[數(shù)學(xué)]省班 高三文科數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

1、第一章 集合與常用邏輯 第一節(jié)集合的概念及其基本運(yùn)算課型：復(fù)習(xí)課姓名 使用時(shí)間 月 日 評(píng)價(jià) 【考綱要求】 了解集合的含義、元素與集合的屬于關(guān)系. 能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集.在具體情境中，了解全集與空集的含義. 理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集.理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.能使用韋恩（venn）圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算.【學(xué)習(xí)內(nèi)容】1集合與元素(1)集合元素的三個(gè)特征： 、 、 .(2)元素與集合的關(guān)系是 或 關(guān)系，用符號(hào) 或 表

2、示(3)集合的表示法： 、 、 、 .(4)常用數(shù)集：自然數(shù)集n；正整數(shù)集n*(或n)；整數(shù)集z；有理數(shù)集q；實(shí)數(shù)集r.(5)集合的分類：按集合中元素個(gè)數(shù)劃分，集合可以分為 、 、 .2集合間的基本關(guān)系(1)子集、真子集及其性質(zhì)對(duì)任意的xa，都有xb，則ab(或ba)若ab，且在b中至少有一個(gè)元素xb，但xa，則 (或 ) ；a a；ab，bca c.若a含有n個(gè)元素，則a的子集有 個(gè)，a的非空子集有 個(gè)，a的非空真子集有 個(gè)(2)集合相等 若ab且ba，則 .【課堂研討】題型一集合的基本概念例1 定義集合運(yùn)算：abz|zxy(xy)，xa，yb，設(shè)集合a0,1，b2,3，則集合ab的所有元素

3、之和為_(kāi)題型二集合與集合的基本關(guān)系例2 已知集合ax|0ax15，集合b.(1)若ab，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若ba，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)a、b能否相等？若能，求出a的值；若不能，試說(shuō)明理由題型三集合的基本運(yùn)算例3 若集合ax|x22x80，bx|xm0時(shí)，若ab，則acbc”，寫出它的逆命題、否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假題型二充分、必要、充要條件的概念與判斷例2 指出下列命題中，p是q的什么條件(在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選出一種作答)(1)在abc中，p：ab，q：sin asin b；(2)對(duì)于實(shí)數(shù)x、y，p：x

4、y8，q：x2或y6；(3)非空集合a、b中，p：xab，q：xb；(4)已知x、yr，p：(x1)2(y2)20，q：(x1)(y2)0.題型三充要條件的證明例3 求證：關(guān)于x的方程ax22x10至少有一個(gè)負(fù)根的充要條件是a1.【延伸拓展】已知不等式|xm|1成立的充分不必要條件是x，則m的取值范圍是_【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1 、若a、b、cr，寫出命題“若ac0；a0或b0；ab2；a0且b0.其中可以作為“若a，br，則ab0”的一個(gè)充分而不必要條件的是_3 、求證：方程x2ax10的兩實(shí)根的平方和大于3的必要條件是|a|，這個(gè)條件是其充分條件嗎？為什么？第三節(jié) 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量

5、詞課型：復(fù)習(xí)課姓名 使用時(shí)間 月 日 評(píng)價(jià) 【考綱要求】了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的含義.理解全稱量詞與存在量詞的意義. 能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定【學(xué)習(xí)內(nèi)容】1簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)命題中的“ ”、“ ”、“ ”叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞2.全稱量詞與存在量詞(1)常見(jiàn)的全稱量詞有：“任意一個(gè)”、“一切”、“每一個(gè)”、“任給”、“所有的”等(2)常見(jiàn)的存在量詞有：“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”、“有些”、“有一個(gè)”、“某個(gè)”、“有的”等(3)全稱量詞用符號(hào)“ ”表示；存在量詞用符號(hào)“ ”表示(4)全稱命題與特稱命題 命題叫全稱命題 的命題叫特稱命題3命題的否定(1)全稱命題的否定是特稱

6、命題；特稱命題的否定是全稱命題(2)“p或q”的否定為：“非p且非q”；“p且q”的否定為：“非p或非q”【課堂研討】題型一含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假判斷例1 寫出由下列各組命題構(gòu)成的“pq”、“pq”、“p”形式的復(fù)合命題，并判斷真假(1)p：1是質(zhì)數(shù)；q：1是方程x22x30的根；(2)p：平行四邊形的對(duì)角線相等；q：平行四邊形的對(duì)角線互相垂直；(3)p：55；q：27不是質(zhì)數(shù)題型二含有一個(gè)量詞的命題的否定例2 寫出下列命題的否定，并判斷其真假(1)p：xr，x2x0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：x0r，x2x020；(4)s：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使x10.題型三根據(jù)含有邏輯聯(lián)

7、結(jié)詞的命題的真假，求參數(shù)的取值范圍例3 已知命題p：方程x2mx10有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)數(shù)根；命題q：方程4x24(m2)x10無(wú)實(shí)數(shù)根若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求m的取值范圍【延伸拓展】試題：已知c0，且c1，設(shè)p：函數(shù)ycx在r上單調(diào)遞減；q：函數(shù)f(x)x22cx1在上為增函數(shù)，若“p且q”為假，“p或q”為真，求實(shí)數(shù)c的取值范圍【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1、指出下列命題的真假：(1)命題“不等式|x2|0沒(méi)有實(shí)數(shù)解”；(2)命題“1是偶數(shù)或奇數(shù)”；(3)命題“屬于集合q，也屬于集合r”；2 、寫出下列命題的否定，并判斷真假(1)p：xr，x不是3x50的根；(2)q：有些合數(shù)是偶數(shù)；(3

8、)r：x0r，|x01|0.3 、已知a0，設(shè)命題p：函數(shù)yax在r上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2ax10對(duì)xr恒成立若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍 第二章 函數(shù) 第一節(jié) 函數(shù)及其表示課型：復(fù)習(xí)課姓名 使用時(shí)間 月 日 評(píng)價(jià) 【考綱要求】 了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念. 在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法、列表法、解析法）表示函數(shù). 了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用（函數(shù)分段不超過(guò)三段）.【學(xué)習(xí)內(nèi)容】1函數(shù)的基本概念函數(shù)的定義設(shè)a，b是非空的 ，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合a中的 個(gè)數(shù)x,在集合b中都有 的數(shù)f(

9、x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:ab為從集合a到集合b的一個(gè)函數(shù)，記作 .2函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有： 、 、 .3映射的概念設(shè)a、b是兩個(gè)非空集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)元素x，在集合b中 定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：ab為從集合a到集合b的 .4函數(shù)與映射的關(guān)系由映射的定義可以看出，映射是 概念的推廣，函數(shù)是一種特殊的映射，要注意構(gòu)成函數(shù)的兩個(gè)集合a，b必須是 .【課堂研討】題型一對(duì)函數(shù)概念的準(zhǔn)確理解例1 試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)：(1)y1，yx0；(2)y，y；(3)yx，y；(4)y|x|，y()2.題型二求函數(shù)的定義域例2 (20

10、10湖北)函數(shù)y的定義域?yàn)?)a. b.c(1，) d.(1，)題型三求函數(shù)值例3 (2009四川)已知函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集r上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有xf(x1)(1x)f(x)，則f 的值是 ()a0 b. c1 d.題型四分段函數(shù)例4已知f(x)，求不等式x(x2)f(x2)5的解集【延伸拓展】求函數(shù)解析式：(1)已知fx3，求f(x)；(2)已知f(1)x2，求f(x)【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1、試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)：(1)f(x)，g(x)(2)f(x)，g(x)；(3)f(x)x22x1，g(t)t22t1.2、函數(shù)f(x)ln()的定義域?yàn)開(kāi)3、設(shè)函數(shù)f(x

11、)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x滿足條件f(x2)，若f(1)5，求f(f(5)的值4、已知函數(shù)f(x)則f 的值為 ()a4 b. c4 d第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值課型：復(fù)習(xí)課姓名 使用時(shí)間 月 日 評(píng)價(jià) 【考綱要求】理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（小）值及其幾何意義；會(huì)運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖像分析函數(shù)的性質(zhì).【學(xué)習(xí)內(nèi)容】 1函數(shù)的單調(diào)性 (1)單調(diào)函數(shù)的定義 增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閕.如果對(duì)于定義域i內(nèi)某個(gè)區(qū)間d上的任意兩個(gè)自變量x1，x2當(dāng)x1x2時(shí)，都有 ，那么就說(shuō)函數(shù)f(x)在區(qū)間d上是增函數(shù)當(dāng)x10時(shí)，f(x)0時(shí)，恒有f(x)1.(1)求證：f(x)在r上是增函數(shù)；(2)若f(3

12、)4，解不等式f(a2a5)0)的單調(diào)性2、函數(shù) (2x23x1)的遞減區(qū)間為()a(1，) b. c. d.3、已知定義在區(qū)間(0，)上的函數(shù)f(x)滿足f f(x1)f(x2)，且當(dāng)x1時(shí)，f(x)0時(shí)，f(x)x2x1，求f(x)的解析式；(2)設(shè)a0，f(x)是r上的偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；(3)已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,2，且在區(qū)間2,0內(nèi)遞減，求滿足：f(1m)f(1m2)0，m、nn*，且n1)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪： (a0，m、nn*，且n1)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于 ,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 .2)有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)aras (a0，r、sq)；(ar)s (a0，r、sq)；(ab)r

13、(a0，b0，rq)3指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)yaxa10a0時(shí)， ；x0時(shí) ；x0且a1)恒過(guò)點(diǎn)_(2)方程2x2x的解的個(gè)數(shù)為_(kāi)題型三指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)例3設(shè)a0且a1，函數(shù)ya2x2ax1在1,1上的最大值是14，求a的值【延伸拓展】已知定義域?yàn)閞的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求a，b的值；(2)若對(duì)任意的tr，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求a的取值范圍2.5對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)課型：復(fù)習(xí)課姓名 使用時(shí)間 月 日 評(píng)價(jià) 【考綱要求】 理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用. 理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及其單調(diào)性，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)圖像

14、通過(guò)的特殊點(diǎn)，會(huì)畫底數(shù)為2,10，1/2的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像. 體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型； 了解指數(shù)函數(shù) 與對(duì)數(shù)函數(shù) （0，且1）互為反函數(shù).【學(xué)習(xí)內(nèi)容】1對(duì)數(shù)的概念(1)對(duì)數(shù)的定義如果axn(a0且a1)，那么數(shù)x叫做以a為底n的對(duì)數(shù)，記作 ，其中 叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)， 叫做真數(shù) (2)幾種常見(jiàn)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)形式特點(diǎn)記法一般對(duì)數(shù)底數(shù)為a(a0且a1)常用對(duì)數(shù)底數(shù)為 自然對(duì)數(shù)底數(shù)為 2.對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則(1)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則如果a0且a1，m0，n0，那么loga(mn) ；loga ；logamn (nr)； .(2)對(duì)數(shù)的性質(zhì) ；logaan (a0且a1)(3)對(duì)數(shù)的重要公式換底公式： (a

15、，b均大于零且不等于1)；logab，推廣logablogbclogcd .3對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a10a1時(shí)， 當(dāng)0x1時(shí)， 當(dāng)0x1時(shí)， (6)在(0，)上是 (7)在(0，)上是 【課堂研討】題型一對(duì)數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值例1 計(jì)算：(1)lg 25lg 2lg 50(lg 2)2；(2)；(3)(log32log92)(log43log83)題型二比較大小例2 比較下列各組數(shù)的大?。?1)log23.4，log28.5；(2)log67，log76；(3)m0.95.1，n5.10.9，plog0.95.1；(4)若0ab0且a1)求證：(1)函數(shù)f(x)的圖象總在y軸的一側(cè)；(2)函數(shù)f(

16、x)圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率都大于0.【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1 、化簡(jiǎn)或求值：(1)log2log212log242log22；(2)2log5253log264；(3)ln(2x2)ln() (x1)；(4)已知3a5bc，且2，求c的值2 、 比較下列各組數(shù)的大?。?1)log3與log5；(2)log1.10.7與log1.20.7；(3)已知 ，比較2b,2a,2c的大小關(guān)系3 、 已知函數(shù)f(x)loga(2xb1) (a0，a1)的圖象如圖所示，則a，b滿足的關(guān)系是 ()a0a1b1 b0ba11c0b1a1 d0a1b10時(shí)，在實(shí)數(shù)集r上是增函數(shù)，當(dāng)k0時(shí)在實(shí)數(shù)集r上是減函數(shù)b叫縱截距，當(dāng)

17、b0時(shí)圖象過(guò)原點(diǎn)，且此時(shí)函數(shù)是奇函數(shù)；當(dāng)b0時(shí)函數(shù)為非奇非偶函數(shù)(2)二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的一般式為 .二次函數(shù)的頂點(diǎn)式為 ，其中頂點(diǎn)為 .二次函數(shù)的兩根式為 ，其中x1，x2是方程ax2bxc0的兩根(也就是函數(shù)的零點(diǎn))根據(jù)已知條件，選擇恰當(dāng)?shù)男问?，利用待定系?shù)法可求解析式3)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)二次函數(shù)yax2bxc (a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ；對(duì)稱軸方程為 .熟練通過(guò)配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸，并會(huì)畫示意圖在對(duì)稱軸的兩側(cè)單調(diào)性相反當(dāng)b0時(shí)為偶函數(shù)，當(dāng)b0時(shí)為非奇非偶函數(shù)2冪函數(shù)(1)冪函數(shù)的定義形如 (r)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是 ，為 .(2)冪函數(shù)的圖象3)冪函數(shù)的性質(zhì)yxyx2yx3

18、yx1定義域值域奇偶性單調(diào)性定點(diǎn) 【課堂研討】題型一求二次函數(shù)的解析式例1已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，試確定此二次函數(shù)題型二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)例2已知函數(shù)f(x)4x24ax4aa2在區(qū)間0,1內(nèi)有一個(gè)最大值5，求a的值題型三冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)例題3 已知冪函數(shù) (mn*)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在(0，)上是減函數(shù)，求滿足(a1) 的a的取值范圍【延伸拓展】設(shè)函數(shù)f(x)ax22x2，對(duì)于滿足1x0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1、 已知二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x，截x軸上的弦長(zhǎng)為4，且過(guò)點(diǎn)(0，1)，求函數(shù)的解析式2 、函數(shù)f(x)x24x1在區(qū)間t

19、，t1 (tr)上的最大值為g(t)(1)求g(t)的解析式；(2)求g(t)的最大值2.7函數(shù)與方程課型：復(fù)習(xí)課姓名 使用時(shí)間 月 日 評(píng)價(jià) 【考綱要求】結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)【學(xué)習(xí)內(nèi)容】1函數(shù)的零點(diǎn)(1)函數(shù)零點(diǎn)的定義對(duì)于函數(shù)yf(x) (xd)，把使 成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)yf(x) (xd)的零點(diǎn)(2)幾個(gè)等價(jià)關(guān)系方程f(x)0有實(shí)數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與 有交點(diǎn)函數(shù)yf(x)有 .(3)函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 ，那么函數(shù)yf(x)在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn)

20、，即存在c(a，b)，使得 ，這個(gè) 也就是f(x)0的根2.二分法對(duì)于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且 的函數(shù)yf(x)，通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間 ，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近 ，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法【課堂研討】題型一判斷函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的存在性例1 判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn)(1)f(x)x23x18，x1,8；(2)f(x)log2(x2)x，x1,3題型二函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷例2 若定義在r上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，且當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)x，則函數(shù)yf(x)log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ()a多于4個(gè) b4個(gè) c3個(gè) d2個(gè)題型三二次函數(shù)的

21、零點(diǎn)分布問(wèn)題例3 已知關(guān)于x的二次方程x22mx2m10.(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(1,0)內(nèi)，另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，求m的范圍；(2)若方程兩根均在區(qū)間(0,1)內(nèi)，求m的范圍【延伸拓展】已知函數(shù)f(x)，如果關(guān)于x的方程f(x)kx2有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1 判斷下列函數(shù)在給定區(qū)間上是否存在零點(diǎn)(1)f(x)x31，xr；(2)f(x)x，x(0,1)2函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ()a3 b2 c1 d03、是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)x2(3a2)xa1在區(qū)間1,3上與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)若存在，求出a的范圍；若不存在，說(shuō)明理由3.1變化

22、率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算課型：復(fù)習(xí)課姓名 使用時(shí)間 月 日 評(píng)價(jià) 【考綱要求】了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景. 通過(guò)函數(shù)圖像直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義. 能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)， 的導(dǎo)數(shù). 能利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【學(xué)習(xí)內(nèi)容】1.幾何意義函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是在曲線上點(diǎn) 處的切線的 相應(yīng)地，切線方程為 .2函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)稱函數(shù) 為的導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)有時(shí)也記作y.3基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)cf(x)_f(x)xn (nq*)f(x)_f(x)sin xf(x)_ f(x)cos x f(x) f(x)ax f(x) f(x)exf(x)_f(x

23、)logaxf(x)_f(x)ln xf(x)_4.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則(1)f(x)g(x) ；(2)f(x)g(x) ；(3) (g(x)0)【課堂研討】題型一利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例1求函數(shù)在到之間的平均變化率題型二導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算例2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yx（）；(2)yxsin cos ；(3)y(1).題型三導(dǎo)數(shù)的幾何意義例3 已知拋物線yax2bxc通過(guò)點(diǎn)p(1,1)，且在點(diǎn)q(2，1)處與直線yx3相切，求實(shí)數(shù)a、b、c的值【延伸拓展】已知曲線yx3.(1)求曲線在(2,4)處的切線方程；(2)求曲線過(guò)點(diǎn)(2,4)的切線方程【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1 過(guò)曲線yf (x)x3上兩點(diǎn)p(1,1)和q

24、(1x,1y)作曲線的割線，求出當(dāng)x0.1時(shí)割線的斜率，并求曲線在點(diǎn)p處切線的斜率2 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)y(2)2；(2)ycos ；(3)ylog2(ax3)3 已知直線l1為曲線yx2x2在點(diǎn)(1,0)處的切線，l2為該曲線的另一條切線，且l1l2.求直線l2的方程3.2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用課型：復(fù)習(xí)課姓名 使用時(shí)間 月 日 評(píng)價(jià) 【考綱要求】了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次）.了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值（其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次）；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值（其中

25、多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過(guò)三次）.【學(xué)習(xí)內(nèi)容】1函數(shù)的單調(diào)性在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)函數(shù)f (x)，f(x)在(a，b)任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0.則有：f (x)0f (x)為 f (x)0f (x)為 2函數(shù)的極值(1)判斷f (x0)是極值的方法一般地，當(dāng)函數(shù) f (x)在點(diǎn)x0處連續(xù)時(shí)，如果在x0附近的左側(cè) ，右側(cè) ，那么f (x0)是極大值；如果在x0附近的左側(cè) ，右側(cè) ，那么f (x0)是極小值(2)求可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟求f (x)；求方程 的根；檢查f (x)在方程 的根左右值的符號(hào)如果左正右負(fù)，那么f (x)在這個(gè)根處取得 ；如果左負(fù)右正，那么f(x)在這個(gè)根處取得 .3函數(shù)的最值(1)在閉

26、區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f (x)在a，b上必有最大值與最小值(2)若函數(shù)f (x)在a，b上單調(diào)遞增 為函數(shù)的最小值， 為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞減，則 為函數(shù)的最大值， 為函數(shù)的最小值(3)設(shè)函數(shù)f (x)在a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，求f (x)在a，b上的最大值和最小值的步驟如下：求f (x)在(a，b)內(nèi)的 ；將f (x)的各極值與 比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值【課堂研討】題型一函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)例1已知f(x)exax1.(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)若f(x)在定義域r內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍例2已知函數(shù)f(x)x33ax23x1.(1)設(shè)a2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)f(x)在區(qū)間(2,3)中至少有一個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍題型三函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)例3已知a為實(shí)數(shù)，且函數(shù)f(x)(x24)(xa)(1)求導(dǎo)函數(shù)f(x)；(2)若f(1)0，求函數(shù)f(x)在2,2上的最大值、最小值題型四生活中的優(yōu)化問(wèn)題例4某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)一品牌汽車的投入成本為10萬(wàn)元/輛，出廠價(jià)為13萬(wàn)元/輛，年銷售量為5 000輛本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x(0x0時(shí)，求函數(shù)f(x)在1,2上的最小值【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1 已知ar，函數(shù)f(x) (x2ax)ex (xr，e為自