上海市十三校高三第二次（3月）聯(lián)考理科數(shù)學試題及答案

1、上海市十三校2015屆高三第二次（3月）聯(lián)考數(shù)學理試題一、填空題（本大題滿分56 分）本大題共有14 題，每個空格填對4 分，否則一律得零分.1、冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則m= _.2、函數(shù)1 的定義域為_.3、在dabc中，bc = 8、 ac =5，且三角形面積s =12，則cos 2c = _.4、設i為虛數(shù)單位，若關(guān)于x的方程有一實根為n，則m =_.5、若橢圓的方程為且此橢圓的焦距為4，則實數(shù)a = _.6、若一個圓錐的側(cè)面展開如圓心角為120、半徑為3 的扇形，則這個圓錐的表面積是_.7、若關(guān)于x的方程上有解，則實數(shù)a的取值范圍為_.8、孫子算經(jīng)卷下第二十六題：今有物，不知其數(shù)，三

2、三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？_.（只需寫出一個答案即可）9、在極坐標系中，某直線的極坐標方程為，則極點o 到這條直線的距離為_.10、設口袋中有黑球、白球共7 個，從中任取兩個球，令取到白球的個數(shù)為 ，且 的數(shù)學期望，則口袋中白球的個數(shù)為_.11、如右圖所示，一個確定的凸五邊形 abcde ，令，則x 、y 、z 的大小順序為_.12、設函數(shù) f ( x)的定義域為d，它的對應法則為 f : xsin x，現(xiàn)已知 f ( x)的值域為，則這樣的函數(shù)共有_個.13、若多項式14、在平面直角坐標系中有兩點，以原點為圓心，r 0為半徑作一個圓，與射線交于點m ，與x軸正半軸交于

3、n ，則當r變化時， |am |+| bn |的最小值為_.二、選擇題（本大題滿分20 分）本大題共有4 題，每題有且僅有一個正確答案，選對得5 分，否則一律得零分.15、若非空集合 a中的元素具有命題的性質(zhì)，集合b中的元素具有命題的性質(zhì)，若 ab，則命題是命題的_條件.a. 充分非必要 b. 必要非充分 c. 充分必要 d. 既非充分又非必要16、用反證法證明命題：“已知a、b，如果ab可被 5 整除，那么a、b 中至少有一個能被 5 整除”時，假設的內(nèi)容應為_.a. a 、b 都能被5 整除 b. a 、b 都不能被5 整除 c. a 、b 不都能被5 整除 d. a 不能被5 整除17、

4、實數(shù)x、 y 滿足，則x - y的最大值為_.18、直線m 平面 ，垂足是o ，正四面體abcd 的棱長為4，點c 在平面上運動，點b 在直線m 上運動，則點o 到直線ad 的距離的取值范圍是_.三、解答題（本大題滿分74 分）本大題共5 題，解答下列各題須寫出必要的步驟.19、（本題滿分12 分） 本題共有2 個小題，第1 小題滿分6 分，第2 小題滿分6 分.已知正四棱柱，底面邊長為，點p、q、r分別在棱上，q 是bb1 中點，且pq / /ab ，（1）求證：；（2）若，求四面體c1pqr 的體積.20、（本題滿分14 分） 本題共有2 個小題，第1 小題滿分6 分，第2 小題滿分8 分

5、.已知數(shù)列滿足，設數(shù)列的前n 項和是 .（1）比較的大??；（2）若數(shù)列 的前n項和，數(shù)列 ，求d 的取值范圍使得是遞增數(shù)列.21、（本題滿分14 分） 本題共有3 個小題，第1 小題滿分5 分，第2 小題滿分6 分，第3 小題滿分3 分.某種波的傳播是由曲線來實現(xiàn)的，我們把函數(shù)解析式稱為“波”，把振幅都是a 的波稱為“ a 類波”，把兩個解析式相加稱為波的疊加.（1）已知“1 類波”中的兩個波疊加后仍是“1類波”，求的值；（2）在“ a 類波“中有一個是，從 a類波中再找出兩個不同的波，使得這三個不同的波疊加之后是平波，即疊加后，并說明理由.（3）在個“ a類波”的情況下對（2）進行推廣，使得

6、（2）是推廣后命題的一個特例. 只需寫出推廣的結(jié)論，而不需證明.22、（本題滿分16 分） 本題共有3 個小題，第1 小題滿分4 分，第2 小題滿分6 分，第3 小題滿分6 分.設函數(shù) .（1）若a=0，當時恒有，求b 的取值范圍；（2）若且b =1，試在直角坐標平面內(nèi)找出橫坐標不同的兩個點，使得函數(shù)的圖像永遠不經(jīng)過這兩點；（3）若，函數(shù)在區(qū)間3, 4上至少有一個零點，求的最小值.23、（本題滿分18 分） 本題共有3 個小題，第1 小題滿分4 分，第2 小題滿分6 分，第3 小題滿分8 分.設有二元關(guān)系，已知曲線（1）若a =2時，正方形 abcd的四個頂點均在曲線上，求正方形 abcd的面積；（2）設曲線與x軸的交點是m 、n ，拋物線與 y 軸的交點是g ，直線mg與曲線交于點p，直線ng 與曲線交于q，求證：直線pq過定點，并求出該定點的坐標.（3）設曲線與x軸的交點是，可知動點在某確定的曲線上運動，曲線與上述