無理數(shù)。2.自然數(shù)（0和正整數(shù)）；奇數(shù)2n-1、偶數(shù)2n、質(zhì)數(shù)、合數(shù)?？茖W記數(shù)法：（1a10,n是整數(shù)）,有效數(shù)字。3（1）倒數(shù)積為1；（2）相反數(shù)和為0,商為-1；（3）絕對值是距離，非負數(shù)。4數(shù)軸：定義（“三要素”）；點與實數(shù)的一一對應關系。 (2)性質(zhì)：若干個非負數(shù)的和為0，則每個非負數(shù)均為0。5非負數(shù)：正實數(shù)與零的統(tǒng)稱。（表為：x0）(1)常見的非負數(shù)有:6去絕對值法則：正數(shù)的絕對值是它本身，

2、“+（ ）”；零的絕對值是零,“0”； 負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，“-（ ）”。7實數(shù)的運算：加、減、乘、除、乘方、開方；運算法則，定律，順序要熟悉。8.代數(shù)式，單項式，多項式。整式，分式。有理式，無理式。根式。9. 同類項。合并同類項（系數(shù)相加，字母及字母的指數(shù)不變）。10. 算術平方根： （正數(shù)a的正的平方根）； 平方根：11. （1）最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式；（2）同類二次根式：化為最簡二次根式以后，被開方數(shù)相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根號。12.因式分解方法：把一個多項式化成幾個整式的積的形式A.提公因式法;

3、B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法。13.指數(shù)：n個a連乘的式子記為 。（其中a稱底數(shù)，n稱指數(shù)， 稱作冪。）正數(shù)的任何次冪為正數(shù)；負數(shù)的奇次冪為負數(shù)，負數(shù)的偶次冪為正數(shù)。14. 冪的運算性質(zhì)：am an=am+n; aman=am-n; (am)n=amn;( ab )n =anbn ; 15.分式的基本性質(zhì) = = （m0）；符號法則：16.乘法公式：（a+b）（a-b）=a2-b2; (a+ b)2= a2+2ab+b2; a2-b2=（a+b）（a-b）; a2+2ab+b2 = (a+ b)217算術根的性質(zhì)： ; ; (a0,b0); (a0,b0)18. 統(tǒng)計初步：通常用

4、樣本的特征去估計總體所具有的特征。（1）.總體，個體，樣本，樣本容量（樣本中個體的數(shù)目）。（2）眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)。 平均數(shù)：平均數(shù)是刻劃數(shù)據(jù)的集中趨勢（集中位置）的特征數(shù)。中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)（或最中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)） ; 若 ， ， 則 （3）極差：樣本中最大值與最小值的差。它是刻劃樣本中數(shù)據(jù)波動范圍的大小。方差：方差是刻劃數(shù)據(jù)的波動大小的程度。 標準差：（4）調(diào)查：普查：具有破壞性、特大工作量的往往不適合普查；抽樣調(diào)查：抽樣時要主要樣本的代表性和廣泛性。（5）頻數(shù)、頻率、頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖：19.概率:用來預測事件發(fā)生

5、的可能性大小的數(shù)學量（1）P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；0P（不確定事件A）（2）樹形圖或列表分析求等可能性事件的概率: ；（3）游戲公平性是指雙方獲勝的概率的大小是否相等(“牌，球”游戲中放回與不放回的概率是不同的)。20. （1）兩點之間，線段最短(兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離)；（2）點到直線之間，垂線段最短（點到直線的垂線段的長度叫做點到直線之間的距離）；（3）兩平行線之間的垂線段處處相等（這條垂線段的長度叫做兩平行線之間的距離）；(4)同平行于一條直線的兩條直線平行（傳遞性）；(5)同垂直于一條直線的兩條直線平行。21.性質(zhì)：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的

6、距離相等；判定：到線段兩端點距離相等的點在這線段的垂直平分線上。22.性質(zhì)定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等；判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上。23.同角或等角的余角（或補角）相等。24.性質(zhì)：兩直線平行，同位角(內(nèi)錯角)相等，同旁內(nèi)角互補；判定：同位角(內(nèi)錯角)相等（同旁內(nèi)角互補），兩直線平行。25.三角形分銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形或等腰三角形、不等邊三角形。三角形三個內(nèi)角的和等于180度；任意一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；第三邊大于兩邊之和，小于兩邊之差；重心：三條中線的交點； 垂心：三條高線的交點；外心：三邊中垂線的交點； 內(nèi)心：三角平分線線的交

7、點。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半； 一邊上的中線等于該邊一半的三角形是直角三角形。勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；逆定理也成立。300角所對的邊等于斜邊的一半；Rt中，等于斜邊的一半的邊所對的角是300。26.全等三角形：全等三角形的對應邊，角相等。條件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。27.等腰三角形：在一個三角形中 等邊對等角；等角對等邊；三線合一； 有一個600角的三角形是等邊三角形。28.三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半；梯形的中位線平行于兩底并且等于兩底和的一半29.n邊形的內(nèi)角和為（n-2）.1800，外角和為3600，正n邊形的每個

8、內(nèi)角等于 。30.平行四邊形的性質(zhì)：兩組對邊分別平行且相等；兩組對角分別相等；兩條對角線互相平分。判定：兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等；一組對邊平行且相等；兩組對角分別相等；兩條對角線互相平分。31特殊的平行四邊形：矩形、菱形與正方形。32. 梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形。梯形可分直角梯形等腰梯形。等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等； 等腰梯形的對角線相等。33.梯形常用輔助線：34.平面圖形的密鋪（鑲嵌）：同一頂點的角之和為3600。35.軸對稱：翻轉(zhuǎn)1800能重合； 中心對稱（圖形）：旋轉(zhuǎn)180度能重合。36.命題（題設和結論）、定義、公理、定理； 原命題，逆命題； 真命題

9、，假命題；反證法。37. 軸對稱變換：對應點所連的線段被對稱軸垂直平分；對應線段,對應角相等。圖形的平移：對應線段,對應點所連線段平行（或在同一直線上）且相等；對應角相等；平移方向和距離是它的兩要素。圖形的旋轉(zhuǎn)：每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。旋轉(zhuǎn)的方向、角度、旋轉(zhuǎn)中心是它的三要素。位似圖形：它們具有相似圖形的性質(zhì)外還有圖形的位置關系（每組對應點所在的直線都經(jīng)過同一個點位似中心）；對應點到位似中心的距離比就是位似比，對應線段的比等于位似比，位似比也有順序；已知圖形的位似圖形有兩個，在位似中心的兩側各有

10、一個。位似中心，位似比是它的兩要素。38.相似圖形：形狀相同，大小不一定相同（放大或縮小）。（1）判定平行；兩角相等；兩邊對應成比例，夾角相等；三邊對應成比例。（2）對應線段比等于相似比；對應高之比等于相似比；對應周長比等于相似比；面積比等于相似比的平方。（3）比例的基本性質(zhì)：若 , 則ad=bc；（d稱為第四比例項）比例中項：若 ， 則 。（b稱為a、c的比例中項；c稱為第三比例項）(4)黃金分割：線段AB被點C黃金分割（AC0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；去分母分式方程整式方程當ba+cb+c abacbc(c0) abacbc(cb,bcac ab,cd

11、a+cb+d.（用文字怎么敘述？）（5）一元一次不等式的解、解一元一次不等式。（乘除負數(shù)要變方向，但要注意乘除正數(shù)不要要變方向）（6）一元一次不等式組的解、解一元一次不等式組（在數(shù)軸上表示解集）42.平面直角坐標系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系；（1）坐標平面內(nèi)的點與一個有序?qū)崝?shù)對之間是一一對應的。（2）兩點間的距離： AB=Xa-Xb ； CD=Yc-Yd ； 。（3）X軸上Y=0；Y軸上X=0；一、三象限角平分線，Y=X；二、四象限角平分線，Y=-X。（4）P(a, b)關于X軸對稱P(a, -b)；關于Y軸對稱P(a, -b)；關于原點對稱P(-a, -b)

12、.43.函數(shù)定義： 44.表示法：解析法; 列表法;圖象法。 描點法：列表;描點;連線。45.自變量取值范圍：分母0；被開方數(shù)0；幾何圖形成立；實際有意義y=kx(k0)xoy(k0,b0)xoy(k0)xoy(k0,b0)xoy(k0,b0，k0,k0時，圖象位于，y隨x;k0時，在對稱軸左側，右側；當x= ,y有 值，是 ;a0時，在對稱軸左側，右側；當x= ,y有 值，是 。(4)平移原則：把解析式化為頂點式，“左+右-；上+下-”。（5）a開口方向，大?。籦對稱軸與a左同右異；c與y軸的交點上正下負；b2-4ab與x軸的交點個數(shù)；ma+nb對稱軸與常數(shù)比；a+b-c點看(1, a+b-

13、c)。50.（1）圓有關概念：弦、弦心距、半徑、直徑、圓心；弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓；等弧、等圓、同圓、同心圓；圓心角、圓周角；點與圓，直線與圓、圓與圓的位置關系。（2）不在同一直線上的三點確定一個圓。 圓的兩條平行弦所夾的弧相等。（3） 垂徑定理及其推論：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條?。?）在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩個圓周角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等,那么它們所對應的其余各組量都相等（注意一

14、弦對兩弧）（5）一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半；同弧或等弧所對的圓周角相等。（6）半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑（7）切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線（8）切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑. 推論1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點; 推論2 經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心（9）圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角（10）切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角（11）相交兩圓的連心線垂直平分公共弦；相切兩圓的連心線必過切點；51.(1)視點，視線，視角，盲區(qū)；投射線，投影，投影面(投影類的題目常與全等、相似、三角函數(shù)結合進行相關的計算。)(2) 中心投影：遠光線（太陽光線）；平行投影：近光線（路燈光線）。（3）三視圖：主視圖，俯視圖，左視圖。 看不見的輪廓線要畫成虛線，線段要保持原長或標明比例尺。52.53.面積問題：同底（或同高），面積比等于高（或底）之比；相似圖形的面積比等于相似比的平方。54.尺規(guī)作圖：線段要截，角用弧作，角平分線、垂直平分線須熟記，外接圓、內(nèi)切圓也不忘。(備注：如有遺漏，請查閱中考集錦；內(nèi)容繁多，了然于胸者自行刪減)2010年湖州市中考數(shù)學試卷分值及難易度分析一