DNA序列分類2000年競賽題0001

1、DNA 序列分類摘要 本問題是一個“有人管理分類問題 ”。 首先分別列舉出 20 個學習樣本序列中 1 字符串、 2 字符串、 3 字符串出現(xiàn)的頻率， 構成含 41 個變量的基本特征集，接著用主成分分 析法從中提取出 4 個特征。然后用 Fisher 線性判別法進行分類，得出了所求 20 個人工制造 序列及 182 個自然序列的分類結果如下：1） 20 個人工序列：22, 23, 25, 27, 29, 34, 35, 36, 37 為 A 類，其余為 B 類。2） 182 個自然序列： 1， 4， 8， 10， 27， 29， 32， 41， 43， 48， 54， 63， 70， 72，

2、75， 76，81, 86, 90, 92, 102, 110, 116, 119, 126, 131, 144, 150, 157, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 169, 170, 182 為 B 類,其余為 A 類。最后通過檢驗證明所用的分類數(shù)學模型效率較高。一 . 問 題 重 述人類基因組計劃中 DNA全序列草圖是由4個字符A, T, C, G按一定順序排成的長約 30 億的序列,其中沒有“斷句”也沒有標點符號。雖然人類對它知之甚少,但也發(fā)現(xiàn)了其中的 一些規(guī)律性和結構。 例如, 在全序列中有一些是用于編碼蛋白質(zhì)的序列片段, 即由這 4個

3、字 符組成的 64 種不同的 3 字符串,其中大多數(shù)用于編碼構成蛋白質(zhì)的 20 種氨基酸。又例如, 在不用于編碼蛋白質(zhì)的序列片段中，A和T的含量特別多些，于是以某些堿基特別豐富作為特征去研究DNA序列的結構也取得了一些結果。此外，利用統(tǒng)計的方法還發(fā)現(xiàn)序列的某些片 段之間具有相關性，等等。這些發(fā)現(xiàn)讓人們相信，DNA序列中存在著局部的和全局性的結構， 充分發(fā)掘序列的結構對理解DNA全序列是十分有意義的。 目前在這項研究中最普通的思想是省略序列的某些細節(jié),突出特征,然后將其表示成適當?shù)臄?shù)學對象。作為研究DNA序列的結構的嘗試，提出以下對序列集合進行分類的問題：1 ）請從20個已知類別的人工制造的序列

4、（其中序列標號1 10為A類，11-20為B類）中提取特征,構造分類方法,并用這些已知類別的序列,衡量你的方法是否足夠好。然 后用你認為滿意的方法,對另外 20個未標明類別的人工序列（標號2140）進行分類,把結果用序號（按從小到大的順序）標明它們的類別（無法分類的不寫入）2）同樣方法對182個自然DNA序列（它們都較長）進行分類，像1 ）一樣地給出分類結果。二.模型的合理假設1 各序列中 DNA 堿基三聯(lián)組（即 3 字符串）的起始位置和基因表達不影響分類的結 果。2 64 種 3字符串壓縮為 20 組后不影響分類的結果。3 較長的 182個自然序列與已知類別的20 個樣本序列具有共同的特征。

5、三.模型建立與求解研究 DNA 序列具有什么結構，其 A ，T，C，G4 個堿基排成的看似隨機的序列中隱藏 著什么規(guī)律，是解讀人類基因組計劃中 DNA 全序列草圖的基礎，也是生物信息學 （ Bioinformaties ）最重要的課題之一。題目給出了 20 個已知為兩個類別的人工制造的 DNA 序列，要求我們從中提取特征， 構造分類方法， 從而對 20 個未標明類別的人工 DNA 序列和 182 個自然 DNA 序列進行分類。 這是模式識別中的 “有人管理分類” 問題， 即事先規(guī)定了分類的標準和種類的數(shù)目， 通過大 批已知樣本的信息處理找出規(guī)律， 再用計算機預報未知。 給出的已知類別的樣本稱為

6、學習樣 本。對于此類問題， 我們通過建立分類數(shù)學模型 （這包括形成和提取特征以及制定分類決策） 考查分類模型的效率、預報未知這幾個步驟來進行。一 特征的形成和提取為了有效地實現(xiàn)分類識別， 首先要根據(jù)被識別的對象產(chǎn)生一組基本特征， 并對基本特征 進行變換， 得到最能反映分類本質(zhì)的特征。 這就是特征形成和提取的過程。 在列舉了盡可能 完備的特征參數(shù)集之后， 就要借助于數(shù)學的方法， 使特征參數(shù)的數(shù)目 （在保證分類良好的前 提下）減到最小。這是因為： 1.多余的特征參數(shù)不但沒有多少好處，而且會帶來噪音，干擾 分類和數(shù)學模型的建立。 2.為了保證樣本數(shù)和特征參數(shù)個數(shù)的比值足夠大，而又不必要用太多的樣本，

7、 最好使特征參數(shù)的個數(shù)降至最少。 模式識別計算一般要求樣本數(shù)至少為變量數(shù)的 3倍，否則結果不夠可靠。 本問題的學習樣本數(shù)為 20個，故特征參數(shù)的個數(shù)以 68 個為宜。我們通過研究 4個字符 A,T,C,G 在 DNA 序列中的排列、組合特性，主要是研究字符和 字符串的排列在序列中出現(xiàn)的頻率，從中提取 DNA 序列的結構特征參數(shù)。 （一）特征的形成分別列舉一個字符， 2個字符， 3個字符的排列在序列中出現(xiàn)的頻率， 構成基本特征集。 i. 1 個字符的出現(xiàn)頻率表 1 列出了 20 個樣本中 A，T ，C，G 這 4 個字符出現(xiàn)的頻率。由于在不用于編碼 蛋白質(zhì)的序列片段中， A 和 T 的含量特別多

8、些，因此我們將 A 和 T 是否特別豐富作為一個特征。在表一中，列出了A和T出現(xiàn)的頻率之和。（程序見附錄一）表1ACTGA+T1.29.7317.1213.5139.6443.242.27.0316.2215.3241.4442.343.27.0321.626.3145.0533.334.42.3410.8128.8318.0271.175.23.4223.4210.8142.3434.236.35.1412.6112.6139.6447.757.35.149.9118.9236.0454.058.27.9316.2218.9236.9446.859.20.7220.7215.3243.243

9、6.0410. 18.18 27.27 13.64 40.91 31.8211. 35.454.5550.0010.0085.4512. 32.732.7350.0014.5582.7313. 25.4510.0051.8212.7377.2714. 30.008.1850.0011.8280.0015. 29.09.0064.556.3693.6416. 36.368.1846.369.0982.7317. 35.4524.5526.3613.6461.8218. 29.0911.8250.009.0979.0919. 21.8214.5556.367.2778.1820. 20.0017.

10、2756.366.3676.3622 字符串的排列出現(xiàn)的頻率A，T，C，G 這4個字符組成了 16 種不同的 2字符串。表 2列出了 20個樣本中各 2 字符串出現(xiàn)的頻率。 （用“滾動”算法，如 attcg 有 at,tt,tc,cg 共 4 個 2 字符串） （程序與附錄表2AAACATAGTATCTGGG1.9.019.013.608.114.50.904.5018.922.9.917.213.605.412.701.805.41一類似 ）TTCACTCCCGGAGTGC3.603.603.601.808.1111.7 12.705.415.414.501.80.909.019.914.5

11、05.4121.623.5.41 11.71 3.605.412.70 1.80.90.905.41.90 .9014.4113.51.90 7.21 23.424.18.92 5.4111.715.4110.81 1.805.4110.815.411.80 .902.706.314.50 2.70 4.505.6.31 8.111.807.211.80 2.702.703.605.414.50 2.70 10.819.91.90 9.01 21.626.15.32 2.706.319.913.60 1.801.805.414.50.00 .008.1110.81 .90 8.11 19.82

12、7.15.32 1.80 10.817.21 4.50 2.706.315.41.901.80 .906.3113.51 .90 4.50 16.228. 8.11 3.60 6.31 9.91 5.41 3.60 2.70 7.21 2.70 3.60 1.80 8.11 10.81 1.80 7.2116.229. 9.01 .90 4.50 6.31 .00 3.60 7.21 4.50 3.60 2.70 2.70 11.71 7.21 3.60 13.5118.0210.6.363.64 1.826.36 1.82 5.452.733.645.453.64 4.55 13.644.5

13、5 3.64 13.64 18.1811.15.452.73 14.55 2.73 16.36 .91 1.8230.00.91.91.91 1.822.734.55 .00 2.7312.13.64.91 10.91 6.36 15.45 1.82 1.8230.91.91.91.00 .912.737.27.00 4.5513.6.364.55 10.00 4.55 12.73 1.82 2.73 34.55 2.73 2.73 1.821.8 23.644.551.822.7314.8.18.91 12.73 7.27 13.64 6.36 1.8228.182.734.55.00 .9

14、15.454.55.919115.13.64.00 12.73 1.82 13.64 .00 2.7348.18.00.00.00 .001.823.64.00.9116.16.363.64 15.45 .9113.64 4.55 4.55 22.731.825.45 .00.91 4.552.73.001.8217.17.275.45 10.91 1.82 10.00 6.36 4.555.454.557.279.09 2.733.642.733.64 3.6418.8.187.27 11.82 1.82 15.45 1.82 .91 30.91 3.64 3.64 1.822.73 1.8

15、23.64.912.7319.2.732.73 13.64 1.82 14.55 9.09 .9131.821.828.181.82 2.73 2.732.73 .91.9120.6.366.36 6.36 .91 9.09 10.00 3.64 32.732.7313.64.91 .001.823.64.00.9133 字符串的排列出現(xiàn)的頻率A, T , C , G這4個字符組成了 64種不同的3字符串。這64種3字符串構成生物蛋 白質(zhì)的 20 種氨基酸。在參考文獻 1的 Figur2 中，給出了這 20 種氨基酸的編碼（見圖 1）。 因此，在計算 3字符串的出現(xiàn)頻率時， 我們根據(jù)圖 1將代

16、表同一種氨基酸的 3字符串合成一 類，只統(tǒng)計 20類 3字符串的出現(xiàn)頻率。 （不考慮字符串在序列片段中的起始位置， 也采用“滾動”算法。如acgtcc中就有acg,cgt,gtc,tcc共4個3字符串）見表3。（程序與附錄一類似）A C A1 1AGAccc| _C G CX G*IG G GA ACA AGACCACGACUC AGC AUCCUA GUCUGCUUCGUGUUFigure 2. Symmetries of the diamond code sort the 64 codons into 20 classes,indicated here by 20 colors. All

17、the codons in each class specified the same amino acid.Brian Hayes 在論文The Invention of the Genetic Code中給出的圖形（注：圖中DNA被轉錄為RNA, “U”代表“ T”）表3b1b2b3b41 1.773.542.650.882 1.891.890.940.943 0.980.000.005.884 0.000.000.000.875 2.860.000.003.816 0.000.000.882.637 1.920.000.002.888 2.563.420.000.859 0.000.00

18、0.002.9710 1.870.933.742.8011 0.000.890.000.0012 2.730.000.912.7313 1.800.900.900.9014 2.940.000.005.8815 2.911.942.911.9416 2.860.950.00 11.4317 1.920.961.924.8118 1.710.851.710.8519 0.940.941.890.9420 0.860.860.001.72b5b6b7b80.000.007.960.880.000.941.890.940.988.822.940.000.000.8713.04 1.740.953.8

19、13.810.000.001.7513.160.880.964.812.880.000.850.8512.820.852.979.902.970.000.000.002.800.000.001.798.040.000.913.644.553.640.000.909.010.000.006.861.960.000.005.831.940.001.901.902.860.001.923.851.920.960.852.5616.240.850.940.941.890.940.860.8617.240.86b9b1C)b11b124.422.6517.70 10.624.7212.267.5511.

20、320.002.94 10.785.886.092.6111.30 13.043.813.819.529.524.391.7514.049.651.924.8112.506.731.710.8520.512.560.993.966.931.987.488.419.357.485.364.4615.188.043.641.829.095.453.607.2114.418.113.926.863.929.801.949.715.838.744.763.815.718.570.966.734.818.651.710.8516.245.1310.387.555.669.432.591.7215.527

21、.76b13b14b15b163.544.424.427.088.493.773.776.6013.730.004.903.923.485.223.488.7012.382.869.524.767.025.264.3911.4013.461.926.734.813.429.405.9811.1113.861.982.973.963.7414.95 12.150.008.934.463.578.043.645.456.367.277.216.317.214.5013.730.985.882.9410.681.943.883.888.576.679.524.7610.582.886.732.886

22、.845.983.4211.118.498.497.555.665.173.454.319.48b17b18b19b201.773.5413.277.089.436.607.552.8319.611.968.825.883.481.74 14.78 ,7.837.622.867.629.522.631.7510.53 6.1410.583.859.627.690.854.27 11.973.4223.762.978.916.932.804.677.487.484.466.25 13.395.368.185.45 10.919.091.807.2111.714.5010.780.981 0.78

23、 9.808.742.9111.65 10.685.712.867.627.629.626.738.657.691.715.1311.11 3.426.6011.326.600.945.175.179.485.17其中 b1 =aaa+atab2=aca+agab3=cac+ctcb4=ccc+cgcb5 =gag+gtg b6=gcg+ggg b9 =aac+caa+atc+cta b11=aat+taa+att+tta b13=acg+gac+ctg+gtc b15=cag+gac+ctt+ttc b17=ccg+gcc+cgg+ggc b19=gat+tag+gtt+ttgb7=tat+

24、ttt b8=tct+tgt b10=aag+gaa+atg+gta b12=acc+cca+agc+cga b14=act+tca+agt+tga b16=cat+tac+ctt+ttc b18=cct+tcc+cgt+tgc b20=gct+tcg+ggt+tgg綜合起來，形成了有 41個變量的基本特征集。(二)特征的提取上述基本特征集中有 41個變量，即樣本處于一個高維空間中。特征的提取就是通 過變換的方法用低維空間來表示樣本，使得X的大部分特性能由 Y來表達，即將p維隨機向量X變換成q維隨機向量 Y (qvp )。我們用主成分分析法進行特征的提取，其 步驟是：1. 求X的均方差矩陣 V

25、的特征根，記為：入1入2 ” 入k 0入k+1= ”=入P=02. 求入1,入2,入K對應的標準正交的特征向量冷，2,rK得到第i個主成分為yi=riX, i=1,2 , Kk3. 求第i個主成分的貢獻率 Ui=入i/ 7入j, i=1,2, K及前m個主成分的累計貢i 二m獻率 Vm=7 Ui.i T4. 求得q,使得Vq V(V。一般在0.85到1之間)，則取W=(r 1,r2,rq)Y=XW第3步所求的貢獻率，代表主成分表達 X的能力，貢獻率越大，對應的主成分表達X的能力越強。只要前 q個主成分的累計貢獻率超過給定的百分比V。就可以用低維特征 Y=(y1,y2, , yq)來反映高維特征

26、(X1,X2, Xp)的變化特性?，F(xiàn)將反映20個已知類別樣本的 41個特征的隨機向量 X進行特征提取。 計算得前4個主成分的累計貢獻率為 96%，故提取特征為4個變量，取W=(門,“,)，則Y=XW , 丫的4個分量就是從基本特征集提取所得的特征參數(shù)向 量。(程序及結果見附錄二)分類決策的制定前面已選取了特征參數(shù)，把特征參數(shù)張成的多維空間稱為特征空間。分類決策就是在特征空間中用統(tǒng)計的方法把被識別對象歸為某一類別?；咀鞣ㄊ窃趯W習樣本集的基礎上確定某個判決規(guī)則，使按這種判決規(guī)則對被甄別對象進行分類所造成的錯誤識別率最小或引起的 損失最少。這里，我們的分類決策選取Fisher線性判別法。即選取線性

27、判別函數(shù)U(x)，使得：U(x)=E iU(x)-E 2U(x) 2/D i U(x)+D 2U(x)=max(1)其中Ei與Di分別表示母體i的期望和方差運算，i=1, 2。(1) 式的含義是：構造一個線性判別函數(shù)U(x)對樣本進行分類，使得平均出錯概率最小。即應在不同母體下，使U(x)的取值盡量分開。具體地說，要使母體 間的差異 (Ei(U(x)-E 2(U(x)2相對于母體內(nèi)的差異DiU(x)+D 2U(x)為最大。取U(x)=( X i-X 2)/ (刀 i+ 刀2)-1X就可滿足(1)。其中X i為第i類母體的均值矩陣的估計，刀i為第i類母體的方差矩陣的估計。取分類門檻值為：Uo=U

28、( a * X 1+(1- a )* X 2)其中0 a Uo,U( X 2)U o.,就認為X取自母體1;當U(X)U o,就認為X取自母體2。用上面得出的4個主成分構成的特征組和此分類決策，對20個學習樣本進行分類，能得出正確的結果。但是，若取 W=(門,心)，求Y=XW，以Y的3個分量作為特征參數(shù)向 量，再用Fisher線性判別法對20個學習樣本進行分類，則第四個樣本不能正確分類。因此，得出分類的數(shù)學模型為：(1) 特征選?。喝?W= ( r1,r2,r3,r4),求Y=XW，得出特征參數(shù)向量就是Y的4個列向量。其中 X是反映20個學習樣本的41個特征的隨機向量。(2) 分類決策：Fis

29、her線性判別法。三.分類模型的有效性考查前面建立的分類數(shù)學模型對 20個學習樣本進行了正確分類。為了進一步考查分類 模型的有效性和可靠性， 我們采用的方法是：預先留一部分學習樣本不參加訓練，然后用分類決策模型對其作預報，將預報成功率作為預報能力的指標。每次取出一個學習樣本， 以其余學習樣本作訓練集，用分類決策模型對取出的一個樣本作預報，同時對給出的后20種樣本作預報。結果見表 4。表4取出樣品 序號取出樣本類別預 報后20組樣本中A類序號預報1A22, 23, 25, 27, 29, 34, 35, 36, 372A22, 23, 25, 27, 29, 34, 35, 36, 373A22

30、, 23, 25, 27, 29, 34, 35, 36, 374A23, 25, 27, 29, 34, 35, 36, 375A22, 23, 25, 27, 29, 34, 35, 36, 376A22, 23, 25, 27, 29, 34, 35, 36, 377A22, 23, 25, 27, 29, 34, 35, 36 , 378A22, 23, 25, 27, 29, 34, 35, 36 , 379A22, 23, 25, 27, 29, 34, 35, 36, 3710A22, 23, 25, 27, 29, 34, 35, 36, 3711B22, 23, 25, 27

31、, 29, 34, 35, 36 , 3712B22, 23, 25, 27, 29, 34, 35, 36, 3713B22, 23, 25, 27, 29, 34, 35, 36, 3714B22, 23, 25, 27, 29, 34, 35, 36, 3715B22, 23, 25, 27, 29, 34, 35, 36, 37, 3916B22, 23, 25, 27, 29, 34, 35, 36 , 3717B22, 23, 25, 27, 29, 34, 35, 36, 37, 30, 3918B22, 23, 25, 27, 29, 34, 35, 36 , 3719B22,

32、 23, 25, 27, 29, 34, 35, 36 , 3720B22, 23, 25, 27, 29, 34, 35,37從表 4 可以看出：1、 每次取出一個學習樣本，以其余學習樣本作訓練集，用分類模型對該學習樣本的預 報的成功率是 100% 。2、 每次取出一個學習樣本，以其余學習樣本作訓練集，用分類模型對未知類別的第2140 個樣本進行預報，其結果有以下特點：（1） 除分別取出 4、 15、 17， 20 的預報結果不同外，分別取出其余16 中一個，預報結果均為： 22，23，25，27，29，34，35，36，37，占 80% 。（2） 分別取出 4、15、 20 的預報結果，與

33、（ 1）的結果相比，只有一個樣本的差 異，占 15% 。（3）取出 17 的預報結果，與（ 1）的結果相比，有兩個樣本的差異，占5% 。第一種結果和第二種結果非常接近，合計占總數(shù)的95% 。只有第三組的這一個結果有較大差異，占總數(shù)的 5% 。由以上檢驗得出結論：所建立的分類數(shù)學模型分類效果很好。四.未知樣本的預報 現(xiàn)在用前面建立的數(shù)學模型對題目所給的未知類型的 20 個人工序列和 182 個自然序列 進行預報。（程序見附錄三）結果為：1）20 個人工序列的類別A類： 22， 23，25， 27，29，34，35，36，37B類： 21、 24、 26、 28、30、31、32、33、38、39

34、、402）182 個自然序列的類別A類：（共 142 個） 2，3，5，6，7，9，11，12，13，14，15， 16，17，18，19，20，21， 22，23，24，25，26，28，30， 31，33，34，35，36，37， 38， 39，40，42，44， 45，46，47，49，50，51，52， 53，55，56，57，58，59，60， 61，62，64，65， 66，67，68，69，71，73，74，77，78，79，80，82，83， 84， 85，87，88，89，91，93，94，95，96，97，98，99，100，101，103，104，105，106，107，

35、108，109，111，112，113，114，115，117，118，120，121，122，123，124，125，127，128，129，130，132，133，134，135，136，137，138，139，140，141，142，143，145，146，147，148，149，151，152，153，154，155，156，158，167，168，171，172，173， 174， 175， 176， 177， 178， 179， 180， 181B 類：（共 40 個） 1，4，8，10，27，29，32，41，43， 48，54，63，70，72，75， 76，81，86，90，

36、92，102，110，116，119，126，131，144，150，157，159，160， 161，162，163， 164， 165， 166， 169， 170， 182四 . 模型的優(yōu)缺點分析優(yōu)點：1. 針對“有人管理分類”問題，成功地建立解決這類難題的數(shù)學模型，并可立即運 用到實踐中去。2. 僅用 4 個特征參數(shù)即圓滿解決了較為復雜的分類問題。而且模型假設條件少，因而 能準確地反映實際情況，可靠性高。3. 采用模塊化分析，逐漸深入，提高了準確性。4. 突出特征，假設合理，避免了在一些細節(jié)問題上的糾纏。缺點：由于只考慮了 DNA 樣本序列中 1 字符串、 2 字符串、 3 字符串出現(xiàn)

37、的頻率作為特征， DNA 序列的分類不一定與實際情況完全相符。 （可以由科學家用物理的或化學的方法測定， 作為補充）。五. 模型的改進方向及推廣模型的改進：因為模型沒考慮 DNA 序列的實際特性，當序列變得很多很長很復雜時， 分類的準確性會降低而不可用，因此應增加對 DNA 序列的生物特性的考慮。模型的推廣：該模型對一般的“有人管理分類”問題的求解有重要意義。對研究 DNA 序列的規(guī)律性和結構提供了一種有效的分類模型。 對人類基因組的研究有現(xiàn)實意義， 有利于 加快科研步伐。六.參考文獻1The Invention of the Genetic Code ，Brain Hayes（ 美 ）， A

38、merican Scientist ComputingScience， Jan.-Feb., 19982 MATLAB 入門后勤工程學院19973數(shù)學實驗蕭樹鐵主編高等教育出版社19994概率論第二冊數(shù)理統(tǒng)計復旦大學高等教育出版社19855生命科學模型William F. Lucas主編 國防科技大學出版社19966運籌學基礎手冊徐光煇主編科學出版社19997數(shù)學模型姜啟源主編高等數(shù)學出版社1993七附錄附錄一 1 個字符出現(xiàn)頻率的計算程序 CHARACTER*121 LINE(40)integer a,c,t,g,at READ*,LINE DO 20 II=1,40 iii=ii+20 A

39、=0 C=0 T=0 G=0 DO 10 I=1,121IF(LINE(ii)(I:I).EQ. a )THEN A=A+1 else if(line(ii)(I:I).eq. c)then c=c+1 else if(line(ii)(I:I).eq. t )then t=t+1 else if(line(ii)(I:I).eq. g)then g=g+1 END IF10 continue at=a+t actg=a+c+t+g aa=a/actg*100. cc=c/actg*100. tt=t/actg*100. gg=g/actg*100. aatt=at/actg*100. ope

40、n(5,file=t1.dat,status=old) write(5,1)aa,cc,tt,gg1 format(1x,4f7.2)20 CONTINUE END附錄二 基本特征量的提取程序及結果 d= 27.43 19.47 36.28 16.81 63.72;28.8524.0422.1225.0050.96;17.6525.4918.6338.2436.27;20.8719.1340.8719.1361.74;24.7622.8621.9030.4846.67;21.9321.0538.6018.4260.53;23.0820.1923.0833.6546.15;25.6414.534

41、4.4415.3870.09;14.8521.7818.8144.5533.66;28.9724.3025.2321.5054.21;24.1117.8635.7122.3259.82;17.4322.9433.0326.6150.46;27.0318.9233.3320.7260.36;23.5323.5316.6736.2740.20;24.2721.3620.3933.9844.66;22.8630.4820.9525.7143.81;21.3625.2420.3933.0141.75;22.2217.0943.5917.0965.81;27.3628.3023.5820.7550.94

42、;19.8319.8343.1017.2462.93;dd= 5.31 4.42 7.96 8.85 9.73 6.19 1.77 18.58 6.19 4.424.424.426.194.424.421.77;7.699.623.857.699.62 3.85.966.73 2.881.927.6911.547.698.652.884.81;2.943.925.884.903.92 2.941.969.80.001.9612.759.8010.78 .984.9021.57;1.744.353.4811.3013.04 1.742.6122.612.619.574.352.613.484.3

43、58.702.61;6.673.813.819.525.71 1.904.769.527.624.767.622.864.763.819.5212.38;3.513.515.269.657.89 4.391.7524.567.896.141.754.392.632.6311.401.75;5.774.814.817.696.73 2.882.8810.582.882.887.696.737.694.814.8115.38;3.425.139.406.8411.97 5.133.4223.932.566.842.562.567.693.421.712.56;1.981.983.966.933.9

44、6 2.972.978.911.98.998.918.916.934.957.9224.75;9.355.612.8010.287.48 5.615.616.548.417.482.805.613.748.419.35.00;2.685.364.4611.6115.18 1.79.8916.963.576.253.574.462.687.147.145.36;5.502.752.756.426.42 7.344.5913.764.595.506.426.42.9210.096.428.26;5.417.217.217.2110.81 1.805.4115.323.604.502.707.217

45、.216.316.31.90;7.844.90.988.824.90.982.947.84 2.94 3.929.806.867.843.926.8617.65;5.834.853.889.717.773.881.946.803.882.913.889.716.806.808.7411.65;4.763.811.9012.388.575.71.006.675.713.8110.4810.48 3.818.57 9.52 2.86;3.882.912.9110.685.83.976.805.835.835.839.713.884.855.8311.6510.68;3.429.405.983.42

46、10.261.714.2727.355.133.424.273.422.566.841.715.98;8.495.664.728.494.728.492.836.6011.321.899.435.662.839.434.723.77;3.457.764.314.3110.34.863.4527.591.726.038.623.454.315.171.726.03;ddd= 1.77 3.54 2.65 .88 .00 .00 7.96 .88 4.42 2.6517.70 10.62 3.54 4.42 4.42 7.08 1.77 3.54 13.27 7.08;1.92 1.92 .96

47、.96 .00 .96 1.92 .96 4.81 12.50 7.69 11.54 8.65 3.85 3.85 6.73 9.62 6.73 7.69 2.88;.98 .00 .00 5.88 .98 8.82 2.94 .00 .00 2.94 10.78 5.88 13.73 .00 4.90 3.92 19.61 1.96 8.82 5.88;.00 .00 .00 .87 .00 .87 13.04 1.74 6.09 2.61 11.30 13.04 3.48 5.22 3.48 8.70 3.48 1.74 14.78 7.83;2.86 .00 .00 3.81 .95 3.81 3.81 .00 3.81 3.81 9.529.52 12.38 2.86 9.52 3.81 7.62 2.86 7.62 9.52;.00 .00 .88 2.63 .00 1.75 13.16 .88 4.39 1.75 14.04 9.65 7.02 5.26 4.39 11.40 2.63 1.75 10.53 6.14;1.92 .00 .00 2.88 .96 4.81 2.88 .00 1.92 4.81 12.506.73 13.46 1.92 6.73 4.81 10.58 3.85 9.62 7.69;2.56 3.42 .00 .85 .85