北京東城區(qū)示范校高三綜合練習數(shù)學(xué)理科試題

1、高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) 北京東城區(qū)示范校20102011學(xué)年度高三綜合練習（一）數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題：本大題共8小題。每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)為兩個非空實數(shù)集合，定義集合，若，則中元素的個數(shù)為（ ）a 9 b 8 c 7 d 62設(shè)，則大小關(guān)系為（ ）a b c d3已知向量與的夾角為，則等于（ ）a5b4c3d14向量， ，為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象（ ）a向右平移個單位長度b向右平移個單位長度c向左平移個單位長度d向左平移個單位長度5等比數(shù)列中，=4，函數(shù)，則（ ）a b c d6 函數(shù)則不等式的解集是 （ ）a bc d7函數(shù)與有

2、相同的定義域，且都不是常值函數(shù)，對于定義域內(nèi)的任何, 有,且當時，則的奇偶性為（）a奇函數(shù)非偶函數(shù)b偶函數(shù)非奇函數(shù)c既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)d非奇非偶函數(shù)8設(shè)非空集合滿足：當，給出如下三個命題：若；若若；其中正確的命題的個數(shù)為（ ）a0個 b 1個 c2個 d3個二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。把答案填在題中橫線上。9若數(shù)列滿足（，為常數(shù)），則稱數(shù)列為調(diào)和數(shù)列記數(shù)列= 10若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點滿足，則=_11已知變量滿足，設(shè), 若當取得最大值時對應(yīng)的點有無數(shù)個，則值為 12在中，內(nèi)角的對邊分別是，若，則a角大小為 13若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 14

3、已知是定義在上不恒為零的函數(shù)，對于任意的，都有成立數(shù)列滿足，且則數(shù)列的通項公式_ 三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15（本小題滿分13分）如圖，設(shè)是單位圓和軸正半軸的交點，是單位圓上的兩點，是坐標原點，（1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的值域16（本小題滿分13分）在等比數(shù)列中，公比，且， 與的等比中項為2（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè) ，數(shù)列的前項和為，當最大時，求的值17（本小題滿分13分）正的邊長為4，是邊上的高，分別是和邊的中點，現(xiàn)將沿翻折成直二面角（1）試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說明理由；（2）求二面角的余弦值；（3）在線段上是否存

4、在一點，使？證明你的結(jié)論18（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）當時，求曲線處的切線方程；（2）設(shè)的兩個極值點，的一個零點，且證明：存在實數(shù)按照某種順序排列后構(gòu)成等差數(shù)列，并求19（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項和為，且 （1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求證：20（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1b 2 a 3b 4 d 5 c 6 c 7b 8 d二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9 20 ; 10 -2 ; 11 ；12 ； 13 1 ； 14 2

5、0081224三、解答題（本大題共6小題，共80分）15（本小題滿分13分）解：（）由已知可得2分 3分4分（） 6分 7分 8分 9分 12分的值域是13分16（本小題滿分13分）解：（1）因為a1a5 + 2a3a5 +a 2a825，所以， + 2a3a5 +25 又ano，a3a55，3分又a3與a5的等比中項為2，所以，a3a54而q（0,1），所以，a3a5，所以，a34，a51，a116，所以，6分（2）bnlog2 an5n，所以，bn1bn1，所以，bn是以4為首項，1為公差的等差數(shù)列。8分所以， 10分所以，當n8時，0，當n9時，0，n9時，0，當n8或9時，最大。13分

6、17（本小題滿分13分）解：法一：（i）如圖：在abc中，由e、f分別是ac、bc中點，得ef/ab，又ab平面def，ef平面defab平面def （ii）adcd，bdcd adb是二面角acdb的平面角adbd ad平面bcd取cd的中點m，這時emad em平面bcd過m作mndf于點n，連結(jié)en，則endfmne是二面角edfc的平面角6分在rtemn中，em=1，mn=tanmne=，cosmne= 8分（）在線段bc上存在點p，使apde10分證明如下：在線段bc上取點p。使，過p作pqcd與點q，pq平面acd 在等邊ade中，daq=30aqdeapde13分法二：（）以點d

7、為坐標原點，直線db、dc為x軸、y軸，建立空間直角坐標系，則a（0，0，2）b（2，0，0）c（0，4分y平面cdf的法向量為設(shè)平面edf的法向量為則 即所以二面角edfc的余弦值為 8分（）在平面坐標系xdy中，直線bc的方程為設(shè)12分所以在線段bc上存在點p，使apde 14分另解：設(shè)又 12分把所以在線段bc上存在點p使apde 13分 18（本小題滿分13分）6（）解：當a=1,b=2時，因為f（x）=（x-1）（3x-5） 2分故 3分f（2）=0, 4分所以f（x）在點（2,0）處的切線方程為y=x - 2 5分（）證明：因為f（x）3（xa）（x），7分由于ab故a所以f（x）

8、的兩個極值點為xa，x 9分不妨設(shè)x1a，x2，因為x3x1，x3x2，且x3是f（x）的零點，故x3b 10分又因為a2（b），x4（a），所以a，b依次成等差數(shù)列， 所以存在實數(shù)x4滿足題意，且x413分19（本小題滿分14分）解：當時， 1分 當時， 3分不適合上式, 4分（2）證明: 當時， 當時，, 得: 得， 8分此式當時也適合n ， 10分當時， 12分， 故，即綜上， 14分 20（本小題滿分14分）（）解：當時, ,由得, 解得或注意到,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是由得,解得,注意到,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是當時，由得,解得，注意到,所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是由得,解得或，由,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是綜上所述，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，；單調(diào)遞減區(qū)間是， 5分（）當時,，所以 7分設(shè)當時，有, 此時,所以,在上單調(diào)遞增 所以