高三第一輪復(fù)習(xí)——不等式的基本知識(shí)與不等式的解法

1、 高三第一輪復(fù)習(xí)不等式的基本知識(shí)與不等式的解法一、知識(shí)梳理（一）不等式的基本知識(shí)：1、兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小比較： 。這也是將不等式問(wèn)題比較兩個(gè)實(shí)數(shù)和的大小，轉(zhuǎn)化為恒等變形問(wèn)題的依據(jù)。2、不等式的基本性質(zhì)：序號(hào) 基本性質(zhì)性質(zhì)名稱性質(zhì)1如果ab,bc那么性質(zhì)2如果ab那么性質(zhì)3如果ab,c0那么如果ab,0c那么性質(zhì)4如果ab,cd那么性質(zhì)5如果ab0,cd0那么性質(zhì)6如果ab0,nn,n1那么（二）不等式的基本解法 1、二次函數(shù)、一元二次方程和一元二次不等式之間的關(guān)系： 判別式 函數(shù)的圖像方程的解集二次不等式的解集注：恒成立的充要條件為 。2、分式不等式的解法解分式不等式的基本方法是 3、絕對(duì)值不等式

2、的解法解絕對(duì)值不等式的關(guān)鍵是化為等價(jià)的不含絕對(duì)值符號(hào)的不等式（組）。 含有幾個(gè)絕對(duì)值的不等式，分區(qū)間化為等價(jià)的不含絕對(duì)值的不等式組。4、指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式的解法解指對(duì)數(shù)不等式的方法是通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式（組）求解。時(shí)， 二、學(xué)習(xí)提示 1、應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)（3）時(shí)要注意c的符號(hào)對(duì)不等號(hào)的影響；應(yīng)用性質(zhì)（4）（5）的時(shí)要注意不等式的“同向性”； 2、解不等式的主要思想方法是等價(jià)轉(zhuǎn)化，特別注意轉(zhuǎn)化時(shí)的等價(jià)性。 三、基礎(chǔ)訓(xùn)練1、已知為實(shí)數(shù)，且。則“”是“”的 條件。2、已知三個(gè)不等式：ab0，bc-ad0, -0(其中a,b,c,d均為實(shí)數(shù)),用其中兩個(gè)不等式作為條件,余下的一

3、個(gè)不等式作為結(jié)論組成一個(gè)命題,可組成的正確命題的個(gè)數(shù)為 個(gè).3、已知函數(shù)f(x)=log2(x+1),設(shè)abc0,則,的大小關(guān)系為 .4、使拋物線落在直線的下方的x的取值范圍是。5、不等式的解集為。6、寫出一個(gè)解集為的不等式 .7、若由命題a: “”能推出命題b: “”，則的取值范圍是_8、已知，則不等式解集為 。9、若行列式中，元素4的代數(shù)余子式大于0，則x滿足的條件是_ . 10、已知關(guān)于的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_. 11、關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 12、已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍 是 13、設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋鋱D像如下圖，那么不等式的解集為_. 14、若對(duì)任

4、意r,不等式ax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 15、已知函數(shù)，當(dāng)x(-3,2)時(shí)，0，當(dāng)x(-,-3)(2,+)時(shí)，0。則函數(shù)在0,1內(nèi)的值域?yàn)?16、定義符號(hào)函數(shù)sgnx=當(dāng)xr時(shí)，不等式（x+2）（2x1）sgnx的解集為 17、已知關(guān)于x的不等式的解集為m。若3m且5m，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_。18、已知關(guān)于的不等式組有唯一實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值集合是 _19、若不等式|x4|+x3|a的解集非空，則必有 20、在r上定義運(yùn)算:xy=x(1-y).若不等式(x-a)(x+a)1對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立,則a的取值范圍是 .21、已知關(guān)于x的不等式（a+b）x+(2a-3b)0的解集為，則關(guān)于x的不

5、等式(a-3b)x+(b-2a)0的解集為 .22、若(m+1)x2-(m-1)x+3(m-1)0對(duì)任何實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 .23、若不等式，對(duì)于任意都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍 24、設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 25、研究問(wèn)題：“已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式”，有如下解法： 解：由，令，則， 所以不等式的解集為 參考上述解法，已知關(guān)于的不等式的解集為，則 關(guān)于的不等式的解集為 26、已知關(guān)于的不等式的解集為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）a b c d27、已知關(guān)于的不等式的解集為非空集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )a. b. c. d.28、不

6、等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ab. c d四、例題選講例題1、解下列不等式（1） （2） .例題2、已知關(guān)于x的不等式的解集是。求關(guān)于x的不等式的解集。例題3、關(guān)于的不等式的解集為p，不等式的解集為q. 若qp, 求正數(shù)的取值范圍。例題4 （1）若不等式2x1m（x21）對(duì)滿足|m|2的所有m都成立，求x的取值范圍. （2）若不等式2x1m（x21）對(duì)一切2x2都成立，求m的取值范圍.例題5、若不等式成立的一個(gè)充分非必要條件是，求實(shí)數(shù)的取值范圍。例題6、某商品每件成本價(jià)80元，售價(jià)100元，每天售出100件若售價(jià)降低x成（1成=10%），售出商品數(shù)量就增加成，要求售價(jià)不能低于

7、成本價(jià)（1）設(shè)該商店一天的營(yíng)業(yè)額為y，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2）若再要求該商品一天營(yíng)業(yè)額至少10260元，求x的取值范圍例題7、某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)監(jiān)測(cè)：服藥后每毫升血液中的含藥量與時(shí)間之間滿足如圖所示曲線當(dāng)時(shí)，所示的曲線是二次函數(shù)圖像的一部分，滿足，當(dāng)時(shí)，所示的曲線是函數(shù)的圖像的一部分據(jù)測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于微克時(shí)治療疾病有效請(qǐng)你算一下，服用這種藥一次大概能維持多長(zhǎng)的有效時(shí)間？(精確到小時(shí))例題8、某城市上年度電價(jià)為元/千瓦時(shí)，年用電量為千瓦時(shí).本年度計(jì)劃將電價(jià)降到元/千瓦時(shí)元/千瓦時(shí)之間，而居民用戶期望電價(jià)為元/千瓦時(shí)(該市電力成本價(jià)為元/千瓦時(shí))。經(jīng)測(cè)算，下調(diào)電價(jià)后