1993年云南高考文科數學真題及答案

1、1993年云南高考文科數學真題及答案 一選擇題：本題共18個小題;每小題3分，共54分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。把所選項前的字母填在題后括號內。（1）若雙曲線實半軸長為2，焦距為6，那么離心率是 （ C ） （A） （B） （C） （D）2（2）函數的最小正周期是 （ B ）（A） （B） （C） （D）（3）當圓錐的側面積和底面積的比值是時，圓錐的軸截面頂角是（A）450 （B）600 （C）900 （D）1200 （ C ）（4）當時，的值等于 （ D ）（A）1 （B）-1 （C）i （D）-i（5）若正棱錐的底面邊長與側棱長相等，則該棱錐一定不是（A）三棱錐

2、 （B）四棱錐 （C）五棱錐 （D）六棱錐 （ D ）（6）在直角三角形中兩銳角為A和B，則sinAsinB （ B ）（A）有最大值和最小值0 （B）有最大值，但無最小值（C）即無最大值也無最小值 （D）有最大值1，但無最小值（7）在各項均為正數的等比數列中，若，則 （ B ）（A）12 （B）10 （C）8 （D）（8）是偶函數，且不恒等于零，則 （ A ）（A）是奇函數 （B）是偶函數（C）可能是奇函數也可能是偶函數 （D）不是奇函數也不是偶函數（9）設直線與y軸的交點為P，點P把圓的直徑分為兩段，則其長度之比為 （ A ）（A） （B） （C） （D）（10）若是任意實數，且，則 （

3、D ）（A） （B） （C） （D）（11）已知集合，那么為區(qū)間 （ A ）（A） （B） （C） （D）（12）一動圓與兩圓：x2+y2=1和x2+y2-8x+12=0都外切，則動圓圓心的軌跡為 （ C ）（A）拋物線 （B）圓 （C）雙曲線的一支 （D）橢圓（13）若直線ax+by+c=0在第一、二、三象限，則 （ D ）（A）ab0,bc0（B）ab0,bc0（C）ab0 (D)ab0,bc0（14）如果圓柱軸截面的周長為定值，那么圓柱體積的最大值是 （ A ）（A） （B） （C） （D）（15）由展開所得的x的多項式中，系數為有理數的共有 （ B ）（A）50項 （B）17項 （C）

4、16項 （D）15項（16）設都是正數，且，那么 （ B ）（A） （B） （C） （D）（17）同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡，則四張賀年卡不同的分配方式有 （ B ）（A）6種 （B）9種 （C）11種 （D）23種（18）在正方體A1B1C1D1-ABCD中，M、N分別為棱A1A和B1B的中點（如圖）。若為直線CM與D1N所成的角，則 （ D ） D1 C1 A1 B1 D C A B D1 C1 A1 B1 M N D C A B（A） （B）（C） （D） D1 C1 A1 B1 D C A B D1 C1 A1 B1 D C A B 二填空題

5、：本大題共6小題;每小題3分，共18分。把答案填在題中橫線上。（19）拋物線y2=4x的弦AB垂直于x軸，若AB的長為，則焦點到AB的距離為_.答：2（20）在半徑為30m的圓形廣場中央上空，設置一個照明光源，射向地面的光呈圓錐形，且其軸截面頂角為1200。若要光源恰好照亮整個廣場，則其高度應為_m（精確到）.答：（21）在50件產品中有4件是次品，從中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共_種（用數字作答）.答：4186（22）建造一個容積為8m3，深為2m的長方體無蓋水池。如果池底和池壁的造價每平方米分別為120元和80元，那么水池的最低造價為_元.答：1760（23）設，則=_答：1（2

6、4）設_答：-1三解答題：本大題共5小題;共48分.解答應寫出文字說明、演算步驟。（25）（本小題滿分8分）解方程解：原方程可化為（26）（本小題滿分8分）已知數列Sn為其前n項和，計算得觀察上述結果，推測出計算Sn的公式，并用數學歸納法加以證明。解：證明如下：（1）當n=1時，等式成立。（2）設n=k時等式成立，即由此可知，當n=k+1時等式也成立根據（1），（2）可知，等式對任何都成立。（27）（本小題滿分10分）如圖，A1B1C1-ABC是直三棱柱，過點A1、B、C1的平面和平面ABC的交線記作L。（）判定直線A1C1和L的位置關系，并加以證明; A1 C1 B1 A D E L C B

7、（）若A1A=1，AB=4，BC=3，ABC=900，求頂點A1到直線L的距離。解：（）LA1C1證明如下：根據棱柱的定義知平面A1B1C1和平面ABC平行。由題設知直線A1C1=平面A1B1C1平面A1BC1，直線L=平面A1B1C1平面A1BC1，根據兩平面平行的性質定理有LA1C1（）過點A1作A1EL于E，則A1E的長為點A1到L的距離。連接AE，由直棱柱的定義知A1A平面ABC直線AE是直線A1E在平面ABC上的射影。又L在平面ABC上，根據三垂線定理的逆定理有AEL由棱柱的定義質A1C1AC，又LA1C1，LAC作BDAC于D，則BD是RtABC斜邊AC上的高，且BD=AE，從而在RtA1AE中，A1A=1，A1AE=900，故點A1到直線L的距離為（28）（本小題滿分10分）在面積為1的PMN中，.建立適當的坐標系，求出以M，N為焦點且過點P的橢圓方程。解：建立直角坐標系如圖：以MN所在直線為x軸，線段MN的垂直平分線為y軸設所求的橢圓方