云南省玉溪一中高三上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案

1、 玉溪一中2015屆高三上學(xué)年期中考試題理 科 數(shù) 學(xué)第i卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1已知集合，,則是 ()a b c d2已知復(fù)數(shù)滿足，則（ ） a b c d3下列命題中正確的是( )a若,則b若為真命題,則也為真命題 c“函數(shù)為奇函數(shù)”是“”的充分不必要條件d命題“若,則”的否命題為真命題4公比不為1的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，成等差數(shù)列，若，則 () a b c d5若框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為s20，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是() ak9? bk8? ck8? dk8?6函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)

2、內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （ ）() a(1,3) b(1,2) c(0,3) d(0,2)（7題圖）7 如圖，在正方體中，點(diǎn)是上底面內(nèi)一動點(diǎn)，則三棱錐的正視圖與側(cè)視圖的面積之比為（ ） a : b: c: d:8在平行四邊形中，60，為的中點(diǎn)，若，則的長為( ) a b c d 9若任取，則點(diǎn)滿足的概率為( ) a b c d 10已知是圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)的單位圓上任意一點(diǎn)，且射線繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到交單位圓于點(diǎn)，則的最大值為（ ） ab1 cd11函數(shù)y的圖象大致是 ()12函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ）a b c d 第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13將名教師，名學(xué)

3、生分成個(gè)小組，安排到甲、乙兩地參加活動，每個(gè)小組由名教師和名學(xué)生組成，不同的安排方案共有_種. 14數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則=_.15如果存在實(shí)數(shù)使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.16已知函數(shù)，給出下列五個(gè)說法：. 若，則.在區(qū)間上單調(diào)遞增. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得到的圖象.的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱其中正確說法的序號是 .三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說明證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分）已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合，且長度單位相同曲線的極坐標(biāo)方程為（）求曲線的直角坐標(biāo)方程.（）直線（為參數(shù)）與曲線交于兩點(diǎn)，于軸交于點(diǎn)e，求.18.（本小題滿分12分

4、）已知函數(shù)設(shè)時(shí)取到最大值（）求的最大值及的值；（）在中，角所對的邊分別為，且，試判斷三角形的形狀19.（本小題滿分12分）某高校自主招生選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰. 已知某同學(xué)能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為、,且各輪問題能否正確回答互不影響.（）求該同學(xué)被淘汰的概率；（）該同學(xué)在選拔中回答問題的個(gè)數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，是的中點(diǎn)。pabcde（）求證：平面平面；（）若二面角的余弦值為，求直線與 平面所成角的正弦值。21.（本小題滿分12分）已知橢圓c

5、的左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓的離心率為，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)（1）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）線段是橢圓過點(diǎn)的弦，且，求面積最大時(shí)實(shí)數(shù)的值.22.（本小題滿分12分）設(shè) , .（）當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線的方程;（）如果存在,使得成立,求滿足上述條件的最大整數(shù);（）如果對任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.玉溪一中2015屆高三上學(xué)年期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 參考答案 1-5 dadad 6-10 cacab 11-12 ca 13. 12 14. 127 15. 16.,17.【答案】(1) (2)18.【答案】 又，則，故當(dāng) 即時(shí)， 6分（2）由（1）知，由即， 又， 則即， 故 又 所以三角形為等邊三角形. 1

6、2分19.【答案】（）記“該同學(xué)能正確回答第輪的問題”的事件為，則，3分該同學(xué)被淘汰的概率分（）的可能值為1,2,3，8分的分布列為123p分分20【答案】.解：（）平面abcd，平面abcd，pabcdexyz，又，平面pbc，平面eac，平面平面pbc 6分 (2)以c為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則c（0，0，0），a（1，1，0），b（1，1，0）。設(shè)p（0，0，a）（a0），則e（，）， ， 取=（1，1，0）8分則，m為面pac的法向量設(shè)為面eac的法向量，則，即，取，則，依題意，則。于是設(shè)直線pa與平面eac所成角為，則，即直線pa與平面eac所成角的正弦值為。12分21.【答案】（1），又 4分（2）顯然直線不與軸重合當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，|=3，；5分當(dāng)直線不與軸垂直時(shí)，設(shè)直線：代入橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程，整理，得 7分令所以由上，得所以當(dāng)直線與軸垂直時(shí)最大，且最大面積為3 10分所以， 12分22【答案】（1）當(dāng)時(shí), 所以曲線在處的