中考數(shù)學(xué)卷精析版荊門卷

1、2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版荊門卷（本試卷滿分120分，考試時間120分鐘）一、選擇題（本大題12個小題，每小題只有唯一正確答案，每小題3分，共36分）3. （2012湖北荊門3分）已知：直線l1l2，一塊含30角的直角三角板如圖所示放置，1=25，則2等于【 】a 30 b 35 c 40 d 45【答案】b?！究键c】三角形外角性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角的關(guān)系。【分析】如圖，3是adg的外角，3=a+1=30+25=55， l1l2，3=4=55。 4+efc=90，efc=9055=35。 2=35。故選b。4. （2012湖北荊門3分）若與|xy3|互為相反數(shù)，則x+y的值為【

2、】a 3 b 9 c 12 d 27【答案】d?！究键c】相反數(shù)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)?！痉治觥颗c|xy3|互為相反數(shù)，+|xy3|=0， ，解得。x+y=12+15=27。故選d。5（2012湖北荊門3分）對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：2，3，6，9，3，7，下列說法錯誤的是【 】a眾數(shù)是3 b中位數(shù)是6 c平均數(shù)是5 d極差是7【答案】b。【考點】眾數(shù)，中位數(shù)，算術(shù)平均數(shù)，極差?！痉治觥糠謩e計算該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及極差后，選擇正確的答案即可： a3出現(xiàn)了2次，最多，眾數(shù)為3，故此選項正確； b排序后為：2，3，3，6，7，9，中位數(shù)為：（3+6）2=4.5，故此選項錯

3、誤； c.；故此選項正確；d極差是92=7，故此選項正確。故選b。6. （2012湖北荊門3分）已知點m（12m，m1）關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是【 】a b c d 【答案】a。【考點】關(guān)于x軸對稱的點坐標(biāo)的特征，平面直角坐標(biāo)系中各象限點的特征，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集?！痉治觥坑深}意得，點m關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為：（12m，1m），又m（12m，m1）關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，解得：，在數(shù)軸上表示為：。故選a。7. （2012湖北荊門3分）下列44的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與abc相似的三角形

4、所在的網(wǎng)格圖形是【 】 a b c d 【答案】b?！究键c】網(wǎng)格問題，勾股定理，相似三角形的判定?！痉治觥扛鶕?jù)勾股定理，ab=，bc=，ac=，abc的三邊之比為。a、三角形的三邊分別為2，三邊之比為，故本選項錯誤；b、三角形的三邊分別為2，4，三邊之比為，故本選項正確；c、三角形的三邊分別為2，3，三邊之比為2：3：，故本選項錯誤；d、三角形的三邊分別為，4，三邊之比為：4，故本選項錯誤故選b。8. （2012湖北荊門3分）如圖，點a是反比例函數(shù)（x0）的圖象上任意一點，abx軸交反比例函數(shù)的圖象于點b，以ab為邊作abcd，其中c、d在x軸上，則sabcd為【 】a 2 b 3 c 4 d

5、 5【答案】d?！究键c】反比例函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，平行四邊形的性質(zhì)?！痉治觥吭O(shè)a的縱坐標(biāo)是a，則b的縱坐標(biāo)也是a把y=a代入得，則，即a的橫坐標(biāo)是；同理可得：b的橫坐標(biāo)是：。ab=。sabcd=a=5。故選d。9. （2012湖北荊門3分）如圖，abc是等邊三角形，p是abc的平分線bd上一點，peab于點e，線段bp的垂直平分線交bc于點f，垂足為點q若bf=2，則pe的長為【 】a 2 b 2 c d 3【答案】c?！究键c】等邊三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值，線段垂直平分線的性質(zhì)?！痉治觥縜bc是等邊三角形，點p是abc的平分線，ebp=

6、qbf=30，bf=2，fqbp，bq=bfcos30=2。fq是bp的垂直平分線，bp=2bq=2。在rtbef中，ebp=30，pe=bp=。故選c。10（2012湖北荊門3分）如圖，已知正方形abcd的對角線長為2，將正方形abcd沿直線ef折疊，則圖中陰影部分的周長為【 】a 8 b 4 c 8 d 611. （2012湖北荊門3分）已知：多項式x2kx+1是一個完全平方式，則反比例函數(shù)的解析式為【 】a b c 或 d或【答案】c。【考點】完全平方式，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式?！痉治觥慷囗検絰2kx+1是一個完全平方式，k=2。把k=2分別代入反比例函數(shù)的解析式得：或。故選c。1

7、2. （2012湖北荊門3分） 已知：順次連接矩形各邊的中點，得到一個菱形，如圖；再順次連接菱形各邊的中點，得到一個新的矩形，如圖；然后順次連接新的矩形各邊的中點，得到一個新的菱形，如圖；如此反復(fù)操作下去，則第2012個圖形中直角三角形的個數(shù)有【 】a 8048個 b 4024個 c 2012個 d 1066個【答案】b?！究键c】分類歸納（圖形的變化類）?！痉治觥繉懗銮皫讉€圖形中的直角三角形的個數(shù)，并找出規(guī)律：第1個圖形，有4個直角三角形，第2個圖形，有4個直角三角形，第3個圖形，有8個直角三角形，第4個圖形，有8個直角三角形，依次類推，當(dāng)n為奇數(shù)時，三角形的個數(shù)是2（n+1），當(dāng)n為偶數(shù)時，

8、三角形的個數(shù)是2n個，所以，第2012個圖形中直角三角形的個數(shù)是22012=4024。故選b。二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）13. （2012湖北荊門3分）計算= 【答案】?！究键c】實數(shù)的運算，算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪?！痉治觥酷槍λ阈g(shù)平方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪3個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果：。14. （2012湖北荊門3分） 如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形oabc是直角梯形，bcoa，p分別與oa、oc、bc相切于點e、d、b，與ab交于點f已知a（2，0），b（1，2），則tanfde= 【答案】?！究键c】切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)

9、的定義，圓周角定理。 【分析】連接pb、pep分別與oa、bc相切于點e、b，pbbc，peoa。bcoa，b、p、e在一條直線上。a（2，0），b（1，2），ae=1，be=2。edf=abe，tanfde=。15（2012湖北荊門3分）如圖是一個上下底密封紙盒的三視圖，請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，計算這個密封紙盒的表面積為 cm2（結(jié)果可保留根號）【答案】+360?！究键c】由三視圖判斷幾何體，解直角三角形?！痉治觥扛鶕?jù)該幾何體的三視圖知道其是一個六棱柱， 其高為12cm，底面半徑為5 cm，其側(cè)面積為6512=360cm2。又密封紙盒的底面面積為：cm2，其全面積為：（+360）cm2。16（201

10、2湖北荊門3分）新定義：a，b為一次函數(shù)y=ax+b（a0，a，b為實數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”若“關(guān)聯(lián)數(shù)”1，m2的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程的解為 【答案】x=3?！究键c】新定義，一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，解分式方程?！痉治觥扛鶕?jù)新定義得：y=xm2， “關(guān)聯(lián)數(shù)”1，m2的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，m2=0，解得：m=2。則關(guān)于x的方程即為，解得：x=3。檢驗：把x=3代入最簡公分母2（x1）=40，故x=3是原分式方程的解。17. （2012湖北荊門3分）如圖（1）所示，e為矩形abcd的邊ad上一點，動點p、q同時從點b出發(fā)，點p沿折線beeddc運動到點c時停止，點q沿bc運動到點c時

11、停止，它們運動的速度都是1cm/秒設(shè)p、q同發(fā)t秒時，bpq的面積為ycm2已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線om為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：ad=be=5；cosabe=；當(dāng)0t5時，；當(dāng)秒時，abeqbp；其中正確的結(jié)論是 （填序號）【答案】?！究键c】動點問題的函數(shù)圖象，矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥扛鶕?jù)圖（2）可知，當(dāng)點p到達(dá)點e時點q到達(dá)點c，點p、q的運動的速度都是1cm/秒，bc=be=5。ad=be=5。故結(jié)論正確。又從m到n的變化是2，ed=2。ae=aded=52=3。在rtabe中，。故結(jié)論錯誤。過點p作pfbc于點f，a

12、dbc，aeb=pbf，sinpbf=sinaeb=。pf=pbsinpbf=t。當(dāng)0t5時，。故結(jié)論正確。當(dāng)秒時，點p在cd上，此時，pd=beed=，pq=cdpd=4。，。又a=q=90，abeqbp。故結(jié)論正確。綜上所述，正確的有。三、解答題（本大題7個小題，共69分）18（2012湖北荊門8分）先化簡，后求值：-，其中【答案】解：原式=。當(dāng)時，原式=。【考點】分式的化簡求值，二次根式化簡。【分析】先將括號內(nèi)的部分進(jìn)行約分、通分，進(jìn)行加減運算后再進(jìn)行乘法運算，最后代入求值。19（2012湖北荊門9分）如圖，rtabc中，c=90，將abc沿ab向下翻折后，再繞點a按順時針方向旋轉(zhuǎn)度（b

13、ac），得到rtade，其中斜邊ae交bc于點f，直角邊de分別交ab、bc于點g、h（1）請根據(jù)題意用實線補全圖形；（2）求證：afbage【答案】解：（1）畫圖，如圖：（2）證明：由題意得：abcaed。ab=ae，abc=e。在afb和age中，abc=e，ab=ae，=，afbage（asa）?！究键c】翻折變換（折疊問題），旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定?！痉治觥浚?）根據(jù)題意畫出圖形，注意折疊與旋轉(zhuǎn)中的對應(yīng)關(guān)系。（2）由題意易得abcaed，即可得ab=ae，abc=e，然后利用asa的判定方法，即可證得afbage。20. （2012湖北荊門10分） “端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間

14、歷來有吃“粽子”的習(xí)俗我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用a、b、c、d表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）請根據(jù)以上信息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？（2）將兩幅不完整的圖補充完整；（3）若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃d粽的人數(shù)；（4）若有外型完全相同的a、b、c、d粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是c粽的概率【答案】解：（1）6010%=600（人）答：本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人。（2）喜愛c粽的人

15、數(shù)：60018060240=120，頻率：120600=20%； 喜愛a粽的頻率：180600=30%。 據(jù)此補充兩幅統(tǒng)計圖如圖： （3）800040%=3200（人）答：該居民區(qū)有8000人，估計愛吃d粽的人有3200人。（4）畫樹狀圖如下： 共有12種等可能結(jié)果，第二個吃到的恰好是c粽的情況有3種， 第二個吃到的恰好是c粽的概率是。 答：他第二個吃到的恰好是c粽的概率是。【考點】條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，用樣本估計總體，列表法或樹狀圖法，概率?！痉治觥浚?）用喜愛b粽的頻數(shù)除以喜愛b粽所占的百分比即可求得結(jié)論。（2）分別求得喜愛c粽的頻數(shù)及其所占的百分比和喜愛a粽所占

16、的百分比即可補全統(tǒng)計圖。（3）用總?cè)藬?shù)乘以喜愛d粽的所占的百分比即可。（4）畫出樹形圖或列表即可求得結(jié)論。21. （2012湖北荊門10分）如圖所示為圓柱形大型儲油罐固定在u型槽上的橫截面圖已知圖中abcd為等腰梯形（abdc），支點a與b相距8m，罐底最低點到地面cd距離為1m設(shè)油罐橫截面圓心為o，半徑為5m，d=56，求：u型槽的橫截面（陰影部分）的面積（參考數(shù)據(jù)：sin530.8，tan561.5，3，結(jié)果保留整數(shù)）【答案】解：如圖，連接ao、bo過點a作aedc于點e，過點o作ondc于點n，on交o于點m，交ab于點f則ofaboa=ob=5m，ab=8m，af=bf=ab=4（m）

17、，aob=2aof，在rtaof中，aof=53，aob=106。（m），由題意得：mn=1m，fn=omof+mn=3（m）。四邊形abcd是等腰梯形，aedc，fnab，ae=fn=3m，dc=ab+2de。在rtade中，de=2m，dc=12m。（m2）。答：u型槽的橫截面積約為20m2?！究键c】解直角三角形的應(yīng)用，垂徑定理，勾股定理，等腰梯形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義。【分析】連接ao、bo過點a作aedc于點e，過點o作ondc于點n，on交o于點m，交ab于點f，則ofab。根據(jù)垂徑定理求出af，再在rtaof中利用銳角三角函數(shù)的定義求出aob，由勾股定理求出of，根據(jù)四邊形abc

18、d是等腰梯形求出ae的長，再由即可得出結(jié)果。22. （2012湖北荊門10分） 荊門市是著名的“魚米之鄉(xiāng)”某水產(chǎn)經(jīng)銷商在荊門市長湖養(yǎng)殖場批發(fā)購進(jìn)草魚和烏魚（俗稱黑魚）共75千克，且烏魚的進(jìn)貨量大于40千克已知草魚的批發(fā)單價為8元/千克，烏魚的批發(fā)單價與進(jìn)貨量的函數(shù)關(guān)系如圖所示（1）請直接寫出批發(fā)購進(jìn)烏魚所需總金額y（元）與進(jìn)貨量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若經(jīng)銷商將購進(jìn)的這批魚當(dāng)日零售，草魚和烏魚分別可賣出89%、95%，要使總零售量不低于進(jìn)貨量的93%，問該經(jīng)銷商應(yīng)怎樣安排進(jìn)貨，才能使進(jìn)貨費用最低？最低費用是多少？23. （2012湖北荊門10分）已知：y關(guān)于x的函數(shù)y=（k1）x22

19、kx+k+2的圖象與x軸有交點（1）求k的取值范圍；（2）若x1，x2是函數(shù)圖象與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)，且滿足（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2求k的值；當(dāng)kxk+2時，請結(jié)合函數(shù)圖象確定y的最大值和最大值【答案】解：（1）當(dāng)k=1時，函數(shù)為一次函數(shù)y=2x+3，其圖象與x軸有一個交點。當(dāng)k1時，函數(shù)為二次函數(shù)，其圖象與x軸有一個或兩個交點，令y=0得（k1）x22kx+k+2=0=（2k）24（k1）（k+2）0，解得k2即k2且k1。綜上所述，k的取值范圍是k2。（2）x1x2，由（1）知k2且k1。由題意得（k1）x12+（k+2）=2kx1（*），將（*）代入（k1）x12+

20、2kx2+k+2=4x1x2中得：2k（x1+x2）=4x1x2。又x1+x2=，x1x2=，2k=4，解得：k1=1，k2=2（不合題意，舍去）。所求k值為1。如圖，k1=1，y=2x2+2x+1=2（x）2+，且1x1，由圖象知：當(dāng)x=1時，y最小=3；當(dāng)x=時，y最大=。y的最大值為，最小值為3?！究键c】拋物線與x軸的交點，一次函數(shù)的定義，一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)物關(guān)系，二次函數(shù)的最值。【分析】（1）分兩種情況討論，當(dāng)k=1時，可求出函數(shù)為一次函數(shù)，必與x軸有一交點；當(dāng)k1時，函數(shù)為二次函數(shù)，若與x軸有交點，則0。（2）根據(jù)（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2及根與系數(shù)的

21、關(guān)系，建立關(guān)于k的方程，求出k的值。充分利用圖象，直接得出y的最大值和最小值。24. （2012湖北荊門12分）如圖甲，四邊形oabc的邊oa、oc分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點在b點的拋物線交x軸于點a、d，交y軸于點e，連接ab、ae、be已知tancbe=，a（3，0），d（1，0），e（0，3）（1）求拋物線的解析式及頂點b的坐標(biāo)；（2）求證：cb是abe外接圓的切線；（3）試探究坐標(biāo)軸上是否存在一點p，使以d、e、p為頂點的三角形與abe相似，若存在，直接寫出點p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（4）設(shè)aoe沿x軸正方向平移t個單位長度（0t3）時，aoe與abe重疊部分的面積為s，

22、求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍【答案】解：（1）拋物線經(jīng)過點a（3，0），d（1，0），設(shè)拋物線解析式為y=a（x3）（x+1）。將e（0，3）代入上式，解得：a=1。拋物線的解析式為y=（x3）（x+1），即y=x2+2x+3。又y=x2+2x+3=（x1）2+4，點b（1，4）。（2）證明：如圖1，過點b作bmy于點m，則m（0，4）在rtaoe中，oa=oe=3，1=2=45，。在rtemb中，em=omoe=1=bm，meb=mbe=45，。bea=1801meb=90。ab是abe外接圓的直徑。在rtabe中，bae=cbe。在rtabe中，bae+3=90，cbe+3

23、=90。cba=90，即cbab。cb是abe外接圓的切線。（3）存在。點p的坐標(biāo)為（0，0）或（9，0）或（0，）。（4）設(shè)直線ab的解析式為y=kx+b將a（3，0），b（1，4）代入，得，解得。直線ab的解析式為y=2x+6。過點e作射線efx軸交ab于點f，當(dāng)y=3時，得x=，f（，3）。情況一：如圖2，當(dāng)0t時，設(shè)aoe平移到dnm的位置，md交ab于點h，mn交ae于點g。則on=ad=t，過點h作lkx軸于點k，交ef于點l由ahdfhm，得，即，解得hk=2t。=33（3t）2t2t=t2+3t。情況二：如圖3，當(dāng)t3時，設(shè)aoe平移到pqr的位置，pq交ab于點i，交ae于點v。由iqaipf，得即，解得iq=2（3t）。=（3t）2（3t）（3t）2=（3t）2=t23t+。綜上所述：。【考點】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理