福建省南平市2020_2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題（含答案）

1、福建省南平市2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題(考試時間：120分鐘滿分：150分考試形式：閉卷）注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準考證號、姓名、班級和座號?？忌J真核對答題卡上粘貼條形碼的“準考證號、姓名”。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。第卷一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)z=(1-i)(2+i)(i為虛數(shù)單位），則z的虛部為

2、A.-1B.-iC. -2D.12. 已知向量a=(3,k),b=(1,-2),若a/ b,則ab的值為A.-9B.5/2C.6D.153.采取隨機模擬的方法估計氣步槍學(xué)員擊中目標的率，先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中，以三隨機數(shù)為一組，代表三次射擊擊中的結(jié)果，經(jīng)隨機數(shù)模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù)：907 966 181 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計，該學(xué)員三次射擊至少擊中兩次的概率為A.3/10B.7/20C.

3、2/5D.9/204.某家庭去年一年的各種費用的占比如圖1所示，已知去年一年“衣食住”的費用分別如圖2所示，則該家庭去年一年教育費用為A.2.7萬元B.3.12萬元C.3.24萬元D.3.6萬元5.已知非零向量m,n滿足m=n同且m(m +2n),則m 與n的夾角為A./6B./3C./2D.2/36.如右圖，圓臺上底面半徑為3,下底面半徑為5,若一個平行于底面的平面沿著該圓臺母線的中點將此圓臺分為上下兩個圓臺，設(shè)該平面上方的圓臺側(cè)面積為S1,下方的圓臺側(cè)面積為S2,則S1:S2=A. 9:25B. 9:16C. 7:9D. 16:257.在ABC中，D為線段AC的中點，點E在邊BC上，且BE

4、=13EC,AE與BD交于點0,則AO=8.設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1,x2,x2021的平均數(shù)為又，標準差為S,若數(shù)據(jù)2x1+1,2x2+1,2x2021+1的平均數(shù)比標準差大5,則x2+s的最小值為A.9/4B.17/16C.63/16D.4二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9.已知m,n表示兩條不同的直線，,表示三個不同的平面，則下列命題不正確的是A.若m/,mn,則n B. 若m/, /,則m/C. 若m, m/n,則n D.若,則/10.若復(fù)數(shù)z滿足z+|2|=8+4i(i為虛數(shù)單位），則下列

5、結(jié)論正確的是A. z=-3+4iB.|z|=5C.z的共軛復(fù)數(shù)z=3+4iD.z是方程x2-6x+25=0的一個根11.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為1/3,甲不輸?shù)母怕蕿?/4,下列說法正確的是A.和棋的概率是5/12B.乙不輸?shù)母怕适?/3C.乙勝的概率是1/3D.甲輸?shù)母怕适?/412.已知圖1中的正三棱柱ABC-A,B,C1的底面邊長為2,體積為2、 2,去掉其側(cè)棱，將上底面繞上、下底面的中心所在的直線O1O2,逆時針旋轉(zhuǎn)180后(下底面位置保持不變），再添上側(cè)棱，得到圖2所示的幾何體，則下列說法正確的是A.A2B2CC2B. AB2=263C.四邊形ABA2B2為正方形D.正三棱柱A

6、BC-A1B1C1與多面體ABCA2B2C2的體積相同第卷三、填空題：本大題共4小題，每小題5分13.已知a為實數(shù)，若復(fù)數(shù)z=(a2-4)+(a+2)i為純虛數(shù)(i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)a-ai在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第 象限。14.已知一組數(shù)據(jù)按順序排列為：12,16,20,n,46,51,58,60.若這組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)的兩倍與這組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)相等，則n的值為 .15.已知棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1,點E為AA1的中點，過B,E,D1三點的平面截該正方體所得的截面記為,若點PE,則線段B,P長度的取值范圍為 .16.如右圖，已知邊長為4的菱形ABCD中，ABC=6

7、0,將ABC沿對角線AC翻折至ABC所在的位置，若二面角B-AC-D的大小為120,則過A,B,C,D四點的外接球的表面積為 .四、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.(本題滿分10分）由于疫情原因海關(guān)對從德國、日本、新加坡進口的某商品進行抽樣檢測，從各國進口此種商品的數(shù)量(單位：個）如下表所示。工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6個樣本進行檢測國家德國日本新加坡數(shù)量50150100(1)問抽取的6個樣本中來自德國、日本、新加坡的數(shù)量各為多少？(2)若從這6個樣本中隨機抽取2個送往某機構(gòu)進行進一步檢測，求這2個樣本來自同一國家的概率。18.(本題

8、滿分12分）如右圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，AC交BD于點O,點E為PB的中點，PA=PC,PB=PD.(1）求證：POAB;(2）若PO=2,求三棱錐A-BCE的體積19.(本題滿分12分）已知a,b,c分別為ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊，b=1, 在下列三個條件中任選一個，補充在上面橫線中，并求解下面的問題。注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分。(sin A+sin B)(sin A-sin B)=(sinC-sin B)sinC;3bcos A+acosB=b+c;asinC=3ccosA.(1)求A;(2)若D是BC的中點，AD=74 ，求A

9、CD的面積。20.(本題滿分12分）宣紙作為中國傳統(tǒng)造紙工藝之一，2006年該技藝被列入首批國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)。宣紙“始于唐代，產(chǎn)于涇縣”，安徽涇縣某公司年產(chǎn)宣紙10000刀(每刀10張），公司在所生產(chǎn)的宣紙中隨機抽取1刀(100張）進行質(zhì)量檢測，得到宣紙的質(zhì)量標準值x(36x60),其頻率分布直方圖如右圖所示。(1)求抽取的這100張宣紙的質(zhì)量標準值的眾數(shù)和平均數(shù)；(2)若宣紙的質(zhì)量等級如下：X(48,52(44,48U(52,56(0,44U(56,100質(zhì)量等級正牌副牌廢品(i)根據(jù)以上抽樣檢測，估計該公司的廢品率？(ii)已知每張正牌的利潤是10元，副牌的利潤是5元，廢品虧損10元，

10、以抽樣的數(shù)據(jù)估計該公司生產(chǎn)宣紙的年平均利潤(單位：元）。21.(本題滿分12分）如右圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F,G,H分別為A1D1,A1B1,BB1,B1C1的中點，點P為線段CC1上的動點，且CPCC1 (01). (1)是否存入使得HP/平面EFG,若存在，求出的值并給出證明過程；若不存在，請說明理由；(2)畫出平面EFG截該正方體所得的截面，并求出此截面的面積22.(本題滿分12分）如右圖，等腰直角三角形地塊ABC,AB=AC=2km,為了美化環(huán)境，現(xiàn)對該地塊進行改造，計劃從BC的中點D引出兩條成45角的射線，分別交AB,AC于點E，F(xiàn)，將四邊形AEDF

11、區(qū)域改造為人工湖，其余區(qū)域為草地，設(shè)BDE=.(1)當=60時，求草地BDE的面積；(2)求人工湖AEDF的面積S()的取值范圍。南平市20202021學(xué)年第二學(xué)期高一年級期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)答案及評分標準說明：1、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制定相應(yīng)的評分細則.2、對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分.3、只給整數(shù)分數(shù). 選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題：本題

12、考查基礎(chǔ)知識和基本運算，每小題5分，滿分60分1A 2D 3B 4C 5D 6C 7B 8D 二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9ABD 10BD 11ABD 12AC三、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識和基本運算，每小題5分，滿分20分13四 1434 15 16四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.（本小題滿分10分）解: （1）德國、日本、新加坡三個國家的商品被選取的個數(shù)分別為1，3，2.3分（2）設(shè)6個來自德國、日本、新加坡樣品分別為

13、A；B1，B2，B3；C1，C2.4分則從6個樣品中抽取的這2個商品構(gòu)成的所有基本事件為：A，B1，A，B2，A，B3，A，C1，A，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15個.7分（注：每寫出5個得1分）每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.記事件D：“抽取的這2個商品來自同一國家”，則事件D包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4個.9分所以這2個商品來自同一國家的概率P(D).10分（注：本題考慮有序的為30個樣本點也給分）18. （本小題滿分12

14、分）（1）證明：底面為正方形，為，的中點，.1分又，.2分.3分，平面.4分.5分平面，.6分（2）.8分，且為的中點.10分.11分.12分（注：本題建系的方法求解也給分）19. （本題滿分12分）解： 第（1）問任意選取中的一個條件，答案均是。選:由正弦定理可得.1分 .2分 由余弦定理的推論.4分.6分選由正弦定理得：.1分.3分.4分即.5分.6分選因為由正弦定理所以.3分.4分.5分.6分第（2）問解法1：（向量法）由已知得，.7分兩邊平方得即.8分，即.9分解得或（舍）.10分所以.11分則.12分解法2：（余弦定理）因為與互補.7分所以，9分又由余弦定理化簡得解得或（舍），10分

15、所以，11分則。12分20（本小題滿分12分）解析：（1）眾數(shù)為50；1分平均數(shù)：所以平均數(shù)為49.045分（2）解法一：，%的廢品率；.7分.解法二：，%的廢品率；（注：也給分）（3） 正牌占比為，廢品為，則副牌為.8分一刀利潤估計為：元.11分則年平均利潤估計為元， 答：該公司的年平均利潤估計為元.12分（注：有說明但沒有答的也給分，直接給數(shù)值的扣一分）21（本題滿分12分）解析：（1）當時，平面.1分取中點，連接，則，故.2分又平面，平面，所以平面, .3分同理，平面，.4分又，平面故平面平面，.5分，所以平面.6分（2）平面截正方體的截面為正六邊形.9分（給出六邊形即得1分，準確畫出正六邊形給3分，）又正方體的棱長為2，故正六邊形邊