★勾股定理教學(xué)課例

1、勾股定理教學(xué)課例唐 鎮(zhèn)教材分析 勾股定理選自九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)教科書數(shù)學(xué)（人教版）八年級第十八章?！肮垂啥ɡ怼笔菐缀沃袠O重要的一個(gè)定理，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形的性質(zhì)后提出來的另一條性質(zhì)，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，將形與數(shù)密切聯(lián)系起來，在理論上占有重要位置，而且它可以解決許多直角三角形的計(jì)算問題，它是今后證明線段相等、角相等的重要工具，在教材中起著承上啟下的作用。學(xué)情分析 學(xué)生已經(jīng)掌握了正方形、長方形面積的基本求法，學(xué)習(xí)了三角形的邊、角等基本概念，本節(jié)課學(xué)習(xí)一類特殊的三角形-直角三角形三邊之間的關(guān)系.這次上課的班級學(xué)生基礎(chǔ)較好，思維活躍，學(xué)案中習(xí)題的設(shè)計(jì)可適當(dāng)增加難度.

2、教學(xué)目標(biāo)1、通過拼圖游戲，使學(xué)生了解勾股定理的證明。2、通過練習(xí)使學(xué)生掌握勾股定理的應(yīng)用。培養(yǎng)動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦的綜合能力，并感受從具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律。教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的證明。教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理有生活中的應(yīng)用。教學(xué)過程一、趣題導(dǎo)入:師：相信很多同學(xué)都玩過拼圖游戲，在一次拼圖游戲中，給出四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形，兩個(gè)同學(xué)給出的拼圖如圖1和圖2：（課件展示） （圖1） （圖2）師：如果已知直角三角形較短的直角邊長為a，較長的直角邊長為b，斜邊長為c，現(xiàn)在請一、二組的同學(xué)計(jì)算出圖1所示的拼圖的面積，三、四組的同學(xué)計(jì)算圖2所示的拼圖面積.（難點(diǎn)：圖1的小正方形面積如何求出，圖2是正方形嗎？

3、為什么？）學(xué)生上臺講解：圖1所示的拼圖面積=，圖2所示的拼圖面積=.師：非常好！那這兩個(gè)拼圖的面積有什么關(guān)系？你能得到什么結(jié)論？生：這兩個(gè)拼圖的面積相等，即=.師：回到圖中看看a、b、c分別代表什么？那剛剛得到的結(jié)論可以怎樣描述？生：如果直角三角形的兩直角邊的長分別是a,b斜邊長為c，那么，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。師：太棒了！這就是在數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)定理：勾股定理。你們想了解勾股定理的知識和它的悠久歷史嗎？咱們這一節(jié)就共同走進(jìn)探索勾股定理之路吧！二、新課講解：1學(xué)習(xí)目標(biāo)（課件展示）：（1）體驗(yàn)勾股定理的探究過程，學(xué)習(xí)古今中外數(shù)學(xué)家的探索精神。（2）會應(yīng)用勾股定理解決簡單

4、問題。2自學(xué)指導(dǎo)（課件展示）閱讀教材p64-p66(除探究1）并思考下列問題：（1）運(yùn)用勾股定理的條件是什么？（2）勾股定理揭示了直角三角形的什么關(guān)系？（3）勾股定理有什么用途？（4）如果一個(gè)直角三角形的斜邊長為13cm，一條直角邊長為5cm.你能求出另一條直角邊的長嗎？請說說你的做法。（5）獨(dú)立完成自學(xué)檢測1。3請學(xué)生回答上面的四個(gè)思考題，從而使學(xué)生加深對勾股定理的理解.（先讓基礎(chǔ)不太好的學(xué)生回答，再讓其他同學(xué)補(bǔ)充，調(diào)動(dòng)全班同學(xué)的積極性）4介紹勾、股、弦的概念：在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為勾，下半部分稱為股。我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為

5、“股”，斜邊稱為“弦”.（課件展示）三、深入練習(xí)：師：現(xiàn)在我們來用勾股定理解決一些問題，請同學(xué)們獨(dú)立完成自學(xué)檢測2.1、如圖1已知：a6，b10，則c . 2、已知在rtabc中：c5，a4，求b. ( 圖1） 3、已知： c13，a5，求半圓（陰影部分）的面積.4、以直角三角形的三邊為邊長作三個(gè)正方形，如圖所示，求圖中字母a、b所代表的正方形的面積sa= sb= (題1、2是對勾股定理的直接應(yīng)用，注意強(qiáng)調(diào)題目中直角邊和斜邊是什么，題3是勾股定理的一個(gè)簡單的應(yīng)用，題4可以考察學(xué)生對課本中其他證明方式的理解）四、學(xué)法小結(jié)：1、勾股定理的內(nèi)容及證明方法。2、利用勾股定理進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和證明.五、課堂

6、練習(xí)：（題目分為必做題、選做題和思考題，當(dāng)堂檢測學(xué)生的學(xué)習(xí)情況）勾股定理一課的教學(xué)反思唐 鎮(zhèn)這是我教師生涯的第二年，經(jīng)過一年的磨練，初上課的那份緊張和羞澀已慢慢褪去，我如饑似渴地學(xué)習(xí)著。正好，學(xué)校組織一批教師去洋思中學(xué)學(xué)習(xí)，雖然我未能親自去，但去了的老師回來后毫無保留的把他們的所見所聞所想傳達(dá)給了我們，通過學(xué)習(xí)交流，寒假的集體備課，感覺收獲良多。目前，學(xué)校正在積極開展轟轟烈烈的學(xué)洋思的教學(xué)改革，而我更有幸成為了教改核心小組的一員，并給了我一次上研討課的機(jī)會。在核心小組積極討論、年級組聽課議課的基礎(chǔ)上，我上了講臺。整個(gè)教學(xué)過程進(jìn)行的比較順利，也取得了較好的教學(xué)效果，課后基于老師們的集體評課，得出

7、一下幾點(diǎn)反思，供大家討論:一、靈活處理教材 讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí) 仔細(xì)閱讀教材后，如何引入困擾了我。課本中由畢達(dá)哥拉斯猜想引入，由特殊到一般給出了勾股定理的證明，閱讀量大并且有一定的難度，直接讓學(xué)生看書會存在一定的困難。在小組討論時(shí)，黃校長等老師紛紛獻(xiàn)計(jì)獻(xiàn)策，最后選擇由一次拼圖游戲引入，讓全班同學(xué)參與進(jìn)來，分組討論，從而得到勾股定理，讓學(xué)生覺得這是自己能得到的結(jié)論，從而獲得學(xué)習(xí)帶來的成功感。帶著這一點(diǎn)再去閱讀教材，了解勾股定理的知識和它的悠久歷史，真正讓學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。而后給出一些有關(guān)勾股定理名字的由來等小知識，對學(xué)生進(jìn)行課外知識的補(bǔ)充和德育教育，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生興趣。二、精心設(shè)計(jì)學(xué)案 練習(xí)層層深入因?yàn)?/p>

8、要把更多的時(shí)間留給學(xué)生，那老師講課的時(shí)間就少了。所以老師要花更多的時(shí)間考慮課該怎么講，怎么講更精練，怎么控制課堂節(jié)奏。哪些內(nèi)容是必須老師講的，哪些內(nèi)容是可以讓學(xué)生自己講的，哪些是該讓學(xué)生自己練的，以及選哪些學(xué)生上去練，選哪些學(xué)生上去講，等等。都要在充分了解學(xué)生的基礎(chǔ)上，仔細(xì)考慮，仔細(xì)觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)來決定。在備課時(shí)，我參閱了很多教材輔導(dǎo)書，精心設(shè)計(jì)學(xué)案，題目量不能太大，習(xí)題難度逐步增加，跨度適當(dāng)，這樣才能達(dá)到我們想要的效果。在自學(xué)檢測一中，主要讓學(xué)生認(rèn)識勾股定理并熟悉勾股定理中公式的變形，自學(xué)檢測二著重勾股定理的應(yīng)用，前兩題是對勾股定理的直接應(yīng)用（直角三角形已知兩邊求第三邊），后兩題是靈

9、活應(yīng)用勾股定理，并借此檢驗(yàn)學(xué)生對課本中一些證明方法的理解程度。在自學(xué)檢測練習(xí)和講解的過程中，給學(xué)生充分的自主探究機(jī)會,嘗試提出問題，然后在合作中解決問題，提高學(xué)生的自主探究、合作學(xué)習(xí)的能力。三、盡情讓學(xué)生展現(xiàn)自己 讓更多的學(xué)生積極參與 剛開始上課的時(shí)候，學(xué)生看到很多老師聽課，有一絲緊張。所以我盡量放慢語速，平緩語氣，面帶笑容，不斷用眼神、話語激勵(lì)學(xué)生。慢慢的，學(xué)生開始消去了那份緊張和不安，積極參與到教學(xué)中來。在整堂課的教學(xué)過程中，盡量讓學(xué)生自己多表演，學(xué)生會講的讓學(xué)生講，學(xué)生會做的讓學(xué)生做。學(xué)生犯錯(cuò)時(shí)，讓另外的學(xué)生找出錯(cuò)誤，更正錯(cuò)誤，讓學(xué)生在身體力行的實(shí)踐中學(xué)會、領(lǐng)悟更多的知識。但是，這并不是

10、說老師省事了，相反，老師的事情更多了。 每堂課開始時(shí)學(xué)生的狀態(tài)可謂紛繁復(fù)雜，如何在短時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生的注意指向?qū)W習(xí)內(nèi)容，全身心地進(jìn)入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“門檻”，是值得思考的問題。當(dāng)然，這節(jié)課也存在一些不足：1、在教學(xué)過程中，語言不夠簡煉。一開始小組評課時(shí)，劉小莉老師就指出我應(yīng)該再仔細(xì)考慮自己的言語，盡量做到少而精，當(dāng)上課時(shí)還是講的略為多了些，尤其是對學(xué)生講解題后還是習(xí)慣性的重復(fù)，時(shí)間把握得不夠，導(dǎo)致在講后面的課內(nèi)練習(xí)題時(shí)時(shí)間不夠.2、板書存在不足。在使用多媒體教學(xué)時(shí)，往往忽視了板書，其實(shí)，板書是教學(xué)過程中所應(yīng)用的一種主要的教學(xué)媒體，能讓學(xué)生對知識加深理解，加深記憶，是提高學(xué)生非智力因素的重要手段.3、問題設(shè)計(jì)時(shí)要注意語言的嚴(yán)謹(jǐn)性。從心理學(xué)的角度看，學(xué)生所要掌握的知識意義建構(gòu)需要有精心的問題設(shè)計(jì)，學(xué)生的主體作用、教師的主導(dǎo)作用都需要由問題設(shè)計(jì)來體現(xiàn)。在這次教學(xué)中，有些問題可以適當(dāng)改進(jìn)，如“勾股定理有什么用途？”可改為“應(yīng)用勾股定理可以解決哪些問題？”，這樣更容易讓學(xué)生理解并得到結(jié)論?？傊D(zhuǎn)變師生角色，讓學(xué)