新人教版高三數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）

1、新人教版高三數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二） （理科） 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至2頁(yè)，第卷3至9頁(yè)，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。 第卷 （選擇題 共40分）注意事項(xiàng)： 1. 答第卷前考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫(xiě)在答題卡上。2. 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。不能答在試卷上。3.考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回。一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1. 設(shè)集合，則等于 （a） （b）（c） （d）2.

2、已知兩條直線和互相垂直，則a等于 （a）0 （b）-1 （c）1 （d）23. 設(shè)p、q是兩個(gè)命題， p：，q：，則p是q的（a）充分不必要條件 （b）必要不充分條件 （c）既不充分也不必要條件 （d）充要條件4. 函數(shù)的圖象如圖所示，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 （a） （b） （c） （d）數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）（理科）第1頁(yè)（共9頁(yè)）5. 已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的首項(xiàng)a1=1, 公比為q, 前n項(xiàng)和為，若, 則公比q的取值范圍是 （a） （b） （c） （d）6. 如果那么等于（a）1 （b）-1 （c）2 （d）-2 7. 給出下列條件（其中l(wèi)和a為直線，為平面）： l垂直內(nèi)一

3、凸五邊形的兩條邊； l垂直內(nèi)三條都不平行的直線； l垂直內(nèi)無(wú)數(shù)條直線； l垂直內(nèi)正六邊形的三條邊； a垂直，l垂直a.其中是“l(fā)垂直”的充分條件的所有序號(hào)是（a） （b） （c） （d） 8. 從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)不能被3整除的概率為（a） （b） （c） （d）數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）（理科）第2頁(yè)（共9頁(yè)）豐臺(tái)區(qū)2008年高三統(tǒng)一練習(xí)（二） 數(shù) 學(xué) （理科） 2008年5月本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷1至2頁(yè)，第卷3至9頁(yè)，共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。 第卷 （非選擇題 共110分）注意事項(xiàng)： 1. 用鋼筆或圓珠筆將答

4、案直接寫(xiě)在試卷上。 2. 答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。題 號(hào)二三總 分151617181920分 數(shù)得 分評(píng)卷人二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分）把答案填寫(xiě)在題中橫線上。 9. _.10. 若向量，（）,且，則m的最小值為_(kāi).11. 若點(diǎn)p（x, y）在曲線（為參數(shù)）上，則的取值范圍是_.12. 若在0, 1上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是_.13. 四面體abcd的外接球球心在cd上，且cd=2, ab=,則外接球面上兩點(diǎn)a,b間的球面距離是_.14. 若實(shí)數(shù)x, y滿(mǎn)足，則曲線上的點(diǎn)（x, y）到原點(diǎn)距離的最大值為_(kāi) ,最小值為_(kāi).數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）（理科）第3頁(yè)（共

5、9頁(yè)）三、解答題：（本大題共6個(gè)小題，共80分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。得 分評(píng)卷人15. （本小題共13分） 在abc中，已知角a、b、c所對(duì)的三條邊分別是a、b、c，且滿(mǎn)足.（）求證：；（）求函數(shù)的值域.數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）（理科）第4頁(yè)（共9頁(yè)）得 分評(píng)卷人16. （本小題共13分） 某項(xiàng)選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問(wèn)題的概率分別為、，且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響.（）求該選手被淘汰的概率；（）該選手在選拔中回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）（理科）

6、第5頁(yè)（共9頁(yè)）得 分評(píng)卷人17. （本小題共13分） 已知如圖，da平面abe, 四邊形abcd是邊長(zhǎng)為2的正方形，ae=eb, f是ce上的點(diǎn)，且bf平面ace.() 求證： ae平面bce；() 求二面角b-ac-e的大??； () 求點(diǎn)d到平面ace的距離. 數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）（理科）第6頁(yè)（共9頁(yè)）得 分評(píng)卷人18. （本小題共13分） 已知函數(shù),其中.() 當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；() 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）（理科）第7頁(yè)（共9頁(yè)）得 分評(píng)卷人19. （本小題共14分） 設(shè)雙曲線c的中心在原點(diǎn)，它的右焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，且該點(diǎn)到雙曲線的一條準(zhǔn)線的距離為

7、. ()求雙曲線c的方程；()設(shè)直線l：與雙曲線c交于兩點(diǎn)a、b，試問(wèn)：（1）當(dāng)k為何值時(shí)，以ab為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)；（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使a、b關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)（a為常數(shù)），若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）（理科）第8頁(yè)（共9頁(yè)）得 分評(píng)卷人20. （本小題共14分） 已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中n=1,2,3,.（）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（）設(shè)，求tn及數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）記，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn ；在（）的條件下證明.數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）（理科）第9頁(yè)（共9頁(yè)） 數(shù)學(xué)（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分） 題號(hào)1

8、2345678答案dbacca db二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題5分，共30分）題號(hào)91011121314答案-2, 0三、解答題：（本大題共6個(gè)小題，共80分） 15.（本小題共13分） 在abc中，已知角a、b、c所對(duì)的三條邊分別是a、b、c，且滿(mǎn)足.（）求證：； （）求函數(shù)的值域.（）證明：在abc中，. 1分 3分. 4分 . ， . 7分（）解： 9分， 11分， . 13分?jǐn)?shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）（理科）答案第1頁(yè)（共6頁(yè)）16.（本小題共13分）某項(xiàng)選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰，已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問(wèn)題的概率分

9、別為、，且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響.（）求該選手被淘汰的概率；（）該選手在選拔中回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.解：（）記“該選手能正確回答第i輪的問(wèn)題”的事件為ai(i=1,2,3),則， ， . 2分 該選手被淘汰的概率 3分 5分. 7分（）的可能值為1,2,3. , 8分 , 9分 . 10分 的分布列為123 11分p . 13分17.（本小題共13分）已知如圖，da平面abe, 四邊形abcd是邊長(zhǎng)為2的正方形，ae=eb, f是ce上的點(diǎn)，且bf平面ace.() 求證：ae平面bce； () 求二面角b-ac-e的大?。?() 求點(diǎn)d到平面ace的距離. (

10、) 證明： bf平面ace， bfae. 1分 da平面abe, daae. 2分 四邊形abcd是正方形, bcad, bcae. 3分 , ae平面bce. 4分?jǐn)?shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）（理科）答案第2頁(yè)（共6頁(yè)）() 解：連結(jié)bd交ac于點(diǎn)o,連結(jié)of. 正方形abcd的邊長(zhǎng)為2， ,且. 5分 bf平面ace, 由三垂線定理的逆定理，得. 6分 是二面角b-ac-e的平面角. 7分由()知ae平面bce, .又ae=eb, 在等腰直角三角形aeb中, .在直角bce中，, bf平面ace, , , . . 8分 在直角bfo中, . 二面角b-ac-e等于. 9 分() 解：過(guò)點(diǎn)e作egab

11、交ab于點(diǎn)g. ge=1. da平面abe, , . eg平面abcd. 10分 設(shè)點(diǎn)d到平面ace的距離為h， . 即 . 11分 ae平面bce, aeec. =. 點(diǎn)d到平面ace的距離為. 13分18.（本小題共13分）已知函數(shù),其中.() 當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；() 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）（理科）答案第3頁(yè)（共6頁(yè)） 解：() 當(dāng)時(shí)， . 1分 , 3分 . 4分 曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即. 5分() ， 分兩種情況討論. (1) 當(dāng)a0時(shí)，令f /(x)=0, 得, . xaf /(x)-0+0-f(x)極小值極大值 f(x)在區(qū)間，內(nèi)為減函數(shù)，

12、在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù). 7分函數(shù)f(x)在處取得極小值,且，函數(shù)f(x)在處取得極大值,且. 9分 (2) 當(dāng)a0時(shí)，令f /(x)=0, 得, .xa f /(x)+0-0+f(x)極大值極小值 f(x)在區(qū)間，內(nèi)為增函數(shù)， 在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù). 11分函數(shù)f(x)在處取得極大值,且，函數(shù)f(x)在處取得極小值,且. 13分?jǐn)?shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）（理科）答案第4頁(yè)（共6頁(yè)）19.（本小題共14分） 設(shè)雙曲線c的中心在原點(diǎn)，它的右焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，且該點(diǎn)到雙曲線的一條準(zhǔn)線的距離為. ()求雙曲線c的方程；()設(shè)直線l：與雙曲線c交于兩點(diǎn)a、b，試問(wèn)：（1）當(dāng)k為何值時(shí)，以ab為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)；（2）是

13、否存在這樣的實(shí)數(shù)k，使a、b關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)（a為常數(shù)），若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：() 拋物線的焦點(diǎn)為， 1分 設(shè)中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為的雙曲線c的方程為. 到雙曲線的一條準(zhǔn)線的距離為， . 2分 . . 3分 雙曲線c的方程為 . 4分() (1)由 得. 5分 由 得. 7分 設(shè), . , , ,. 9分 . 即. 將 , , 代入,解得,滿(mǎn)足. 時(shí), 以ab為直徑的圓過(guò)原點(diǎn). 10分 (2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)k, 使a、b關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)（a為常數(shù)）, 則 由、得. 12分 將代入上式，得，.與矛盾. 13分 不存在實(shí)數(shù)k, 使a、b關(guān)于直線對(duì)稱(chēng). 14分 數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí)（二）（理科）答案第5頁(yè)（共6頁(yè)）20.（本小題共14分）已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中n=1,2,3,.（）證