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1、尺規(guī)作圖一、選擇題1如圖(十二),直線cp是的中垂線且交于p,其中 =2。甲、乙兩人想在上取兩點(diǎn)d、e,使得=,其作法如下:(甲) 作acp、bcp之角平分線,分別交于d、e, 則d、e即為所求(乙) 作、之中垂線,分別交于d、e,則d、e即為所求對于甲、乙兩人的作法,下列判斷何者正確?a.兩人都正確 b. 兩人都錯誤 c. 甲正確,乙錯誤 d. 甲錯誤,乙正確?!敬鸢浮縟 2如圖,已知abc,分別以a,c為圓心,bc,ab長為半徑畫弧,兩弧在直線bc上方交于點(diǎn)d,連結(jié)ad,cd.則有( )abca.adc與bad相等b.adc與bad互補(bǔ)c.adc與abc互補(bǔ)d.adc與abc互余【答案】b
2、 3尺規(guī)作圖是指a用直尺規(guī)范作圖 b用刻度尺和尺規(guī)作圖c用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖 d直尺和圓規(guī)是作圖工具【答案】c 二、填空題4數(shù)學(xué)活動課上,老師在黑板上畫直線平行于射線an(如圖),讓同學(xué)們在直線l和射線an上各找一點(diǎn)b和c,使得以a、b、c為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形這樣的三角形最多能畫 個【答案】3三、解答題5如圖,有一塊三角形材料(abc),請你畫出一個圓,使其與abc的各邊都相切.【答案】正確畫出兩條角平分線,確定圓心;確定半徑;正確畫出圓并寫出結(jié)論 6尺規(guī)作圖:請在原圖上作一個,使其是已知的倍(要求:寫出已知、求作,保留作圖痕跡,在所作圖中標(biāo)上必要的字母,不寫作法和結(jié)論)已知:
3、求作:【答案】已知:求作:,使作圖如下:7畫一個等腰abc,使底邊長bc=a,底邊上的高為h(要求:用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,寫出已知,求作,不寫作法和證明).已知:求作:【答案】已知:線段a、h 求作:一個等腰abc使底邊bc=a,底邊bc上的高為h 畫圖(保留作圖痕跡圖略)8已知abc,利用直尺和圓規(guī),根據(jù)下列要求作圖(保留作圖痕跡,不要求寫作法),并根據(jù)要求填空:(1)作abc的平分線bd交ac于點(diǎn)d;(2)作線段bd的垂直平分線交ab于點(diǎn)e,交bc于點(diǎn)f由、可得:線段ef與線段bd的關(guān)系為 【答案】、題作圖如下:由作圖可知線段ef與線段bd的關(guān)系為:互相垂直平分9尺規(guī)作圖:如圖,已知a
4、bc求作a1b1c1,使a1b1ab,b1b,b1c1bc(作圖要求:寫已知、求作,不寫作法,不證明,保留作圖痕跡)已知:求作: 【答案】已知:如圖,abc求作:a1b1c1,使a1b1ab,b1b,b1c1bc10如圖,在梯形abcd中,abcd(1)用尺規(guī)作圖方法,作dab的角平分線af(只保留作圖痕跡,不寫作法和證明)(2)若af交cd邊于點(diǎn)e,判斷ade的形狀(只寫結(jié)果)【答案】解:(1)所以射線af即為所求(2)ade是等腰三角形11如圖7,rtabc中,c90,ac4,bc =,(1)根據(jù)要求用尺規(guī)作圖:作斜邊ab邊上的高cd,垂足為d;(不寫作法,只保留作圖痕跡。玉林市的考生再用
5、水性筆將作圖痕跡加黑)(2)求cd的長【答案】(1)略(2)ab5,根據(jù)相等有,abcdacbc 所以cd12如圖,有分別過a、b兩個加油站的公路、相交于點(diǎn)o,現(xiàn)準(zhǔn)備在aob內(nèi)建一個油庫,要求油庫的位置點(diǎn)p滿足到a、b兩個加油站的距離相等,而且p到兩條公路、的距離也相等。請用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)p(不寫作法,保留作圖痕跡)【答案】13如圖,在中,adbc,垂足為d. 尺規(guī)作圖(不寫作法,保留作圖痕跡):作的外接圓o,作直徑ae,連接be.若ab=8,ac=6,ad=5,求直徑ae的長.(證明.) 【答案】解:(1)正確作出的外接圓o(圖略)正確作出直徑ae(圖略) (2)證明:由作圖可知ae為o的直
6、徑 abe=90(直徑所對的圓周角是直角) adbc adc=90 abe=adc = e=c abeadc 14山西民間建筑的門窗圖案中,隱含著豐富的數(shù)學(xué)藝術(shù)之美,圖1是其中一個代表,該窗格圖案是以圖2為基本圖案經(jīng)過圖形變換得到的,圖3是圖2放大后的一部分,虛線給出了作圖提示,請用圓規(guī)和直尺畫圖。 (1)根據(jù)圖2將圖3將補(bǔ)充完整; (2)在圖4的正方形中,用圓弧和線段設(shè)計一個美觀的軸對稱或中心對稱圖形?!敬鸢浮拷猓海?)略(2)圖略,答案不唯一,15如圖,已知rtabc和rtebc,。以邊ac上的點(diǎn)o為圓心、oa為半徑的o與ec相切,d為切點(diǎn),ad/bc。(1)用尺規(guī)確定并標(biāo)出圓心o;(不寫做法和證明,保留作圖痕跡)(2)求證:(3)若ad=1,求bc的長。【答案】(1)(提示:o即為ad中垂線與ac的交點(diǎn)或過d點(diǎn)作ec的垂線與ac的交點(diǎn)等).能見作圖痕跡,作圖基本準(zhǔn)確即可,漏標(biāo)o可不扣分 (2)證明:連結(jié)odadbc , b=90,ead=90e+eda=90,即e=90eda又圓o與ec相切于d點(diǎn),odeced
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