高三第一輪復(fù)習(xí)——不等式的基本知識與不等式的解法

1、 高三第一輪復(fù)習(xí)不等式的基本知識與不等式的解法一、知識梳理（一）不等式的基本知識：1、兩個實數(shù)的大小比較： 。這也是將不等式問題比較兩個實數(shù)和的大小，轉(zhuǎn)化為恒等變形問題的依據(jù)。2、不等式的基本性質(zhì)：序號 基本性質(zhì)性質(zhì)名稱性質(zhì)1如果ab,bc那么性質(zhì)2如果ab那么性質(zhì)3如果ab,c0那么如果ab,0c那么性質(zhì)4如果ab,cd那么性質(zhì)5如果ab0,cd0那么性質(zhì)6如果ab0,nn,n1那么（二）不等式的基本解法 1、二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式之間的關(guān)系： 判別式 函數(shù)的圖像方程的解集二次不等式的解集注：恒成立的充要條件為 。2、分式不等式的解法解分式不等式的基本方法是 3、絕對值不等式

2、的解法解絕對值不等式的關(guān)鍵是化為等價的不含絕對值符號的不等式（組）。 含有幾個絕對值的不等式，分區(qū)間化為等價的不含絕對值的不等式組。4、指數(shù)不等式和對數(shù)不等式的解法解指對數(shù)不等式的方法是通過函數(shù)的單調(diào)性將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（組）求解。時， 二、學(xué)習(xí)提示 1、應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)（3）時要注意c的符號對不等號的影響；應(yīng)用性質(zhì)（4）（5）的時要注意不等式的“同向性”； 2、解不等式的主要思想方法是等價轉(zhuǎn)化，特別注意轉(zhuǎn)化時的等價性。 三、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、已知為實數(shù)，且。則“”是“”的 條件。2、已知三個不等式：ab0，bc-ad0, -0(其中a,b,c,d均為實數(shù)),用其中兩個不等式作為條件,余下的一

3、個不等式作為結(jié)論組成一個命題,可組成的正確命題的個數(shù)為 個.3、已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),設(shè)abc0,則,的大小關(guān)系為 .4、使拋物線落在直線的下方的x的取值范圍是。5、不等式的解集為。6、寫出一個解集為的不等式 .7、若由命題a: “”能推出命題b: “”，則的取值范圍是_8、已知，則不等式解集為 。9、若行列式中，元素4的代數(shù)余子式大于0，則x滿足的條件是_ . 10、已知關(guān)于的不等式的解集是，則實數(shù)的取值范圍是_. 11、關(guān)于的方程有實數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍是 12、已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍 是 13、設(shè)函數(shù)的定義域為，其圖像如下圖，那么不等式的解集為_. 14、若對任

4、意r,不等式ax恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 15、已知函數(shù)，當(dāng)x(-3,2)時，0，當(dāng)x(-,-3)(2,+)時，0。則函數(shù)在0,1內(nèi)的值域為 16、定義符號函數(shù)sgnx=當(dāng)xr時，不等式（x+2）（2x1）sgnx的解集為 17、已知關(guān)于x的不等式的解集為m。若3m且5m，則實數(shù)a的取值范圍為_。18、已知關(guān)于的不等式組有唯一實數(shù)解，則實數(shù)的取值集合是 _19、若不等式|x4|+x3|a的解集非空，則必有 20、在r上定義運算:xy=x(1-y).若不等式(x-a)(x+a)1對任意實數(shù)x成立,則a的取值范圍是 .21、已知關(guān)于x的不等式（a+b）x+(2a-3b)0的解集為，則關(guān)于x的不

5、等式(a-3b)x+(b-2a)0的解集為 .22、若(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)0對任何實數(shù)x恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是 .23、若不等式，對于任意都成立，則實數(shù)的取值范圍 24、設(shè)函數(shù)，若對于任意，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 25、研究問題：“已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式”，有如下解法： 解：由，令，則， 所以不等式的解集為 參考上述解法，已知關(guān)于的不等式的解集為，則 關(guān)于的不等式的解集為 26、已知關(guān)于的不等式的解集為，若，則實數(shù)的取值范圍為（ ）a b c d27、已知關(guān)于的不等式的解集為非空集合，則實數(shù)的取值范圍是( )a. b. c. d.28、不

6、等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ab. c d四、例題選講例題1、解下列不等式（1） （2） .例題2、已知關(guān)于x的不等式的解集是。求關(guān)于x的不等式的解集。例題3、關(guān)于的不等式的解集為p，不等式的解集為q. 若qp, 求正數(shù)的取值范圍。例題4 （1）若不等式2x1m（x21）對滿足|m|2的所有m都成立，求x的取值范圍. （2）若不等式2x1m（x21）對一切2x2都成立，求m的取值范圍.例題5、若不等式成立的一個充分非必要條件是，求實數(shù)的取值范圍。例題6、某商品每件成本價80元，售價100元，每天售出100件若售價降低x成（1成=10%），售出商品數(shù)量就增加成，要求售價不能低于

7、成本價（1）設(shè)該商店一天的營業(yè)額為y，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）若再要求該商品一天營業(yè)額至少10260元，求x的取值范圍例題7、某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量與時間之間滿足如圖所示曲線當(dāng)時，所示的曲線是二次函數(shù)圖像的一部分，滿足，當(dāng)時，所示的曲線是函數(shù)的圖像的一部分據(jù)測定：每毫升血液中含藥量不少于微克時治療疾病有效請你算一下，服用這種藥一次大概能維持多長的有效時間？(精確到小時)例題8、某城市上年度電價為元/千瓦時，年用電量為千瓦時.本年度計劃將電價降到元/千瓦時元/千瓦時之間，而居民用戶期望電價為元/千瓦時(該市電力成本價為元/千瓦時)。經(jīng)測算，下調(diào)電價后