高中數(shù)學新課改“算法初步”的淺薄體會

1、高中新課改“算法初步”的淺薄體會在高二第一個學期數(shù)學期末試卷中，我任教的班級對試卷中一道簡單的程序題得分率非常低，這不得不引起我的思考。是教師本身對這些內容的陌生從而引起學生對此的難理解，還是本章的突然冒出使得學生無法接受，加上學校條件的不允許不能讓學生進行實踐操作，只能進行紙上談兵。我一直密切關注本章的教學實踐，也非常希望已完成本章教學或正在為此做準備的教師，都積極參與到本章的教學研討中來，使“算法初步”在中學中的教學得到進一步的成熟和完善。下面，就談談個人在完成本章教學后的一些淺薄體會。1 問題的提出新課標要求“ 高中數(shù)學應提供基本內容的實際背景，反映在數(shù)學的應用價值”。有調查表明，73.

2、4% 的同學認為新教材在講解相關知識的背景、來源方面做得“一般”，6.4%的同學認為“比較差”。另據(jù)部分同學反映，某些內容的講解過于簡略。在與學生訪談時發(fā)現(xiàn)，不少學生對這一章不感興趣的原因之一是被“開頭”嚇怕了，如p7的流程圖及p4的例2等。但也有不少學生對這一章知識很感興趣，主要原因是應用性強，能夠理論聯(lián)系實際，因此，可以說學生對之是“既愛又恨”。而對于教師本身來說，算法的引入，既給一些教師造成了巨大的壓力，成為他們教學的難點，也激發(fā)了一些教師極大的興趣，為他們發(fā)揮創(chuàng)造力和施展個人特長提供了很好的機會?？傮w來說，教師們在教學的過程中一般都投入了很大的精力，也積累了一些成功或失敗的經驗。通過不

3、斷學習和在教學實踐中的探索，我在頭腦中逐漸形成了對有關問題更加清晰的認識。2 引入算法的必要性隨著社會的發(fā)展，人類進入了信息時代，信息技術的發(fā)展深刻地改變著數(shù)學世界，數(shù)學與信息技術的相互促進與緊密結合，形成了作為高新技術的核心成分和工具庫的數(shù)學技術。科學技術和理論分析、科學實驗成為了當代科學研究的三大支柱。算法不僅是數(shù)學及其應用的重要組成部分，也是計算機科學的重要基礎。隨著現(xiàn)代信息技術飛速發(fā)展，算法在科學技術、社會發(fā)展中發(fā)揮著越來越大的作用，并且日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經成為現(xiàn)代人應具有的一種數(shù)學素養(yǎng)，需要特別指出的是，中國古代數(shù)學中蘊涵了豐富的算法思想。算法學習有利于培養(yǎng)學生的

4、思維能力；有利于培養(yǎng)學生的理性精神和實踐能力；反映了時代特點，也是中國數(shù)學內容的新特色。3 數(shù)學課程中算法的切入點傳統(tǒng)程序設計語言的教學往往存在一個弊端，即讓學生過早地糾纏于程序的調試和實現(xiàn)，而任何一種程序設計語言通常都涉及到大量與技術問題相關的煩人細節(jié)，使得成功編譯和執(zhí)行程序需要花費大量的時間。事實上，每一種程序設計語言都是為特殊的目標而創(chuàng)建的，都是將算法轉換為計算機程序的工具，因此它們之間的差別只是一件小事，算法才是關鍵所在。在數(shù)學課程中，算法的教學更應該關注的是算法對問題的抽象過程和算法的構建過程。在這個過程中，使學生著重理解算法的“算理”，同時體會算法的程序性、明確性、有效性和有限性等

5、特點，學習設計和描述算法以解決實際問題和與人交流，發(fā)展有條理的思維和表達能力，提高邏輯判斷能力。因此，在數(shù)學課程中，應該盡力讓學生在簡單的計算機語言環(huán)境中學習算法的基本知識，而把有效設計、實現(xiàn)、調試和測試程序的任務留給信息技術等其他課程。從這個層面上說，在教學中應該把程序框圖作為描述算法的主要工具。另一方面，進行算法的教學又不能完全脫離計算機程序設計。這是因為，我們要講的算法不是廣義的解決現(xiàn)實中一切問題的算法，而是“用計算機來解決某一類問題的程序或步驟”。這就要求學生在設計算法時，調整以往的解數(shù)學題的思維方式，設計出明確、有效、有限、可以轉化為計算機程序的算法步驟。同時，還要理解一些在計算機程

6、序設計中所慣用的做法，主要是設置變量和賦值。例如，在求前100個正整數(shù)的和的“累加器”中，包含算法步驟“sumsum+n”“nn+1”，它們表示的不是相等，而是賦值過程，但很多學生在初學算法時都難以理解。為了解決這個問題，可以在進行三種基本邏輯結構的教學時，結合具體例子幫助學生學習如何設置變量和進行賦值。4 算法教學的幾個關鍵點4.1 算法的概念引入需自然算法這一章是新增的內容，開始這一章時不能太過于強硬，不能有太多的術語 ，應該貼近學生生活，讓數(shù)學生活化，使得算法概念能自然地流入學生的大腦。如何讓自己第一堂課的引進與新課標相符合又能符合學生的口味，是值得教師深深思考的問題。如在引進算法概念時

7、，可結合采用如下方法：喝一杯茶需要這樣幾個步驟：洗刷水壺、燒水、洗刷茶具、沏茶.問：該如何安排這幾個步驟？第一步:洗刷水壺；第二步:燒水，燒水的過程當中洗刷茶具；第三步:沏茶.通過學生們生活里很熟悉的一件事先讓學生體驗算法的概念：用來解決一系列問題的步驟，然后結合書本自然地引出算法更具體的概念。隨著計算機的出現(xiàn)，算法通?？删帉憺橛嬎銠C程序。算法具有明確性、有限性及有序性等特征。通過很好的創(chuàng)設情境就自然、情趣得引入新課，學生也容易接受。這也正符合新課標所強調的“現(xiàn)代數(shù)學教學要結合學生的生活經驗和已有的知識設計富有情趣和意義的活動”。4.2 算法教學的重點與難點本人認為算法教學的重點是“算法的基本

8、思想、算法的三種基本邏輯結構，及算法的基本語句的理解”，特別是三種基本邏輯結構的教學。這是因為，三種基本邏輯結構被認為是一個良好算法的基本單元，換句話說，要設計出一個結構良好、易讀好懂的算法，就必須以三種基本邏輯結構為基礎來構建算法。而且，三種基本邏輯結構中蘊涵了比較深刻的思想。順序結構反映的是“step by step”的思想，即把解決問題的方法步驟化，一步一步地執(zhí)行；條件結構反映的是“先判斷、后執(zhí)行”的思想，計算機區(qū)別于其他機械的能力就來自于算法做判斷和按判斷的結果行動的能力；循環(huán)結構蘊涵的是“遞推”的思想。由三種基本邏輯結構構成的程序框圖，明確簡練，結構分明，很容易改寫成計算機程序，而程

9、序設計語言中的賦值語句、條件語句和循環(huán)語句可以看成是三種基本邏輯結構的“機器化”。教學算法的三種基本邏輯結構，結合程序框圖的教學進行為宜。具體做法是：首先，結合程序框圖，幫助學生理解三種基本邏輯結構的含義；然后，在設計一個算法的程序框圖的過程中，選擇合適的基本邏輯結構表示算法步驟。而本章教學的難點則是“算法設計、邏輯結構框圖的理解、算法表示的轉化”等。教師在教學本章之前應應充分認識這兩點，并且把握準確。4.3 算法初步的教學中學生不易掌握的地方4.3.1 一般算法與計算機實現(xiàn)的算法的轉化我們所研究的算法是在相對計算機上可執(zhí)行，它具有通用性的特點學生往往不能掌握，是學習中的難點。如寫出解方程2x

10、+3=7的算法時，學生在過去的經驗中知道，移項，合并同類項，同除以未知數(shù)的系數(shù)等。而算法初步學習中要求學生能用程序表示為：s1：輸入變量：a、b、c，x；s2：賦值：a2、b3、c7；s3：賦值：；s4：輸出x的值。所以，教學時要引導學生從經驗的具體算法轉化到計算機的一般算法。4.3.2 學生不能很好的實現(xiàn)三種表達方式的靈活轉化課標要求通過模仿、操作、探索，經歷設計程序框圖，并將程序框圖轉化成程序語句的過程。這里面要經歷兩個轉化，一是將自然語言轉化為程序框圖，二是將程序框圖轉化為程序語句。盡管課標中只要求“模仿”、“理解”，但模仿不等于重復，只會簡單得應用絕不可能是真正意義上的理解。因此要求學

11、生對算法表示進行準確地轉化也是教學中的難點。要準確地做到算法表示的轉化，首先要保證這三種算法表示的正確性，哪一種表示如果出現(xiàn)了錯誤，都不能保證算法表示的準確性。第二，要做到相互關照，彼此對應。第三，讓學生對自己的程序語句通過計算機演示來進行調試驗證，力爭做到自然語言、程序框圖及程序語句一致，真正實現(xiàn)人機對話的統(tǒng)一。4.3.3 選擇結構學習時學生易犯的錯誤學習選擇結構時，學生往往因為對計算機的工作的邏輯原理是2進位制，只有是與非二種判斷的原理理解不夠，在寫條件分支的程序設計中常出現(xiàn)多于2個的選擇分支的錯誤。如設計解一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的程序中,學生按判別式b2-4ac大于、等

12、于、小于零三種情況來分支寫出算法，這在計算機是不能實現(xiàn)的，是錯誤的，這些在教學時要給予引導或糾正。4.3.4 循環(huán)語句中循環(huán)的形成與控制的理解 循環(huán)語句的學習時，如何能夠有效的保證循環(huán)，一個關鍵的地方是設計累加器，在表示時利用計算機特有的替換方式，如i=i+1，或s=s+x；對于學生理解很困難。建議在教學中可從數(shù)列的迭代、遞推的角度讓學生理解，再讓學生明白因為計算機的替代功能，理解i=i+1，或s=s+x實際表的意義，通過簡單的例子來弄清楚，最后再解決復雜的問題。在循環(huán)過程中對于循環(huán)的開始與結束的控制，要給以條件限制，開始學生設計時會遺漏，教學中要引導學生認識它，任何循環(huán)都必須給以控制這是循環(huán)

13、語句中基本要素之一。4.3.5 分段函數(shù)的程序語句編寫往往不夠到位在分段函數(shù)的程序編寫過程中，建議學生使用嵌套語句較好。但好多學生不能真正理解嵌套語句，導致程序不夠完善甚至錯誤。教學時應向學生解釋清楚他們編寫的程序為什么錯，因為學生在沒有實踐操作情況下很難發(fā)現(xiàn)錯誤。5 對教材的體會和建議 教材在算法引入時應結合一些更能讓學生體會算法含義的生活例子。如：教師監(jiān)考的程序就是一個算法，啤酒的生產流程也是一個算法。實際上在教學過程中，很多學生把算法理解成就是程序框圖，有的人把算法理解成是程序，有的人干脆認為數(shù)學中的算法教學就是計算機課程的教學。實際上，這些認識都與算法的真正含義產生了偏差。要讓學生理解

14、為了有條理地、清晰地表達算法，往往需要將解決問題的過程整理成程序框圖；為了能在計算機上實現(xiàn)，還需要將自然語言或程序框圖翻譯成計算機語言。 教材上有些地方難度較大。如在剛剛接觸算法概念時，馬上就出現(xiàn)判斷是否是質數(shù)的算法，讓學生一下子摸不著頭腦，再加上二分法的深入，更加迷茫。再如課本p7的程序框圖理解起來難度很大，因為學生在沒有學習邏輯語言的前提下要來理解“或”的否定，是不可思議的。上新課時可轉變成易理解的程序框圖。但后來在后面教學過程中體會到了編者用這種思路的真正用途。再比如講秦九韶算法、進位制算法的等，學生理解起來也是相當困難的。 優(yōu)化一些算法。如質數(shù)判定算法、秦九韶算法中的框圖、配套教參中一

15、些拙笨的算法。更相減損術確實可以求最大公約數(shù)，教參給的程序教復雜。實際上，只要按照教材中的解釋，去掉約2這一步，即不管兩個數(shù)是否有公約數(shù)2，直接“更相減損”就可以了。這樣做能保證最后的“等數(shù)”就是所求的最大公約數(shù)，寫出來的程序也較簡單。再如求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法的設計可再優(yōu)化，學生也容易自然想到。 課后答案有錯誤，配套的同步訓練也有明顯的知識性錯誤、印刷錯誤。如課本p50的第三題答案錯誤明顯。再如同步訓練p3把當型循環(huán)語句和直到型循環(huán)語句搞混了。這一知識點也是要向學生重點強調的地方。建議應廣泛征求意見，全面糾正錯誤。 應讓學生有上機實踐的機會。就這個問題本人覺得還是蠻值得討

16、論的，雖然大綱里沒有過多要求學生上機操作，只要能很好理解算法思想，但課后要求學生編寫的程序有些過難，如果沒有一臺計算機，還真不知是對是錯。這方面我也深深體會過，明明語句上沒有錯誤，但是在計算機上就是無法執(zhí)行，后來經過調試之后才完成題目。如果只教學生算法和語句而不上機實習，那就無異于紙上談兵，不但學起來費力，而且即使死記硬背下來，也肯定記憶不牢，理解不深，更談不上靈活運用。 將進位制案例移到信息課中，這樣可以使進位制這部分內容保持相對的完整性。 教材中出現(xiàn)了“類basic語言”工具不完善。 教師不僅要進行課前思考還要進行課后反思：課后我們主要作了如下的工作：（1）從學生的作業(yè)、試卷中反思。（2）與電腦教師聯(lián)系，讓學生上機操作兩節(jié)課，學以致用，這種作法深受學生歡迎。（3）讓學生先總結本章知識，教師在課堂上再小結。（4）成立計算機興趣小組，讓這些有特長的學生帶動其他同學提高大家鉆研算法的興趣。6 對教師教學的建議6.1 重視教材，用好教材教材中采用的每一個問題、例題，設計的每一個思考、練習都是經過反復推敲、論證的，都顯現(xiàn)或隱含著良好的教育價值或一定的教學用意。教師應理解編寫者安排問題或