平面向量應(yīng)用舉例.docx

1、平面向量應(yīng)用舉例一. 教學(xué)目標(biāo)：1. 知識(shí)與技能（ 1）經(jīng)歷用向量的方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題、力學(xué)問(wèn)題與其它一些實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)向量是一種處理幾何問(wèn)題、物理問(wèn)題等的工具.（ 2）揭示知識(shí)背景，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí)；發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力 .2. 過(guò)程與方法通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)應(yīng)用向量知識(shí)處理平面幾何問(wèn)題、力學(xué)問(wèn)題與其它一些實(shí)際問(wèn)題是一種行之有效的工具；和同學(xué)一起總結(jié)方法，鞏固強(qiáng)化.3. 情感態(tài)度價(jià)值觀通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)用向量研究幾何以及其它學(xué)科有了一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)；提高學(xué)生遷移知識(shí)的能力、運(yùn)算能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.二. 教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn) : （

2、體現(xiàn)向量的工具作用），用向量的方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題、力學(xué)問(wèn)題與其它一些實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)向量在幾何、物理中的應(yīng)用.難點(diǎn) : （體現(xiàn)向量的工具作用），用向量的方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何問(wèn)題、力學(xué)問(wèn)題與其它一些實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)向量在幾何、物理中的應(yīng)用.三. 學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法： (1) 自主性學(xué)習(xí)法+探究式學(xué)習(xí)法(2)反饋練習(xí)法： 以練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距.教學(xué)用具 : 電腦、投影機(jī).四. 教學(xué)設(shè)想【探究新知】 展示投影 同學(xué)們閱讀教材P116-118 的相關(guān)內(nèi)容思考：1. 直線的向量方程是怎么來(lái)的？2. 什么是直線的法向量？【鞏固深化，發(fā)展思維】教材 P11

3、8 練習(xí) 1、2、 3 題 展示投影 例題講評(píng) （教師引導(dǎo)學(xué)生去做）例 1如圖， AD、 BE、 CF是 ABC的三條高，求證：AD、 BE、CF相交于一點(diǎn)。證：設(shè) BE、 CF交于一點(diǎn) H，AAB = a, AC = b,AH = h,EFH則 BH = h a , CH = h b , BC = b aBH AC, CHABBDC(ha) ?b0)()() 0(h a ?b h b ? a h ? b a(ha) ?a0 AH BC又點(diǎn) D在 AH的延長(zhǎng)線上，AD、 BE、 CF相交于一點(diǎn) 展示投影 預(yù)備知識(shí)：1.設(shè) P,P2是直線 l 上的兩點(diǎn)， P 是 l上不同于 P,P2的任一點(diǎn)，存

4、在實(shí)數(shù)，使P1P =11 PP2 ，叫做點(diǎn) P 分 P1 P2 所成的比，有三種情況：P1 PPP1P2PPP1P 0( 內(nèi)分 )(2外分 )外分 ) 02 0 ( -1) (-1 0 內(nèi)分0 外分 -1若 P 與 P 重合， =0P與 P重合不存在12始點(diǎn)終點(diǎn)很重要，如1則 P分 P2P1的定比 =2P 分 P1P2 的定比 =22線段定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式的獲得：設(shè) P1 P = PP2點(diǎn)P1,P,P2 坐標(biāo)為 (x 1,y 1) (x,y) (x2,y 2)2P由向量的坐標(biāo)運(yùn)算PP1P1 P =(x-x 1,y-y 1)PP2 =( x2-x 1, y 2-y 1) P1 P = PP2即 (

5、x-x 1,y-y 1) = ( x 2-x 1, y 2-y 1 )Ox x1( x2x)xx1x21定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式( y2y)y y1yy1y21xx1x23. 中點(diǎn)坐標(biāo)公式：若P 是 P1P2 中點(diǎn)時(shí)， =12y1y2y2中點(diǎn)公式是定比分點(diǎn)公式的特例。 展示投影 例題講評(píng) （教師引導(dǎo)學(xué)生去做）例 2. 已知點(diǎn)(,1).P1(1, 5).P2(2,4). 求點(diǎn)P分 PP 的比1及 x的值P x12求點(diǎn) P1分 P2 P的比2的值。解：由 yy11 y2 得1541解得 11111由 yx12 x2 得122解得 212122x11 x21x1132例 3. ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)分別為 A（

6、 x1 , y).B( x.y).C ( x, y), D 是邊 AB的中點(diǎn)， G是 CD上的一點(diǎn)，且 CG2求點(diǎn) G的坐標(biāo)。GD解：由 D 是 AB 的中點(diǎn)，所以D 的坐標(biāo)為x1x2y1y2),又 CGGD(2,22x3 2x1x2x1x2x3y32y1y2y1y2y3x2y2123123即 G的坐標(biāo)為 ( x1x2x3 ,y1y2y3 ) . 重心坐標(biāo)公式33例 4.過(guò)點(diǎn) P1(2, 3), P2(6, -1)的直線上有一點(diǎn)P，使 | P 1P|:| PP2|=3,求 P點(diǎn)坐標(biāo)解：當(dāng) P 內(nèi)分 P1P2時(shí)3P?1當(dāng) P 外分 P1P2時(shí)3 當(dāng)3 得 P(5,0)P當(dāng)3得 P(8,-3)O?

7、P?2例 5. 如圖，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，設(shè)? PP2OP1a,OP2b ，P1 POPa, PP2bOP , P1PPP2P1P(OP a)( bOP ),OP1ab11這就是線段的定比分點(diǎn)向量公式。O特別當(dāng)，當(dāng) P 為線段 P1P2 的中點(diǎn)時(shí)，有 OP1 ( a b)2例 6.教材 P119 例 2.例 7.119教材P 例3.例 8.某人騎車(chē)以每小時(shí)a公里的速度向東行駛， 感到風(fēng)從正東方向吹來(lái)，而當(dāng)速度為2 時(shí)，a感到風(fēng)從東北方向吹來(lái)，試求實(shí)際風(fēng)速和方向。解：設(shè) a 表示此人以每小時(shí)a 公里的速度向東行駛的向量，P無(wú)風(fēng)時(shí)此人感到風(fēng)速為a，設(shè)實(shí)際風(fēng)速為v，v 2av那么此時(shí)人感到的風(fēng)速為v

8、a，設(shè) OA = a， OB =2aBAOPO+OA=PA PA=va，這就是感到由正北方向吹來(lái)的風(fēng)速， PO+ OB= PB PB=v2a，于是當(dāng)此人的速度是原來(lái)的2 倍時(shí)所感受到由東北方向吹來(lái)的風(fēng)速就是PB ，由題意：PBO= 45,PA BO, BA= AO從而， POB為等腰直角三角形，PO=實(shí)際風(fēng)速是a 的西北風(fēng)PB= a即： |v| =a【鞏固深化，發(fā)展思維】1. 教材 P119 練習(xí) 1、 2、 3 題.2. 已知平行四邊形 ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)為9, 7), B( 2,6), 對(duì)角線的交3A(點(diǎn)為 M（3，），22則另外兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為.（ 21，10），（ 4， 3）23. A

9、BC頂點(diǎn) A(1, 1), B(-2, 10), C(3, 7)BAC平分線交 BC邊于 D,求 D點(diǎn)坐標(biāo).(1,41 )5 學(xué)習(xí)小結(jié) ：略五、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)1作業(yè)：習(xí)題2.7 A 組第 1、2、 3、 4 題2（備選題） ：若直線 l : mxy2 0 與線段 AB有交點(diǎn)，其中 A（ -2 ，3），B(3,2),求 m的取值范圍 .解：設(shè) l 交有向線段 AB于點(diǎn) P（ x,y ）且 AP(0，當(dāng)0時(shí)直線過(guò) A點(diǎn)）PB23x2m554則可得1因 點(diǎn)在上，故可得0,得m或m32Pl3m423y1由于設(shè)時(shí)，無(wú)形中排除了 P,B重合的情形，要將 B 點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程得m4 ,故 m5 或 m4323已知 O為 ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足| OA|2 + |BC |2 = |OB |2+| CA|2=| OC|22，求證： ABA+ |AB |OC 證：設(shè) OA =a,OB = b,OC = c ,O則BC=CA = aAB = bBCcb,c,a由題