中考數(shù)學(xué)必做壓軸題

1、5中考提高1、如圖，已知拋物線c1：的頂點(diǎn)為p，與x軸相交于a、b兩點(diǎn)（點(diǎn)a在點(diǎn)b的左邊），點(diǎn)b的橫坐標(biāo)是1（1）求p點(diǎn)坐標(biāo)及a的值；（4分）（2）如圖（1），拋物線c2與拋物線c1關(guān)于x軸對(duì)稱，將拋物線c2向右平移，平移后的拋物線記為c3，c3的頂點(diǎn)為m，當(dāng)點(diǎn)p、m關(guān)于點(diǎn)b成中心對(duì)稱時(shí)，求c3的解析式；（4分）（3）如圖（2），點(diǎn)q是x軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線c1繞點(diǎn)q旋轉(zhuǎn)180后得到拋物線c4拋物線c4的頂點(diǎn)為n，與x軸相交于e、f兩點(diǎn)（點(diǎn)e在點(diǎn)f的左邊），當(dāng)以點(diǎn)p、n、f為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)q的坐標(biāo)（5分）yxaobpn圖2c1c4qef圖（2）yxaobpm圖1c1c2c

2、3圖（1）2、如圖，正方形 abcd中，點(diǎn)a、b的坐標(biāo)分別為（0，10），（8，4）， 點(diǎn)c在第一象限動(dòng)點(diǎn)p在正方形 abcd的邊上，從點(diǎn)a出發(fā)沿abcd勻速運(yùn)動(dòng)， 同時(shí)動(dòng)點(diǎn)q以相同速度在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)p點(diǎn)到達(dá)d點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)， 設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(1)當(dāng)p點(diǎn)在邊ab上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)q的橫坐標(biāo)（長(zhǎng)度單位）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)寫出點(diǎn)q開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)及點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)速度； (2)求正方形邊長(zhǎng)及頂點(diǎn)c的坐標(biāo)；(3)在（1）中當(dāng)t為何值時(shí)，opq的面積最大，并求此時(shí)p點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)如果點(diǎn)p、q保持原速度不變，當(dāng)點(diǎn)p沿abcd勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，op與pq能否相等，若能，寫出所有符

3、合條件的t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由laompbxyl1圖3q3、如圖 3，已知直線過(guò)點(diǎn)和，是軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn) （1）直接寫出直線的解析式； （2）設(shè)，的面積為，求關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；并求出當(dāng)時(shí)，的最大值； （3）直線過(guò)點(diǎn)且與軸平行，問在上是否存在點(diǎn)， 使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)c的坐標(biāo)，并證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4、 正方形abcd邊長(zhǎng)為4，m、n分別是bc、cd上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)m點(diǎn)在bc上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持am和mn垂直，（1）證明：rtabm rtmcn；（2）設(shè)bm=x，梯形abcn的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)m點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位

4、置時(shí)，四邊形abcn的面積最大，并求出最大面積；（3）當(dāng)m點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)rtabm rtamn，求此時(shí)x的值.yxaobpm圖(1)c1c2c3hg1111111111111111解：（1）由拋物線c1：得頂點(diǎn)p的為（-2，-5）點(diǎn)b（1，0）在拋物線c1上 解得，a （2）連接pm，作phx軸于h，作mgx軸于g點(diǎn)p、m關(guān)于點(diǎn)b成中心對(duì)稱pm過(guò)點(diǎn)b，且pbmbpbhmbgmgph5，bgbh3頂點(diǎn)m的坐標(biāo)為（4，5） 拋物線c2由c1關(guān)于x軸對(duì)稱得到，拋物線c3由c2平移得到拋物線c3的表達(dá)式為 （3）拋物線c4由c1繞點(diǎn)x軸上的點(diǎn)q旋轉(zhuǎn)180得到頂點(diǎn)n、p關(guān)于點(diǎn)q成中心對(duì)稱 由（2）得

5、點(diǎn)n的縱坐標(biāo)為5yxaobpn圖(2)c1c4qefhgk設(shè)點(diǎn)n坐標(biāo)為（m，5） 9分 作phx軸于h，作ngx軸于g 作pkng于k 旋轉(zhuǎn)中心q在x軸上efab2bh6 fg3，點(diǎn)f坐標(biāo)為（m+3，0） h坐標(biāo)為（2，0），k坐標(biāo)為（m，-5），根據(jù)勾股定理得 pn2nk2+pk2m2+4m+104 pf2ph2+hf2m2+10m+50 nf252+3234 10分 當(dāng)pnf90時(shí)，pn2+ nf2pf2，解得m，q點(diǎn)坐標(biāo)為（，0） 當(dāng)pfn90時(shí)，pf2+ nf2pn2，解得m，q點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）pnnk10nf，npf90綜上所得，當(dāng)q點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）或（，0）時(shí)，以點(diǎn)p、n、f為頂點(diǎn)

6、的三角形是直角三角形 13分222222222222解：（1）（1，0）點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)速度每秒鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度（2） 過(guò)點(diǎn)作bfy軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，則8， 在rtafb中， 過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) abfbch 所求c點(diǎn)的坐標(biāo)為（14，12） （3） 過(guò)點(diǎn)p作pmy軸于點(diǎn)m，pn軸于點(diǎn)n，則apmabf 設(shè)opq的面積為（平方單位）（010） 0 當(dāng)時(shí)， opq的面積最大此時(shí)p的坐標(biāo)為（，） （4） 當(dāng) 或時(shí)， op與pq相等333333333解：（1）（2），點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，laopbxyl1圖-1qc當(dāng)時(shí)，有最大值（3）由，所以是等腰直角三角形，若在上存在點(diǎn)，使得是以

7、為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則，所以，又軸，則，兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，所以，得下證連，則四邊形是正方形 法一：（i）當(dāng)點(diǎn)在線段上，在線段上（與不重合）時(shí)，如圖1 由對(duì)稱性，得， ， （ii）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，在線段上時(shí)，如圖2，如圖3 ， 9分 （iii）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，顯然 綜合（i）（ii）（iii）， laopbxl1圖-2qc21yylaopbxl1圖-3qc21在上存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形11 分 laopbxyl1圖-1qc法二：由，所以是等腰直角三角形，若在上存在點(diǎn)，使得是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則，所以，又軸， 則，兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，所以，得 延長(zhǎng)與交于點(diǎn) （i）如圖4，當(dāng)點(diǎn)在線段上（與不重合）時(shí)，四邊形是正方形， 四邊形和四邊形都是矩形，和都是等腰直角三角形 又， ， ， ， 又， （ii）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，顯然 （iii）在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖5， ，1=2 綜合（i）（ii）（iii）， 在上存在點(diǎn)，是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形圖-4laompbxyl1qcnylaopbxl1圖-5qc2144444444444（1）證明：四邊形abcd是正方形，b=c=90，abm+bam=90abm+cmn+amn=180，amn=90amb+cmn=90bam=cmnrtabmrtmcn（2）rt