河北省張家口市高考考前模擬理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、張家口市2016年高考考前模擬數(shù)學(xué)試題（理）注意事項(xiàng)：1本試卷分第i卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分2答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在相應(yīng)的位置3全部答案在答題卡上完成,答在本試卷上無(wú)效第i卷(選擇題 60分)一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1如圖，為全集，、是的三個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是a bc d2設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為偶函?shù)，則實(shí)數(shù)的值是 a b2 c4 d64設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長(zhǎng)都為，

2、頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為 a b c d5如圖是某幾何體的三視圖，正視圖是等腰梯形， 俯視圖中的曲線是兩個(gè)同心的半圓組成的半圓環(huán)， 側(cè)視圖是直角梯形，則該幾何體的體積等于a b c d6執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸出的結(jié)果為2，則輸入的正整數(shù)的可能取值的集合是 a b c d 7已知點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)(2,0)的距離與點(diǎn)到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為a b c d8已知數(shù)列，滿足，若數(shù)列滿足，則= a b c d9點(diǎn)是如圖所示的可行域內(nèi)（陰影部分且包括邊界）的任意一點(diǎn)，若目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則的最大值是 a b c d10已知,若直線上總存在點(diǎn)，使得

3、過(guò)點(diǎn)的的兩條切線互相垂直,則實(shí)數(shù)的取值范圍為 a b c d11已知、為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)在上，為等腰三角形，且頂角為120，則的離心率為 a b2 c d12函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則方程的不同的實(shí)根個(gè)數(shù)為 a2 b3 c4 d不確定 第ii卷(非選擇題 90分) 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分 把答案寫在答題卡上）13的展開(kāi)式中第3項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則該展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi) 14已知函數(shù)的圖像如圖所示，則_15等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,已知,則 _ 16如圖，已知圓，四邊形abcd為圓m的內(nèi)接正方形，e、f分別為ab、ad的中點(diǎn)，當(dāng)正方形abcd繞圓心m轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，的最

4、大值是_ 三、解答題：（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17（本小題滿分12分）凸四邊形pabq中，其中a、b為定點(diǎn)，ab=，p、q為動(dòng)點(diǎn)，滿足ap=pq=qb=1，()寫出cosa與cosq的關(guān)系式；()設(shè)apb和pqb的面積分別為s和t，求的最大值，以及此時(shí)凸四邊形pabq的面積18（本小題滿分12分）如圖，三棱柱 abca1b1c 1中， cacb，abaa1，baa160 ()證明：aba1c； ()若平面abc平面aa1b1b，abcb，求直線a1c與平面bb1c1c所成角的正弦值 19（本小題滿分12分）pm 2.5是指大氣中直徑小于或等于2.

5、5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物pm 2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)石景山古城地區(qū)2013年2月6日至15日每天的pm 2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)如莖葉圖所示()小陳在此期間的某天曾經(jīng)來(lái)此地旅游，求當(dāng)天pm 2.5日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)未超標(biāo)的概率；()小王在此期間也有兩天經(jīng)過(guò)此地，這兩天此地pm 2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)均未超標(biāo)請(qǐng)計(jì)算出這兩天空氣質(zhì)量恰好有一天為一級(jí)的概率；()從所給10天的數(shù)據(jù)中任意抽取三天數(shù)據(jù)，記表示抽到pm 2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)超標(biāo)的天數(shù)，求的分布列及期望20（本小題滿分12分） 已知橢圓，直線不

6、過(guò)原點(diǎn)o且不平行于坐標(biāo)軸，與c有兩個(gè)交點(diǎn)、，線段的中點(diǎn)為()證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；()若過(guò)點(diǎn)，延長(zhǎng)線段與橢圓交于點(diǎn)，四邊形能否為平行四邊形?若能，求此時(shí)的斜率；若不能，說(shuō)明理由21（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)()若，求的單調(diào)區(qū)間；()若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題作答，并用2b鉛筆在答題卡上將所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)方框涂黑如果多做，則按所做的第一題記分 22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖,o為等腰三角形abc內(nèi)一點(diǎn),o與abc的底邊bc交于m、n兩點(diǎn)，與底邊上的高ad交于點(diǎn)g,且與ab，ac分別相切于e，f兩點(diǎn)()證明:；()若等于的半徑

7、,且,求四邊形的面積23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為(,為參數(shù))，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線是圓心在極軸上且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)的圓，已知曲線上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為與曲線交于點(diǎn)()求曲線和的普通方程；()是曲線上的兩點(diǎn)，求的值 24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知，函數(shù)的最小值為4()求的值；()求的最小值 張家口市2016年高考考前模擬數(shù)學(xué)（理）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題 cbbca cbdaa db二、填空題 13. 56 14. 15. 10 16. 6 17. 解：()在pab中,由余弦定理得： ，在pqb中,由余

8、弦定理得：，5分()根據(jù)題意得： 當(dāng)時(shí), 10分此時(shí),所以所以: 12分18. ()證明：取ab的中點(diǎn)o，連結(jié)oc，oa1，a1b. 因?yàn)閏acb，所以ocab.由于abaa1，baa160，故aa1b為等邊三角形，所以oa1ab.因?yàn)閛coa1o，所以ab平面oa1c.又a1c平面oa1c，故 aba1c. 5分()解：由（1）知ocab，oa1ab. 又平面abc平面aa1b1b，交線為ab， 所以 oc平面aa1b1b， 故oa，oa1，oc兩兩相互垂直以o為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸的正方向，|為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系o-xyz. 由題設(shè)知設(shè) (x，y，z)是平面 bb1c1

9、c的法向量， 則 即 可取n(，1，1) 故 所以 a1c與平面bb1c1c所成角的正弦值為. 12分19. 解()記“當(dāng)天pm2.5日均監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)未超標(biāo)”為事件a，因?yàn)橛?+4天pm2.5日均值在75微克/立方米以下，故p(a)= 2分()記“這兩天此地pm2.5監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)均未超標(biāo)且空氣質(zhì)量恰好有一天為一級(jí)”為事件b，p(b)= 5分()的可能值為0，1，2，3. 6分由莖葉圖可知：空氣質(zhì)量為一級(jí)的有2天，空氣質(zhì)量為二級(jí)的有4天，只有這6天空氣質(zhì)量不超標(biāo)，而其余4天都超標(biāo)。p(=0)=，p(=1)=，p(=2)=，p(=3)=.的分布列如下表：0123pe=0+1+2+3=12分20. 解：()

10、設(shè)直線將 2分3分于是直線om的斜率-9所以直線om的斜率與l的斜率的乘積為定值. 4分()四邊形oapb能為平行四邊形.因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn),所以不過(guò)原點(diǎn)且與c有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是.由()得om的方程為.設(shè)點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為, 與聯(lián)立解得即 6分將點(diǎn)的坐標(biāo)代入的方程得,因此8分四邊形oapb為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線段ab與線段op互相平分,即xp=2xm.于是10分解得因?yàn)?所以當(dāng)?shù)男甭蕿榛驎r(shí),四邊形oapb為平行四邊形. 12分21.解： () a0時(shí)， f(x)ex1x， f(x)ex1. 當(dāng) x(，0)時(shí)， f(x)0；當(dāng) x(0，)時(shí)， f(x)0.故 f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上

11、單調(diào)遞增3分() f(x)ex12ax. 由(1)知ex1x，當(dāng)且僅當(dāng) x0時(shí)等號(hào)成立，4分故 f(x)x2ax(12a)x， 5分當(dāng) 時(shí), 12a0, f(x)0(x0),在r上是增函數(shù), 又f(0)0,于是當(dāng) x0時(shí)，f(x)0. 符合題意. 8分當(dāng)時(shí),由ex1x(x0)可得ex1x( x0) 所以f(x)ex12a(ex1)ex(ex1)(ex2a)， 故當(dāng) x(0，ln2a)時(shí)， f(x)0，而 f(0)0，于是當(dāng) x(0，ln2a)時(shí)，f(x)0. 11分綜合得 a的取值范圍為12分 22.解()由于是等腰三角形,所以是的平分線.又因?yàn)榉謩e與相切于點(diǎn)所以,故.從而.5分()由()知, ,故是的垂直平分線.又為的弦,所以o在上.