電磁場(chǎng)與電磁波課后習(xí)題及答案九章習(xí)題解答

1、九章習(xí)題解答 9.1 設(shè)元天線的軸線沿東西方向放置，在遠(yuǎn)方有一移動(dòng)接收臺(tái)停在正南方而收到最大電場(chǎng)強(qiáng)度，當(dāng)電臺(tái)沿以元天線為中心的圓周在地面移動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度漸漸減小，問(wèn)當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度減小到最大值的時(shí)，電臺(tái)的位置偏離正南多少度？解：元天線（電基本振子）的輻射場(chǎng)為 可見(jiàn)其方向性函數(shù)為，當(dāng)接收臺(tái)停在正南方向（即）時(shí)，得到最大電場(chǎng)強(qiáng)度。由 得 此時(shí)接收臺(tái)偏離正南方向。 9.2 上題中如果接收臺(tái)不動(dòng)，將元天線在水平面內(nèi)繞中心旋轉(zhuǎn)，結(jié)果如何？如果接收天線也是元天線，討論收發(fā)兩天線的相對(duì)方位對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。解： 如果接收臺(tái)處于正南方向不動(dòng)，將天線在水平面內(nèi)繞中心旋轉(zhuǎn)，當(dāng)天線的軸線轉(zhuǎn)至沿東西方向時(shí)，接收臺(tái)收到最大電

2、場(chǎng)強(qiáng)度，隨著天線地旋轉(zhuǎn)，接收臺(tái)收到電場(chǎng)強(qiáng)度將逐漸變小，天線的軸線轉(zhuǎn)至沿東南北方向時(shí)，接收臺(tái)收到電場(chǎng)強(qiáng)度為零。如果繼續(xù)旋轉(zhuǎn)元天線，收臺(tái)收到電場(chǎng)強(qiáng)度將逐漸由零慢慢增加，直至達(dá)到最大，隨著元天線地不斷旋轉(zhuǎn)，接收臺(tái)收到電場(chǎng)強(qiáng)度將周而復(fù)始地變化。當(dāng)接收臺(tái)也是元天線，只有當(dāng)兩天線軸線平行時(shí)接收臺(tái)收到最大電場(chǎng)強(qiáng)度；當(dāng)兩天線軸線垂直時(shí)接收臺(tái)收到的電場(chǎng)強(qiáng)度為零；當(dāng)兩天線軸線任意位置，接收臺(tái)收到的電場(chǎng)強(qiáng)介于最大值和零值之間。9.3 如題9.3圖所示一半波天線，其上電流分布為（1）求證：當(dāng)時(shí)，（2）求遠(yuǎn)區(qū)的磁場(chǎng)和電場(chǎng)；（3）求坡印廷矢量；（4）已知，求輻射電阻；（5）求方向性系數(shù)。 題9.3（1）圖 解：（1）沿z

3、方向的電流在空間任意一點(diǎn)產(chǎn)生的矢量磁位為 假設(shè)，則 將以上二式代入的表示式得 由此得證。（2）遠(yuǎn)區(qū)的磁場(chǎng)和電場(chǎng)為而 得 由麥克斯韋方程 得 由遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)的表示式，可得其方向性函數(shù)為 在極坐標(biāo)系下e面和h面的方向圖如題9.3（2）圖所示。yzxy e面方向圖 e面方向圖 題9.3（2）圖（3）平均坡印廷矢量為 （2） 由總輻射功率 故輻射電阻由題給條件 所以 （5）方向系數(shù) （最大輻射方向考察點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相等）式中表示理想無(wú)方向性天線的輻射功率，表示考察天線的輻射功率，于是 則用分貝表示 9.4 半波天線的電流振幅為1a，求離開天線1km處的最大電場(chǎng)強(qiáng)度。解：半波天線的電場(chǎng)強(qiáng)度為 可見(jiàn)，當(dāng)，時(shí)電場(chǎng)為

4、最大值。將代入上式，得9.5 在二元天線陣中，設(shè)，求陣因子方向圖。解：在如題9.5圖中，天線0和天線1為同類天線。其間距為d，它們到場(chǎng)點(diǎn)p的距離分別為和。天線0和天線1上的電流關(guān)系為天線1天線0xyzd 題9.5圖當(dāng)考察點(diǎn)遠(yuǎn)離天線計(jì)算兩天線到p點(diǎn)的距離采用，計(jì)算兩天線到p點(diǎn)的相位差采用。則天線1的輻射場(chǎng)到達(dá)p點(diǎn)時(shí)較天線0的輻射場(chǎng)超前相位 天線0和天線1在p點(diǎn)產(chǎn)生的總的輻射場(chǎng)為其摸為式中 即為二元天線陣的陣因子9.6 兩個(gè)半波天線平行放置，相距，它們的電流振幅相等，同相激勵(lì)。試用方向圖乘法草繪出三個(gè)主平面的方向圖。:解：由上題結(jié)論可知，二元陣的方向性函數(shù)為 其中為單元天線的方向性函數(shù)，為陣因子，

5、對(duì)于半波天線，（其方向圖由題9.3給出）陣因子（由上題結(jié)論）當(dāng)兩天線相距，其上的電流振幅相等，同相激勵(lì)時(shí)有代入上式，得在三個(gè)主平面內(nèi)的單元天線方向性函數(shù)和陣因子方向性函數(shù)分別為平面：平面：平面：方向圖見(jiàn)題9.6圖平面 xyyxxy xzzxxz平面 zyyzyz平面 題9.6圖9.7 均勻直線式天線陣得元間距，如要求它得最大輻射方向在偏離天線陣軸線的方向，問(wèn)單元之間的相位差應(yīng)為多少，？解：均勻直線式天線陣的陣因子為 其最大輻射條件可由求得 即 式中為單元天線上電流的相位差考慮的平面，當(dāng)時(shí)有 所以 9.8 求半波天線的主瓣寬度。解：天線的主瓣寬度定義為最大輻射方向上兩個(gè)半功率（兩個(gè)）點(diǎn)之間的夾角

6、如題9.8圖所示。yz 題9.8圖半波天線的方向性函數(shù)為 半功率點(diǎn)（場(chǎng)強(qiáng)為）時(shí)所對(duì)應(yīng)的角度可由下列公式求得解得 于是主瓣寬度為 9.9 用方向圖乘法求圖示題9.9(1)圖的由半波天線組成的四元側(cè)射式天線陣在垂直于半波天線軸線平面內(nèi)的方向圖。解：四元天線陣如題9.9(1)圖其合成波場(chǎng)強(qiáng)為天線陣軸線iii4321題9.9(1)圖 式中其方向性函數(shù)為 其中為半波天線的方向性函數(shù)為相距的天線1和天線2（或天線3和天線4）構(gòu)成的二元天線陣i（或二元天線陣ii）的陣因子方向性函數(shù)，設(shè)各單元天線上電流同相，則為相距的天線陣i和天線陣ii構(gòu)成的陣列天線的方向性函數(shù)在垂直于半波天線軸線的平面內(nèi)（）的方向圖如題9

7、.9(2)圖所示。由方向圖相乘原理可得該四元陣在平面內(nèi)的輻射方向圖如題9.9(2)圖所示。 題9.9(2)圖 9.10 求波源頻率，線長(zhǎng)的導(dǎo)線的輻射電阻：（1）設(shè)導(dǎo)線是長(zhǎng)直的；（2）設(shè)導(dǎo)線彎成環(huán)形形狀。解：波源的波長(zhǎng) 由此可知，導(dǎo)線的線度小于波長(zhǎng)，故可將該長(zhǎng)直導(dǎo)線視為電偶極子天線，其輻射電阻對(duì)于環(huán)形導(dǎo)線可視為磁偶極子天線，其輻射電阻 式中a為圓環(huán)的半徑，由于是 代入上式，得 由以上的計(jì)算結(jié)果可知，環(huán)形天線的輻射電阻遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于長(zhǎng)直天線的輻射電阻，即環(huán)形天線的輻射能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于長(zhǎng)直天線的輻射能力。 9.11 為了在垂直于赫茲偶極子軸線的方向上，距離偶極子100km處得到電場(chǎng)強(qiáng)度的有效值大于，赫茲偶極子

8、必須至少輻射多大功率？ 解：赫茲偶極子的輻射場(chǎng)為 當(dāng)，電場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到最大值為 于是 將代入上式，得 而輻射功率 有 得 acknowledgements my deepest gratitude goes first and foremost to professor aaa , my supervisor, for her constant encouragement and guidance. she has walked me through all the stages of the writing of this thesis. without her consistent and i

9、lluminating instruction, this thesis could not havereached its present form. second, i would like to express my heartfelt gratitude to professor aaa, who led me into the world of translation. i am also greatly indebted to the professors and teachers at the department of english: professor dddd, prof

10、essor ssss, who have instructed and helped me a lot in the past two years. last my thanks would go to my beloved family for their loving considerations and great confidence in me all through these years. i also owe my sincere gratitude to my friends and my fellow classmates who gave me their help an

11、d time in listening to me and helping me work out my problems during the difficult course of the thesis. my deepest gratitude goes first and foremost to professor aaa , my supervisor, for her constant encouragement and guidance. she has walked me through all the stages of the writing of this thesis.

12、 without her consistent and illuminating instruction, this thesis could not havereached its present form. second, i would like to express my heartfelt gratitude to professor aaa, who led me into the world of translation. i am also greatly indebted to the professors and teachers at the department of english: professor dddd, professor ssss, who have instructed and helped me a lot in the past two years. last my thanks would go to my beloved family for their loving considerations and great confidence in me all through these years.