2001年黑龍江高考文科數(shù)學(xué)真題及答案

1、2001年黑龍江高考文科數(shù)學(xué)真題及答案本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷1至2頁(yè)，第卷3至8頁(yè)。共150分，考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題共60分)注意事項(xiàng):1 答第卷前, 考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。 2 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再涂其它答案，不能答在試題卷上。3 考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回。參考公式：三角函數(shù)的積化和差公式 正棱臺(tái)、圓臺(tái)的側(cè)面積公式其中c、c分別表示上、下底面周長(zhǎng)，表示斜高或母線長(zhǎng).臺(tái)體的體積公式其中s、s分別表示上、下底面的面積，h表示高.一、 選

2、擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1） tg300+ctg405的值為（A）1+（B）1（C）1（D）1+（2） 過(guò)點(diǎn)A（1，1）、B（1，1）且圓心在直線x+y2=0上的圓的方程是（A）（B）（C）（D）（3） 若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個(gè)圓錐的全面積是（A）3（B）3（C）6（D）9（4） 若定義在區(qū)間（1，0）內(nèi)的函數(shù)的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（5） 已知復(fù)數(shù)（B）（C）（D）（6） 函數(shù)的反函數(shù)是（A）（B）（C）（D）（7） 若橢圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且焦點(diǎn)為F1（1，0），F(xiàn)2（3，0），則其離心

3、率為（A）（B）（C）（D）（8） 若（A）（B）（C）（D）（9）在正三棱柱（A）60（B）90（C）105（D）75（10） 設(shè)都是單調(diào)函數(shù)，有如下四個(gè)命題： 若 若 若 若其中,正確的命題是（A）（B）（C）（D）（11）一間平房的屋頂有如圖三種不同的蓋法：?jiǎn)蜗騼A斜;雙向傾斜;四向傾斜三種蓋 法屋頂面積分別為P1、P2、P3 若屋頂斜面與水平面所成的角都是,則（A）P3P2P1（B）P3P2P1（C）P3P2P1（D）P3P2P1（12） 如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián)，連線標(biāo)注的 數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn)B傳遞信 息

4、，信息可以分開沿不同的路線同時(shí)傳遞，則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為（A）26（B）（C）20（D）19第卷(非選擇題共90分)注意事項(xiàng):1 第卷共6頁(yè),用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。2 答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。題 號(hào)二三總分171819202122分 數(shù)得分 評(píng)卷人 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題 中橫線上。（13） .（14） 雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線上，若PF1PF2,則點(diǎn)P到x軸的距離為 .（15）設(shè)|an|是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，若|Sn|是等差數(shù)列，則q= .（15） 圓周上有2n個(gè)等分點(diǎn)（n1）,以其中三

5、個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形的個(gè)數(shù)為 .三、 解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。得分 評(píng)卷人 （17）（本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列前三項(xiàng)為a,4,3a,前n項(xiàng)和為S S =2550（）求a及k的值;（）求得分 評(píng)卷人 （18）（本小題滿分12分）如圖，在底面是直角梯形的四棱錐SABCD中，ABC=90，SA面ABCD，DSABCSA=AB=BC=1，AD=（）求四棱錐SABCD的體積；（）求面SCD與面SBA所成的二面角的正切值.得分 評(píng)卷人 （19）（本小題滿分12分）已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)分別為AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四邊形AB

6、CD的面積。得分 評(píng)卷人（20）（本小題滿分12分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線的準(zhǔn)線上，且BCx軸, 證明直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O. 得分 評(píng)卷人 （21）（本小題滿分12分） 設(shè)計(jì)一幅宣傳畫，要求畫面面積為4840cm2，畫面的寬與高的比為（1），畫面的上下各留8cm空白，左、右各留5cm空白，怎樣確定畫面的高與寬尺寸，能使宣傳畫所用紙張面積最?。康梅?評(píng)卷人 （22）（本小題滿分14分） 設(shè)（x）是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，對(duì)任意x1,x20，都有 （）設(shè) （）證明是周期函數(shù)。參考答案說(shuō)明: 一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力

7、，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分 細(xì)則。 二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答末改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有校嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。三、 解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分60分。（1）B （2）C （3）A （4）A （5）D（6）A （7）C （8）A （9）B （10）C（1

8、1）D （12）D二、填空：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分16分。（13）15 （14） （15）1 （16）2n(n1)三、解答題（17）本小題考查數(shù)列求和以及極限的基本概念和運(yùn)算，考查綜合分析的能力，滿分12分。 解：（）設(shè)該等差數(shù)列為|an|，則a1=a, a2=4, a3=3a, S1=2550. 由已知有a+3a=24,解得首項(xiàng)a1=a=2, 公差d=a2a1=22分 代入公式S1=ka1+d得 k2+2=2550，整理得 k2+k2550=0,解得 k=50, k=51(舍去). a=2, k=50.6分（）由Sn=na1+d得Sn=n(n+1), + +（ 9分 .

9、12分（18）本小題考查線面關(guān)系和棱錐體積計(jì)算，考查空間想象能力和邏輯推理能力，滿分12分。 解：()直角梯形ABCD的面積是 M底面=2分ESCADB 四棱錐SABCD的體積是 V= =.（）延長(zhǎng)BA、CD相交于點(diǎn)E，連結(jié)SE，則SE是所求二面角的棱。6分 ADBC, BC=2AD, EA=AB=SA, SESB， SA面ABCD，得面SEB面EBC，EB是交線，又BCEB，BC面SEB，故SE是SC在面SEB上的射影，SCSE，所以BSC是所求二面角的平面角.10分即所求二面角的正切值為12分（19）本小題考查三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)以及運(yùn)用三角形面積公式及余弦定理解三角形的方 法，考查運(yùn)用知識(shí)

10、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，滿分12分。 解：如圖，連結(jié)BD，則有四邊形ABCD的面積 BADC A+C=180, sinA=sinC. 6分 由余弦定理，在ABD中, BD2=AB2+AD22ABAdcosA=22+42224cosA=2016cosA, 在CDB中, BD2=CB2+CD22CBCdcosC=62+42264cosC =5248cosC,9分 2016cosA=5248cosC, cosC=cosA, 64cosA=32, cosA= A=120 S=16sin120=10分（20）本小題考查拋物線的概念和性質(zhì)，直線的方程和性質(zhì)，運(yùn)算能力和邏輯推理能力，F(xiàn)yxCBOA 滿分1

11、2分。 證明：因?yàn)閽佄锞€所以經(jīng)過(guò)點(diǎn)F的直線AB的方程可設(shè)為 4分代入拋物線方程得 若記是該方程的兩個(gè)根，所以 8分因?yàn)锽Cx軸,且點(diǎn)C在準(zhǔn)線上，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故直線CO的斜率為 即k也是直線OA的斜率，所以直線AC經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O12分（21）本小題主要考查建立函數(shù)關(guān)系式，求函數(shù)最小值的方法和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn) 題的能力，滿分12分。 解：設(shè)畫面高為x cm，寬為x cm 則x2=4840. 設(shè)紙張面積為S，有 S=（x+16）(x+10) =x2+(16+10)x+160,3分 將x=代入上式，得 S=5000+446分 當(dāng)88分 此時(shí)，高： 寬： 答：畫面高為88cm，寬為55cm時(shí)，能使所用紙張面積最小。12分（22）本小題主要考查函數(shù)的概念、圖象，函數(shù)的奇偶性和周期性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算 能力和邏輯思維能力，滿分14分。（）解: