數學與應用數學畢業(yè)論文七年級學生數學解題能力的培養(yǎng)

1、全套設計加 174320523目 錄第一章 七年級學生解題能力培養(yǎng)的意義1第二章 培養(yǎng)數學解題能力的方法22.1重視基本概念和基礎知識的掌握22.2培養(yǎng)學生審題的能力22.3通過變式訓練提高學生解題能力42.4重視數學思想方法的教學72.5加強學生數學解題的規(guī)范性的教學92.6不斷歸納總結，增強解題功效10小 結13參考文獻14致 謝15蘭州城市學院本科畢業(yè)論文七年級學生數學解題能力的培養(yǎng)學院名稱：數學學院專業(yè)名稱：數學與應用數學學生姓名：指導教師：二一三年五月bachelors degree thesisof lanzhou city universitythe development of

2、 seventh grade students mathematics problem-solving abilitycollege : school of mathematicssubject : mathematics and applied mathematicsname : directed by : may 2013鄭 重 聲 明本人呈交的學位論文，是在導師的指導下，獨立進行研究工作所取得的成果，所有數據、圖片資料真實可靠.盡我所知，除文中已經注明引用的內容外，本學位論文的研究成果不包含他人享有著作權的內容.對本論文所涉及的研究工作做出貢獻的其他個人和集體，均已在文中以明確的方式標明

3、.本學位論文的知識產權歸屬于培養(yǎng)單位.本人簽名： 日期： 摘 要學生數學解題能力是數學知識在更高層次上的抽象與概括，單純的數學知識只能是學生的知識積累，而數學解題能力的培養(yǎng)是一種授之以漁的過程.七年級學生從小學單純的數字計算到初中代數的引入，以及幾何知識的擴展，他們掌握數學知識的廣度和深度都有了不同程度的增加，因此培養(yǎng)學生的解題能力是必不可少的教學環(huán)節(jié).教師在課堂中應重視數學思想方法的教學，加強學生數學解題的規(guī)范性，不斷歸納總結，增強解題效果.學生在解題時會從不同角度考慮和分析問題，學會一題多解、一題多變、一題多得，從而鞏固了所學知識.解題能力的培養(yǎng)對發(fā)展學生創(chuàng)造性思維能力具有重要意義.關鍵詞

4、：七年級；數學題；解題能力；創(chuàng)造性思維abstractstudents mathematics problem-solving ability is a higher level of abstraction and generalization of mathematics knowledge, pure mathematics knowledge is only the students knowledge accumulation, and the training of mathematical problem solving ability is a kind of method.

5、seventh grade students had gone through from simple digital computing in elementary school to algebra introduction and extension of geometrical knowledge in junior high school, the breadth and depth of knowledge has increased in different levels, so it is needed to develop the students ability of pr

6、oblem solving. the teacher should focus on teaching the method and the math thoughts, standard the solving process and always generalize to improve the effect of solving problems. by doing this we will make the students think in different ways when they facing the problem and analysis problem, learn

7、 to find more than one solution, and adapt the changes of the problem, that makes what they have learned been reviewed. so, developing the problem solving ability is important to improve the students creativity.key words：mathematical problem solving ability；seventh grade； creativity第一章 七年級學生解題能力培養(yǎng)的意

8、義七年級數學是初中學習中關鍵的基礎，它不僅是小學和初中數學知識銜接的重要階段，更是學生獲得知識，同時更是思維能力、情感態(tài)度與價值觀方面得到進步和發(fā)展的時期，所以了解七年級數學的學習特點是很重要的.七年級數學是在小學數學知識的基礎上進行拓展和延伸的.難度比較適中，寬度有所加大.它與小學數學的最大的不同點是七年級數學的概念有顯著的增加.對于小學的概念讀懂就可以了，而七年級的數學概念需要牢牢記住和掌握，在學習的過程中須有一種敢于挑戰(zhàn)的精神，抓住知識的本質，細摳所學內容，在理解的基礎上掌握概念、運用概念，這寫方法貫穿中學數學學習的始終.小學數學的計算與中學比較相對簡單，中學數學的計算比較繁雜.想要學好

9、中學數學知識必須培養(yǎng)準確而迅速的計算習慣.首先需要對所學的概念和定義深層的理解和熟練的掌握，其次還需要在做題的過程中專心的審題和細致檢查，嚴格要求自己不能在基本的計算上粗心而出錯誤，并以此為考試成績不高找借口，養(yǎng)成凡事認真仔細的習慣.在小學知識與學習習慣的基礎上，培養(yǎng)自己獨立完成習題并且敢于克服難題的能力.中學的學習中也會遇到類似于小學奧數一樣的難題，一定要發(fā)揚敢于接受挑戰(zhàn)的精神，在習題的過程中養(yǎng)成一題多解、多題一解、一題多變的習慣，注重培養(yǎng)發(fā)散思維與做題技巧.因此在小學升入七年的數學學習中，培養(yǎng)較好的解題能力是學好中學數學知識的關鍵，是為以后的數學學習打下牢靠基礎的保證.第二章 培養(yǎng)數學解題

10、能力的方法2.1重視基本概念和基礎知識的掌握數學中的定義、公式、定理、命題等，是解題的依據，對于這些基本概念和基礎知識，教師教學時不應忽視，不僅要講解來龍去脈，還要指導學生透過表面抓住本質，并能熟練地將其應用. 例1 已知，的位置如圖1，化簡：.解答時，先根據數軸上的大小關系確定絕對值符號內代數式的正負情況知：，再根據絕對值的性質去掉絕對值符號進行有理數的運算就可以求解出來了.此題考查了數軸、絕對值的基本概念及定義以及有理數加法. 圖1例2 是分式嗎？很多學生由于對分式的概念不清而做錯這道題，一看這個式子是可以約分的，約分之后是8，那這個式子就不是分式了.先看分式的概念：形如，是整式，中含有未

11、知數且不等于0的整式叫做分式.其中叫做分式的分子，叫做分式的分母.教師在講解的過程中一定要讓學生注意：（1）分式是一個式子，只要形如就是分式了，不能急著先化簡再去判斷，（2）分式的分母中必須含有未知數.（3）分母的值不能為零，如果分母的值為零，那么分式無意義.通過上述題目以及分析看出，對書中基本概念、基本知識的熟練掌握是提高做題能力的必須.對于剛步入初中的學生來說，中學概念的大量增加是一個較大的挑戰(zhàn)，所以教師要注重培養(yǎng)學生對基本概念和基礎知識的掌握，嚴格要求學生牢記定義，概念.在上課，要反復回顧這節(jié)課的概念、定義；下課后，布置關于基本概念的習題，在做題的過程中，學生就會應用學過的概念去做題，通

12、過不斷的訓練，來加強基本概念的記憶與理解.2.2培養(yǎng)學生審題的能力七年級學生解數學題時，普遍存在著見題就解的習慣.當遇見條件明顯的題時，這種現(xiàn)象尤為顯著.這是提高學生解題能力的一大障礙.為改正這種不良習慣，教師需要通過詳細分析題意，找出簡捷易懂的解題方法，讓學生體會到仔細審題的優(yōu)越之處，逐步形成分析題目的習慣，從而提高學生的解題能力.例如某校七年級學生的一次測評試卷中有這樣一道計算題，例3 求解的結果.其中發(fā)現(xiàn)有個別同學在拿到題目后就開始老老實實的計算，即，然后得出計算結果為，然而有更多的同學是通過仔細觀察這個算式后，選用另一種方法解題的，即原式.通過比較，顯然第二種方法比第一種方法在運算量上

13、要小的多.另外在解數學應用題時，要做到三點：“一讀、二畫、三復述”.讀題是審題教學的第一步.指導學生用默讀方式，一邊讀，一邊思考.在教學過程中要逐步提高學生的讀題能力，先要求學生逐字逐句地讀，以后要求學生連貫地讀，關鍵詞語要加重語氣讀.然而會讀題并不等于理解題意.為了使學生更好地理解題意，可以指導學生畫畫點點，畫上各種符號.一般用雙豎線“|”把應用題的條件與問題分開，用橫線“”把已知條件斷開，用著重點“”表示關鍵詞語.例4 一架敵機侵犯我領空，我機起飛迎擊，在兩機相距50千米時，敵機扭轉機頭.以15千米/分的速度逃跑.我機以20千米/分的速度追擊，當我機追至距敵機5千米時向敵機開火，經過半分鐘

14、，敵機栽下去，敵機從逃跑到被我機殲滅時一共用了幾分鐘？ 此題內容較多，審題時必須仔細，其中的很多內容呈現(xiàn)的是一個情景，那么通過對題目畫、分、點，能夠幫助學生更快地加深對題意的理解.復述題意是為了檢驗學生是否真正弄懂題目的意思.對學生復述題意的訓練，可以逐步使學生養(yǎng)成認真審題的良好習慣，同時也可以培養(yǎng)學生的數學語言表達能力以及理解和記憶能力.然而審題能力的培養(yǎng)在應用題教學中表現(xiàn)得尤為重要.教學實踐證明，學生解答不出應用題，主要的困難在于對題意不理解.“理解了題意，等于題目做出了一半”.但是學生往往對審題拘于形式，拿到題目就把題中數字進行簡單組合，導致錯誤.應用題的難度是在找出問題中所蘊涵的數學關

15、系.所以首先要加強學生“說”的培養(yǎng)，理解題意.對于有些敘述較為抽象、冗長的應用題，可引導學生將題目的敘述進行簡化，即說出應用題的已知條件和問題.其次要加強關鍵詞句的觀察，理解題意.有時候僅一字之差，題目的數量關系就發(fā)生變化了，進而解法也有很大的差異.2.3通過變式訓練提高學生解題能力學生的做題技巧是基本計算之上才會有的，所以要把基本計算練好.但是大量的基本計算訓練容易僵化學生的思維，不利于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，因此要科學地運用變式來提高解題能力，通過變式來改變題目的條件或結論，找出已知條件與問題之間的聯(lián)系，能夠使學生把握題中不變的東西，熟悉做題的技巧，同時也培養(yǎng)了學生聯(lián)想、轉化、歸納、推理、探索的思

16、維能力.其中變式訓練包括一題多解，多題一解，一題多變.（1）一題多解，觸類旁通一題多解是教師在教學過程中積極引導學生對于同一個問題用多種方法與途徑去思考和分析問題.通過用多種方法求解題目，既可深化學生所學知識，培養(yǎng)學生的發(fā)散性和創(chuàng)造性思維解題思維.例5 已知，則的值是多少？要求的值，只需求出的值.而已知條件是一個一元二次方程，它含有兩個未知數，無法求出未知數的值，這就需要我們從別的途徑來思考這個問題.分析一：注意到已知條件中的系數是，因此可用含的式子表示，然后代入待求式，這樣待求式就變成了只含有的式子，其中含有字母的部分必然能夠互相抵消.解法一：由已知，得，代入，得:分析二：注意到已知條件中的

17、系數是，而待求式中是，因此可用含的式子表示，然后代入待求式，這樣待求式就變成只含有字母的式子，其中含有字母的部分必然能夠互相抵消.解法二：由已知，得，代入得:.分析三：注意到待求式中的系數是已知式中的系數的倍，求式中的系數是已知式中的系數的倍，因此必然是的倍，因此可用含的式子表示，然后代入求值.解法三：分析四：由于已知等式對或的值沒有限制，因此可對或取具體的數值，用特殊值法求解.解法四：在等式中，設，則.將，代入，得:(2)多題一解，適當變式對于很多數學題，它們看似不同，但其解題思路和方法是一樣的，這就需要教師在教學過程中重視對這類題目的收集、比較，積極引導學生尋找通用的解題方法，快速解題.例

18、6 解下列各題：(1)如圖3，是上一點，、都是正三角形，說明：.(2)如圖4，、都是正三角形，說明：.(3)如圖5，分別以的邊、為一邊畫正方形和正方形，說明：.(4)如圖6，有公共頂點的兩個正方形、，連接、，說明：.(5)如圖7，是正方形內一點，若，說明. 圖3 圖4 圖5 圖6 圖7上述五道題均是利用正三角形、正方形的性質來證明全等三角形，然后利用全等三角形的性質來證明或計算.（3）一題多變，舉一反三一題多變是指改變題目的條件或結論，以及變換圖形的位置結構，對題目進行引伸、推廣等.例7 解下列各題：（1）如圖8，已知，說明.（2）如圖9，已知，說明.（3）如圖10，已知，說明.圖8 圖9 圖

19、10說明：（1）由已知可知，作，則，由平行線定理可知（兩直線平行內錯角相等），又因為，那么.（2）由已知可知，作，則，由平行線定理可知（兩直線平行同旁內角互補），又因為，那么.（3）由已知可知，作，則，由平行線定理可知（兩直線平行內錯角相等），又因為，那么.2.4重視數學思想方法的教學在教學過程中，教師對數學思想方法的傳授對學生解題能力的提高起至關重要的作用.對數學問題發(fā)現(xiàn)、思考、規(guī)律的揭示，及結論的推廣等過程都體現(xiàn)著某種數學思想，并受某種數學思維的指導.在教學中忽視這個過程就意味著失去了向學生傳授數學思想方法的機會.因此，我們遵循“教師主導，學生主體”的教學原則，在教學過程中運用啟發(fā)式教學，

20、培養(yǎng)學生的自主創(chuàng)新能力，使其能夠熟練運用各種數學思想方法，而非填鴨式教學，這就要求教師處理數學問題中循序善導.在中學數學教材中都蘊含了那些數學思想方法呢？第一，具體的數學方法有：消元法，換元法，配方法，待定系數法等；第二，科學的邏輯方法有：類比，歸納，演繹，以及分析法，綜合法，反證法等；第三，常用的數學思想有：數形結合思想，方程的思想，分類討論的思想等.例如在掌握一元一次方程（組）的解法后，可讓學生嘗試求解二元、三元一次方程（組）的方法，其實就是用消元法將三元轉化為二元，再將二元轉化為一元方程（組）進行求解，初步體會化歸思想.現(xiàn)在我們就以某中學七年級學生的一道月考試題為例.例8 甲、乙、丙三數

21、的和是26，甲數比乙數大1，甲數的兩倍與丙數的和比乙數大18，求這三個數.分析：由題意列出相應的數學關系式，即一個含有三個未知數的三元一次方程組.解：由題意得： 由式得： 將分別代入得只含的二元一次方程組 解得： 將代入得：. 所以得：求解此三元一次方程式組時，也可以通過觀察發(fā)現(xiàn)式中不含，那么可以考慮將和結合消去，所得到的只含有和的二元一次方程與組成二元一次方程組，然后求解此二元一次方程組.又例如我們常常利用數形結合思想來解題，下面我們就來看看如何通過數軸解有關有理數的題目.例9 小明在一個東西走向的跑道上，先向東走了7米，再向西走了13米，問小明現(xiàn)在的位置與起始位置相距幾米？圖11由圖可以清

22、晰的看出小明現(xiàn)在的位置與起始位置相距13-7=6米.2.5加強學生數學解題的規(guī)范性的教學俗話說“無規(guī)矩不能成方圓”，數學賦予我們的“嚴謹、簡潔、靈活”的優(yōu)秀品質都建立在規(guī)范的基礎上，強化學生解題的規(guī)范性，同時也培養(yǎng)了學生思維的嚴密性.七年級是初中的起始階段，解題的規(guī)范性尤為重要，對以后各階段的學習影響較大，規(guī)范解題應及早抓起.講解例題作為教學過程的一個重要部分，它不僅能激發(fā)學生對于數學知識學習的興趣，而且對學生做題過程有重要的示范作用.教師在講授每節(jié)課時，一定要充分發(fā)揮例題的重要作用，仔細地研究分析相關例題的解題規(guī)范與注意要點.講解例題、作業(yè)、習題、試題時板書的規(guī)范的格式，這樣學生就有參照，自

23、然上行下效.對于學生的作業(yè)，應該要求解題過程有理有據，每一步都有出處，有條件.小學階段的幾何知識較少，解幾何題時的要求比較低，而中學階段解幾何題時要求用幾何語言表達.不同階段的要求不同，解題的規(guī)范也會發(fā)生變化，因此教師一定嚴格要求學生的書寫格式以及語言表達，強化解題規(guī)范意識，使學生的規(guī)范解題成為習慣.例10 若，則是的角平分線，這句話對嗎？分析：學生習慣直接寫“不正確”就算解題結束.這樣解題不規(guī)范應該及時糾正，要先寫解，然后給結論，再給理由.解：不正確.由能畫出兩種情況如下圖所示.但（1）中不是的平分線， 若，那么是的平分線，若，且在的內部，則是的平分線.圖12 圖13再看一個平常由于學生不注

24、意書寫規(guī)范而易錯的例子.例11 用白鐵皮做罐頭盒，每張可以制盒身25個或抽盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套，現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少張制盒身、多少張制盒底可以使盒身與盒底正好配套？可設用張制盒身，用張制盒底，易得到兩個方程：和很多學生為了表示與的乘積，是用叉乘號還是用點乘號因為在手寫的時候，叉乘號與字母很容易混淆，點乘號又容易與小數點混淆！教師在上課的時候，怎樣要求學生書寫呢？在寫的時候或均可，寫要求學生寫未知數時，形狀像兩個背靠背的半橢圓，以便與乘號區(qū)分開，避免在做題的時候因為書寫而出現(xiàn)錯誤.2.6不斷歸納總結，增強解題功效解題不能只注意解題過程的完成或單純追求結果的對與錯，解題后，要

25、求學生歸納所用知識，重要知識的用法，解類似題的方法技巧，并查錯補遺，尋求最佳方案等.通過這樣的訓練，培養(yǎng)學生的良好的解題習慣，通過過程挖掘，提煉解題指導思想，歸納總結解題方法，上升到思想方法的高度，抓住實質，揭示規(guī)律，從而更高層次上發(fā)揮解每一類數學問題的功能作用，大量節(jié)省做題時間同時大大提高效率，學生的解題能力才會得到較大提高. 七年級所學知識中幾何證明主要考到的是說明三角形全等，因此在做題過程中時刻注意已知條件中是否給出說明三角形全等的條件，以便更快地找到解題思路.例12 如圖14，中，是邊上的中線，過作的平行線，使得，連結交于.說明：. 圖14 說明： 又為中點且 又由已知得： 那么 可知

26、(全等三角形對應邊相等)該題主要就是通過證明三角形的全等來解決所求證的問題.再例如七年級的應用題所遇到的應用問題有行程問題、工程問題、數字問題、利潤問題等，應該對每一類問題的數量關系進行總結，這樣可以使學生在解題時思路更加清晰.這幾類問題總結如下表1：表1 內容類型題中涉及的數量及公式等量關系注意事項和、差問題由題意可知弄清“倍數”關系及“多、少”關系等等積變形問題個體的體積公式變形前的體積（容積）變形后的體積（容積）.分清半徑、直徑行程問題相遇問題路程=速度時間時間=路程速度速度=路程時間快者路程+慢者路程=原來相距的距離相向而行注意始發(fā)時間和地點追及問題快者路程-慢者路程=原來相距的距離同向而行注意始發(fā)時間和地點比例分配問題全部數量=各種成分的數量之和把一份設為,例甲、乙的比為2：3可設甲為,乙為工程問題工作量=工作效率工作時間工作效率=工作量工作時