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文檔簡介
1、考點50 隨機事件的概率1某中學有3個社團,每位同學參加各個社團的可能性相同,甲、乙兩位同學均參加其中一個社團,則這兩位同學參加不同社團的概率為( )A B C D 【答案】C 2在檢測一批相同規(guī)格共航空用耐熱墊片的品質時,隨機抽取了280片,檢測到有5片非優(yōu)質品,則這批墊片中非優(yōu)質品約為( )A B C D 【答案】B【解析】由題意可得,這批墊片中非優(yōu)質品約為:故選3(2018年全國卷文)若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45,既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15,則不用現(xiàn)金支付的概率為A 0.3 B 0.4 C 0.6 D 0.7【答案】B【解析】設設事件A為只用現(xiàn)金支付,事件
2、B為只用非現(xiàn)金支付,則因為所以故選B.4現(xiàn)有大小形狀完全相同的4個小球,其中紅球有2個,白球與藍球各1個,將這4個小球排成一排,則中間2個小球不都是紅球的概率為( )A B C D 【答案】C 5中國詩詞大會節(jié)目以“賞中華詩詞、尋文化基因、品生活之美”為宗旨,邀請全國各個年齡段、各個領域的詩詞愛好者共同參與詩詞知識競賽,現(xiàn)組委會要從甲、乙等五位候選參賽者中隨機選取2人進行比拼,記“甲被選上且乙不被選上” 為事件,則事件的概率為( )A 0.3 B 0.4 C 0.5 D 0.6【答案】A【解析】從5人中隨機選取2人,共有種選法,而甲被選上且乙不被選上,共有種選法,所以對應事件A的概率為,故選A
3、.6為了弘揚我國優(yōu)秀傳統(tǒng)文化,某中學廣播站在中國傳統(tǒng)節(jié)日:春節(jié),元宵節(jié),清明節(jié),端午節(jié),中秋節(jié)五個節(jié)日中隨機選取3個節(jié)日來講解其文化內(nèi)涵,那么春節(jié)被選中的概率是( )A B C D 【答案】C【解析】春節(jié)和端午節(jié)至少有一個被選中的對立事件是春節(jié)和端午節(jié)都沒被選中, 故選D.7甲:、是互斥事件;乙:、是對立事件,那么( )A 甲是乙的充要條件 B 甲是乙的充分但不必要條件C 甲是乙的必要但不充分條件 D 甲既不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件【答案】C【解析】當、是互斥事件時,、不一定是對立事件,所以甲是乙的非充分條件.當、是對立事件時,、一定是互斥事件,所以甲是乙的必要條件.所以甲是乙的必要
4、非充分條件.故選C.8若為對立事件,其概率分別為,則的最小值為( )A 10 B 9 C 8 D 6【答案】B 9給出兩個命題: :“事件與事件對立”的充要條件是“事件與事件互斥”; :偶函數(shù)的圖象一定關于軸對稱,則下列命題是假命題的是( )A 或 B 且 C 或 D 且【答案】B【解析】由于“事件與事件對立”是“事件與事件互斥”的充分不必要條件,故命題是假命題;由題意得命題為真命題或、或、 且均為真命題, 且為假命題選B10袋中裝有3個黑球,4個白球,從中任取4個球,則至少有1個白球和至少有1個黑球; 至少有2個白球和恰有3個黑球;至少有1個黑球和全是白球; 恰有1個白球和至多有1個黑球.在
5、上述事件中,是互斥事件但不是對立事件的為( )A B C D 【答案】D 11甲、乙兩人下棋,甲不輸?shù)母怕适?.8,兩人下成平局的概率是0.5,則甲勝的概率是( )A 0.3 B 0.5 C 0.6 D 0.7【答案】A【解析】設甲勝的概率為,甲、乙兩人下棋,甲不輸?shù)母怕适?,則由互斥事件至少有一個發(fā)生的概率公式得,故選A.12把黑、白、紅、藍4張紙牌隨機分組甲、乙、丙、丁4個人,每人分得一張,事件“甲分得藍牌”與事件“乙分得藍牌”是 ( )A 不可能事件 B 對立事件 C 互斥但不對立事件 D 以上都不對【答案】C【解析】 根據(jù)題意,把黑、白、紅、藍4張紙牌隨機分組甲、乙、丙、丁個人,每人分得
6、一張,事件“甲分得藍牌”與事件“乙分得藍牌”不會同時發(fā)生,則兩者是互斥事件, 但除了“甲分得藍牌”與事件“乙分得藍牌”之外,還有“丙分得藍牌”和“丁分得藍牌”,所以兩者不是對立的,所以事件“甲分得藍牌”與事件“乙分得藍牌”是互斥而不對立的事件,故選C. 13袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個,從中任取2個,則互斥而不對立的兩個事件是( )A 至少有一個白球;至少有一個紅球 B 至少有一個白球;紅、黑球各一個C 恰有一個白球;一個白球一個黑球 D 至少有一個白球;都是白球【答案】B 14已知隨機事件發(fā)生的概率滿足條件,某人猜測事件發(fā)生,則此人猜測正確的概率為( )A 1 B C D 0【答案】
7、C【解析】事件與事件是對立事件, ,故選:C15某少兒游泳隊需對隊員進行限時的仰臥起坐達標測試;已知隊員的測試分數(shù)與仰臥起坐個數(shù)之間的關系如下:;測試規(guī)則:每位隊員最多進行三組測試,每組限時1分鐘,當一組測完,測試成績達到60分或以上時,就以此組測試成績作為該隊員的成績,無需再進行后續(xù)的測試,最多進行三組;根據(jù)以往的訓練統(tǒng)計,隊員“喵兒”在一分鐘內(nèi)限時測試的頻率分布直方圖如下:(1)計算值,并根據(jù)直方圖計算“喵兒”1分鐘內(nèi)仰臥起坐的個數(shù);(2)計算在本次的三組測試中,“喵兒”得分等于的概率.【答案】(1)0.03;41個;(2)0.555. 16(2018年文北京卷)電影公司隨機收集了電影的有
8、關數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到下表:電影類型第一類第二類第三類第四類第五類第六類電影部數(shù)14050300200800510好評率0.40.20.150.250.20.1好評率是指:一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值.()從電影公司收集的電影中隨機選取1部,求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率;()隨機選取1部電影,估計這部電影沒有獲得好評的概率; ()電影公司為增加投資回報,擬改變投資策略,這將導致不同類型電影的好評率發(fā)生變化.假設表格中只有兩類電影的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化,那么哪類電影的好評率增加0.1,哪類電影的好評率減少0.1,使得獲得好評的電影總部數(shù)與樣本中的電影總部數(shù)的比值達到最大
9、?(只需寫出結論)【答案】()()()增加第五類電影的好評率,減少第二類電影的好評率. 17為響應綠色出行,某市在推出“共享單車”后,又推出“新能源租賃汽車”每次租車收費的標準由兩部分組成:里程計費:1元/公里;時間計費:元/分已知陳先生的家離上班公司公里,每天上、下班租用該款汽車各一次一次路上開車所用的時間記為(分),現(xiàn)統(tǒng)計了50次路上開車所用時間,在各時間段內(nèi)頻數(shù)分布情況如下表所示將各時間段發(fā)生的頻率視為概率,一次路上開車所用的時間視為用車時間,范圍為分(1)估計陳先生一次租用新能源租賃汽車所用的時間不低于分鐘的概率;(2)若公司每月發(fā)放元的交通補助費用,請估計是否足夠讓陳先生一個月上下班
10、租用新能源租賃汽車(每月按天計算),并說明理由.(同一時段,用該區(qū)間的中點值作代表)【答案】(1);(2)見解析 18某種產(chǎn)品,每售出一噸可獲利萬元,每積壓一噸則虧損萬元.某經(jīng)銷商統(tǒng)計出過去年里市場年需求量的頻數(shù)分布表如下表所示.年需求量(噸)年數(shù)(1)求過去年年需求量的平均值;(每個區(qū)間的年需求量用中間值代替)(2)今年該經(jīng)銷商欲進貨噸,以(單位:噸,)表示今年的年需求量,以(單位:萬元)表示今年銷售的利潤,試將表示的函數(shù)解析式,并求今年的年利潤不少于萬元的概率.【答案】(1)86.5(噸).(2);.【解析】分析:(1)直接利用平均數(shù)的公式求過去年年需求量的平均值.(2)先對x分類討論,將
11、表示的 19今年,樓市火爆,特別是一線城市,某一線城市采取“限價房”搖號制度,客戶以家庭為單位進行抽簽,若有套房源,則設置個中獎簽,客戶抽到中獎簽視為中簽,中簽家庭可以在指定小區(qū)提供的房源中隨機抽取一個房號,現(xiàn)共有20戶家庭去抽取6套房源.(1)求每個家庭中簽的概率;(2)已知甲、乙兩個友好家庭均已中簽,并共同前往某指定小區(qū)抽取房號.目前該小區(qū)剩余房源有某單元27、28兩個樓層共6套房,其中,第27層有2套房,房間號分別記為2702,2703;第28層有4套房,房間號分別記為2803,2804,2806,2808.(i)求該單元27,28兩個樓層所剩下6套房的房間號的平均數(shù);(ii)求甲、乙兩
12、個家庭能住在同一層樓的概率.【答案】(1);(2)(i);(ii).【解析】 () 因為共有20戶家庭去抽取6套房源且每個家庭中簽的概率都是相同的, 20經(jīng)銷商第一年購買某工廠商品的單價為(單位:元),在下一年購買時,購買單價與其上年度銷售額(單位:萬元)相聯(lián)系,銷售額越多,得到的優(yōu)惠力度越大,具體情況如下表:上一年度銷售額/萬元商品單價/元為了研究該商品購買單價的情況,為此調(diào)查并整理了個經(jīng)銷商一年的銷售額,得到下面的柱狀圖.已知某經(jīng)銷商下一年購買該商品的單價為(單位:元),且以經(jīng)銷商在各段銷售額的頻率作為概率.(1)求的平均估計值.(2)為了鼓勵經(jīng)銷商提高銷售額,計劃確定一個合理的年度銷售額
13、(單位:萬元),年銷售額超過的可以獲得紅包獎勵,該工廠希望使的經(jīng)銷商獲得紅包,估計的值,并說明理由.【答案】(1);(2)年銷售額標準為萬元時,的經(jīng)銷商可以獲得紅包.由,解得.所以年銷售額標準為萬元時,的經(jīng)銷商可以獲得紅包.21新鮮的荔枝很好吃,但摘下后容易變黑,影響賣相.某大型超市進行扶貧工作,按計劃每年六月從精準扶貧戶中訂購荔枝,每天進貨量相同且每公斤20元,售價為每公斤24元,未售完的荔枝降價處理,以每公斤16元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年情況,每天需求量與當天平均氣溫有關.如果平均氣溫不低于25攝氏度,需求量為公斤;如果平均氣溫位于攝氏度,需求量為公斤;如果平均氣溫位于攝氏度,需求量
14、為公斤;如果平均氣溫低于15攝氏度,需求量為公斤.為了確定6月1日到30日的訂購數(shù)量,統(tǒng)計了前三年6月1日到30日各天的平均氣溫數(shù)據(jù),得到如圖所示的頻數(shù)分布表:平均氣溫天數(shù)216362574()假設該商場在這90天內(nèi)每天進貨100公斤,求這90天荔枝每天為該商場帶來的平均利潤(結果取整數(shù));()若該商場每天進貨量為200公斤,以這90天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率,求當天該商場不虧損的概率.【答案】(1)391(2)當需求量,即時,荔枝為該商場帶來的利潤為元.這90天荔枝每天為該商場帶來的平均利潤為元.()當需求量時,荔枝為該商場帶來的利潤為元;當需求量時,荔枝為該商場帶來的利潤
15、為元;當需求量時,荔枝為該商場帶來的利潤為元;當天該商場不虧損,則當天荔枝的需求量為100、200或300公斤,則所求概率 22減輕霧霾的“霧炮”機的工作原理與建筑工地上常用高壓水槍除塵的原理差不多,某公司為測試他們生產(chǎn)的“霧炮”的降塵作用,經(jīng)過100次測試得到了某“霧炮”降塵率的頻數(shù)分布表:(1)估計降塵率在以下的概率;(2)若降塵率達到以上,則認定霧炮除塵有效,請根據(jù)以上數(shù)估計該霧炮的除塵有效的概率.【答案】(1)0.25;(2)0.50. 23隨著資本市場的強勢進入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風來”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)查機構借助網(wǎng)絡進行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進行抽樣分析,得到下表(單位:人):()根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關?()現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.(1)分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);(2)從這5人中,再隨機選出2人贈送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.參考公式: ,其中.參考數(shù)據(jù):【答案】(1) 能在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關;(2)3人,2人, 所以從經(jīng)常使用共享單車的人中抽取(人),從偶爾或不用
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