廣東省惠州市高三上學(xué)期第二次調(diào)研模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷及答案

1、機(jī)密啟用前惠州市2017屆第二次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)等考生信息填寫(xiě)在答題卡上。2回答第卷時(shí)，選出每個(gè)小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3回答第卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷一選擇題：本大題共12小題，每小題5分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）（a） （b） （c

2、） （d）（2）已知全集，集合，則（ ）（a） （b） （c） （d）（3）如圖，在正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的一個(gè)三等分點(diǎn)，那么（ ）（a） （b） （c） （d）（4）已知為等比數(shù)列，則（ ）（a） （b） （c） （d）（5）已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（ ）（a） （b） （c） （d）（6）已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（為雙曲線的半焦距），則雙曲線的離心率為（ ）（a） （b） （c） （d）（7）設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ）（a） （b） （c）（d）（8）如圖給出了計(jì)算的值的程序框圖，其中分別是（ ）（a）， （b）， （c）， （d），（9）已知函數(shù)的最小

3、正周期是，將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得的函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)（ ）（a）在區(qū)間上單調(diào)遞減 （b）在區(qū)間上單調(diào)遞增（c）在區(qū)間上單調(diào)遞減 （d）在區(qū)間上單調(diào)遞增（10）若的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，則的最小值等于（ ）（a） （b） （c） （d）（11）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的（ ）正視圖側(cè)視圖俯視圖（a）外接球的半徑為 （b）表面積為 （c）體積為 （d）外接球的表面積為（12）已知定義在上的函數(shù)滿足：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)成立(是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)), 若，, 則的大小關(guān)系是（ ） （a） （b） （c） （d） 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分

4、。第13題第21題為必考題，每個(gè)考生都必須做答。第22題和第23題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）若直線（，）經(jīng)過(guò)圓的圓心，則的最小值為_(kāi)（14）已知直線與曲線相切，則的值為_(kāi)（15）已知、滿足不等式組 ，則的最大值是 （16）在正四棱錐中，直線與平面所成角為，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小為_(kāi)三解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）在中，角,所對(duì)的邊分別為,，已知（）求角的大?。唬ǎ┤绻?，求的面積（18）（本小題滿分12分）一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取個(gè)作為樣本，稱(chēng)出它們的

5、重量（單位：克），重量分組區(qū)間為，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖）.（）求的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；（）從盒子中隨機(jī)抽取個(gè)小球，其中重量在內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. (以直方圖中的頻率作為概率).（19）（本小題滿分12分） 如圖，四邊形是矩形，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，平面.（）求證：面；（）若，求直線與平面所成角的正弦值. （20）（本小題滿分12分）已知點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn)（）求點(diǎn)的軌跡方程；（）若直線與點(diǎn)的軌跡有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和，且原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)的取值范圍（21）（本小題滿分12分） 已知

6、函數(shù)，.（）函數(shù)的圖象與的圖象無(wú)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的，都有函數(shù)的圖象在的圖象的下方？若存在，請(qǐng)求出整數(shù)的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)理由. （參考數(shù)據(jù)：，,）.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題做答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。（22）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程式為.（）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值 (23)（本小題滿分10分）選修 4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)

7、（）解不等式；（）若存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍惠州市2017屆高三第二次調(diào)研考試數(shù) 學(xué)（理科）答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題：本大題共12小題，每小題5分。題號(hào)123456789101112答案dadbcdacbcba （1）解析：z=，故選d.（2）【解析】 , 所以 ，故選a （3）【解析】解析：在cef中，.因?yàn)辄c(diǎn)e為dc的中點(diǎn)，所以.因?yàn)辄c(diǎn)f為bc的一個(gè)三等分點(diǎn)，所以.所以，故選d.(4)【解析】由得，所以，所以，所以，故選b.(5)【解析】因?yàn)橐阎S機(jī)變量服從正態(tài)分布，所以正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，又，所以， 所以，故選c(6)【解析】任取一焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為，則，有，故選d(7)

8、【解析】因?yàn)?，由等差?shù)列前項(xiàng)和公式得，故選a (8)【解析】因?yàn)?,4,6,8，60構(gòu)成等差數(shù)列，首項(xiàng)為2，公差為2，所以22(n1)60，解得n30，所以該程序循環(huán)了30次，即i30，nn2，故選c(9)【解析】依題 , ，平移后得到的函數(shù)是，其圖象過(guò)（0，1），因?yàn)椋?，故選b(10)【解析】由展開(kāi)式的通項(xiàng)公式， 得即有符合條件的解， 當(dāng)時(shí)，的最小值等于5，故選c(11)【解析】觀察三視圖可知，該幾何體是一三棱錐底面等腰三角形底邊長(zhǎng)為2，高為1，有一側(cè)面是正三角形且垂直于底面，該幾何體高為，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，另兩側(cè)面為腰長(zhǎng)為2，底邊長(zhǎng)為的等腰三角形，所以其表面積為，故選b.(12)【解析】函數(shù)

9、的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)， 函數(shù)為奇函數(shù). 因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減.， ，故選a.二填空題：本大題共4小題，每小題5分。（13）4， （14）， （15） 6， （16）(13) 圓心坐標(biāo)為 ， (14) 【解析】根據(jù)題意，求得，從而求得切點(diǎn)為，該點(diǎn)在切線上，從而求得，即.(15)【解析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用z的幾何意義求最大值 x, y滿足不等式組表示的可行域如圖：目標(biāo)函數(shù)為當(dāng)時(shí)，取得最大值是6.（16）【解析】如圖，由題意易知，因?yàn)?，所以為異面直線與所成角，又，中，得為等腰直角三角形，故異面直線與所成角為. 三解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程

10、或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）解：3分4分5分由正弦定理得：6分8分9分解得：10分的面積12分（18）（本小題滿分12分）解（）由題意，得，1分解得； 2分又由最高矩形中點(diǎn)的的橫坐標(biāo)為20，可估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)約為20（克）3分 而個(gè)樣本小球重量的平均值為：（克） 5分故由樣本估計(jì)總體，可估計(jì)盒子中小球重量的平均值約為克； （）利用樣本估計(jì)總體，該盒子中小球重量在內(nèi)的概率為， 6分則.的可能取值為、， 7分，. 9分 的分布列為： 10分.（或者）12分 （19）（本小題滿分12分）19. 證法1： 四邊形為矩形， 1分 又矩形中， 在中， ， 在中， ，即 3分 平面，平面

11、 4分 又，平面 平面 5分證法2：（坐標(biāo)法）證明，得，往下同證法1證法3：（向量法）以為基底， ， ，往下同證法1 （2）在中， 在中， 7分 在中， 9分 設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則 ， 11分 設(shè)直線與平面所成角的大小為，則 12分xyz另法：由（1）得兩兩垂直,以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，6分 則， ， ， 8分 設(shè)是平面的法向量，則 ，即，取，得10分 設(shè)直線與平面所成角的大小為，則 直線與平面所成角的正弦值為 12分（20）（本小題滿分12分）解：由題意知：，的軌跡是以、為焦點(diǎn)的橢圓，其軌跡方程為4分設(shè)，則將直線與橢圓的方程聯(lián)立得：，消去，得：，6分原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部即7分而9分即，且滿足式的取值范圍是12分（21）（本小題滿分12分） 21. 解：（）函數(shù)與無(wú)公共點(diǎn)， 等價(jià)于方程在無(wú)解 . 2分 令，則令得0增極大值減 因?yàn)槭俏ㄒ坏臉O大值點(diǎn)，故4分 故要使方程在無(wú)解， 當(dāng)且僅當(dāng)故實(shí)數(shù)的取值范圍為.5分（）假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足題意，則不等式對(duì)恒成立. 即對(duì)恒成立.6分 令，則， 令，則，7分 在上單調(diào)遞增， 且的圖象在上連續(xù)， 存在，使得，即，則，9分 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增， 則取到最小值， ，即在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.11分 ， 存在實(shí)數(shù)滿足題意，且最