北京市東城區(qū)高 三第一學期期末教學統(tǒng)一檢測理科數(shù)學試題及答案

1、1東城區(qū)東城區(qū) 2013-20142013-2014 學年第一學期期末教學學年第一學期期末教學統(tǒng)一檢測統(tǒng)一檢測高三數(shù)學高三數(shù)學（理科）（理科） 學校學校_班級班級_姓名姓名_考號考號_本試卷共本試卷共 5 5 頁，共頁，共 150150 分。考試時長分?？荚嚂r長 120120 分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸱昼??？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。題卡一并交回。第一部分（選擇題第一部分（選擇題 共共 4040 分）分）一、選擇題共一、選擇題共 8 8 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 4

2、040 分。在每小題列出的四個分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。選項中，選出符合題目要求的一項。（1 1）已知集合）已知集合，則，則 |02axx |(1)(1)0bxxxab （a a） （b b） (0,1)(1,2)（c c） （d d） (, 1)(0,) (, 1)(1,) （2 2）在復平面內(nèi)，復數(shù)）在復平面內(nèi)，復數(shù) 的對應點位于的對應點位于 2ii（a a）第一象限）第一象限 （b b）第二象限）第二象限 （c c）第三象限）第三象限 （d d）第四象限）第四象限（3 3）設設，則則“”是是“直線直線與直線與直線平平ar1a 10axy 50 xay行行”的的

3、（a a）充分而不必要條件充分而不必要條件 （b b）必要而不充分條件必要而不充分條件（c c）充分必要條件充分必要條件 （d d）既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 a =a+2否開始s=1是a=3s=sas 100?輸出a結(jié)束2（4 4）執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸出的）執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸出的a a的值為的值為（a a）（b b）35（c c）（d d）79（5 5）在）在中，中，則，則abc15a 10b 60a cosb （a a） （b b）1333（c c） （d d）632 233（主視圖）（側(cè)視圖）（俯視圖）1211（6 6）已知直線）已知直線3ykx與圓與圓22(

4、2)(3)4xy相交于相交于，兩點，若兩點，若mn，則，則 的取值范圍為的取值范圍為2 3mn k （a a） （b b） 33,331 1, 3 3 （c c） （d d）3(,3 3,)3（7 7）在直角梯形）在直角梯形中，中，, ,，abcd90a30b2 3ab 2bc 點點在線段在線段 上，若上，若，則，則的取值范圍是的取值范圍是ecdaeadab （a a） （b b） （c c） 0,10, 310, 2（d d）1 ,22（8 8）定義）定義設實數(shù)設實數(shù)滿足約束條件滿足約束條件則則,max , ,a aba bb ab, x y2,2,xy 的取值范圍是的取值范圍是max4,3

5、zxyxy（a a） （b b） （c c） （d d） 6,10 7,10 6,8 7,8第二部分（非選擇題第二部分（非選擇題 共共 110110 分）分）二、填空題共二、填空題共 6 6 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 3030 分。分。（9 9）若函數(shù)）若函數(shù)為奇函數(shù)，當為奇函數(shù)，當時，時，則，則的值為的值為 ( )f x0 x 2( )f xxx( 2)f （1010）一個幾何體的三視圖如圖所示，）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體則該幾何體的體積為的體積為 4xyaop（1111）若點）若點為拋物線為拋物線上一點，則拋物線焦點坐標為上一點，則拋物線焦點坐標為 (4

6、,4)p22ypx；點；點到拋物線的準線的距離為到拋物線的準線的距離為 p（1212）函數(shù)）函數(shù)的最大值為的最大值為 1yxx（1313）如圖，已知點）如圖，已知點, ,點點在曲線在曲線1(0, )4a000(,)(0)p xyx 2yx 上，若陰影部分面積與上，若陰影部分面積與面積相等時，面積相等時，oap則則 0 x （1414）設等差數(shù)列）設等差數(shù)列滿足：公差滿足：公差，且，且中任意兩項中任意兩項 na*d n*na n na之和也是該數(shù)列中的一項之和也是該數(shù)列中的一項. . 若若，則，則 ； 若若，11a d 512a 則則 的所有可能取值之和為的所有可能取值之和為 . .d5三、解答

7、題共三、解答題共 6 6 小題，共小題，共 8080 分。解答應寫出文字說明，演算步驟或分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。證明過程。（1515） （本小題共（本小題共 1313 分）分）已知函數(shù)已知函數(shù)2( )2 3sin cos2sin1f xxxx（）求）求的值；的值；()12f（）求）求在區(qū)間在區(qū)間上的最大值和最小值上的最大值和最小值( )f x0,2（1616） （本小題共（本小題共 1313 分）分）已知已知是一個公差大于是一個公差大于 0 0 的等差數(shù)列，且滿足的等差數(shù)列，且滿足, , na3545a a . .2614aa（）求數(shù)列）求數(shù)列的通項公式；的通項公式；na（

8、）若數(shù)列）若數(shù)列滿足：滿足：，求數(shù)列，求數(shù)列 nb1221222nnnbbba(*)nn的前的前 項和項和. . nbn（1717） （本小題共（本小題共 1414 分）分）如圖，在三棱柱如圖，在三棱柱中，中，平面平面111abcabc1b b 111abc， ，分別是分別是，的中點的中點12accbcc90acbde11ab1cc（）求證：）求證：平面平面；1c d1abe（）求證：平面）求證：平面平面平面； 1abe 11aab b（）求直線）求直線與平面與平面所成角的正弦值所成角的正弦值1bc1abe（1818） （本小題共（本小題共 1313 分）分）bacaadaeaa1b12ac1

9、6已知已知，函數(shù)，函數(shù)ar1( )lnf xxaxx（）當）當時，求時，求的最小值；的最小值；0a ( )f x（）若）若在區(qū)間在區(qū)間2,)上是單調(diào)函數(shù)，求上是單調(diào)函數(shù)，求 的取值范圍的取值范圍( )f xa（1919） （本小題共（本小題共 1313 分）分）已知橢圓已知橢圓上的點到其兩焦點距離之和為上的點到其兩焦點距離之和為 ，22221xyab(0)ab4且過點且過點 (0,1)（）求橢圓方程；）求橢圓方程；（）為坐標原點，斜率為為坐標原點，斜率為 的直線過橢圓的右焦點，且與橢圓的直線過橢圓的右焦點，且與橢圓ok交于點交于點，若，若，求，求的面積的面積. .11( ,)a x y22(,

10、)b xy1212220 x xy yabaob（2020）本小題共）本小題共 1414 分）分）若無窮數(shù)列若無窮數(shù)列滿足：滿足：對任意對任意，；存在存在na*nn212nnnaaa常數(shù)常數(shù)，對任意，對任意，則稱數(shù)列，則稱數(shù)列為為“ 數(shù)列數(shù)列”.”.m*nnnamnat （）若數(shù)列）若數(shù)列的通項為的通項為，證明：數(shù)列，證明：數(shù)列為為na82nna (*)nnna“ 數(shù)列數(shù)列” ；t （）若數(shù)列）若數(shù)列的各項均為正整數(shù)，且數(shù)列的各項均為正整數(shù)，且數(shù)列為為“ 數(shù)列數(shù)列” ，nanat證明：對任意證明：對任意，；*nn1nnaa（）若數(shù)列）若數(shù)列的各項均為正整數(shù)，且數(shù)列的各項均為正整數(shù)，且數(shù)列為為“

11、 數(shù)列數(shù)列” ，nanat證明：存在證明：存在 ，數(shù)列，數(shù)列為等差數(shù)列為等差數(shù)列. .0*n n0nna7東城區(qū)東城區(qū) 2013-20142013-2014 學年第一學期期末教學統(tǒng)一檢測學年第一學期期末教學統(tǒng)一檢測高三數(shù)學參考答案及評分標準高三數(shù)學參考答案及評分標準 （理科）（理科）一、選擇題（共一、選擇題（共 8 8 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 4040 分）分）（1 1）c c （2 2）d d （3 3）a a （4 4）c c（5 5）c c （6 6）a a （7 7）c c （8 8）b b二、填空題（共二、填空題（共 6 6 小題，每小題小題，每小題 5 5

12、分，共分，共 3030 分）分）（9 9）6 （1010） （1111） ，32(1,0)5（1212） （1313） （1414）2641, 63三、解答題（共三、解答題（共 6 6 小題，共小題，共 8080 分）分）（1515） （共（共 1313 分）分） 解：（解：（）由）由2( )2 3sin cos2sin1f xxxx，3sin2 coscos2xxx得得( )2sin(2)6f xx所以所以 88 分分()2sin3123f（）因為）因為02x，所以所以 2666x當當，即，即時，時，262x6x函數(shù)函數(shù)( )f x在區(qū)間在區(qū)間0,2上的最大值為上的最大值為 2當當，即，即時

13、，時，266x2x函數(shù)函數(shù)( )f x在在0,2上的最小值為上的最小值為13131分分8（1616） （共（共 1313 分）分） 解：（解：（）設等差數(shù)列）設等差數(shù)列 na的公差為的公差為d，則依題設，則依題設0d 由由, ,可得可得2614aa47a 由由，得，得，可得，可得2d 3545a a (7)(7)45dd所以所以1731ad可得可得21nan66 分分（）設）設2nnnbc ，則，則121nnccca. .即即122ncccn，可得可得12c ，且，且1212(1)nnccccn所以所以12nc，可知，可知2nc (*)nn所以所以12nnb，所以數(shù)列所以數(shù)列 nb是首項為是首

14、項為4，公比為，公比為2的等比數(shù)列的等比數(shù)列所以前所以前n項和項和24(1 2 )241 2nnns1313 分分（1717） （共（共 1414 分）分）證明：（證明：（）?。┤b的中點的中點f，連結(jié)，連結(jié)df，交，交1ab于點于點m，可知，可知m為為df中點，中點， 連結(jié)連結(jié)em，易知四邊形，易知四邊形1c dme為平行四邊形，為平行四邊形， 所以所以1c dem 又又1c d 平面平面1abe，em 平面平面1abe，9所以所以1c d平面平面1abe44 分分證明：（證明：（）因為）因為1111acc b，且，且d是是11ab的中點，的中點，所以所以111c dab因為因為1bb 平

15、面平面111abc，所以，所以11bbc d所以所以1c d 平面平面11aab b又又1c d，所以，所以平面平面11aab bemem 又又平面平面，em 1abe所以平面所以平面1abe 平面平面11aab b分分解：（解：（）如圖建立空間直角坐標系）如圖建立空間直角坐標系cxyz，則則(0,2,0)b，1(0,0,2)c, , (0,0,1)e，1(2,0,2)a1(0, 2,2)bc ，1(2,0,1)ea ，(0,2, 1)eb 設平面設平面1abe的法向量為的法向量為( , , )x y zn. .則則10,0.eaeb nn 所以所以20,20.xzyz 令令1x . .則則(

16、1, 1, 2) n. .設向量設向量n與與1bc 的夾角為的夾角為， 則則. .113cos6bcbc nn所以直線所以直線1bc與平面與平面1abe所成角的正弦值為所成角的正弦值為. . 361414 分分bacaadaeaa1b12ac1famaxayaza10（1818） （共（共 1313 分）分）解：（解：（）當）當0a 時，時，1( )lnf xxx（） ，0 x 22111( )xfxxxx所以，當所以，當01x時，時，( )0fx ；當；當1x 時，時，( )0fx 所以，當所以，當1x 時，函數(shù)有最小值時，函數(shù)有最小值(1)1f分分（）222111( )axxfxaxxx當

17、當0a 時，時，12 xax在在2,)x上恒大于零，即上恒大于零，即0)( xf，符，符合要求合要求當當0a 時，要使時，要使( )f x在區(qū)間在區(qū)間2,)上是單調(diào)函數(shù)，上是單調(diào)函數(shù)，當且僅當當且僅當2,)x時，時，210axx 恒成立恒成立即即21xax恒成立恒成立設設21( )xg xx，則則，32( )xg xx又又2,)x，所以，所以( )0g x ，即，即( )g x在區(qū)間在區(qū)間2,)上為增函上為增函數(shù)，數(shù)，( )g x的最小值為的最小值為1(2)4g ，所以，所以14a 綜上，綜上， a的取值范圍是的取值范圍是14a ，或，或0a 1313 分分（1919） （共（共 1313 分

18、）分）解（解（）依題意有）依題意有， 1b 2a 故橢圓方程為故橢圓方程為2214xy 11分分（）因為直線）因為直線ab過右焦點過右焦點( 3,0)，設直線，設直線ab的方程為的方程為 (3)yk x. .聯(lián)立方程組聯(lián)立方程組2214(3).xyyk x，消去消去y并整理得并整理得2222(41)8 31240kxk xk （* *）故故21228 341kxxk，212212441kx xk212122(3)(3)41ky yk xk xk又又1212220 x xy yab，即，即121204x xy y所以所以22223104141kkkk，可得，可得，即，即 22k 212k 方程（方程（* *）可化為）可化為，234 320 xx由由2121abkxx，可得，可得 2ab 原點原點o到直線到直線ab的距離的距離. . 2311kdk所以所以 112aobsab d1313 分分（2020） （共（共 1414 分）分） （）證明：由）證明：由，可得，可得，82nna 2282nna1182nna所以所以，2121282822(82)20nnnnnnnaaa 所以對任意所以對任意，*nn212nnnaaa又數(shù)列又數(shù)列為遞減數(shù)列，所以對任意為遞減數(shù)列，所以對任意，na*nn16naa12所以數(shù)列所以數(shù)列為為“ 數(shù)列數(shù)列” 55nat分分（）證明：假設