（同濟(jì)大學(xué)）結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)教程（22）

1、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的教程（同濟(jì)大學(xué)結(jié)構(gòu)所）1.6 單位脈沖激振和單位階躍激振1.6.1 單位脈沖激振 脈沖函數(shù)： 時(shí)的脈沖荷載 ，沖量 令： 單位脈沖 函數(shù)（dirac函數(shù)或delta函數(shù)）， 記為： 函數(shù)的性質(zhì)： 研究單位脈沖作用下的響應(yīng)問(wèn)題： 加速度 積分求速度與位移 代入得： 單位脈沖響應(yīng)函數(shù)： 1.6.2 單位階躍激振 階躍函數(shù)： 研究單位階躍函數(shù)作用下的響應(yīng)問(wèn)題： 特解： 全解： ，初始條件： 解得： 若不計(jì)阻尼 1.6.3 脈沖響應(yīng)譜 圖示矩形脈沖力作用 用階躍函數(shù)表示為： 忽略阻尼，可得響應(yīng)： 研究其最大值。 根據(jù)第一式： 得 響應(yīng)峰值發(fā)生在脈沖作用時(shí)間內(nèi) 根據(jù)第二式：得 響應(yīng)峰值發(fā)生在

2、脈沖作用時(shí)間后 位移響應(yīng)有最大值 為靜位移2倍 位移響應(yīng)小于靜 位移 矩形脈沖響應(yīng)譜 1.7 任意激振1.7.1 t=時(shí)的脈沖荷載p1.7.2 任意動(dòng)荷載作用下的振動(dòng) 運(yùn)動(dòng)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式： 微脈沖 引起的位移反應(yīng)： 動(dòng)荷載作用下在t時(shí)刻的位移反應(yīng)： （duhamel積分，卷積）1.7.3 穩(wěn)態(tài)反應(yīng)的卷積 的沖量 脈沖響應(yīng)函數(shù) 杜哈美積分1.8 頻率響應(yīng)函數(shù) 單自由度體系的運(yùn)動(dòng)方程： 傅里葉變換 頻率響應(yīng)函數(shù)（動(dòng)柔度輸入單位簡(jiǎn)諧荷載產(chǎn)生的動(dòng)位移機(jī)械導(dǎo)納） 機(jī)械導(dǎo)納的倒數(shù)機(jī)械阻抗（動(dòng)剛度產(chǎn)生單位簡(jiǎn)諧位移所需的荷載） 頻率域響應(yīng)(根據(jù)疊加原理)：又根據(jù)穩(wěn)態(tài)卷積：令 得單位脈沖函數(shù)與頻響函數(shù)為傅里葉對(duì)

3、。時(shí)域反應(yīng)分析與頻域反應(yīng)分析的轉(zhuǎn)換。 1.9 阻尼1.9.1 阻尼的分類（1）粘性阻尼（大小與速度成正比；方向與速度相反） 相當(dāng)于物體在空氣中低速運(yùn)動(dòng)的介質(zhì)阻力。數(shù)學(xué)上便利。微振動(dòng)精確。使用廣泛。（2）滯后阻尼（結(jié)構(gòu)阻尼。大小與位移成正比；方向與速度相反） 結(jié)構(gòu)內(nèi)部振動(dòng)變形引起的能量耗散。如圖所示為橢圓。 耗散的能量與應(yīng)變有關(guān)而與頻率無(wú)關(guān)。 阻尼在振動(dòng)一周內(nèi)的作功（下頁(yè)推導(dǎo)） 振動(dòng)一周的能量散耗：對(duì)數(shù)衰減率：將 展開成級(jí)數(shù)：每周開始時(shí)的能量：振動(dòng)一周的能量散耗比：對(duì)結(jié)構(gòu)阻尼：（3）干摩擦阻尼（庫(kù)侖阻尼。大小與正壓力成正比；方向與速度相反） 運(yùn)動(dòng)方程： 解： 初始條件： 解為 第一個(gè)半周（ ）的位移： 減少 全周減少 呈線性減少（非負(fù)指數(shù)）1.10 阻尼與頻率振幅曲線的關(guān)系 共振區(qū)附近阻尼對(duì)振幅影響大。 可利用實(shí)測(cè)幅頻曲線求體系阻尼。 共振時(shí) 在兩邊找 使其動(dòng)力系數(shù)均為： 代入動(dòng)力放大系數(shù)： 解得的兩個(gè)根： 小阻尼時(shí)忽略高次項(xiàng)：（假定 關(guān)于 對(duì)稱） 1.11 地震響應(yīng) 單自由度體系的彈性地震反應(yīng)計(jì)算 將 代入杜哈美積分， 當(dāng)設(shè)體系的初始條件為零 時(shí)，地震作用下的解為 上式對(duì)時(shí)間t一次和二次求導(dǎo) 可得速度和加速度：1.9.2 等效粘性阻尼 穩(wěn)態(tài)響應(yīng)中粘性阻尼在振動(dòng)一周內(nèi)作功 阻