高考物理之牛頓運動定律精講

1、第三章 牛頓運動定律知識網(wǎng)絡(luò)： 第1單元 牛頓運動三定律一、牛頓第一定律(內(nèi)容)：（1）保持勻速直線運動或靜止是物體的固有屬性；物體的運動不需要用力來維持（2）要使物體的運動狀態(tài)（即速度包括大小和方向）改變，必須施加力的作用，力是改變物體運動狀態(tài)的原因1.牛頓第一定律導(dǎo)出了力的概念力是改變物體運動狀態(tài)的原因。（運動狀態(tài)指物體的速度）又根據(jù)加速度定義：，有速度變化就一定有加速度，所以可以說：力是使物體產(chǎn)生加速度的原因。（不能說“力是產(chǎn)生速度的原因”、“力是維持速度的原因”，也不能說“力是改變加速度的原因”。）2.牛頓第一定律導(dǎo)出了慣性的概念慣性：物體保持原來勻速直線運動狀態(tài)或靜止?fàn)顟B(tài)的性質(zhì)。慣性

2、應(yīng)注意以下三點：（1）慣性是物體本身固有的屬性，跟物體的運動狀態(tài)無關(guān)，跟物體的受力無關(guān)，跟物體所處的地理位置無關(guān)（2）質(zhì)量是物體慣性大小的量度，質(zhì)量大則慣性大，其運動狀態(tài)難以改變（3）外力作用于物體上能使物體的運動狀態(tài)改變，但不能認(rèn)為克服了物體的慣性3.牛頓第一定律描述的是理想化狀態(tài)牛頓第一定律描述的是物體在不受任何外力時的狀態(tài)。而不受外力的物體是不存在的。物體不受外力和物體所受合外力為零是有區(qū)別的，所以不能把牛頓第一定律當(dāng)成牛頓第二定律在f=0時的特例。4、不受力的物體是不存在的，牛頓第一定律不能用實驗直接驗證，但是建立在大量實驗現(xiàn)象的基礎(chǔ)之上，通過思維的邏輯推理而發(fā)現(xiàn)的。它告訴了人們研究物

3、理問題的另一種方法，即通過大量的實驗現(xiàn)象，利用人的邏輯思維，從大量現(xiàn)象中尋找事物的規(guī)律。5、牛頓第一定律是牛頓第二定律的基礎(chǔ)，不能簡單地認(rèn)為它是牛頓第二定律不受外力時的特例，牛頓第一定律定性地給出了力與運動的關(guān)系，牛頓第二定律定量地給出力與運動的關(guān)系。【例1】在一艘勻速向北行駛的輪船甲板上，一運動員做立定跳遠，若向各個方向都用相同的力，則 （ ）a向北跳最遠 b向南跳最遠c向東向西跳一樣遠，但沒有向南跳遠 d無論向哪個方向都一樣遠【例2】某人用力推原來靜止在水平面上的小車，使小車開始運動，此后改用較小的力就可以維持小車做勻速直線運動，可見（ ） a力是使物體產(chǎn)生運動的原因 b力是維持物體運動速

4、度的原因c力是使物體速度發(fā)生改變的原因 d力是使物體慣性改變的原因【例3】如圖中的甲圖所示，重球系于線dc下端，重球下再系一根同樣的線ba，下面說法中正確的是（ ）a在線的a端慢慢增加拉力，結(jié)果cd線拉斷b在線的a端慢慢增加拉力，結(jié)果ab線拉斷c在線的a端突然猛力一拉，結(jié)果ab線拉斷d在線的a端突然猛力一拉，結(jié)果cd線拉斷二、牛頓第三定律(12個字等值、反向、共線 同時、同性、兩體、)1.區(qū)分一對作用力反作用力和一對平衡力一對作用力反作用力和一對平衡力的共同點有：大小相等、方向相反、作用在同一條直線上。不同點有：作用力反作用力作用在兩個不同物體上，而平衡力作用在同一個物體上；作用力反作用力一定

5、是同種性質(zhì)的力，而平衡力可能是不同性質(zhì)的力；作用力反作用力一定是同時產(chǎn)生同時消失的，而平衡力中的一個消失后，另一個可能仍然存在。2.一對作用力和反作用力的沖量和功一對作用力和反作用力在同一個過程中（同一段時間或同一段位移）的總沖量一定為零，但作的總功可能為零、可能為正、也可能為負。這是因為作用力和反作用力的作用時間一定是相同的，而位移大小、方向都可能是不同的。3、效果不能相互抵消【例4】汽車?yán)宪囋谒降缆飞涎刂本€加速行駛，根據(jù)牛頓運動定律可知（ ）a汽車?yán)宪嚨牧Υ笥谕宪嚴(yán)嚨牧汽車?yán)宪嚨牧Φ扔谕宪嚴(yán)嚨牧汽車?yán)宪嚨牧Υ笥谕宪囀艿降淖枇汽車?yán)宪嚨牧Φ扔谕宪囀艿降淖枇Α纠?】

6、甲、乙二人拔河，甲拉動乙向左運動，下面說法中正確的是( )a做勻速運動時，甲、乙二人對繩的拉力大小一定相等b不論做何種運動，根據(jù)牛頓第三定律，甲、乙二人對繩的拉力大小一定相等c繩的質(zhì)量可以忽略不計時，甲乙二人對繩的拉力大小一定相等d繩的質(zhì)量不能忽略不計時，甲對繩的拉力一定大于乙對繩的拉力【例6】物體靜止在斜面上，以下幾種分析中正確的是( )a物體受到的靜摩擦力的反作用力是重力沿斜面的分力b物體所受重力沿垂直于斜面的分力就是物體對斜面的壓力c物體所受重力的反作用力就是斜面對它的靜摩擦力和支持力這兩個力的合力d物體受到的支持力的反作用力，就是物體對斜面的壓力【例7】物體靜止于水平桌面上，則桌面對物

7、體的支持力的大小等于物體的重力，這兩個力是一對平衡力物體所受的重力和桌面對它的支持力是一對作用力與反作用力物體對桌面的壓力就是物體的重力，這兩個力是同一種性質(zhì)的力物體對桌面的壓力和桌面對物體的支持力是一對平衡的力三、牛頓第二定律1定律的表述物體的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同，即f=ma （其中的f和m、a必須相對應(yīng)）特別要注意表述的第三句話。因為力和加速度都是矢量，它們的關(guān)系除了數(shù)量大小的關(guān)系外，還有方向之間的關(guān)系。明確力和加速度方向，也是正確列出方程的重要環(huán)節(jié)。若f為物體受的合外力，那么a表示物體的實際加速度；若f為物體受的某一個方向上的所

8、有力的合力，那么a表示物體在該方向上的分加速度；若f為物體受的若干力中的某一個力，那么a僅表示該力產(chǎn)生的加速度，不是物體的實際加速度。2對定律的理解：（1）瞬時性：加速度與合外力在每個瞬時都有大小、方向上的對應(yīng)關(guān)系，這種對應(yīng)關(guān)系表現(xiàn)為：合外力恒定不變時，加速度也保持不變。合外力變化時加速度也隨之變化。合外力為零時，加速度也為零（2）矢量性：牛頓第二定律公式是矢量式。公式只表示加速度與合外力的大小關(guān)系.矢量式的含義在于加速度的方向與合外力的方向始終一致.（3）同一性：加速度與合外力及質(zhì)量的關(guān)系，是對同一個物體（或物體系）而言，即 f與a均是對同一個研究對象而言.（4）相對性；牛頓第二定律只適用于

9、慣性參照系3牛頓第二定律確立了力和運動的關(guān)系牛頓第二定律明確了物體的受力情況和運動情況之間的定量關(guān)系。聯(lián)系物體的受力情況和運動情況的橋梁或紐帶就是加速度。4應(yīng)用牛頓第二定律解題的步驟明確研究對象?？梢砸阅骋粋€物體為對象，也可以以幾個物體組成的質(zhì)點組為對象。設(shè)每個質(zhì)點的質(zhì)量為mi，對應(yīng)的加速度為ai，則有：f合=m1a1+m2a2+m3a3+mnan對這個結(jié)論可以這樣理解：先分別以質(zhì)點組中的每個物體為研究對象用牛頓第二定律：f1=m1a1，f2=m2a2，fn=mnan，將以上各式等號左、右分別相加，其中左邊所有力中，凡屬于系統(tǒng)內(nèi)力的，總是成對出現(xiàn)并且大小相等方向相反的，其矢量和必為零，所以最后

10、得到的是該質(zhì)點組所受的所有外力之和，即合外力f。對研究對象進行受力分析。同時還應(yīng)該分析研究對象的運動情況（包括速度、加速度），并把速度、加速度的方向在受力圖旁邊畫出來。若研究對象在不共線的兩個力作用下做加速運動，一般用平行四邊形定則（或三角形定則）解題；若研究對象在不共線的三個以上的力作用下做加速運動，一般用正交分解法解題（注意靈活選取坐標(biāo)軸的方向，既可以分解力，也可以分解加速度）。當(dāng)研究對象在研究過程的不同階段受力情況有變化時，那就必須分階段進行受力分析，分階段列方程求解。例9：如圖，質(zhì)量m=4kg的物體與地面間的動摩擦因數(shù)為=0.5，在與水平成=37角的恒力f作用下，從靜止起向右前進t1=

11、2.0s后撤去f，又經(jīng)過t2=4.0s物體剛好停下。 求：f的大小、最大速度vm、總位移s。 f四、超重和失重問題升降機中人m =50kg，a=2 m/s向上或向下，求秤的示數(shù) n 1、 靜止或勻速直線 nmg 視重重力 平衡 a = 0 2、 向上加速或向下減速，a向上 n nmgma a nmgma 視重重力 超重 mg 3、 n 向下加速或向上減速，a向下 mgnma nmgma 視重重力 失重 4， 如果ag向下， 則n0 臺秤無示數(shù) 完全失重 注意：、 物體處于“超重”或“失重”狀態(tài)，地球作用于物體的重力始終存在，大小也無變化；、 發(fā)生“超重”或“失重”現(xiàn)象與物體速度方向無關(guān)，只決定

12、于物體的加速度方向；、 在完全失重狀態(tài)，平常一切由重力產(chǎn)生的物理現(xiàn)象完全消失。如單擺停擺、浸在水中的物體不受浮力等。五、牛頓定律的適用范圍：（1） 只適用于研究慣性系中運動與力的關(guān)系，不能用于非慣性系；（2） 只適用于解決宏觀物體的低速運動問題，不能用來處理高速運動問題；（3） 只適用于宏觀物體，一般不適用微觀粒子。例10、如圖所示，升降機內(nèi)質(zhì)量為m的小球用輕彈簧系住，懸在升降機內(nèi)，當(dāng)升降機以a=加速度減速上升時，秤系數(shù)為（ ）a、2mg/3 b、mg/3 c、4mg/3 d、mg例10、如圖所示，電梯中有一桶水，水面上漂浮一木塊，其質(zhì)量為m，靜止時木塊一部分浸在水中，當(dāng)電梯以a加速上升時，問

13、木塊浸在水中的深度如何變化？（不變）注意：、 電梯加速運動時，水也處在超重狀態(tài)；、 物體所受浮力是物體上、下表面受到的水的壓力差f=m（ga）v排 第2單元 牛頓運動定律的應(yīng)用一、牛頓運動定律在動力學(xué)問題中的應(yīng)用1運用牛頓運動定律解決的動力學(xué)問題常?？梢苑譃閮煞N類型（1）已知受力情況，要求物體的運動情況如物體運動的位移、速度及時間等（2）已知運動情況，要求物體的受力情況（求力的大小和方向）但不管哪種類型，一般總是先根據(jù)已知條件求出物體運動的加速度，然后再由此得出問題的答案常用的運動學(xué)公式為勻變速直線運動公式，等.2應(yīng)用牛頓運動定律解題的一般步驟（1）認(rèn)真分析題意，明確已知條件和所求量，搞清所求

14、問題的類型.（2）選取研究對象.所選取的研究對象可以是一個物體，也可以是幾個物體組成的整體.同一題目，根據(jù)題意和解題需要也可以先后選取不同的研究對象.（3）分析研究對象的受力情況和運動情況.（4）當(dāng)研究對象所受的外力不在一條直線上時：如果物體只受兩個力，可以用平行四邊形定則求其合力；如果物體受力較多，一般把它們正交分解到兩個方向上去分別求合力；如果物體做直線運動，一般把各個力分解到沿運動方向和垂直運動的方向上.（5）根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式列方程，物體所受外力、加速度、速度等都可根據(jù)規(guī)定的正方向按正、負值代入公式，按代數(shù)和進行運算.（6）求解方程，檢驗結(jié)果，必要時對結(jié)果進行討論.3應(yīng)用例析

15、【例1】一斜面ab長為10m，傾角為30，一質(zhì)量為2kg的小物體（大小不計）從斜面頂端a點由靜止開始下滑，如圖所示（g取10 m/s2）若斜面與物體間的動摩擦因數(shù)為0.5，求小物體下滑到斜面底端b點時的速度及所用時間 【例2】如圖所示，一高度為h=0.8m粗糙的水平面在b點處與一傾角為=30光滑的斜面bc連接，一小滑塊從水平面上的a點以v0=3m/s的速度在粗糙的水平面上向右運動。運動到b點時小滑塊恰能沿光滑斜面下滑。已知ab間的距離s=5m，求：（1）小滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)；（2）小滑塊從a點運動到地面所需的時間；【例3】靜止在水平地面上的物體的質(zhì)量為2 kg，在水平恒力f推動下開始運

16、動，4 s末它的速度達到4m/s，此時將f撤去，又經(jīng)6 s物體停下來，如果物體與地面的動摩擦因數(shù)不變，求f的大小。二、整體法與隔離法1整體法：在研究物理問題時，把所研究的對象作為一個整體來處理的方法稱為整體法。采用整體法時不僅可以把幾個物體作為整體，也可以把幾個物理過程作為一個整體，采用整體法可以避免對整體內(nèi)部進行繁鎖的分析，常常使問題解答更簡便、明了。運用整體法解題的基本步驟：明確研究的系統(tǒng)或運動的全過程.畫出系統(tǒng)的受力圖和運動全過程的示意圖.尋找未知量與已知量之間的關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解2隔離法：把所研究對象從整體中隔離出來進行研究，最終得出結(jié)論的方法稱為隔離法?？梢园颜麄€物體

17、隔離成幾個部分來處理，也可以把整個過程隔離成幾個階段來處理，還可以對同一個物體，同一過程中不同物理量的變化進行分別處理。采用隔離物體法能排除與研究對象無關(guān)的因素，使事物的特征明顯地顯示出來，從而進行有效的處理。運用隔離法解題的基本步驟：明確研究對象或過程、狀態(tài)，選擇隔離對象.選擇原則是：一要包含待求量，二是所選隔離對象和所列方程數(shù)盡可能少.將研究對象從系統(tǒng)中隔離出來；或?qū)⒀芯康哪碃顟B(tài)、某過程從運動的全過程中隔離出來.對隔離出的研究對象、過程、狀態(tài)分析研究，畫出某狀態(tài)下的受力圖或某階段的運動過程示意圖.尋找未知量與已知量之間的關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解.3整體和局部是相對統(tǒng)一的，相輔相成

18、的。隔離法與整體法，不是相互對立的，一般問題的求解中，隨著研究對象的轉(zhuǎn)化，往往兩種方法交叉運用，相輔相成.4應(yīng)用例析【例4】如圖所示，a、b兩木塊的質(zhì)量分別為ma、mb，在水平推力f作用下沿光滑水平面勻加速向右運動，求a、b間的彈力fn。解析：這里有a、fn兩個未知數(shù)，需要要建立兩個方程，要取兩次研究對象。比較后可知分別以b、（a+b）為對象較為簡單（它們在水平方向上都只受到一個力作用）?？傻命c評：這個結(jié)論還可以推廣到水平面粗糙時（a、b與水平面間相同）；也可以推廣到沿斜面方向推a、b向上加速的問題，有趣的是，答案是完全一樣的?！纠?】如圖所示，質(zhì)量為m的木箱放在水平面上，木箱中的立桿上套著一

19、個質(zhì)量為m的小球，開始時小球在桿的頂端，由靜止釋放后，小球沿桿下滑的加速度為重力加速度的，即a=g，則小球在下滑的過程中，木箱對地面的壓力為多少？解法一：（隔離法）mg-ff=ma fn -ff-mg=0 且ff=ff 由式得fn=g由牛頓第三定律知，木箱對地面的壓力大小為 fn=fn =g.解法二：（整體法）對于“一動一靜”連接體，也可選取整體為研究對象，依牛頓第二定律列式：（mg+mg）-fn = ma+m0故木箱所受支持力：fn=g，由牛頓第三定律知：木箱對地面壓力fn=fn=g.第3單元 解析典型問題問題1：必須弄清牛頓第二定律的矢量性。牛頓第二定律f=ma是矢量式，加速度的方向與物體

20、所受合外力的方向相同。在解題時，可以利用正交分解法進行求解。例1、如圖1所示，電梯與水平面夾角為300,當(dāng)電梯加速向上運動時，人對梯面壓力是其重力的6/5，則人與梯面間的摩擦力是其重力的多少倍？300afnmgff圖1xyxaxayx分析與解：對人受力分析，他受到重力mg、支持力fn和摩擦力ff作用，如圖1所示.取水平向右為x軸正向，豎直向上為y軸正向，此時只需分解加速度，據(jù)牛頓第二定律可得：ff=macos300, fn-mg=masin300因為，解得.另例： 如圖所示，在箱內(nèi)傾角為的固定光滑斜面上用平行于斜面的細線固定一質(zhì)量為m的木塊。求：箱以加速度a勻加速上升，箱以加速度a向左勻加速運

21、動時，線對木塊的拉力f1和斜面對箱的壓力f2各多大？ff2f1a vgvaaxayf2f1ggxgyxy解：a向上時，由于箱受的合外力豎直向上，重力豎直向下，所以f1、f2的合力f必然豎直向上?？上惹骹，再由f1=fsin和f2=fcos求解，得到： f1=m(g+a)sin，f2=m(g+a)cos顯然這種方法比正交分解法簡單。a向左時，箱受的三個力都不和加速度在一條直線上，必須用正交分解法?？蛇x擇沿斜面方向和垂直于斜面方向進行正交分解，（同時正交分解a），然后分別沿x、y軸列方程求f1、f2：f1=m(gsin-acos)，f2=m(gcos+asin)還應(yīng)該注意到f1的表達式f1=m(g

22、sin-acos)顯示其有可能得負值，這意味這繩對木塊的力是推力，這是不可能的。這里又有一個臨界值的問題：當(dāng)向左的加速度agtan時f1=m(gsin-acos)沿繩向斜上方；當(dāng)agtan時木塊和斜面不再保持相對靜止，而是相對于斜面向上滑動，繩子松弛，拉力為零。問題2：必須弄清牛頓第二定律的瞬時性。牛頓第二定律是表示力的瞬時作用規(guī)律，描述的是力的瞬時作用效果產(chǎn)生加速度。物體在某一時刻加速度的大小和方向，是由該物體在這一時刻所受到的合外力的大小和方向來決定的。當(dāng)物體所受到的合外力發(fā)生變化時，它的加速度隨即也要發(fā)生變化，f=ma對運動過程的每一瞬間成立，加速度與力是同一時刻的對應(yīng)量，即同時產(chǎn)生、同

23、時變化、同時消失。例2、如圖2（a）所示，一質(zhì)量為m的物體系于長度分別為l1、l2的兩根細線上，l1的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為，l2水平拉直，物體處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)將l2線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度。l1l2圖2(a)（l）下面是某同學(xué)對該題的一種解法：分析與解：設(shè)l1線上拉力為t1，l2線上拉力為t2，重力為mg，物體在三力作用下保持平衡,有t1cosmg， t1sint2， t2mgtan剪斷線的瞬間，t2突然消失，物體即在t2反方向獲得加速度。因為mg tanma，所以加速度ag tan，方向在t2反方向。l1l2圖2(b)你認(rèn)為這個結(jié)果正確嗎？請對該解法作出評價并說明理由。

24、（2）若將圖2(a)中的細線l1改為長度相同、質(zhì)量不計的輕彈簧，如圖2(b)所示，其他條件不變，求解的步驟和結(jié)果與（l）完全相同，即 ag tan，你認(rèn)為這個結(jié)果正確嗎？請說明理由。分析與解：（1）錯。因為l2被剪斷的瞬間，l1上的張力大小發(fā)生了變化。剪斷瞬時物體的加速度a=gsin.（2）對。因為l2被剪斷的瞬間，彈簧l1的長度來不及發(fā)生變化，其大小和方向都不變。問題3：必須弄清牛頓第二定律的獨立性。mm圖3當(dāng)物體受到幾個力的作用時，各力將獨立地產(chǎn)生與其對應(yīng)的加速度（力的獨立作用原理），而物體表現(xiàn)出來的實際加速度是物體所受各力產(chǎn)生加速度疊加的結(jié)果。那個方向的力就產(chǎn)生那個方向的加速度。例3、如

25、圖3所示，一個劈形物體m放在固定的斜面上，上表面水平，在水平面上放有光滑小球m，劈形物體從靜止開始釋放，則小球在碰到斜面前的運動軌跡是：ca沿斜面向下的直線 b拋物線 c豎直向下的直線 d.無規(guī)則的曲線。問題4：必須弄清牛頓第二定律的同體性。加速度和合外力(還有質(zhì)量)是同屬一個物體的，所以解題時一定要把研究對象確定好，把研究對象全過程的受力情況都搞清楚。圖4例4、一人在井下站在吊臺上，用如圖4所示的定滑輪裝置拉繩把吊臺和自己提升上來。圖中跨過滑輪的兩段繩都認(rèn)為是豎直的且不計摩擦。吊臺的質(zhì)量m=15kg,人的質(zhì)量為m=55kg,起動時吊臺向上的加速度是a=0.2m/s2,求這時人對吊臺的壓力。(

26、g=9.8m/s2)affnmg圖6(m+m)gff圖5分析與解：選人和吊臺組成的系統(tǒng)為研究對象，受力如圖5所示，f為繩的拉力,由牛頓第二定律有：2f-(m+m)g=(m+m)a則拉力大小為：再選人為研究對象，受力情況如圖6所示，其中fn是吊臺對人的支持力。由牛頓第二定律得：f+fn-mg=ma,故fn=m(a+g)-f=200n.由牛頓第三定律知，人對吊臺的壓力與吊臺對人的支持力大小相等，方向相反，因此人對吊臺的壓力大小為200n，方向豎直向下。問題5：必須弄清面接觸物體分離的條件及應(yīng)用。相互接觸的物體間可能存在彈力相互作用。對于面接觸的物體，在接觸面間彈力變?yōu)榱銜r，它們將要分離。圖7例5、

27、一根勁度系數(shù)為k,質(zhì)量不計的輕彈簧，上端固定,下端系一質(zhì)量為m的物體,有一水平板將物體托住,并使彈簧處于自然長度。如圖7所示。現(xiàn)讓木板由靜止開始以加速度a(ag勻加速向下移動。求經(jīng)過多長時間木板開始與物體分離。分析與解：設(shè)物體與平板一起向下運動的距離為x時，物體受重力mg，彈簧的彈力f=kx和平板的支持力n作用。據(jù)牛頓第二定律有：mg-kx-n=ma得n=mg-kx-ma當(dāng)n=0時，物體與平板分離，所以此時因為，所以。f圖9例6、一彈簧秤的秤盤質(zhì)量m1=15kg，盤內(nèi)放一質(zhì)量為m2=105kg的物體p，彈簧質(zhì)量不計，其勁度系數(shù)為k=800n/m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖9所示?，F(xiàn)給p施加一個豎直

28、向上的力f，使p從靜止開始向上做勻加速直線運動，已知在最初02s內(nèi)f是變化的，在02s后是恒定的，求f的最大值和最小值各是多少？（g=10m/s2）分析與解：因為在t=0.2s內(nèi)f是變力，在t=0.2s以后f是恒力，所以在t=0.2s時，p離開秤盤。此時p受到盤的支持力為零，由于盤的質(zhì)量m1=15kg，所以此時彈簧不能處于原長，這與例2輕盤不同。設(shè)在0_0.2s這段時間內(nèi)p向上運動的距離為x,對物體p據(jù)牛頓第二定律可得： f+n-m2g=m2a對于盤和物體p整體應(yīng)用牛頓第二定律可得：令n=0，并由述二式求得，而，所以求得a=6m/s2.當(dāng)p開始運動時拉力最小，此時對盤和物體p整體有fmin=(

29、m1+m2)a=72n.當(dāng)p與盤分離時拉力f最大，fmax=m2(a+g)=168n.圖10問題6：必須會分析臨界問題。例7、如圖10，在光滑水平面上放著緊靠在一起的兩物體，的質(zhì)量是的2倍，受到向右的恒力b=2n，受到的水平力a=(9-2t)n，(t的單位是s)。從t0開始計時，則：a物體3s末時的加速度是初始時的511倍； bts后,物體做勻加速直線運動； ct4.5s時,物體的速度為零； dt4.5s后,的加速度方向相反。分析與解：對于a、b整體據(jù)牛頓第二定律有：fa+fb=(ma+mb)a,設(shè)a、b間的作用為n，則對b據(jù)牛頓第二定律可得： n+fb=mba解得當(dāng)t=4s時n=0，a、b兩

30、物體開始分離，此后b做勻加速直線運動，而a做加速度逐漸減小的加速運動，當(dāng)t=4.5s時a物體的加速度為零而速度不為零。t4.5s后,所受合外力反向，即a、b的加速度方向相反。當(dāng)tg時，則小球?qū)ⅰ帮h”離斜面，只受兩力作用，如圖13所示，此時細線與水平方向間的夾角450.由牛頓第二定律得：tcos=ma,tsin=mg,解得。問題7：必須會用整體法和隔離法解題。在應(yīng)用牛頓第二定律解題時，有時為了方便，可以取一組物體（一組質(zhì)點）為研究對象。這一組物體一般具有相同的速度和加速度，但也可以有不同的速度和加速度。以質(zhì)點組為研究對象的好處是可以不考慮組內(nèi)各物體間的相互作用.圖14fmm例9、用質(zhì)量為m、長度

31、為l的繩沿著光滑水平面拉動質(zhì)量為m的物體，在繩的一端所施加的水平拉力為f， 如圖14所示，求：(1)物體與繩的加速度；(2)繩中各處張力的大小(假定繩的質(zhì)量分布均勻，下垂度可忽略不計。)圖15fxmxm分析與解：(1)以物體和繩整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可得：f=（m+m）a,解得a=f/(m+m).(2)以物體和靠近物體x長的繩為研究對象，如圖15所示。根據(jù)牛頓第二定律可得：fx=(m+mx/l)a=(m+) .ablm圖16由此式可以看出：繩中各處張力的大小是不同的，當(dāng)x=0時，繩施于物體m的力的大小為。例10、如圖16所示，ab為一光滑水平橫桿，桿上套一輕環(huán)，環(huán)上系一長為l質(zhì)量不計

32、的細繩，繩的另一端拴一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)將繩拉直，且與ab平行，由靜止釋放小球，則當(dāng)細繩與ab成角時，小球速度的水平分量和豎直分量的大小各是多少？輕環(huán)移動距離d是多少？分析與解：本題是“輕環(huán)”模型問題。由于輕環(huán)是套在光滑水平橫桿上的，在小球下落過程中，由于輕環(huán)可以無摩擦地向右移動，故小球在落到最低點之前，繩子對小球始終沒有力的作用，小球在下落過程中只受到重力作用。因此，小球的運動軌跡是豎直向下的，這樣當(dāng)繩子與橫桿成角時，小球的水平分速度為vx=0,小球的豎直分速度?？汕蟮幂p環(huán)移動的距離是d=l-lcos.ab f例11. 如圖所示，ma=1kg，mb=2kg，a、b間靜摩擦力的最大值是5n，水

33、平面光滑。用水平力f拉b，當(dāng)拉力大小分別是f=10n和f=20n時，a、b的加速度各多大？解：先確定臨界值，即剛好使a、b發(fā)生相對滑動的f值。當(dāng)a、b間的靜摩擦力達到5n時，既可以認(rèn)為它們?nèi)匀槐３窒鄬o止，有共同的加速度，又可以認(rèn)為它們間已經(jīng)發(fā)生了相對滑動，a在滑動摩擦力作用下加速運動。這時以a為對象得到a =5m/s2；再以a、b系統(tǒng)為對象得到 f =（ma+mb）a =15n當(dāng)f=10n15n時，a、b間一定發(fā)生了相對滑動，用質(zhì)點組牛頓第二定律列方程：，而a a =5m/s2，于是可以得到a b =7.5m/s2 問題8：必須會分析與斜面體有關(guān)的問題。（系統(tǒng)牛頓第二定律）例12. 如圖，傾角為的斜面與水平面間、斜面與質(zhì)量為m的木塊間的動摩擦因數(shù)均為，木塊由靜止開始沿斜面加速下滑時斜面始終保持靜止。求水平面給斜面的摩擦力大小和方向。解：以斜面和木塊整體為研究對象，水平方向僅受靜摩擦力作用，整體法