復數的有關概念

1、復數的有關概念教學目標掌握復數的有關概念，如虛數、純虛數、復數的實部與虛部、兩復 數相等、復平面、實軸、虛軸、共轆復數、共犯虛數的概念。正確對復數進行分類,掌握數集之間的從屬關系；理解復數的幾何意義，初步掌握復數集C和復平面內所有的點所成 的集合之間的一一對應關系。培養(yǎng)學生數形結合的數學思想，訓練學生條理的邏輯思維能力.教學建議（一）教材分析1、知識結構本節(jié)首先介紹了復數的有關概念，然后指出復數相等的充要條件，接著介紹了有關復數的幾何表示,最后指出了有關共轆復數的概念.2、重點、難點分析正確復數的實部與虛部對于復數，實部是，虛部是注意在說復數時,一定有，否則，不能說 實部是，虛部是，復數的實部

2、和虛部都是實數。說明:對于復數的定義，特別要抓住 這一標準形式以及 是實數這一 概念，這對于解有關復數的問題將有很大的幫助。正確地對復數進行分類,弄清數集之間的關系分類要求不重復、不遺漏，同一級分類標準要統(tǒng)一。根據上述原則, 復數集的分類如下：注意分清復數分類中的界限： 設，則為實數 為虛數 且。 為純虛數且不能亂用復數相等的條件解題用復數相等的條件要注意： 化為復數的標準形式 實部、虛部中的字母為實數，即在講復數集與復平面內所有點所成的集合一一對應時，要注意： 任何一個復數都可以由一個有序實數對()唯一確定這就是說，復 數的實質是有序實數對一些書上就是把實數對()叫做復數的. 復數用復平面內

3、的點z()表示復平面內的點Z的坐標是(),而不是 (),也就是說，復平面內的縱坐標軸上的單位長度是1,而不是由于 =0+1-,所以用復平面內的點（0表示 時,這點與原點的距離是1,等 于縱軸上的單位長度這就是說,當我們把縱軸上的點（0,1）標上虛數 時，不能以為這一點到原點的距離就是虛數單位，或者 就是縱軸的單 位長度. 當時,對任何,是純虛數，所以縱軸上的點（）（）都是表示純虛數. 但當時，是實數所以，縱軸去掉原點后稱為虛軸.由此可見復平面他叫高斯平面）與一般的坐標平面他叫笛卡兒平面） 的區(qū)別就是復平面的虛軸不包括原點，而一般坐標平面的原點是橫、 縱坐標軸的公共點. 復數z=a+bi中的z,

4、書寫時小寫，復平面內點z（a,b）中的乙書寫時大 寫要學生注意.關于共犯復數的概念設，則，即與的實部相等，虛部互為相反數（不能認為與或是共 犯復數）.教師可以提一下當時的特殊情況，即實軸上的點關于實軸本身對稱, 例如:5和5也是互為共轆復數當時，與互為共轆虛數可見，共犯虛 數是共轆復數的特殊情行共3頁，當前第1頁123復數能否比較大小教材最后指出:“兩個復數，如果不全是實數,就不能比較它們的大小”, 要注意： 根據兩個復數相等地定義，可知在兩式中，只要有一個不成立，那 么兩個復數，如果不全是實數,只有相等與不等關系，而不能比較它們 的大小. 命題中的“不能比較它們的大小”的確切含義是指：“不論

5、怎樣定 義兩個復數間的一個關系0,那么acbc.（不必向學生講解）（二）教法建議1要注意知識的連續(xù)性:復數是二維數,其幾何意義是一個點，因而 注意與平面解析幾何的聯(lián)系.2 注意數形結合的數形思想:由于復數集與復平面上的點的集合建立 了一一對應關系,所以用“形”來解決“數”就成為可能，在本節(jié)要注 意復數的幾何意義的講解，培養(yǎng)學生數形結合的數學思想.3 注意分層次的教學:教材中最后對于“兩個復數，如果不全是實數就 不能本節(jié)它們的大小”沒有證明，如果有學生提出來了,在課堂上不要 給全體學生證明,可以在課下給學有余力的學生進行解答.復數的有關概念教學目標1 了解復數的實部,虛部；2 掌握復數相等的意義

6、；3 了解并掌握共轆復數，及在復平面內表示復數.教學重點復數的概念，復數相等的充要條件.教學難點用復平面內的點表示復數n教學用具:直尺課時安排:1課時教學過程：一、復習提問：1復數的定義。2 虛數單位。二、講授新課1復數的實部和虛部：復數中的a與b分別叫做復數的實部和虛部。2 復數相等如果兩個復數與的實部與虛部分別相等，就說這兩個復數相等。即：的充要條件是且。例如：的充要條件是且。例:已知其中，求x與y解:根據復數相等的意義，得方程組： 例2:m是什么實數時復數,(1) 是實數(2)是虛數,3)是純虛數.解：時憶是實數,咸(2) 時憶是虛數,，且且時，共3頁，當前第2頁123z是純虛數3 用復

7、平面(高斯平面)內的點表示復數復平面的定義建立了直角坐標系表示復數的平面，叫做復平面.復數可用點來表示(如圖)其中x軸叫實軸,y軸除去原點的部分叫 虛軸，表示實數的點都在實軸上，表示純虛數的點都在虛軸上。原點只 在實軸X上,不在虛軸上.4 復數的幾何意義：復數集c和復平面所有的點的集合是一一對應的.5 共犯復數當兩個復數實部相等，虛部互為相反數時，這兩個復數叫做互為共 犯復數。(虛部不為零也叫做互為共轆復數)復數z的共轆復數用 表示若 側:;實數a的共轆復數仍是a本身,純虛數的共轆復數是它的相反數.復平面內表示兩個共轆復數的點z與關于實軸對稱.三、練習1,2,3/4.四、小結：1在理解復數的有關概念時應注意：(1)明確什么是復數的實部與虛部；弄清實數、虛數、純虛數分別對實部與虛部的要求；弄清復平面與復數的幾何意義；兩個復數不全是實數就不能比較大小。2 .復數集與復平面上的點注意事項:復數中的Z,書寫時小寫，復平面內點z(a,b)中的Z,書寫時大寫。復平面內的點z的坐標是(a,b),而不是(a,bi),也就是說，復平面內的縱坐標軸上的單位長度是1,而不是i