數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)有限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)

1、數(shù)字信號(hào)處理課設(shè)設(shè)計(jì)山東工商學(xué)院 山東工商學(xué)院數(shù)字信號(hào)處理課程設(shè)計(jì)題 目：有限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)姓 名： 學(xué) 號(hào)： 聯(lián)系方式： 指導(dǎo)老師： 目 錄目 錄 - 01摘 要 - 02關(guān)鍵詞 - 04引 言 - 05正 文1常見窗體函數(shù)簡(jiǎn)介 - 061.1海明窗函數(shù) - 061.2布萊克曼窗函數(shù) - 071.3 凱 塞 窗 - 082.數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本步驟 - 113.窗函數(shù)法設(shè)計(jì)fir濾波器的matlab仿真 - 114.具體fir低通濾波器的設(shè)計(jì)4.1用海明窗設(shè)計(jì) - 134.2用布拉克曼窗設(shè)計(jì) - 144.3用凱塞窗設(shè)計(jì) - 155.結(jié)論 - 166.參考文獻(xiàn) - 16摘 要現(xiàn)代圖像、

2、語(yǔ)音、數(shù)據(jù)通信對(duì)線性相位的要求是普遍的。正是因?yàn)槿绱?，使得具有線性相位的fir數(shù)字濾波器得到大力發(fā)展和廣泛應(yīng)用。在實(shí)際進(jìn)行數(shù)字信號(hào)處理時(shí)，往往需要把信號(hào)的觀察時(shí)間限制在一定的時(shí)間間隔內(nèi)，只需要選擇一段時(shí)間信號(hào)對(duì)其進(jìn)行分析。這樣，取用有限個(gè)數(shù)據(jù)，即將信號(hào)數(shù)據(jù)截?cái)嗟倪^程，就等于將信號(hào)進(jìn)行加窗函數(shù)操作。而這樣操作以后，常常會(huì)發(fā)生頻譜分量從其正常頻率擴(kuò)展開來(lái)的現(xiàn)象，即所謂的“頻率泄露”。當(dāng)其進(jìn)行離散傅立葉變換時(shí)，時(shí)域中的截?cái)嗍潜匦璧?，因此泄漏效?yīng)也是離散傅立葉變換所固有的，必須進(jìn)行抑制。而要對(duì)頻譜泄漏進(jìn)行抑制，可以通過窗函數(shù)加權(quán)抑制dft的等效濾波器的振幅特性的副瓣，或用窗函數(shù)加權(quán)使有限長(zhǎng)度的輸入信號(hào)

3、周期延拓后在邊界上盡量減少不連續(xù)程度的方法實(shí)現(xiàn)。而在后面的fir濾波器的設(shè)計(jì)中，為獲得有限長(zhǎng)單位取樣響應(yīng)，需要用窗函數(shù)截?cái)酂o(wú)限長(zhǎng)單位取樣響應(yīng)序列。另外，在功率譜估計(jì)中也要遇到窗函數(shù)加權(quán)問題。由此可見，窗函數(shù)加權(quán)技術(shù)在數(shù)字信號(hào)處理中的重要地位。abstrackthe modern image, sound, and data communications to linear phase requirements are common. because of this, that has linear phase fir digital filters to get a development a

4、nd the widespread application.in the practical digital signal processing, often need to signal observation time limit in a certain time intervals, only need to choose a time signal on the analysis. so, take with limited data, is the process of truncated signal data, as will signal is added a window

5、function operation. and so after operation, often happen spectrum component from its normal frequency spread phenomenon, the so-called frequency leak. when the discrete fourier transform, the time domain truncation is necessary, so leakage effect is also the discrete fourier transform the inherent,

6、must be restrained. and to the frequency spectrum leakage control, can through the window function weighted inhibit the dft equivalent of amplitude characteristics of filter vice disc, or with window function to the length of the weighted limited input signal period after the extension in the border

7、 to reduce as far as possible the degree of discontinuous method. and in the back of the fir filters design, to acquire limited long unit sampling response, need to use the window function truncation infinite long unit sampling response sequence. in addition, in the power spectrum estimation to meet

8、 a window function and weighted problem. this shows, window function weighted technology in the digital signal processing to the important position.關(guān) 鍵 詞：中 文：有限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾波器 fir低通濾波器窗函數(shù)設(shè)計(jì)法english：limited shock response digital filter window function design methodfir low-pass filter 引 言matlab是矩陣實(shí)驗(yàn)室（matri

9、x laboratory）的簡(jiǎn)稱，是美國(guó)mathworks公司出品的商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言和交互式環(huán)境，主要包括matlab和simulink兩大部分。fir(finite impulse response)濾波器：有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器，是數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時(shí)具有嚴(yán)格的線性相頻特性，同時(shí)其單位抽樣響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。因此，fir濾波器在通信、圖像處理、模式識(shí)別等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。1.常見窗函數(shù)簡(jiǎn)介1.1海明窗函數(shù)海明窗函數(shù)的時(shí)域形式可以表示為 它的頻域特性為其中，為矩形

10、窗函數(shù)的幅度頻率特性函數(shù)。海明窗函數(shù)的最大旁瓣值比主瓣值低41db，但它和漢寧窗函數(shù)的主瓣寬度是一樣大的。hamming函數(shù)：生成海明窗調(diào)用方式(1) w = hamming(n)：輸入?yún)?shù)n是窗函數(shù)的長(zhǎng)度；輸出參數(shù)w是由窗函數(shù)的值組成的n階向量。(2) w = hamming(n,sflag)：參數(shù)sflag用來(lái)控制窗函數(shù)首尾的兩個(gè)元素值；其取值為symmetric或periodic；默認(rèn)值為symmetric。圖5-5 海明窗及其頻譜特性應(yīng)用說明例：生成一個(gè)長(zhǎng)度為50的海明窗，并觀察其頻率特性(使用歸一化的幅值和頻率)，結(jié)果如圖5-5所示。程序n=51;window=hamming(n);

11、h,w=freqz(window,1);subplot(1,2,1)stem(window);subplot(1,2,2);plot(w/pi,20*log(abs(h)/abs(h(1);1.2布萊克曼窗函數(shù)布萊克曼窗函數(shù)的時(shí)域形式可以表示為 它的頻域特性為其中，為矩形窗函數(shù)的幅度頻率特性函數(shù)。布萊克曼窗函數(shù)的最大旁瓣值比主瓣值低57db，但是主瓣寬度是矩形窗函數(shù)的主瓣寬度的3倍，為12/n。blackman函數(shù)：生成海明窗調(diào)用方式(1) w = blackman (n)：輸入?yún)?shù)n是窗函數(shù)的長(zhǎng)度；輸出參數(shù)w是由窗函數(shù)的值組成的n階向量。(2) w = blackman (n,sflag)：

12、參數(shù)sflag用來(lái)控制窗函數(shù)首尾的兩個(gè)元素值；其取值為symmetric或periodic；默認(rèn)值為symmetric。圖5-6 布萊克曼窗及其頻譜特性應(yīng)用說明例：生成一個(gè)長(zhǎng)度為50的布萊克曼窗，并觀察其頻率特性(使用歸一化的幅值和頻率)，結(jié)果如圖5-6所示。程序n=51;window=blackman(n);h,w=freqz(window,1);subplot(1,2,1)stem(window);subplot(1,2,2);plot(w/pi,20*log(abs(h)/abs(h(1);1.3 .凱 塞 窗上面所討論的幾種窗函數(shù)，在獲得旁瓣抑制的同時(shí)卻增加了主瓣的寬度。而凱塞窗定義了

13、一組可調(diào)的窗函數(shù)，它是由零階貝塞爾函數(shù)構(gòu)成的，其主瓣能量和旁瓣能量的比例是近乎最大的。而且，這種窗函數(shù)可以在主瓣寬度和旁瓣高度之間自由選擇它們的比重，使用戶的設(shè)計(jì)變得非常靈活。凱塞窗函數(shù)的時(shí)域形式可表示為 其中，是第1類變形零階貝塞爾函數(shù)，是窗函數(shù)的形狀參數(shù)，由下式確定：其中，為凱塞窗函數(shù)的主瓣值和旁瓣值之間的差值(db)。改變的取值，可以對(duì)主瓣寬度和旁瓣衰減進(jìn)行自由選擇。的值越大，窗函數(shù)頻譜的旁瓣值就越小，而其主瓣寬度就越寬。kaiser函數(shù)：生成凱塞窗調(diào)用方式圖5-7 不同beta系數(shù)凱塞窗的比較結(jié)果圖w = kaiser(n,beta)：輸入?yún)?shù)n是窗函數(shù)的長(zhǎng)度；輸入?yún)?shù)beta用于控制

14、旁瓣的高度；輸出參數(shù)w是由窗函數(shù)的值組成的n階向量。n一定時(shí)，beta越大，其頻譜的旁瓣就越小，但主瓣寬度相應(yīng)的增加；當(dāng)beta一定時(shí)，n發(fā)生變化，其旁瓣高度不會(huì)發(fā)生變化。應(yīng)用說明例1：beta的取值影響頻譜的旁瓣高度與主瓣寬度，結(jié)果如圖5-7所示。程序n=50;w1=kaiser(n,1);w2=kaiser(n,4);w3=kaiser(n,9);w1,f=freqz(w1/sum(w1),1,512,2);w2,f=freqz(w2/sum(w2),1,512,2);w3,f=freqz(w3/sum(w3),1,512,2);plot(f,20*log10(abs(w1),f,20*l

15、og10(abs(w2),:,f,20*log10(abs(w3),*);圖5-8 不同長(zhǎng)度凱塞窗的比較結(jié)果圖legend(beta=1,beta=4,beta=9);例2：beta一定而n發(fā)生變化時(shí)不會(huì)影響頻譜的旁瓣高度，結(jié)果如圖5-8所示。程序w1=kaiser(20,4);w2=kaiser(60,4);w3=kaiser(90,4);w1,f=freqz(w1/sum(w1),1,512,2);w2,f=freqz(w2/sum(w2),1,512,2);w3,f=freqz(w3/sum(w3),1,512,2);plot(f,20*log10(abs(w1),f,20*log10(

16、abs(w2),:,f,20*log10(abs(w3),-.);legend(n=20,n=60,n=90);2.數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本步驟(1) 確定指標(biāo)。在設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器之前，必須首先根據(jù)工程實(shí)際需要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)。在很多實(shí)際應(yīng)用中，數(shù)字濾波器常常被用來(lái)實(shí)現(xiàn)選頻操作。因此，指標(biāo)的形式一般在頻域中給出幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)。幅度指標(biāo)主要以兩種方式給出。第一是絕對(duì)指標(biāo)，它提供對(duì)幅度響應(yīng)函數(shù)的要求，一般應(yīng)用于fir濾波器的設(shè)計(jì)。第二種指標(biāo)是相對(duì)指標(biāo)。它以分貝值的形式給出要求，在工程實(shí)際中，比較受到歡迎。對(duì)于相位響應(yīng)指標(biāo)形式，通常希望系統(tǒng)在通頻帶中仍然有線性相位。運(yùn)用線性相位響應(yīng)的指標(biāo)進(jìn)行濾波器

17、設(shè)計(jì)具有如下優(yōu)點(diǎn)：只包含實(shí)數(shù)算法，不涉及復(fù)數(shù)運(yùn)算；不存在延遲失真，只有固定數(shù)量的延遲；長(zhǎng)度為n的濾波器（階數(shù)為n-1），計(jì)算量為n/2數(shù)量級(jí)。(2)逼近。確定了技術(shù)指標(biāo)后，就可以建立一個(gè)目標(biāo)的數(shù)字濾波器模型。通常采用理想的數(shù)字濾波器模型。之后，利用數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)出一個(gè)實(shí)際濾波器模型來(lái)逼近給定的目標(biāo)。（3）性能分析和計(jì)算機(jī)仿真。上兩步的結(jié)果是得到以差分或系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應(yīng)描述的濾波器。根據(jù)這個(gè)描述就可以分析其頻率特性和相位特性，以驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果是否滿足指標(biāo)要求，或者利用計(jì)算機(jī)仿真實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)的濾波器，再分析濾波結(jié)果來(lái)判斷。3.窗函數(shù)法設(shè)計(jì)fir濾波器的matlab仿真matlab是一套用于

18、科學(xué)計(jì)算的可視化高性能語(yǔ)言與軟件環(huán)境。它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示于一體，構(gòu)成了一個(gè)界面友好的用戶環(huán)境。它的信號(hào)處理工具箱包含了各種經(jīng)典的和現(xiàn)代的數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，是一個(gè)優(yōu)秀的算法研究與輔助設(shè)計(jì)的工具。對(duì)于線性相位fir濾波器通常采用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)。窗函數(shù)設(shè)計(jì)fir濾波器基本思想，就是從時(shí)域出發(fā), 把理想的無(wú)限長(zhǎng)的用一定形狀的窗函數(shù)截取成有限長(zhǎng)的，以此來(lái)逼近，從而使所得到的頻率響應(yīng)與所要求的理想頻率響應(yīng)相接近。理想的數(shù)字濾波器頻率特性是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的，fir的設(shè)計(jì)就是要尋找一個(gè)可以得到的頻率特性來(lái)逼近，這相當(dāng)于用一個(gè)可實(shí)現(xiàn)的單位脈沖響應(yīng)去逼近一個(gè)理想單位脈沖響。要想用一個(gè)有限長(zhǎng)的因果序

19、列去逼近它，最簡(jiǎn)單的方法是截取n從0n-1的一段來(lái)表示它，即： （0nn-1）；當(dāng)n為其他的數(shù)時(shí)，=0。同時(shí)，為了保證線性相位，還要滿足偶對(duì)稱： ，這就好像通過一個(gè)窗口觀看到的一段，因此就表示成和一個(gè)“ 窗口函數(shù)” 的乘積。這樣，對(duì)的求解就變?yōu)椋哼@里的就稱為窗口函數(shù)。窗口函數(shù)相當(dāng)于對(duì)在時(shí)域上截取一段，勢(shì)必造成頻域的矩形窗口的失真，結(jié)果就是截取出的信號(hào)也相應(yīng)失真。為了補(bǔ)償這種失真，只有改變?cè)瓉?lái)窗口的形狀，修正經(jīng)過時(shí)域截取后的窗口失真。改善窗口函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)：（1）盡量減少窗口頻譜的旁瓣，使能量集中在主瓣中，以減少波動(dòng)的幅度和次數(shù)，提高阻帶衰減。這樣，主瓣就不能太窄；（2）主瓣的寬度應(yīng)盡量窄，以得到盡

20、量窄的過渡帶。工程中常用的窗函數(shù)有以下六種：矩形窗，三角形窗，漢寧窗，漢明窗，布萊克曼窗，凱澤窗(可變窗函數(shù))。表1為六種窗函數(shù)的性能指標(biāo)。 表1 常用窗函數(shù)的性能指標(biāo)4.具體fir低通濾波器的設(shè)計(jì)：用窗函數(shù)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)一個(gè)fir低通濾波器。只是如下：用海明窗、布拉克曼窗、凱塞窗分別設(shè)計(jì)fir低通濾波器，通帶邊界頻率 ，阻帶邊界頻率 ，阻帶衰減不小于50db。4.1.用海明窗設(shè)計(jì)wn=hamming(36);nn=0:1:35;alfa=(36-1)/2;hd=sin(0.4*pi*(nn-alfa+eps)./(pi*(nn-alfa+eps);h=hd.*wn;h1,w1=freqz(h,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(h1);axis(0,1,-100,10); grid;xlabel(歸一化頻率/pi);ylabel(幅度/db);4.2.用布拉克曼窗設(shè)計(jì)wn=blackman(55);nn=0:1: