專升本招生考試大綱.docx

1、華南理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院2012 年秋季專科起點(diǎn)本科生入學(xué)考試高等數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí)大綱一、考試性質(zhì)： 華南理工大學(xué)網(wǎng)絡(luò)教育學(xué)院大專起點(diǎn)本科生的招生入學(xué)考試二、（ 1）考試方式：機(jī)考（ 2）考試用時(shí)： 60 分種（ 3）卷面分?jǐn)?shù)： 100 分（ 4）題 型：單選題、判斷題兩種三、考試內(nèi)容及要求第一章函數(shù)、極限、連續(xù)第一節(jié)：函數(shù)（ 1）函數(shù)概念函數(shù)定義，函數(shù)符號(hào)運(yùn)算，函數(shù)定義域，函數(shù)值域，分段函數(shù)，復(fù)合函數(shù)；（ 2）函數(shù)的簡單性質(zhì)單調(diào)性，奇偶性，周期；（ 3）基本初等函數(shù)的性質(zhì)，以及它們圖象的特點(diǎn)。第二節(jié)：極限（ 1）極限的四則運(yùn)算法則，（ 2）函數(shù)在某點(diǎn)有定義與此點(diǎn)極限值的關(guān)系，（ 3）用sin x1

2、 的結(jié)論求極限，limxx 01 ) x1（ 4）用 lim (1e 或 lim (1 x) xe 的結(jié)論求極限，xxx 0（ 5）無窮小與無窮大的概念，它們的性質(zhì)，它們相互關(guān)系。第三節(jié)：連續(xù)（ 1）函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念，（ 2）連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，零點(diǎn)定理，最值定理。第二章一元函數(shù)微分學(xué)第一節(jié)：導(dǎo)數(shù)與微分（ 1）導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義，（ 2）曲線的切線方程，（ 3）函數(shù)在一點(diǎn)處有定義、連續(xù)、有極限和該點(diǎn)導(dǎo)數(shù)存在的關(guān)系，（ 4）利用導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù)，（ 5）求含一個(gè)中間變量的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，（ 6）求二階導(dǎo)數(shù)，（ 7）微分概念、微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，（ 8）會(huì)求函數(shù)的微分。第二節(jié)：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用0（

3、 1）用洛必達(dá)法則求 、 兩種未定式的極限，0（ 2）函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間，（ 3）函數(shù)的極值及最值，（ 4）曲線的凹凸弧、曲線的拐點(diǎn)。第三章不定積分第一節(jié)：原函數(shù)與不定積分的概念（ 1）原函數(shù)的定義與性質(zhì)，（ 2）不定積分定義與性質(zhì)（加、減、數(shù)乘微分、求導(dǎo)的運(yùn)算法則）（ 3）原函數(shù)與不定積分關(guān)系。第二節(jié)：換元積分法（ 1）湊微分法，（ 2）第二換元法（僅限簡單的根式代換） 。第三節(jié)：分部積分法求下面常見三種類型的積分xn 指數(shù)函數(shù) dx,x n 三角函數(shù) dx,x n 對(duì)數(shù)函數(shù) dx,( n2)第四章定積分第一節(jié)：定積分概念（ 1）定義（ 2）幾何意義babcb（ 3）基本性質(zhì)：f ( x

4、) dxf ( x)dxf ( x)dxf ( x) dxf (x)dxababcaaa奇函數(shù) dx0偶函數(shù)dx2偶函數(shù) dxaa0第二節(jié)：變上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，牛頓萊布尼茲公式第三節(jié)：用湊微分法，等二換元法。分部積分法求定積分（它們的要求和不定積分相同）求簡單的有理函數(shù)的定積分。第四節(jié)：定積分應(yīng)用（）用定積分計(jì)算平面封閉圖形的面積。（）用定積分計(jì)算平面封閉圖形繞四、復(fù)習(xí)用書x 軸旋轉(zhuǎn)所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積。因考試內(nèi)容比一般教科書都少，所以復(fù)習(xí)時(shí)可找任何一本微積分教材，根據(jù)復(fù)習(xí)大綱中提到的相關(guān)內(nèi)容復(fù)習(xí)就可以了。五、考試樣題一、判斷題1、函數(shù) f ( x)x3 沒有極值。（）2、函數(shù) f ( x) 在

5、 x處可導(dǎo)，則在 x處也可微。（）b3、 f ( x)dx的幾何意義是由曲線yf ( x) 和 x 軸及直線 xa, x b 圍成的曲邊梯形a面積。（）x4、設(shè)變上限函數(shù)(x)t 2 dt ，則 (x)2x （）a5、由 yex , yx, x0, x 1圍成的平面積繞x 軸旋轉(zhuǎn)得到的旋轉(zhuǎn)體體積，可用定積1( ex ) 2x2 dx分表示為Vx（）06、下面的運(yùn)算是否正確（）設(shè) ysin 2x,則 y2cos 2x,y4sin 2x7、一個(gè)函數(shù)f ( x) 如果存在原函數(shù)，則它的原函數(shù)有無窮多個(gè)（）8、下面兩個(gè)求微分運(yùn)算都是正確的（）yex2x2dy 2xedxyln(12x)dy212x9、

6、下面的運(yùn)算過程是正確的（）計(jì)算 1 xex2 dx1 1 ex2 dx202 01x2 1112e|02 (e e )2( e 1)10、下面的運(yùn)算過程是不正確的（）9dx設(shè)9191dtx t2tdt2dx=xx1 t 2t1 1t192ln(1t )|12ln 10 ln 22 ln 5二、選擇題11、設(shè) f ( x)x2x0則f (0) =（） 。exx0A 、 0B、 1C、不存在D、112、函數(shù) f ( x)在 x0處有定義 ，是 f (x) 在 x0 處連續(xù)的（）A 、必要但不充分條件B 、充分不必要條件C、充分必要條件D 、既非必要又非充分條件13、下列式子正確的是（）A 、 li

7、m sin x0B 、 lim sin x1x 0xxxC、 lim sin 2x2D 、 limx1x 0xxsin x14、下列式子不正確的是（）A 、 d (f (x)dx )f ( x)dxC、f (x) dxf ( x)c15、下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是（）A 、 f (x)sin x 2B 、 f ( x)C、 f (x)1 x3D 、 f ( x)16、設(shè) yx2則在點(diǎn)（ 2， 4）處的切線方程是（B、 d (f ( x)dx)f (x)dxD、df ( x)f ( x)exe x2exe x2）A 、 y42x( x2)B 、C、 y24(x4)D 、y4x4y48( x 2)17

8、、設(shè) axb,f ( x)0 f ( x) 0 ，則在區(qū)間 (a, b) 內(nèi)曲線 yf ( x) 的形狀是 （）A 、沿 x 軸正向下降，且是凹弧B 、沿 x 軸正向下降，且是凸弧C、沿 x 軸正向上升，且是凸弧D、沿 x 軸正向上升，且是凹弧exex18、 lim（）x 0xA 、 0B 、 1C、1 0D、 219、函數(shù)y14 x2的定義域是（）。x1A 、 2,1)(1,2B、 2,2C、 (,1)D、 (1,)20、下面計(jì)算不正確的是（）A 、x sin xdxxd cosx(x cos xcos xdx)x cosxsin xcB 、xex dxxdexxexexdx xexexcC

9、、x ln xdx1ln xdx21( x2 ln xx 2 1dx)1( x2 ln x1x 2c)22x22D、112 dxarctan x 2cx六、考試樣題解答（一）、判斷題1、知識(shí)點(diǎn)：求函數(shù)極值解：因f (x)3x 2f (x)恒大于零，所以沒有極值?！緦?duì)】2、知識(shí)點(diǎn)：可導(dǎo)與可微的關(guān)系解：據(jù) yf ( x) 在 x 處導(dǎo)數(shù)存在，則微分也存在，dyf ( x) dx 。【對(duì)】3、知識(shí)點(diǎn)：定積分的幾何意義b解：f (x)dx表示由曲線yf ( x), y0, xa, xb 圍成的圖形各部分面積的a代數(shù)和（在x 軸上方面積冠以正號(hào)，下面冠以負(fù)號(hào)）所以原題說法是錯(cuò)的?！惧e(cuò)】4、知識(shí)點(diǎn)：變上限

10、函數(shù)求導(dǎo)xx解：因 ( f (t )dt)f (x) ，所以 ( t 2 dt) x2aa【錯(cuò)】5、知識(shí)點(diǎn)：平面圖形繞x 軸旋轉(zhuǎn)一周后得到的旋轉(zhuǎn)體體積。b解：因Vx( f 上 ( x)f 下)dxaf上 ( x) 表圍面積曲線上方函數(shù)f 下 ( x) 表圍面積的曲線下方函數(shù)所以 Vx( ex ) 2x2 dx 是錯(cuò)的，公式漏了個(gè)?！惧e(cuò)】6、知識(shí)點(diǎn)：求復(fù)合函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)解：運(yùn)算正確【對(duì)】7、知識(shí)點(diǎn)：原函數(shù)的概念解：敘述正確【對(duì)】8、知識(shí)點(diǎn)：求微分運(yùn)算解： yf (x)dyf ( x)dx所以當(dāng)yln(12x) dy21dx ， 第二個(gè)運(yùn)算漏 dx 。2x【錯(cuò)】9、知識(shí)點(diǎn)：不定積分的湊微分法解：運(yùn)

11、算是正確的【對(duì)】10、知識(shí)點(diǎn)：定積分的第二換元法解：設(shè)xtdx2tdt原式3dx2tdt23 dt1x2t1 1t32 ln(1t )|12ln 4ln 2 2 ln 2 ln 4【錯(cuò)】（二）、選擇題11、知識(shí)點(diǎn)：分段函數(shù)求函數(shù)值。解：因 x0對(duì)應(yīng)式子是f ( x)x 2所以f (0)0選【 A】12、知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)在某點(diǎn)有定義與在此點(diǎn)連續(xù)的關(guān)系解：因若 yf ( x) 在 x 處連續(xù)，則 yf (x) 在 x 處有定義。反之若 yf ( x) 在 x處有定義，但 yf (x) 在 x 處不一定連續(xù)。所以是充分而不必要條件。選【 B】13、知識(shí)點(diǎn)：重要極限sin x的應(yīng)用lim1x 0x解： limsin 2xlim 2sin 2x2x2xx0x 0選【 C】14、知識(shí)點(diǎn)：不定積分的性質(zhì)解：因df (x)dxf (x)c 所以【 D 】是不正確選【 D】15、知識(shí)點(diǎn)：判斷函數(shù)的奇偶性解：對(duì)，e xe ( x)e xexexexf ( x)222f ( x) 奇函數(shù)。選【 B】16、知識(shí)點(diǎn)：曲線在某點(diǎn)的切線方程解 ： 因 y2x,y|x 24,所 切 切 線 方 程 是y44( x2), 化 簡 后 得y4x4 。選【 B】17、知識(shí)點(diǎn)：利用一階導(dǎo)數(shù)判函數(shù)的增減性，和用二階導(dǎo)數(shù)判曲線的凹凸性。解：根據(jù)相關(guān)定理可知：當(dāng) f (x)0則 f ( x)單調(diào)減