浦東高三數(shù)學(xué)二模

1、浦東新區(qū)2018學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)高三數(shù)學(xué)試卷考生注意：1 .本場(chǎng)考試時(shí)間120分鐘.i3t卷共4頁，滿分150分.另有答題紙.2 .作答前，在答題紙正面填寫姓名、編號(hào)等信息.3 .所有作答務(wù)必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號(hào)相對(duì)應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位.在試卷 上作答一律不得分.4 .用2b鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.一、填空題（本大題共有12題，？茜分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫結(jié)果.1 .若集合a xx5,集合b xx7,則ab 2x 1 82 .若行列式 80 ,則x .121 2i3 .復(fù)數(shù)z 1上

2、的虛部為 （其中i為虛數(shù)單位）.4 .平面上有12個(gè)不同的點(diǎn)，其中任何3點(diǎn)不在同一直線上.如果任取3點(diǎn)作為頂點(diǎn)作三角形，那么一共可作 個(gè)三角形.（結(jié)果用數(shù)值表示）5 .如果一個(gè)圓柱的高不變，要使它的體積擴(kuò)大為原來的5倍，那么它的底面半徑應(yīng)該擴(kuò)大為原來的 倍.6 .已知函數(shù)f（x） = sin2 x ,0是偶函數(shù)，則的最小值是.7 .焦點(diǎn)在x軸上，焦距為6,且經(jīng)過點(diǎn)（j5,0）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為8.已知無窮數(shù)列an滿足an13,12n 11 n 2018 ,則 lim annn 2019 ,9.10.11.1 6一項(xiàng)式（2x ）展開式的常數(shù)項(xiàng)為第 項(xiàng).2x已知6個(gè)正整數(shù)，它們的平均數(shù)是 5,中

3、位數(shù)是4,唯一眾數(shù)是3,則這6個(gè)數(shù)方差的 最大值為.（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）uuu uun uur uuu已知正方形 abcd邊長(zhǎng)為8, be ec, df 3fa,若在正方形邊上恰有 6個(gè)不同的高三數(shù)學(xué)試卷第4頁 共4頁uuu uuur點(diǎn)p ,使pegpf ,則的取值范圍為12.已知f(x) 2x2 2x b是定義在-1,0上的函數(shù)，若ff(x) 0在定義域上恒成立，而且存在實(shí)數(shù)xo滿足：ff(xo) xo且f(xo) xo,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng).二、選擇題(本大題共有 4題，？茜分2。分，每題5分)生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.13.如圖，水平放

4、置的正三棱柱的俯視圖是(a)(b)(c)r)的距離為(x 1 4t,.14 .點(diǎn)p 2,o到直線(t為參數(shù)，ty 2 3t,(a)3(b) 4(c) 6(d) 115555x y 5o2x 5y 2oo 一，一 一，15 .已知點(diǎn)p(x,y)滿足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)z x y的最小值為()o x 4o(a) 4o(b) 4o(c) 3o(d)3o16.已知 f (x) a| x b| c ,則對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a,b,c,m,n,t ,方程一 2 一mf (x) nf (x) t o的解集不可能為()(a) 2o19(b) 2o18,2o19(c) 1,2,2o18,2o19(d) 1,9,81

5、,729三、解答題（本大題共有 5題，？t分76分） 解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出c1必要的步驟.17 .（本題14分，第1小題5分，第2小題9分） 已知正三棱柱 abc a1b1g中，aa 2ac 2, 使 cb bd（1）求證：ca da ；（2）求二面角b1 ad c的大小.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）urr _ur r已知向量 m (2sin x,cos2 x) , n (j3cos x,1),其中 0 ,若函數(shù) f(x) m n 的18 .（本題14分，第1小題6分，第2小題8分） 最小正周期為(1)求的值；_uuu uiur(2)在 abc 中，若 f(b) 2, bc 3

6、3, sinb j3sin a ,求 ba bc 的值.19 .（本題14分，第1小題6分，第2小題8分）浦東一模之后的“大將”洗心革面，再也沒進(jìn)過網(wǎng)吧，開始發(fā)奮學(xué)習(xí).2019年春節(jié)檔非常熱門的電影流浪地球引發(fā)了他的思考：假定地球（設(shè)為質(zhì)點(diǎn)p ,地球半徑忽略不計(jì)）借助原子發(fā)動(dòng)機(jī)開始流浪的軌道是以木星（看作球體，其半徑約為r 700萬米）的中心f為右焦點(diǎn)的橢圓 c.已知地球的近木星點(diǎn) a （軌道上離木星表面最近的點(diǎn)）到木星表面的距離為100萬米，遠(yuǎn)木星點(diǎn)b （軌道上離木星表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）到木星表面的距離為 2500萬米.（1）求如圖給定的坐標(biāo)系下橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若地球在流浪的過程中，由a第

7、一次逆時(shí)針流浪到與軌道中心o的距離為jab萬米時(shí)（其中a,b分別為橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸的長(zhǎng)），由于木星引力，部分原子發(fā)動(dòng)機(jī)突然失去了動(dòng)力，此時(shí)地球向著木星方向開始變軌（如圖所示），假定地球變軌后的軌道為一條直線l ,稱該直線的斜率k為“變軌系數(shù)”.求“變軌系數(shù) k的取值范圍，使地球與木星不20.(本題16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分)已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列an滿足ai1,前n項(xiàng)的和為sn ,且 s2_旦 2n2,nann ,n 2.數(shù)列bn 滿足 bn bn 3n 1,n n*(1)求 a2,a3；求5019；(3)已知等式kckk 1_n cn 11 對(duì) 0k n,k,n n*成立.請(qǐng)用該結(jié)論求有窮數(shù)列kbkcn ,k 1,2,l ,n,的前 n 項(xiàng)和 tn.21.(本題18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分)已知函數(shù)y f x的定義域d，值域?yàn)閍.(1)下列哪個(gè)函數(shù)滿足值域?yàn)閞,且單調(diào)遞增？(不必說明理由)11 f x tan(x ) ,x (0,1), gxlg( 1),x (0,1).2x(2)已知 f(x)