簡(jiǎn)介AHP分析法

1、 簡(jiǎn)介ahp層次分析法by july 20061. 何謂ahp呢? 層次分析法(analytical hierarchy process, 簡(jiǎn)稱(chēng)ahp)是個(gè)很有趣又很有用的東西，它提供一個(gè)有效的方法去進(jìn)行複雜的決策，無(wú)論在一般生活、商業(yè)或?qū)W術(shù)研究上，都有很精采的應(yīng)用。例如：l 軟體開(kāi)發(fā)管理之應(yīng)用- 在微軟的msdn文件裡，其利用ahp方法來(lái)評(píng)析與比較3個(gè)資訊系統(tǒng)的品質(zhì)，以決定那一個(gè)系統(tǒng)的品質(zhì)最好。請(qǐng)參閱：test run: the analytic hierarchy process - msdn magazine, june 2005l 一般生活上之應(yīng)用- 例如本章所舉的例子，想找一個(gè)理想的

2、工作，其所謂理想的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)有三：錢(qián)多、事少、離家近。那麼就可以利用ahp方法來(lái)從多個(gè)工作機(jī)會(huì)中評(píng)選出一個(gè)比較合乎理想的工作了。l 商業(yè)上之應(yīng)用- 例如全球性運(yùn)輸公司利用ahp方法評(píng)選最佳轉(zhuǎn)運(yùn)港口。請(qǐng)參閱：/article/palmarecl/v_3a6_3ay_3a2004_3ai_3a1_3ap_3a70-91.htm 簡(jiǎn)而言之，ahp是將複雜的決策情境切分為數(shù)個(gè)小部份，再將這些部分組織成為一個(gè)樹(shù)狀的層次結(jié)構(gòu)。然後，對(duì)每一個(gè)部份的相對(duì)重要性給予權(quán)數(shù)值，然後進(jìn)行分析出各個(gè)部份優(yōu)先權(quán)。對(duì)決策者而言，以層次結(jié)構(gòu)去組織有關(guān)替代方案(alternat

3、ive)的評(píng)選條件或標(biāo)準(zhǔn)(criteria)、權(quán)數(shù)(weight)和分析(analysis)，非常有助於對(duì)事物的了解。此外，ahp可協(xié)助捕捉主觀和客觀的評(píng)估測(cè)度，檢驗(yàn)評(píng)估的一致性，以及團(tuán)隊(duì)所建議的替代方案，減少團(tuán)隊(duì)決策之失誤，如失焦、無(wú)計(jì)畫(huà)、無(wú)參予等。ahp將整個(gè)問(wèn)題細(xì)分為多個(gè)較不重要的評(píng)估，但還維持整體的決策。 ahp方法是由thomas l. saaty教授所研究發(fā)展出來(lái)的，其適合多評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)(multi-criteria)的複雜決策。目前市面上有許多軟體工具可用，包括最著名的expert choice軟體系統(tǒng)，以及免費(fèi)網(wǎng)路上ahp軟體或服務(wù)，例如： http:/www.di.unipi.i

4、t/morge/software/jahp.html可下載java版本的ahp系統(tǒng)。2. ahp的分析步驟 ahp分析包含4個(gè)步驟：step-1. 分解(decomposing)將整個(gè)問(wèn)題分解為多個(gè)小問(wèn)題。例如，整個(gè)問(wèn)題是：想找一個(gè)理想的工作。各項(xiàng)工作都有三個(gè)屬性(attribute)，因而將理想分為三個(gè)評(píng)選條件：錢(qián)多、事少、離家近。step-2. 加權(quán)(weighing)賦予三個(gè)評(píng)選條件的權(quán)數(shù)，例如：錢(qián)多(0.643)、事少(0.283)、離家近(0.074)。其表示主觀上認(rèn)定錢(qián)多比其他兩項(xiàng)重要。如圖12-1所示。從圖中可看出，相對(duì)上job-2對(duì)離家近的貢獻(xiàn)度高於job-1；但是在決策者心目

5、中離家近的相對(duì)權(quán)數(shù)只有0.074而已，意味著決策者並不太在意離家近這項(xiàng)條件。圖1 問(wèn)題之分解與加權(quán)step-3. 評(píng)估(evaluating)針對(duì)job-1job-1對(duì)錢(qián)多的貢獻(xiàn)度為0.2，而錢(qián)多對(duì)總目標(biāo)(即理想)的貢獻(xiàn)度為0.643，所以job-1透過(guò)錢(qián)多對(duì)總目標(biāo)的貢獻(xiàn)度為：0.2 * 0.643 = 0.129。job-1對(duì)事少的貢獻(xiàn)度為0.875，而事少對(duì)總目標(biāo)(即理想)的貢獻(xiàn)度為0.283，所以job-1透過(guò)事少對(duì)總目標(biāo)的貢獻(xiàn)度為：0.875 * 0.283 = 0.248。job-1對(duì)離家近的貢獻(xiàn)度為0.111，而離家近對(duì)總目標(biāo)(即理想)的貢獻(xiàn)度為0.074，所以job-1透過(guò)離家近

6、對(duì)總目標(biāo)的貢獻(xiàn)度為：0.111 * 0.074 = 0.008。於是可算出job-1所表現(xiàn)的理想度為：0.129 + 0.248 + 0.008 = 0.385。針對(duì)job-2依據(jù)同樣的程序，可算出job-2的情形：l job-2透過(guò)錢(qián)多對(duì)總目標(biāo)的貢獻(xiàn)度為：0.8 * 0.643 = 0.514。 l job-2透過(guò)事少對(duì)總目標(biāo)的貢獻(xiàn)度為：0.125 * 0.283 = 0.035。 l job-2透過(guò)離家近對(duì)總目標(biāo)的貢獻(xiàn)度為：0.889 * 0.074 = 0.066。於是可算出job-2所表現(xiàn)的理想度為：0.514 + 0.035 + 0.066 = 0.615。step-4. 選擇(se

7、lecting)從上述step-3分析出：l job-1的理想度為0.385。l job-2的理想度為0.615。所以建議：job-2是較好的選擇。3. 如何得到權(quán)數(shù)値? - 採(cǎi)成對(duì)相比法3.1 成對(duì)相比 從上圖12-1裡，可看出錢(qián)多、事少、離家近三者的權(quán)數(shù)比為：0.15 : 0.5 : 0.35。有時(shí)候，並不容易得到這個(gè)權(quán)數(shù)值，此時(shí)可以?xún)蓛沙蓪?duì)相比，會(huì)比較簡(jiǎn)單。例如，下圖裡只有兩個(gè)job相比，每個(gè)人都很容易說(shuō)出兩個(gè)job的比較值。下圖的三角形偏向job-2，從其偏移的比例推算出其權(quán)數(shù)為02: 0.8。 以此類(lèi)推，從下圖的三個(gè)三角形的兩兩比較之偏移比例，可以聯(lián)合推算出其權(quán)數(shù)比wx : wy :

8、 wz。 所以，在ahp方法裡，通常都輸入x:y、x:z和y:z之比值，如下： 然後，經(jīng)由下一小節(jié)(12.3.2)所將敘述的計(jì)算步驟而演算出wx、wy和wz之權(quán)數(shù)值，如下： 總而言之，人們經(jīng)常不容易說(shuō)出wx : wy : wz三者之間的比値，但是比較容易說(shuō)出兩兩相比的x:y、y:z和x:z之比値。在ahp方法裡，通常使用下圖裡的刻度表來(lái)敘述人們心中的相對(duì)權(quán)重。 例如，此刻度代表偏好程度，3:1 表示對(duì)錢(qián)多稍有偏好，也就是說(shuō)，選擇工作時(shí)，錢(qián)多一點(diǎn)比較重要，事少並非最主要的考量。於是就填入表格中，如下圖：由於比値為3:1，表示錢(qián)多與事少兩者相比，錢(qián)多稍為重要一些，但差距並沒(méi)有很大。再如下圖： 此圖

9、的比値為5:1，表示對(duì)對(duì)事少的偏好程度是很有偏好。就填入表格中，如下： 再如下圖： 此圖的比値是7:1，這表示對(duì)錢(qián)多很有偏好。就填入表格中，如下：這就是兩兩成對(duì)相比的矩陣了。待會(huì)兒，在下一小節(jié)裡，將說(shuō)明如何從此矩陣而演算出wx、wy和wz之權(quán)數(shù)值。3.2 從成對(duì)比值算出權(quán)數(shù)値 基於上一小節(jié)的矩陣而演算出wx、wy和wz權(quán)數(shù)值的計(jì)算步驟為：step-1: 計(jì)算各行的總和：step-2: 各個(gè)值除以該行的總和： step-3: 計(jì)算各列的平均值： 錢(qián) 多: (21/31 + 5/7 + 7/13) / 3 = 0.643 事 少: (7/31 + 5/21 + 5/13) / 3 = 0.283

10、離家近: (3/31 + 1/21 + 1/13) / 3 = 0.074 這些平均值，通稱(chēng)為優(yōu)先向量(priority vector)，簡(jiǎn)稱(chēng)pv值： step-4: 於是計(jì)算出level-1的權(quán)數(shù)值：step-5: 開(kāi)始演算level-2的錢(qián)多權(quán)數(shù)值： 此圖的比値為1:4，其表示job-2對(duì)錢(qián)多的貢獻(xiàn)稍強(qiáng)於job-1。就填入表格中，如下：依據(jù)剛才的step-1 step-3，而進(jìn)行演算：1) 計(jì)算各行的總和。 2) 各個(gè)值除以該行的總和。 3)計(jì)算各列的平均值。於是，計(jì)算出權(quán)數(shù)(即pv值)如下：step-6: 開(kāi)始演算level-2的事少權(quán)數(shù)值： 此圖的比値為7:1，表示job-1對(duì)事少的貢

11、獻(xiàn)非常強(qiáng)於job-2。就填入表格中，如下： 依據(jù)剛才的step-1 step-3，而進(jìn)行演算：計(jì)算各行的總和，並且各個(gè)值除以該行的總和，然後計(jì)算各列的平均值。於是，計(jì)算出pv值如下：step-7: 開(kāi)始演算level-2的離家近權(quán)數(shù)值： 此圖的比値為1:8，表示job-2對(duì)離家近的相對(duì)貢獻(xiàn)強(qiáng)度是介於非常強(qiáng)與極強(qiáng)之間。就填入表格中，如下： 依據(jù)剛才的step-1 step-3，而進(jìn)行演算：計(jì)算各行的總和，並且各個(gè)值除以該行的總和，然後計(jì)算各列的平均值。於是，計(jì)算出pv值如下：於是計(jì)算出level-2的權(quán)數(shù)值：圖2 基於成對(duì)相比矩陣而演算出來(lái)的權(quán)數(shù)值(即pv值) 此圖與前面的圖1是一致的。step

12、-8: 開(kāi)始進(jìn)行評(píng)估： job-1對(duì)錢(qián)多的貢獻(xiàn)度為0.2，而錢(qián)多對(duì)總目標(biāo)(即理想)的貢獻(xiàn)度為0.643，所以job-1透過(guò)錢(qián)多對(duì)總目標(biāo)的貢獻(xiàn)度為：0.2 * 0.643 = 0.129。job-1對(duì)事少的貢獻(xiàn)度為0.875，而事少對(duì)總目標(biāo)(即理想)的貢獻(xiàn)度為0.283，所以job-1透過(guò)事少對(duì)總目標(biāo)的貢獻(xiàn)度為：0.875 * 0.283 = 0.248。job-1對(duì)離家近的貢獻(xiàn)度為0.111，而離家近對(duì)總目標(biāo)(即理想)的貢獻(xiàn)度為0.074，所以job-1透過(guò)離家近對(duì)總目標(biāo)的貢獻(xiàn)度為：0.111 * 0.074 = 0.008。於是可算出：job-1所表現(xiàn)的理想度為：0.129 + 0.248

13、+ 0.008 = 0.385。依據(jù)同樣的程序，可算出job-2的情形：l job-2透過(guò)錢(qián)多對(duì)總目標(biāo)的貢獻(xiàn)度為：0.8 * 0.643 = 0.514。 l job-2透過(guò)事少對(duì)總目標(biāo)的貢獻(xiàn)度為：0.125 * 0.283 = 0.035。 l job-2透過(guò)離家近對(duì)總目標(biāo)的貢獻(xiàn)度為：0.889 * 0.074 = 0.066。於是可算出：job-2所表現(xiàn)的理想度為：0.514 + 0.035 + 0.066 = 0.615。 兩者相比，job-2是較理想的選擇。3.3 成對(duì)比值的一致性檢驗(yàn) 由於成對(duì)相比可能會(huì)出現(xiàn)自我矛盾的現(xiàn)象而不自知，所以ahp方法也能檢驗(yàn)出是否有矛盾的現(xiàn)象。例如下圖裡的

14、比値，其中3:1可表示為錢(qián)多 事少。而另外5:1，可表示為事少 離家近。依循邏輯，可推理而得：錢(qián)多 離家近。再看看7:1，可表示為錢(qián)多 離家近，這與上述的推理是一致的，其意味著經(jīng)過(guò)上述程序所計(jì)算出來(lái)的wx、wy和wz權(quán)數(shù)値是一致的，並沒(méi)有矛盾。 但是有些情況是會(huì)出現(xiàn)不一致的矛盾現(xiàn)象(待會(huì)兒將舉例說(shuō)明之)。因之，在計(jì)算每一組權(quán)數(shù)時(shí)，也需要檢驗(yàn)其一致性。其計(jì)算步驟如下：step-1: 基於上一小節(jié)的step-3所計(jì)算的總和及pv值，就可逐步計(jì)算並檢驗(yàn)出一致性了。例如上一小節(jié)的step-3所計(jì)算的總和及pv值為：step-2: 計(jì)算最大eigen值，其公式為：各行總和與各列pv相乘之和。於是可算出：

15、max = (1.476 * 0.643) + (4.2 * 0.283) + (13 * 0.074) = 3.097step-3: 計(jì)算一致性指標(biāo)(consistency index)，簡(jiǎn)稱(chēng)ci，其公式為： ci = (max n ) / (n 1)其中的n值就是選擇準(zhǔn)則的個(gè)數(shù)，例如上圖的n值為3。所以可算出：ci = (3.097 3) / (3-1) = 0.048 step-4: 計(jì)算一致性比率(consistency ratio)，簡(jiǎn)稱(chēng)cr，其公式為： cr = ci / ri其中的ri代表隨機(jī)一致性指標(biāo)(random consistency index)值，如下表所示：n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ri 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.3