北京東城區(qū)高三一模數(shù)學(xué)文科試卷(含答案)

1、 清華北大家教中心北京市東城區(qū)2008-2009學(xué)年度綜合練習(xí)（一）高三數(shù)學(xué)（文科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷1至2頁(yè)，第卷3至9頁(yè)，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第卷（選擇題 共40分）注意事項(xiàng)：1、 答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫(xiě)在答題卡上。2、 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。不能答在試卷上。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。.若函數(shù)y=2x的定義域是=1，2，3，

2、則該函數(shù)的值域是（ ）a. 1,3 b. 1,2,3 c. 2,8 d. 2,4,82.已知,那么是成立的( )a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c.充分必要條件 d.既不充分也不必要條件 3.數(shù)列共有7項(xiàng),其中五項(xiàng)是1,兩項(xiàng)為2,則滿足上述條件的數(shù)列共有( )a15個(gè) b21個(gè) c36個(gè) d42個(gè)4.已知三個(gè)不同的平面，,和三條不同的直線，有下列四個(gè)命題：若,則; 若,則;若,則;若,則.其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ）a4個(gè) b3個(gè) c2個(gè) d1個(gè) 5.已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓,則的取值范圍是 ( ) a.或 b. c. d. 或 6.已知函數(shù)的最小正周期為,則該函數(shù)的圖象( ) a

3、關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 b關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 c關(guān)于直線對(duì)稱 d關(guān)于直線對(duì)稱7.已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的斜率為3,數(shù)列的前項(xiàng)和為,則的值為( )a b c d8. 函數(shù)的圖象是圓心在原點(diǎn)的單位圓的兩段弧(如圖),則不等式的解集為( )a. b. c. d. 北京市東城區(qū)2008-2009學(xué)年度綜合練習(xí)（一）高三數(shù)學(xué)（文科）第卷（共110分）注意事項(xiàng)：1.用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫(xiě)在試卷上。2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。題號(hào)一二 三總分1-891011121314151617181920分?jǐn)?shù)得分評(píng)卷人 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。9.在平面直角坐標(biāo)中，滿足不等式

4、組點(diǎn)所組成平面區(qū)域?yàn)?則三點(diǎn)中，在內(nèi)的所有點(diǎn)是 .10.若是鈍角,且,則的值為 .11.若二項(xiàng)式的展開(kāi)式共7項(xiàng),則的值為_(kāi),展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi).12.直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn),該橢圓的離心率為_(kāi).13.已知正方體中,是的中點(diǎn),為上一點(diǎn),若,則 的大小是 . 14.已知是奇函數(shù),且對(duì)定義域內(nèi)任意自變量滿足,當(dāng)時(shí), ,則當(dāng)時(shí),=_;當(dāng)時(shí),_. 三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。得分評(píng)卷人15（本小題滿分13分）已知遞增的等比數(shù)列滿足,且是的等差中項(xiàng).()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()若,求數(shù)列的前項(xiàng)和.得分評(píng)卷人16（本小題滿分13分）在等腰中, ,且.(

5、)求的值;()若,求.得分評(píng)卷人17（本小題滿分14分）gabcdef如圖，是邊長(zhǎng)為2的正方形，是矩形，且二面角是直二面角，是的中點(diǎn).（）求證：平面平面；（）求與平面所成角的大??；（）求二面角的大小. 得分評(píng)卷人18. （本小題滿分13分） 甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練,已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在8,9,10環(huán),且每次射擊成績(jī)互不影響.已知甲、乙射擊命中環(huán)數(shù)的概率如下表:8環(huán)9環(huán)10環(huán)甲0.20.450.35乙0.250.40.35（）若甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次,求甲運(yùn)動(dòng)員擊中8環(huán)且乙運(yùn)動(dòng)員擊中9環(huán)的概率;（）若甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各自射擊兩次,求這4次射擊中恰有3次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率.得分

6、評(píng)卷人19（本小題滿分14分） 如圖, 已知定圓，定直線，過(guò)的一條動(dòng)直線與直線相交于,與圓相交于兩點(diǎn)，是中點(diǎn). （）已知過(guò)圓心,求證:與垂直；（）當(dāng)時(shí)，求直線的方程；（）設(shè),試問(wèn)是否為定值,若為定值，請(qǐng)求出的值；若不為定值，請(qǐng)說(shuō)明理由.得分評(píng)卷人20.(本小題滿分13分)設(shè)是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),且. ()證明:; ()證明:.北京市東城區(qū)2008-2009學(xué)年度綜合練習(xí)（一）高三數(shù)學(xué)參考答案 （文科）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1d 2a 3b 4c 5d 6b 7c 8 a二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9點(diǎn) 10 11. 6 , 6012 13 14

7、,注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得2分，第二個(gè)空填對(duì)得3分三、解答題（本大題共6小題，共80分）15. （本小題滿分13分）解:（）設(shè)等比數(shù)列的公比為,依題意有, (1)又,將(1)代入得.所以. 3分于是有 4分解得或 6分又是遞增的,故. 7分所以. 9分 (). 11分故. 13分16.(本小題滿分13分)解:（）在中,由得. 所以. 5分（）由得. .9分又,=; 11分于是有,解得. 13分gabcdefoh17（本小題滿分14分）解法一：（）正方形，又二面角是直二面角， 平面.平面，.又，是矩形，是的中點(diǎn)，=，=，又=，平面，而平面，故平面平面. 5分 （）如圖，由（）知平面平面，

8、且交于，在平面內(nèi)作，垂足為，則平面. 是與平面所成的角.在rt中,=. . 即與平面所成的角為 . 9分 （）由（），平面.作，垂足為，連結(jié)，則， 為二面角的平面角. .11分在rt中，=，在rt中，.在rt中，ygabcdefxz即二面角的大小為arcsin. 14分解法二：如圖，以為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則（0，0，0），（0，2，0），（0，2，2），（，0），（，0，0）. （） =（，0），=（，0）, =（0，0，2），=（，0）（，0）=0, =（，0）（0，0，2）= 0.， 平面，又平面，故平面平面. 5分 （）設(shè)與平面所成角為. 由題意可得=（，0），=（0，2，2 ），=（

9、，0）. 設(shè)平面的一個(gè)法向量為=（，1）， 由. .與平面所成角的大小為. .9分 （）因=（1，1，1）是平面的一個(gè)法向量， 又平面，平面的一個(gè)法向量=（，0，0）， 設(shè)與的夾角為，得， 二面角的大小為. 14分18. （本小題滿分13分）解: ()由已知甲射擊擊中8環(huán)的概率為0.2,乙射擊擊中9環(huán)的概率為0.4,則所求事件的概率 . 4分 () 設(shè)事件表示“甲運(yùn)動(dòng)員射擊一次,擊中9環(huán)以上(含9環(huán))”, 記“乙運(yùn)動(dòng)員射擊1次,擊中9環(huán)以上(含9環(huán))”為事件,則. 6分. 8分“甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各自射擊兩次,這4次射擊中恰有3次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))”包含甲擊中2次、乙擊中1次,與甲擊中1次、乙

10、擊中2次兩個(gè)事件,顯然,這兩個(gè)事件互斥.甲擊中2次、乙擊中1次的概率為; .10分甲擊中1次、乙擊中2次的概率為. 12分所以所求概率為. 答: 甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各自射擊兩次,這4次射擊中恰有3次擊中9環(huán)以上的概率為. .13分 19（本小題滿分14分）解: () 由已知 , 又圓心,則 .故 . 所以直線與垂直. 3分 () 當(dāng)直線與軸垂直時(shí),易知符合題意; 4分當(dāng)直線與軸不垂直時(shí),設(shè)直線的方程為. 5分由于,所以由,解得. 7分故直線的方程為或. 8分 ()當(dāng)與軸垂直時(shí),易得,又則,故. 10分當(dāng)?shù)男甭蚀嬖跁r(shí),設(shè)直線的方程為,代入圓的方程得.則,即,.又由得,則.故.綜上,的值與直線的斜率無(wú)關(guān),且. 14分另解一:連結(jié),延長(zhǎng)交于點(diǎn),由()知.又于,故.于是有.由得故 14分另解二:連結(jié)并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn),連結(jié)由()知又,所以四點(diǎn)都在以