等比數(shù)列高考題

1、2013高考數(shù)學(xué)等比數(shù)列1.（北京文科12）在等比數(shù)列中，若則公比 ； . 答案：2.（遼寧文5）若等比數(shù)列滿足，則公比為（a）2 （b）4 （c）8 （d）16答案：b3.（廣東文科11）已知是遞增等比數(shù)列，,則此數(shù)列的公比 解：，即，又?jǐn)?shù)列為遞增數(shù)列，（舍）4.（北京理科第11題）在等比數(shù)列中，則公比_；_。解：可求得，5.（上海理18）設(shè)是各項(xiàng)為正數(shù)的無窮數(shù)列，是邊長為的矩形的面積（），則為等比數(shù)列的充要條件是（ ）（a）是等比數(shù)列 （b）或是等比數(shù)列（c）和均是等比數(shù)列（d）和均是等比數(shù)列，且公比相同【答案】d【解析】，若為等比數(shù)列，則定值，即數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別為等比數(shù)列，且奇數(shù)

2、項(xiàng)的公比和偶數(shù)項(xiàng)的公比相同6.(安徽理科第18題，文科第21題）在數(shù)1和100之間插入個實(shí)數(shù)，使得這個數(shù)構(gòu) 成遞增的等比數(shù)列，將這個數(shù)的乘積記作，再令.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.解：（1）設(shè)這個實(shí)數(shù)組成的數(shù)列為，則，由等比數(shù)列的性質(zhì)有，而這個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，（2） 由可得：，所以所以7.（湖北文科17）成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的、。(i) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(ii) 數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：數(shù)列是等比數(shù)列。解：（1）設(shè)成等差數(shù)列的三個數(shù)分別是，依題意得，解得，則數(shù)列的分別是，它們成等比數(shù)列，則，化簡得：，解得：或

3、，數(shù)列為正數(shù)數(shù)列，的分別是，公比為（2） 數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，所以數(shù)列是等比數(shù)列。8.（湖南文科20）某企業(yè)在第1年初購買一臺價值為120萬元的設(shè)備m，m的價值在使用過程中逐年減少，從第2年到第6年，每年初m的價值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初m的價值為上年初的75%（i）求第n年初m的價值的表達(dá)式；（ii）設(shè)若大于80萬元，則m繼續(xù)使用，否則須在第n年初對m更新，證明：須在第9年初對m更新解析：（i）當(dāng)時，數(shù)列是首項(xiàng)為120，公差為的等差數(shù)列 當(dāng)時，數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為為等比數(shù)列，又，所以 因此，第年初，m的價值的表達(dá)式為。(ii)設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和，

4、由等差及等比數(shù)列的求和公式得當(dāng)時，當(dāng)時，因?yàn)槭沁f減數(shù)列，所以是遞減數(shù)列，又所以須在第9年初對m更新9.（浙江理科19）已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)為(),設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及（2）記，當(dāng)時，試比較與的大小.解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則由已知，成等比數(shù)列，所以，化簡得：而，所以，。（2）由（1）知，則 ， ， 當(dāng)時， 所以，故當(dāng)時，當(dāng)時，。10.（浙江文科19）（本題滿分14分）已知公差不為0的等差數(shù)列的首項(xiàng)且成等比數(shù)列。（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）對，試比較與的大小。解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則由已知，成等比數(shù)列，所以，化簡得：而，所以，（2） 由，則 ，

5、 (1)當(dāng)時，; (2)當(dāng)時，11.（山東理20文20）等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列滿足：，(理）求數(shù)列的前項(xiàng)和.（文）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【解析】（）由題意知,因?yàn)槭堑缺葦?shù)列,所以公比為3,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式.（）=當(dāng)為偶數(shù)時，當(dāng)為奇數(shù)時，12.（遼寧理17）已知等差數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。 解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知條件可得：，解得故數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2） 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，即，故，所以當(dāng)時，兩式相減有：

6、 ，又所以 所以13.（天津理20）（本小題滿分14分）已知數(shù)列與滿足：， ，且（）求的值；（）設(shè)，證明：是等比數(shù)列；（iii）設(shè)證明：本小題主要考查等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、綜合分析和解決問題的能力及分類討論的思想方法.滿分14分. （i）解：由可得又（ii）證明：對任意，得將代入，可得，即又因此是等比數(shù)列.（iii）證明：由（ii）可得，于是，對任意，有將以上各式相加，得即，此式當(dāng)k=1時也成立.由式得從而所以，對任意， 14.（天津文20）已知數(shù)列滿足 （）求的值； （）設(shè)，證明是等比數(shù)列； （）設(shè)為的前項(xiàng)和，證明本小題主要考查等比數(shù)列的定義、數(shù)列求

7、和等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算能力、推理論證能力、綜合分析能力和解決問題的能力及分類討論的思想方法。滿分14分。 （）解：由，可得又，當(dāng)當(dāng) （）證明：對任意 -，得所以是等比數(shù)列。 （）證明：，由（）知，時，故對任意由得因此，于是，故對于n=1，不等式顯然成立.所以，對任意 15.（全國大綱文17）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知求和.【思路點(diǎn)撥】解決本題的突破口是利用方程的思想建立關(guān)于和公比的方程，求出a1和，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式求解即可。【解析】設(shè)的公比為,由題設(shè)得 3分解得或， 6分當(dāng)時，；當(dāng)時，10分16.（全國課標(biāo)理17）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且(i)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.(ii)設(shè) 求（理）數(shù)列的前項(xiàng)和.（文）求數(shù)列的通項(xiàng)公式【解析】（）設(shè)數(shù)列的公比為，由得所以.由條件可知,故.由得，所以.故數(shù)列的通項(xiàng)式為.（）故所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為.17.（重慶文16）設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，。 （）求的通項(xiàng)公式； （）設(shè)是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和。解：（i）設(shè)q為等比數(shù)列的公比，則由，即，解得（舍去），因此所以的通項(xiàng)為 （ii） 18.（四川理科20）設(shè)為非零實(shí)數(shù)，(1)寫出并判斷是否為等比數(shù)列。若是，給出證明；若不是，說明理由；