全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)試題及答案廣東

1、2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（文科）本試卷共4頁(yè)，21小題，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。參考公式：錐體體積公式v=sh,其中s為錐體的底面積，h為錐體的高。線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式n是正整數(shù)，則一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz=1，其中i為虛數(shù)單位，則a-i bi c-1 d12已知集合a=為實(shí)數(shù)，且，b=且則ab的元素個(gè)數(shù)為a4 b3 c2 d13已知向量a=（1,2），b=（1,0），c=（3,4）。若為實(shí)數(shù)，（），則=a b c1 d24函數(shù)的定義域是a b（1，+

2、）c（-1，1）（1，+） d（-，+）5不等式2x2-x-10的解集是a b（1， +） c（-，1）（2，+） d6已知平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域d由不等式 給定，若m（x，y）為d上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)a的坐標(biāo)為，則z=的最大值為a3 b4 c3 d47正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線，那么一個(gè)正五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有a20 b15 c12 d108設(shè)圓c與圓x2+（y-3）2=1外切，與直線y =0相切，則c的圓心軌跡為a拋物線 b雙曲線 c橢圓 d圓9如圖1-3，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為a b

3、4 c d210設(shè)f（x），g（x），h（x）是r上的任意實(shí)值函數(shù)，如下定義兩個(gè)函數(shù)和；對(duì)任意x ，（fg）（x）=；（fg）（x）=則下列恒等式成立的是abcd二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。11已知是同等比數(shù)列，a2=2,a4-a3=4,則此數(shù)列的公比q=_12設(shè)函數(shù),若,則f（-a）=_13為了解籃球愛(ài)好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間x（單位：小時(shí)）與當(dāng)天投籃命中率y 之間的關(guān)系：時(shí)間12345命中率0405060604小李這5天的平均投籃命中率為_(kāi);用線性回歸分析的方法，預(yù)測(cè)小李每月6號(hào)打籃球6小

4、時(shí)的投籃命中率為_(kāi)（二）選擇題（14-15題，考生只能從中選做一題）14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線參數(shù)方程分別為（00，數(shù)列滿足a1=b,（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，2ab+121（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)a，設(shè)是上一點(diǎn)，m是線段op的垂直平分線上一點(diǎn)，且滿足mpo=aop（1）當(dāng)點(diǎn)p在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)m的軌跡e的方程；（2）已知t（1，-1），設(shè)h是e 上動(dòng)點(diǎn),求+的最小值，并給出此時(shí)點(diǎn)h的坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)t（1，-1）且不平行與y軸的直線l1與軌跡e有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線的斜率k的取值范圍。參考答案一、選擇題：本大題考查基

5、本知識(shí)和基本運(yùn)算，共10小題，每小題5分，滿分50分。a卷：15dbcba 610cadcb二、填空題：本大題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，體現(xiàn)選擇性。共5小題，每小題5分，滿分20分，其中1415題是選做題，考生只能選做一題。112 12-9 130.5，0.53 14 157：5三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟。16（本小題滿分12分）解：（1）； （2）故17（本小題滿分13分）解：（1）， （2）從5位同學(xué)中隨機(jī)選取2位同學(xué)，共有如下10種不同的取法：1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5，選出的2位同學(xué)中

6、，恰有1位同學(xué)的成績(jī)位于（68，75）的取法共有如下4種取法：1，2，2，3，2，4，2，5，故所求概率為18（本小題滿分13分）證明：（1）中點(diǎn)，連接bo2直線bo2是由直線ao1平移得到共面。 （2）將ao1延長(zhǎng)至h使得o1h=o1a，連接/由平移性質(zhì)得=hb19（本小題滿分14分）解：函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)?shù)呐袆e式當(dāng)有兩個(gè)零點(diǎn)，且當(dāng)內(nèi)為增函數(shù)；當(dāng)內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)內(nèi)為增函數(shù)；當(dāng)內(nèi)為增函數(shù)；當(dāng)在定義域內(nèi)有唯一零點(diǎn)，且當(dāng)內(nèi)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，內(nèi)為減函數(shù)。的單調(diào)區(qū)間如下表： （其中）20（本小題滿分14分）解：（1）由令當(dāng)當(dāng)當(dāng)時(shí)， （2）當(dāng)只需綜上所述21（本小題滿分14分）解：（1）如圖1，設(shè)mq為線段op的垂直平分線，交op于點(diǎn)q，因此即另一種情況，見(jiàn)圖2（即點(diǎn)m和a位于直線op的同側(cè)）。mq為線段op的垂直平分線，又因此m在軸上，此時(shí)，記m的坐標(biāo)為為分析的變化范圍，設(shè)為上任意點(diǎn)由 （即）得，故的軌跡方程為綜合和得，點(diǎn)m軌跡e的方程為（2）由（1）知，軌跡e的方程由下面e1和e2兩部分組成（見(jiàn)圖3）：；當(dāng)時(shí)，過(guò)作垂直于的直線，垂足為，交e1于。再過(guò)h作垂直于的直線，交因此，（拋物線的性質(zhì)）。（該等號(hào)僅當(dāng)重合（或h與d重合）時(shí)取得）。當(dāng)時(shí)，則綜合可得，|ho|+|ht|的最小值為3，且此時(shí)點(diǎn)h的坐標(biāo)