(人教,必修二)高中數(shù)學：第三章直線與方程3.3.3

1、高中數(shù)學必修2人教A版3. 3.3點到直線的距離3.3.4兩條平行直線間的距離學習目標 1.掌握點到直線的距離公式，會用公式解決 有關問題. 2.掌握兩平行線之間的距離公式，并會求兩 平行線之間的距離.知識鏈接1 己知點 P 1（X1 , yi），P 2（.x2 2），則兩點間的距 IJ IPP 2I 、/（也訂+位y2.什么是平面上點到直線的距離？答案 如圖，P到直線I的距離，是指從點P到直線I的垂 線段P0的長度，其中0是垂足.預習導引1.點到直線的距離(1) 概念：過一點向直線作垂線，則該點與垂足 之間的距離, 就是該點到直線的距離.(2) 公式：點P(e 為)到直線人Ax+By+C=0

2、的距離Axq+By0+Cla/a2+b2要點一點到直線的距離 例1求點P(3, 2)到下列直線的距離:3 , 1(l) y=牡+”(2) 尸6；(3) x=431解 把方程才寫成3x4y+l=0,由點到直線的距離公式得=13X34X(2)+1132+(-4)218y-(2)法一 把方程y=6寫成ox+y6=0,由點到直線的距離公式得辟-法二 因為直線y=6平行于x軸，所以=16(2)=8.(3) 因為直線兀=4平行于y軸，所以d =1431=1.規(guī)律方法1 求點到直線的距離,首先要把直 線化成一般式方程,然后再套用點到直線的距 離公式2 .當點與直線有特殊位置關系時,也可以用 公式求解但是這樣

3、會把問題變復雜了,要注 意數(shù)形結合.3 .幾種特殊情況的點到直線的距離：點Podo /齊）到直線y二日的距離d二I/O - a （2）點Po（x ,齊）到直線x二b的距離d二|x0 - b.跟蹤滇練1右點（日,2）到直線/： yx 3的距離是1,則答案三.解析 直線/： y=x3可變形為兀一y3 = 0.由點,2）到直線I的距離為1,得a 231+（ITT解得。=5土邊要點二兩平行線間的距離例2 求兩平行線A,： 2xy一1 =0與： 4x 2y+3=0之間的距離.解 法一 在直線人：2xy 1 =0上任取一點，不妨取點P(0, -1)則點P到直線佐：牡一2y+3 = 0的距離為l4X0+(2

4、)X(1)+31 書“ 2+(-廿=2與仏間的距離為號.3 法二 將直線12的方程化為：2x-y+|=0.又1的方程為：2xy1=0 C 1 9又A = 2, B=-l由兩平行直線間的距離公式得:規(guī)律方法1針對這個類型的題目一般有兩種思路：(1) 利用“化歸”思想將兩平行直線間的距離轉化為求其中 一條直線上任意一點到另一條直線的距離.(2) 利用兩條平行直線間距離公式d=.2.當兩直線都與兀軸(或y軸)垂直時，可利用數(shù)形結合來 解決.兩直線都與X軸垂直時，1: X=X9 I2* xx 則 d1%2兀1；(2)兩直線都與y軸垂直時，1: y=y =0,lb 6I根據(jù)兩平行直線間的距離公式得Q丄/

5、 “、2=3,步+(2解得b=45或b=33所以所求直線方程為：5x-12y+45 = 0 或 5x 12y33 = 0.要點三距離公式的綜合應用例3 已知直線/經(jīng)過直線2x+y5 = 0與x 2y=0的交點.(1)若點力(5,0)到/的距離為3,求/的方程;解檢求刪F普呷距裁站侔x2y=0當直線斜率存在時，設/的方程為yl=Kx2),即 kxy+12k=0,I5+12kl4解得k=y4：.l 的方程為 yl=g(x2),即 4x3y5=0.而直線斜率不存在時直線兀=2也符合題意,故所求I的方程為4%3夕一5 = 0或x=2.法二經(jīng)過兩已知直線交點的直線系方程為 (2x+y_5)+2(%_2y

6、)=0,即(2+2)x+(l-22)y-5=0,.15(2+2)-51p(2+；l)2+(l22)2 _ 3， 即 2滬一52+2=0,解得2=2或*, / 的方程為 4%3y5 = 0 或 x=2.lx-y一5 = 0 由,I 丿 k_2y=0解得交點P(2,l),過P任意作直線設d為4到/的距離, 則當ILPA時等號成立)， d=PA=w 規(guī)律方法1 經(jīng)過一已知點且到另一已知點的 距離為定值的直線有且僅有兩條.一定要注意 直線斜率是否存在.2 .數(shù)形結合、運動變化的思想方法在解題中 經(jīng)常用到當圖形中的元素運動變化時我們能 直觀觀察到一些量的變化情況,進而可求出這 些量的變花范圍跟蹤演練3兩條互相平行的直線分別過點： &(6,2)和B(3, 1)，如果兩條平行直線間 的耐離為d,求： (1)d的變化范圍； (2)當最大值時，兩條直線的方程M (1)如圖，當兩條平行直線與AB垂直時，兩平行直線 間的距離最大，為 d=AB=a/(6+3)2+(2+1)2=310,當 兩條平行線各自繞點B, A逆時針旋轉時，距離逐漸變小, 越來越接近于0,所以0d310,即所求的d的變化范圍 是